人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案.docx
《人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案
26.1.1二次函数（第一课时）
教学目标：
（1）理解并掌握二次例函数的概念；
（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
重点：
理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
难点：
理解二次例函数的概念.。
教学过程：
一．预习检测案
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
二．合作探究案：
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y与x之间的关系______________
问题4：
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：
经化简后都具有的形式。
问题5：
什么是二次函数？
形如。
问题6：
函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
例1:
关于x的函数
是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
三．达标测评案：
1．下列函数中,哪些是二次函数?
（1）y=3x-1;
（2）y=3x2+2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2-2x+1;（5）y=x2-x（1+x）;（6）y=x-2+x.
2.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,则（）
A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－1
3.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
7、若函数为二次函数，求m的值。
8、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
课后反思：
26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）
教学目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
一．预习检测案：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：
画图象的一般步骤：
①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表描点，并连线得出图像
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．
二．合作探究案：
例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝
x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：
列表并填：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝
x2
…
…
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
…
归纳：
抛物线y＝
x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－
x2，y＝－2x2的图象．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y＝-x2
…
…
列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=－
x2
…
…
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－2x2
…
…
归纳：
抛物线y＝－x2，y＝－
x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．
图象（草图）
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0
当x＝____时,y有最___值,是______.
a＜0
当x＝____时,y有最____值,是______.
总结：
1．抛物线y＝ax2的性质
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
三．达标测评案：
1．填表：
开口方向
顶点
对称轴
有最高或低点
最值
y＝
x2
当x＝____时,
y有最_____值,是______.
y＝－8x2
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
5．函数y＝
x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
6．二次函数y＝mx
有最低点，则m＝___________．
7．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值
范围为___________．
8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
课后反思：
26.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（第三课时）
教学目标:
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
重点：
画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图像
难点：
用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
教学过程：
一．预习检测案：
在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.
解:
先列表描点并画图
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2＋1
…
…
y＝x2－1
…
…
观察图像得：
1.
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,
就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,
就得到抛物线y＝x2－1.
3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.
二．合作探究案：
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;
a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.
增减性
2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位,就得到抛物线_______________.
3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.
三．达标测评案：
1.填表
函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y＝3x2
y＝－3x2＋1
y＝－4x2－5
2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为（0,－3）,开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.
4.抛物线y＝－
x2－2可由抛物线y＝－
x2＋3向___________平移_________个单位得到的.
6.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.
课后反思：
26.1.3二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质（第四课时）
教学目标:
会画二次函数y＝a（x-h）2的图象，掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质,并要会灵活应用。
一．预习检测案：
画出二次函数y＝－
（x＋1）2,y－
（x－1）2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.
先列表:
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－
（x＋1）2
…
…
y＝－
（x－1）2
…
…
描点并画图.
二．合作探究案：
1.观察预习检测案中所画图象,填表:
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－
（x＋1）2
y＝－
（x－1）2
2.请在图上把抛物线y＝－
x2也画上去（草图）.
①抛物线y＝－
（x＋1）2,y＝－
x2,y＝－
（x－1）2的形状大小____________.
②把抛物线y＝－
x2向左平移_____个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2;
把抛物线y＝－
x2向右平移_____个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2.
总结知识点：
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x-h）2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.
三．达标测评案：
1.填表
图象（草图）
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y＝
x2
y＝－5（x＋3）2
y＝3（x－3）2
2.抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.
3.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
4.将抛物线y＝－
（x－1）x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
5.抛物线y＝2（x＋3）2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;
当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.
课后反思：
26.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质（第五课时）
教学目标:
1.会画二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质;3.会应用二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质解题.
一．预习检测案：
画出函数y＝－
（x＋1）2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.
列表:
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－
（x＋1）2－1
…
…
描点画图：
二．合作探究案
由图象归纳:
1.函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－
（x＋1）2－1
2.把抛物线y＝－
x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2－1.
总结知识点：
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x-h）2
y＝a（x－h）2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴右侧）
2.抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________.
三．达标测评案
1.
y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝
（x＋2）2
y＝－4（x－5）2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
2.y＝6x2＋3与y＝6（x－1）2＋10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为（－2,3）,开口方向和大小与抛物线y＝
x2相同的解析式为（）
A.y＝
（x－2）2＋3B.y＝
（x＋2）2－3C.y＝
（x＋2）2＋3D.y＝－
（x＋2）2＋3
4.二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值为__________________.
5.将抛物线y＝5（x－1）2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.
6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.
7.若抛物线y＝a（x－1）2＋k上有一点A（3,5）,则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（）。
8.将抛物线y＝2（x＋1）2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.
课后反思：
26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）
教学目标:
1.配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标.对称轴;
2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式;3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象.
一．预习检测案：
1.求二次函数y＝
x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴.（解:
将函数等号右边配方:
y＝
x2－6x＋21）
2.画二次函数y＝
x2－6x＋21的图象.（解:
y＝
x2－6x＋21配成顶点式为_______________________.）
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y＝
x2－6x＋21
…
…
列表:
3.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴.
二．课堂探究案：
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x－h）2
y＝a（x－h）2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
三.知识点应用
1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.
例1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.
例2求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.
3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.
（1）a决定:
开口方向.形状
（2）c决定与y轴的交点为（0,c）
（3）b与－
共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac
例3如图,由图可得:
a_______0,b_______0,c_______0,△______0
例4已知二次函数y＝x2＋kx＋9.
1当k为何值时,对称轴为y轴；
②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.
四．达标测评案：
1.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝
x2－2－1的顶点坐标.
2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1,－2）,则b＝________,c＝_________.
3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.
5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.
6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.
7.如图:
由图可得:
a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0
课后反思：
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）
教学目标:
1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式.
一．预习检测案：
1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1,2）,则m的值为________________.
2.已知点A（2,5）,B（4,5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.
3.将抛物线y＝－（x－1）2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.
4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－
x2相同,顶点在（1,－2）,则抛物线的解析式为_______________.
二．合作探究案：
例1已知抛物线经过点A（－1,0）,B（4,5）,C（0,－3）,求抛物线的解析式.
例2已知抛物线顶点为（1,－4）,且又过点（2,－3）.求抛物线的解析式.
例3已知抛物线与x轴的两交点为（－1,0）和（3,0）,且过点（2,－3）.求抛物线的解析式.
归纳:
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:
1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.
2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a（x－h）2＋k.
3.已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）,
设两根式:
y＝a（x－x1）（x－x2）.（其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
实际问题中求二次函数解析式：
例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？
三．达标检测案：
1.已知二次函数的图象过（0,1）.（2,4）.（3,10）三点,求这个二次函数的关系式.
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2,－3）,且图像过点（－3,－2）,求这个二次函数的解析式.
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标.
4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？
写出函数关系式及t的取值范围.
课后反思：
26.2用函数的观点看一元二次方程（第八课时）
教学目标:
1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数.
一．预习检测案：
1.问题:
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h（单位:
m）与飞行时间t（单位:
s）之间具有关系h＝20t－5t2.
考虑以下问题:
（1）球的飞行高度能否达到15m？
如能,需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？
如能,需要多少飞行时间？
（
升级会员 