合肥市度高三三模理科数学试题及答案解析.docx

1、合肥市度高三三模理科数学试题及答案解析合肥市2019年高三第三次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟满分:150分）第I卷（满分50分）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的）1.设集合 M= x R|x24,N=-1,1,2, 则 M N =（）A-1 , 1 , 2 B.-1 , 2 C.1 , 2 D-1 , 12.已知（1+i）（a-2i）= b-ai（ 其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =（）A. -2 B.4 C.2 D.O13.等比数列an中，a2=2 , a5 =，贝U a7 =()41

2、1 11A.B.C. D.6432 1684.1m 1的解集为 13.曲线C的极坐标方程为： 2COS ,曲线T的参数x t 1方程为 （t为参数），则曲线 C与T的公共点有y 2t 114.如图，一栋建筑物 AB高（30-10 . 3）m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面 M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶 A、塔顶C的仰角分别是15 和60 ，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30。，则通信塔CD的高为 m.15.如图，正方体 ABCD-A iBiCiDi的棱长为2,P,Q,R分 别是棱BC,CD,DD 1的中点下列命题：1过AiCi且与CDi平行的平面有且只有一个

3、;2平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形;3ACi与平面PQR所成的角为60 4线段EF与GH分别在棱 AiBi和CCi上运动，且 EF + GHi=i ,则三棱锥E - FGH体积的最大值是 一i25线段MN是该正方体内切球的一条直径，点 0在正方体表面上运动，则 OM“ON的取值范围是0，2.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共 6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数 f（x）=Asin（ x ）,（分图像如图所示.QA 0, (0,-)部（I）求函数f（x）的解析式；(II)已知a（。，2），且

4、cosa3，求 f(a).第M默17. (本小题满分13分)如图BBi,CCi , DD 1均垂直于正方形 ABiCiDi所在平 面A、B、C、D四点共面.(I)求证：四边形 ABCD为平行四边形；(II)若 E,F分别为 ABi ,DiCi 上的点，ABi =CC i =2BB i =4,AE = D i F =i.(i)求证:CD丄平面DEF;(ii)求二面角D-ECi-Di的余弦值.i8.(本小题满分I2分)已知 f(x) = log ax- x +i( a0 ，且 a 工 i).(I)若a=e,求f(x)的单调区间；(II)若f(x)0在区间(1 , 2)上恒成立，求实数 a的取值范围

5、19.(本小题满分13分)根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作巳知该校高一年级 10个班级，确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线. 为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张，由高一(1)?高一(9)班班长抽签，再由高一(10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张 .(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件 A，求事件A的概率P(A);(II)设高一(I)、高一 (2)两班同路线为事件 B,高一(1)、高一(10)两班同路线为事 件C, 试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的

6、大小；(III)记(II)中事件B、C发生的个数为E,求随机变量E的数学期望 E E20.(本小题满分12分)平面内定点财(1 , 0),定直线I：x=4,P 为平面内动点，作PQ丄I，垂足为 Q，且|PQ | 2| PM |.(I)求动点P的轨迹方程；(II )过点M与坐标轴不垂直的直线， 交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分 线| HM |交x轴于点H，试判断| ab | -是否为定值21.(本小题满分13分)设数列an的前n项和为Sn,且对任意的n N，都有anO,Sn= a13 a2an3(I)求a1, a2的值；(II)求数列an的通项公式an合肥市2013年高三第三次教学质

7、量检测数学试题（理）参考答案及评分标准一选择魁：札尢姬失10小砸”毎小颈S分拱50金.隹毎小删給出的旧牛选项中，只有一颈 是苻合矍料姜孝的一题号1-T-3456191(1答案DHC4CDADHD二、 填空题：ILr = - it 12. （ - X . - I） U（3, +X ） K. 2 14. 60 I 工S三、 解答题16- 冷吐点数晟大值为2知A =2* 2分由图象知于=抚=希一 （fl二子* 丁足細=2.又心.青士爭二寻盘荷口工北儿并注恿別 #(O.y) 解僭单=p / v) = 2Sin(2x + f 4氏一尸.17, ；C I fifi，丄面 Aff(：n Z | 丄面 1 J

8、iCD .” fi/i ,又 g Z/J, C,，而用站.Hii,为 ifij钊和 内网柏 U白打爲収口 为向 収心州内网 柏它打W 卉虫向1 /i/f. / Ifil |H|环面 U/,八 面 BW.C.C, / M , . 2 四点 我：面&V WfZZCW /JCZZ47J . UPlMiVifi 川再心。为平ii冲边旺一 4好 IL H I） Hi迪章 Q 丄平向 cc, a . Mi IU KF丄CD,对一方面.国为 AH = Zfc 片斤以容易谱戎i =St/（理*迖轻吝康 1 Jfi到 DA、= 2. XHi计详叩得 t/F = & cr =.4ff = 40尸 + Z?C2 =

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10、在（I ,上恒成立 C 器：-】上恒威立Innfft X E （ 、Z）时 Jru;（）.jt- I 0.-0 X - I 在(1 f)上也成立 -在(1 Q)_L怛试立Ino a . 丄(x - 1 ) - Inv令卜g = 旦则r (j) = j .2上laf应立x - 1 - I )二 F(x)&( 1,2J_L单属减,=F(2) -ln2二-I nil M综上得 12 為匸刼学(理)成题巻案 純丄阳 n4 jii)14解：（1 H4）=尸（10班抽中甲路线 =*. 3分f1 * .（fl 二亍工=十討弋 fj = I ft 二小 I .2 J0 一-班 1司路线）=P（lh * T=

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