工程力学一 1.docx
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工程力学一1
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
F
O
B
WA
O
O
WA
W
（c）
A
B
（a）
（b）
B
O
A
（d）
解：
（e）
W
B
O
WA
F
B
O
W
（a）
FO
O
FA
W
（c）
A
FA
FB
O
W
FA
B
FB
（b）
FB
A
FB
FA
A
FA
OW
B
O
WA
（d）
（e）
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
E
C
W
D
（a）
A
C
W
B
（b）
A
C
D
B
W
（c）
B
A
F
C
B
（d）
解：
（e）
A
C
W
B
A
FE
FD
E
C
W
D
B
FB
（a）
A
FA
C
W
FD
D
B
FB
（b）
FA
A
C
W
（c）
B
FB
A
FA
C
B
FB
F
FA
C
W
（e）
A
FB
B
（d）
1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
q
A
C
D
F
B
W
A
C
B
A
C
W
（a）
B
D
（b）
（c）
F
A
D
C
W
B
q
A
B
B’
F
A’D’
（d）
（e）
1
解：
q
FA
A
C
W
（a）
FB
B
A
FC
（b）
F
D
FD
B
A
C
W
FC
B
FB
（c）
F
FA
A
D
C
W
FD
（d）
B
A
FB
FA
q
F
FBx
B
FBy
（e）
1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a）拱ABCD；（b）半拱AB部分；（c）踏板AB；（d）杠杆AB；方板ABCD；（f）节点B。
（e）
F
B
W
C
F
B
D
A
A
F
A
D
B
D
D’
（a）
（b）
（c）
A
F
C
D
D
（d）
解：
A
A
B
W
B
C
（f）
B
C
（e）
W
F
F
B
W
C
B
FB
D
FD
（a）
A
F
A
FAx
FAy
A
FA
（b）
C
D
B
（c）
FD
FB
2
A
F
C
FC
B
FB
（d）
A
D
C
（e）
FA
FAB
B
W
B
FB
FBC
（f）
W
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a）结点A，结点B；（b）圆柱A和B及整体；（c）半拱AB，半拱BC及整体；（d）杠杆AB，
切刀CEF及整体；（e）秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
B
W
A
B
P
P
A
（a）
（b）
F
B
A
D
F
W1
A
（c）
W2
C
E
F
（d）
C
B
A
OB
D
G
C’C
W
（e）
解：
（a）
FAT
A
FA
FBT
B
W
FBA
FAB
3
（b）
F’C
C
A
FC
C
P
FB
B
P
FB
B
P
FN
（c）
A
P
FA
F
B
FBx
FBy
W1
A
FAy
FAx
FCx
FCy
F’BxB
F’By
W2
C
A
FAy
W1
F
B
W2
FCx
FCy
C
FAx
（d）
A
F
FC
A
D
D
F
C
B
FB
（e）
E
FE
F
FF
C
F’C
E
FE
F
FF
C
B
FB
FB
A
FOx
W
FOy
FC
C
OB
FB
B
G
D
A
FOx
OB
D
G
FOy
C’C
W
FC’
4
2-1杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，
F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。
A
30o
F1
4
3
B
C
F2
解：
（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
y
FAC
F1
FBC
（2）列平衡方程：
C
F2
x
4
F1×+FACsin60o−F2=0
5
3
∑Fx=0F1×5−FBC−FACcos60o=0
∴FAC=207NFBC=164N
∑Fy=0
AC与BC两杆均受拉。
2-2水平力F作用在刚架的B点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束
力。
2a
B
a
C
A
D
解：
（1）取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
B
C
FD
A
FA
（2）由力三角形得
F
FA
D
FD
5
FFFFFF
=D=A==D=A
1BCABAC25
∴FD=
1
F
2
FA=
5
F=1.12F
2
2-3在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。
若
梁的自重不计，试求两支座的约束力。
F
A
45o
B
45o
C
解：
（1）研究AB，受力分析并画受力图：
E
D
45o
F
B
FA
（2）画封闭的力三角形：
A
α
C
FB
FA
e
d
FB
相似关系：
F
c
∵∆CDE≈∆cde
几何尺寸：
∴
FFF
=B=A
CDCEED
CE=
11
BD=CD
22
ED=CD+CE=5CE=
2
2
5
CD
2
求出约束反力：
CE1
×F=×20=10kN
2CD
ED5
FA=×F=×20=10.4kN
CD2
CE
α=45o−arctan=18.4o
CD
FB=
2-4如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm。
已知
F=200N，试求支座A和E的约束力。
6
4
F
C
8
B
6
6
D
A
E
解：
（1）取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE
FD
D
E
FE
（2）取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
B
F
FA
D
3
3
A
F’D
4
F
F’D
FA
'FA=FD=FE=
15
F×=166.7N
23
2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。
试
求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
C
B
45o
90oF1
30o
60o
F2
A
D
解：
（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
FBC
B
FAB
45
BCo
FBC
BC
FAB
F1
F1
7
FBC=2F1
（2）取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
C
FCB
FCD
F2
FCD
FCB
F2
FCB=F2cos30o=
由前二式可得：
3
F2
2
FBC=FCB
∴F1=
2F1=
3
F2
2
6
F2=0.61F2
4
or
F2=1.63F1
2-6三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，
450和600，如图所示。
试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6kN。
z
A
F
B
FAB
45o
O
45o
60oFAD
D
C
FAC
x
y
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空
间汇交力系；
（2）列平衡方程：
∑F
∑F
∑F
解得：
x
y
=0
=0
=0
FAC×cos45o−FAB×cos45o=0
F−FADcos60o=0
FADsin60o−FACsin45o−FABsin45o=0
z
FAD=2F=1.2kN
AB、AC杆受拉，AD杆受压。
FAC=FAB=
6
FAD=0.735kN
4
8
3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。
求在图a，b，c三种情
况下，支座A和B的约束力
l/2
M
l/3
M
B
l
A
l
B
A
（a）
（b）
l/2
M
B
θ
l
A
（c）
解：
（a）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
M
B
l
A
FA
列平衡方程：
FB
∑M=0
∴FA=FB=
FB×l−M=0
M
l
M
B
l
FB=
M
l
（b）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/3
A
FA
列平衡方程：
FB
∑M=0
∴FA=FB=
FB×l−M=0
M
l
M
B
FB=
M
l
（c）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
FA
A
l/2
θ
l
FB
9
列平衡方程：
∑M=0
∴FA=FB=
FB×l×cosθ−M=0
M
lcosθ
FB=
M
lcosθ
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求
A和C点处的约束力。
a
B
a
C
3a
M
a
A
解：
（1）取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
FB
B
C
FC
FB=FC
（2）取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
B
F’B
M
FA
A
2'
FB×（3a+a）−M=0
2
M
∴FA=FC=0.354
a
∑M=0
'FB=
MM
=0.354
a22a
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，
M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
10
M1M2
A
FA
50
B
FB
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
（2）列平衡方程：
∑M=0
FB×l−M1+M2=0
FB=
M1−M2500−125
==750N
l50
∴FA=FB=750N
3-4四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩
大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的
力。
各杆重量不计。
A
C
M1
30o
B
M2
O
解：
（1）研究BC杆，受力分析，画受力图：
B
30o
FB
FC
列平衡方程：
C
M2
∑M=0
FB=
FB×BCsin30o−M2=0
M21
==5N
BCsin30o0.4×sin30o
（2）研究AB（二力杆），受力如图：
F’AA
可知：
BF’B
FA'=FB'=FB=5N
（3）研究OA杆，受力分析，画受力图：
11
A
FA
M1
FO
列平衡方程：
O
∑M=0
∴
−FA×OA+M1=0
M1=FA×OA=5×0.6=3Nm
3-5O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶
FF，FF（F1，F’1）（F2，F’2）如题图所示。
如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,
不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
z
F’1
FAz
A
FAx
x
F2
O
O2
F’2
FBx
F1
O1
FBz
B
y
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画
受力图。
（2）列平衡方程：
∑M
FBz=
x
=0
−FBz×AB+F2×2r=0
2rF22×20×5
==2.5NFAz=FBz=2.5N
80AB
∑Mz=0−FBx×AB+F1×2r=0
FBx=
AB的约束力：
2rF12×20×3
==1.5N
80AB
FAx=FBx=1.5N
FA=
（FAx）
2
+（FAz）=
2
（1.5）
2
+（2.5）=8.5N
2
FB=FA=8.5N
3-6在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸
如图。
求支座A的约束力。
D
C
M
l
A
l
l
l
B
12
解：
（1）取BC为研究对象，受力分析，画受力图；
FC
C
M
B
FB
∑M=0
D
FD
−FC×l+M=0
FC=
M
l
（2）取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
C
A
F’C
FA
画封闭的力三角形；
FD
FA
F’C
解得
FC'M
FA==2
cos45ol
13
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN⋅m，长度
单位为m，分布载荷集度为kN/m。
（提示：
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用
积分）。
2
A
C
0.7
0.8
0.8
B
D
0.5
0.4
0.4
（b）
q=2
A
M=M=3
C
1
2
B
30o
（c）
q=20
A
0.8
M=8
B
0.8
20
C
D
0.8
0.8
（e）
解：
（b）：
（1）整体受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
y
A
FAx
FAy
0.8
2
B
C
0.7
0.8
D
0.5
0.4
x
FB
0.4
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
∑F
∑M
A
x
=0:
−FAx+0.4=0
FAx=0.4kN
（F）=0:
−2×0.8+0.5×1.6+0.4×0.7+FB×2=0
FB=0.26kN
∑F
约束力的方向如图所示。
y
=0:
FAy−2+0.5+FB=0
FAy=1.24kN
14
（c）：
（1）研究AB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
y
A
FAx
FAy
1
q=2
M=M=3
C
dx
2
2×dx
B
x
30o
x
FB
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
∑M
B
（F）=0:
−FAy×3−3+∫2×dx×x=0
0
2
FAy=0.33kN
∑Fy=0:
∑F
约束力的方向如图所示。
x
FAy−∫2×dx+FBcos30o=0
0
2
FB=4.24kN
=0:
FAx−FBsin30o=0
FAx=2.12kN
（e）：
（1）研究CABD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
20×dx
y
M=8
20
q=20
C
dx
FAx
x
0.8
A
FAy
0.8
0.8
B
FB
0.8
D
x
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
∑Fx=0:
FAx=0
∑MA（F）=0:
∑Fy=0:
约束力的方向如图所示。
∫
0.8
0
20×dx×x+8+FB×1.6−20×2.4=0
0.8
FB=21kN
−∫020×dx+FAy+FB−20=0
FAy=15kN
4-2AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又
AB长为b，斜绳与铅垂线成α角，求固定端的约束力。
15
b
A
B
α
D
解：
（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
b
MA
FAx
A
FAy
（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
y
B
α
G
x
G
∑F
∑F
∑M
B
y
x
=0:
-FAx+Gsinα=0
FAx=Gsinα
=0:
FAy−G−Gcosα=0
FAy=G（1+cosα）
（F）=0:
MA−FAy×b+G×R−G×R=0
MA=G（1+cosα）b
约束力的方向如图所示。
4-3练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。
跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离
为2m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平
臂长OC=5m。
设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线，问P
至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
1m1m
E
D
P
A
F
B
C
O
5m
W
解：
（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
16
1m1m
E
FE
D
A
F
FF
P
C
O
5m
W
（2）选F点为矩心，列出平衡方程；
∑M
（3）不翻倒的条件；
F
（F）=0:
-FE×2+P×1−W×4=0
FE=
P
−2W
2
FE≥0
∴P≥4W=60kN
4-4活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在
A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、
C两点的约束力。
A
h
l
D
α
B
P
a
E
α
C
l
解：
（1）：
研究整体，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
A
y
h
l
Q
D
α
FB
（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
B
P
a
Q
E
α
x
FC
C
l
∑MB（F）=0:
l3l
-Q×cosα−Q×cosα−P×（2l−a）cosα+FC×2lcosα=0
22
aFC=Q+⎛1−⎞P⎜⎟
⎝2l⎠
17
∑F
y
=0:
FB+FC−2Q−P=0
FB=Q+
a
P
2l
（3）研究AB，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
A
l
Q
D
α
B
（4）选A点为矩心，列出平衡方程；
FAy
FAx
h
FD
FB
∑M
（F）=0:
A
l
cosα+FD×h=0
2
alcosαFD=⎛Q+P⎞⎜l⎟2h⎝⎠
-FB×lcosα+Q×
4-5在齿条送料机构中杠杆AB=500mm，AC=100mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。
已
知Q=5000N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？
15o
A
D
45o
FQ
C
F
B
解：
（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
FA
15o
A
D
45o
FQ
x
（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程；
18
∑F
x
=0:
-FAcos30o+FQ=0
FA=5773.5N
（3）研究杠杆AB，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
15o
A
F’A
FCx
FCy
C
45o
F
B
（4）选C点为矩心，列出平衡方程；
∑M
C
（F）=0:
'FA×sin15o×AC−F×BC=0
F=373.6N
4-6由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。
已知
均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kN⋅m，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D
的约束力和铰链C所受的力。
q
A
B
a
a
C
a
a
M
D
解：
（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
yqdx
q
C
FC
（2）选坐标系Cxy，列出平衡方程；
M
D
x
x
a
dx
a
FD
∑MC（F）=0:
∑Fy=0:
-∫0q×dx×x+M−FD×2a=0
a
FD=5kN
FC−∫q×dx−FD=0
0
a
FC=25kN
（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
19
yqdx
q
A
B
FA
FB
a
xdx
a
C
F’C
x
（4）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
∑M
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