陈正伟第一章 综合评价的一般问题.docx
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陈正伟第一章综合评价的一般问题
第一章综合评价的一般问题
在实际工作中，人们常常会遇到从不同侧面对客观事物的整体情况做出评价这样一类问题。
例如，对一个国家或地区社会经济发展水平的评价；经济效益状况的综合考核；企业或地区间综合实力的比较等等。
解决这类问题的方法就是统计学中的多指标综合评价方法。
第一节统计综合评价问题的提出
人们认识的提高过程是一个从简单到复杂的演变过程。
统计综合评价的提出也是这一过程的具体体现。
一、单指标评价
人们在评价事物的优劣时常常使用单指标（单因素、单方面）的评价方法进行。
比如，比较两个学生的数学成绩、比较两个运动员的跳远成绩等等；再如比较两个领导的优劣，有的从业务上比较、有的从业绩上比较、有的从品德上比较、有的从勤政上比较等等；比较两个女士的美丽，有的从脸蛋来比较、有的从身材来比较、有的从气质来比较等等。
这些往往会导致争论不休，固执己见的局面。
由于客观事物之间总是处于相互联系、相互依存、相互作用之中的。
因此，要正确评价客观事物的整体状况，就必须从各个角度、不同侧面去描述和分析，这就形成种类繁多的单项统计指标。
这些单项指标在评价客观事物中都有着各自重要的不可替代的作用。
但是，我们知道，任何单项指标往往只能反映客观事物的一个侧面，而不可能全面反映事物的整体情况。
例如，在考核企业经济效益状况时，人们可以从不同的角度提出各种考核指标，如资金产值率、劳动生产率等，这些指标都是从一个方面而且只能从一个方面反映企业经济效益的优劣。
比如，资金产值率只能从资金利用方面反映企业的经济效益水平。
实际情况是，资金产值率高（低），并不代表劳动生产率等其它效益指标的数值也高（低）。
同样，劳动生产率也只是从劳动力利用角度体现企业效益水平，劳动生产率高（低）并不意味着资金产值率也高（低）。
上述分析已经表明，单项指标评价具有一定的局限性。
二、多指标评价问题
单指标评价具有明显的局限性。
因此，为了克服单项指标的不足，人们试图用许多单项指标所构成的整体即指标体系来评价客观事物。
显然，这种用指标体系评价的方法能够在一定程度上克服单项指标的局限性，提高评价的全面性和科学性。
但是，在评价的整体性上却大大退步了。
因为各个指标同时使用，经常会发生不同指标之间相互矛盾的情况，因而不能对被评价对象作时间和空间上的整体对比。
例如，在比较甲、乙两个企业同一时期经济效益的优劣时，往往会遇到这样的情况：
甲企业有几项经济效益指标好于乙企业，同时，乙企业有几项效益指标好于甲企业。
这时就无法论断甲乙两个企业的经济效益究竟孰好孰差。
同样，在比较分析同一企业不同时期经济效益的发展变化时，也常常会遇到类似的情况。
正是指标体系的这一不足，人们发展了各种多指标的综合评价方法，把反映被评价对象的各个指标的信息综合起来，变换成一个综合指标，凭此反映被评价事物的整体状况，从而形成综合评价方法（也称多指标评价方法）（ComprehensiveEvaluationMethod）。
综合指标既解决了评价的整体性问题，又克服了单项指标的片面性。
三、综合评价的优势
从以上分析可以看出，多指标综合评价就是将多个描述被评价事物的统计指标信息加以综合而对被评价事物做出的整体性评价。
它的基本作用在于弥补单项指标的不足，便于被评价对象在不同层次、在不同时间或不同空间的整体性比较和排序的评价分析。
特别是在现代计算机技术高度发展的今天，应用综合评价方法进行大系统的数据分析和综合，获取有用的情报体系，具有极其重要的作用。
计算技术的发展推动综合评价方法发展突出表现在主成分分析法和因子分析法的应用上。
第二节综合评价的一般步骤
随着社会经济的发展和管理水平的现代化，人们不断提出新的综合评价方法。
尽管各种综合评价方法特点各异，但基本步骤大致相同。
综合评价的一般步骤包括5个方面。
前四个方面为基本步骤，第五方面为评价方法的扩展。
一、选取评价指标，建立评价指标体系
综合评价的结果是否客观、准确，首先取决于被综合的评价指标是否准确、全面。
因此，评价指标的选择是综合评价中的重要基础工作。
从方法上分，评价指标的选取有定性选择和定量选择两大类。
1．定性选择评价指标。
定性选择法也称经验选择法、专家咨询法。
是指根据实际经验和专家的判断来选择评价指标的方法。
用定性方法选取评价指标时应注意如下几点：
首先，要明确综合评价的目的和目标。
要弄清评价主题是什么、评价事物的哪一个方面等等。
例如，在一个国家或地区文化教育水平的综合评价中，应围绕“文化教育”这一个评价主题或目标选择统计指标，而不能把其它一些指标比如人均收入水平等也作为文化教育水平评价指标。
再如，要评价我国的小康建设进程，应当明确小康建设的核心问题是评价人们的生活质量。
因此，在小康建设进程评价中应当围绕人们的生活质量来进行指标选择。
而在评价社会的和谐程度时，其重点是描述社会经济中的各个子系统的和谐程度。
因此，应当从民主政治、人们生活、社会保障、经济基础、自然环境等等方面反映其状态和协调性。
明确这一点非常重要，它能保证最终的评价结果符合综合评价的目的要求。
其次，对评价目标进行定性分析，找出影响评价目标的各层次因素，建立评价指标体系。
一般来说，至少应从三个层次对评价目标进行因素分析。
第一个层次是总目标层，它说明的是综合评价最终所要达到的目标；第二层次是中间层次，它是对总目标层的主要因素的分解，是具体的评价指标的类综合；第三层次是指标层，它由反映评价目标的各个方面的统计指标所构成。
例如，在对某地区社会发展水平进行综合评价中，总目标层是要说明该地区社会发展水平，中间层是对社会发展水平的大类因素的分解，它包括人口素质、生活质量、公益服务、社会保护、社会结构等主要因素，指标层则是对每个中间层构建统计评价指标体系。
比如，对生活质量这一中间层，它可以包含5个具体指标，即城镇居民人均居住面积（平方米）、农村居民人均住房使用面积（平方米）、在岗职工平均工资（元）、农村居民人均纯收入（元）、农村改水累计受益率（%），等统计评价指标（详见下表1社会发展水平综合评价指标体系）。
当然，在每个具体的综合评价案例中，并不一定非要列出中间层，只要明确了总目标层，即综合评价所要达到的最终目标后，可直接列出统计评价指标体系就行了。
这种方式为目前众多的综合评价案例所采用。
第三，在建立评价指标体系时应兼顾如下几个原则：
（1）目的性原则。
任何的综合评价都是具有明显的目的性，因此，作为综合评价的基础的评价指标体系必须体现综合评价的目的性、满足综合评价的要求。
（2）系统性原则。
系统性原则是指在综合评价指标体系的建立中，应当充分考虑各个指标之间的有机联系，被评价对象的各个方面是一个不可分割的有机整体。
（3）一贯性原则。
是指综合评价指标体系的各个评价指标的选取个数、指标统计口径应当保证其在指标的各个要素上都具有时间上（可比年份、月份）的一贯性。
（4）独立性原则。
尽量减少评价指标在概念、外延上的重叠和统计上的相关，选择独立性强、代表性和贡献最大的较少评价指标群。
（5）同向性原则。
同向性是指各个指标在反映研究对象的特征和程度时、其数值的大小与其特征和程度的优劣的评价方法上是相同的，一般地说在具体选择中要求都以正指标、逆指标，或者中性指标形成，避免不同方向的指标在同一问题的应用时，因方向的不同而相互抵消，混淆了事物本质特征的反映。
即使在实践中出现了正、逆、中性指标同时出现在一个评价指标体系中，我们也要将其转换为同向的指标来进行评价。
（6）全面性原则。
为保证综合评价结果客观、准确，在初步建立指标体系时应该尽可能多地选取可以概括反映被评价事物各个层面的基本特征的评价指标，以便最终确定指标体系时有筛选余地。
（7）可比性原则。
选取评价指标时应注意指标的口径范围和核算方法的纵向可比和横向可比的原则。
在对同一事物不同时期的评价中应注意纵向可比，而对同一时期不同事物之间的评价中应注意横向可比。
（8）可操作性原则。
选取的评价指标不仅应符合综合评价的目的，更应有数据的支持。
也就是说，评价指标的数据应容易取得，否则建立的指标体系只能束之高搁，无法实现综合评价的目的，从而也就无助于指导实际工作。
目前，国内有一些指标体系的研究个案中没有充分注意到这一点。
第四，在选取评价指标时，还应注意与所采用的综合评价方法相协调。
各种综合评价方法在实际应用时对于指标的特征和选择要求是不同的，有些综合评价方法本身能够消除指标之间的相互干扰和替代，这时选取指标应多注意全面性。
而另一些评价方法却要求评价指标间尽可能不相关，这时就应多注意指标的代表。
常用的评价方法有：
计分法、累计法、指数法、功效系数法、最大（最小）法、主成份分析法、秩和比法、距离法、灰色关联度法、因素分析法等等，我们在后面的内容中将一一介绍。
第五，在进行综合评价指标体系的选择时，应当尽量选择相对指标来进行评价，同时注意相对指标与总量指标的结合应用。
因为，总量指标是外延指标，随着范围的扩大而扩大，相对指标是内涵指标不因为范围的扩大而扩大。
在纵向评价客观事物的发展状况时，既要选取总量指标，也要有速度评价指标。
用总量指标评价客观事物的发展状况，可以反映事物发展的实际水平。
但如果被评价事物本身具有明显的长期趋势，则在评价不同时期的发展状况时，会产生较大偏差。
此时，用速度指标来反映事物的发展可以弥补总量指标的局限性，可以反映出被评价事物的发展是否均匀，但它也有局限性，即没有考虑到事物发展的实际水平，而且在事物发展起伏较大时，单用总量指标或速度指标常常会得到截然不同的评价结果。
因此，为了客观地评价事物的发展状况，将总量指标和速度指标都纳入评价指标体系是必需的。
2．定量选取评价指标。
定量选择评价指标也称数学选择评价指标，是指在备选的指标集合中，应用数学方法进行分析来确定评价指标的方法。
表1.1.1社会发展水平综合评价指标体系
一层指标
性质
1、人口素质
20
人口出生率（‰）
－
每万人拥有执业医师助理执业医师（人）
＋
人均图书拥有量（册）
＋
在校中小学生体育锻炼达标率（%）
＋
每万人拥有专业技术人员数（人）
＋
人口素质小计
＋
2、生活质量
20
城镇居民人均居住面积（平方米）
＋
农村居民人均住房使用面积（平方米）
＋
在岗职工平均工资（元）
＋
农村居民人均纯收入（元）
＋
农村改水累计受益率（%）
＋
生活质量小计
＋
3、公益服务
20
传染病发病率（1/10万）
－
新生儿死亡率（‰）
－
电视人口覆盖率（%）
＋
每万人拥有公共文化设施面积（平方米）
＋
城市基础设施投资占全社会固定资产投资比重（%）
＋
城镇居民人均公共绿地面积（平方米）
＋
每万人拥有在校学生人数（人）
＋
公益服务小计
＋
4、社会保护
20
享受低保人数占救济对象总人数的比重（%）
＋
全社会保障支出占财政总支出的比重（%）
＋
每万人拥有律师人数（人）
＋
登记失业率（%）
－
每万人治安案件发案率（件/万人）
－
社会保护小计
＋
5、社会结构
20
第三产业就业人员占全部就业人员的比重（%）
＋
社会事业支出占财政总支出的比重（%）
＋
非农业人口占总人口的比重（%）
＋
环境保护投入占GDP的比重（%）
＋
社会结构小计
＋
综合得分合计
＋
在实际应用中，人们往往是遵循如下的思路进行指标选择。
为了全面反映被评价对象的情况，评价者总希望所选取的评价指标越多越好。
但是，过多的评价指标不仅会增加评价工作的难度，而且会因为评价指标间的相互联系造成评价信息相互重叠、相互干扰。
因此，需要从初步构建的评价指标体系中选取一部分有代表性的评价指标来简化原有的指标体系。
解决这一问题有两条途径：
一是从指标体系去定性分析各评价指标间的相互关系，从而选出一些指标来代替原始的指标体系；另一条途径是用定性分析的方法，根据指标间的关系去定量地选取代表性指标。
当然，应尽量把这两种方法结合起来。
选取部分有代表性指标的定量分析方法较多，主要有极小广义方差法（协方差法）、极大不相关法、主成份分析法。
1）极小广义方差法。
它是根据条件广义方差极小的原则来选取代表性指标的。
这种方法的基本思路是：
设有Ρ个备选指标
，要从p个备选指标中选取一个指标
作为上述p个指标的代表性指标。
构造广义方差F，
式中：
如果Ρ个指标的总变动性由它们的协方差矩阵的行列式值（称为广义方差）
来表示，则：
从Ρ个指标中去掉某个指标后剩下的Ρ一1个指标的广义方差
（此时实际上是条件广义方差）就反映了在剔除该指标后，剩下的Ρ一1个指标变动的程度。
如果这一条件广义方差很小，就表示剔除该指标后余下的Ρ一1个指标几乎不怎么变化了，也就表示该指标具有“代表”性。
因此，从这个观点出发，使条件广义方差最小的那个指标就最具有代表性，这个指标就为我们所要选取的代表性指标之一。
重复这一过程，就可以选取若干个有代表性的评价指标。
2）极大不相关法。
极大相关法是根据各个指标之间的相关系数大小来选择评价指标的方法。
其基本思路是：
把p个指标中那些可以由其他指标“代替”的指标剔除掉，剩下的指标便是彼此不能代替的，并能全面反映原有的Ρ个指标信息的指标体系。
其基本步骤是：
逐个计算每个指标与除去该指标后余下的Ρ一1个指标间的复相关系数，那么使这p一1个复相关系数值最大的那个指标在很大程度上可以被余下的Ρ一1个指标提供的评价信息所决定，因此应剔除这个指标。
重复这一过程，直至留下若干个相关性较小的指标为止。
3）主成分分析方法。
主成份分析法是根据多元分析中的主成份分析方法来寻找备选指标体系中的主要指标的方法。
它的基本思想和作法是：
对m个指标作主成分分析可得Ρ个主成分，其中最后一个主成分包含原来Ρ个指标的信息是最少的，因而在该主成分中起主要作用的指标对全部原始信息的贡献是很少的，所以剔除最后一个主成分中较大系数所对应的指标对综合评价不会产生大的影响。
对剩下的指标重复作主成分分析，并重复剔除指标这一过程，就可以选出若干有代表性的评价指标，从而达到简化原来的评价指标体系之目的。
二、确定评价指标的转换和综合方法
1．评价指标同质性转换
综合评价的最终目的就是要将描述被评价对象的多个指标的信息加以综合得到一个综合数值，然后对于综合数值进行比较分析，对被评价事物进行整体性评价。
多个指标的综合应以各评价指标的同质性为前提。
非同质的指标是不可比的，当然也就不能综合。
但评价指标体系中的各个具体指标往往是非同质的。
一方面，各指标的实际数值的量纲不同；另一方面，由于各评价指标反映的是被评价事物的不同侧面，因此，采用的指标形式可以有所不同，可以是总量指标，也可以是相对数指标或平均数指标，这样就会产生各评价指标的实际数值在数量级上存在差异。
指标的同质化转换，可以用无量纲化的方法加以解决。
所谓指标的无量纲化，就是消除量纲和数量级的影响，将指标的实际值转化为可以综合的指标评价值，从而解决评价指标的可综合性问题。
由此可见，指标的无量纲化处理是解决各个指标同质性的方法，是综合评价中的重要基础工作。
2．确定汇总综合的方法
在将指标实际值转化为指标评价值后，就可根据被评价事物的特点，选取恰当的合成方法将各指标的评价值综合成一个指标，以得到一个整体性的评价。
合成的方法较多，有加法合成、乘法合成、加乘混合合成、模型综合等方法，各种方法有其适用场合，这将在后面的内容中具体介绍。
3.确定汇总指标的修正方法
上述进行的汇总方法是从研究对象的实际整体数据上进行的综合汇总，然而，在实际应用中往往要对于各个评价对象进行分类对待和特殊情况的奖惩。
即。
常常会出现这种情况：
对于研究对象具有某方面的突出贡献时，我们在获得了综合评价结果之后，再加一定的分值，以体现其贡献；对于研究对象具有某方面的重大缺陷时，我们在获得了综合评价结果之后，再扣除一定的分值，以体现其不足等等。
因此，在获得了综合评价结果之后，还应当进行必要的修正。
修正的方法可以使用常数的加法，也可以使用系数的乘法。
设I0为综合评价的计算值，K为修正系数；则汇总的综合评价指标的修正为：
1）常数修正法：
I=I0+K
2）乘数修正法：
I=I0*K
例如，某地区的工业50强企业的评选中，对于一些特殊情况给予特殊的考虑，我们制定了有关的修正因子
，根据修正因子在评价分析中的作用，我们取其评价修正因子分为两种类型，一种为乘积修正因子
，另一种为代数和修正因子µ。
。
（1）对于乘积修正因子
我们有：
修正综合得分＝计算综合得分×K
乘积修正因子K的数值取值在0-1之间，其基本内容如下表：
乘积修正因子数值分布表
修正因子
数值
意义
重大完全事故
＝0
一票否决
违法违纪
0<
<1
根据情况设置，可高可低
政策规定发展有发展规划和扶持政策
＝>１
体系国家政策导向
稳定状态
＝1
体现大多数稳定持续发展状况
注：
修正因子也可以大于1，但一般不大于１。
（2）对于代数和修正因子µ。
我们有；
为鼓励企业技术创新，增强企业自主创新能力，推动我市加快实施名牌战略，打造品牌重庆。
为此，我们设置了若干鼓励性附加分µ。
最终综合评价得分＝修正综合得分+附加分值µ。
代数和修正因子分布表
条件
分值
百分点
意义
世界名牌产品企业
2
鼓励创品牌
中国名牌产品产值
1
鼓励创品牌
中国驰名商标
1
鼓励企业创商标
中国50强企业
1
鼓励企业发展
R&D占增加值比重高于2％
1
鼓励企业科技创新
新产品产值率高于50％
1
鼓励企业开发新产品
通过GB/T24000（idtISO14000）认证企业
0.5
鼓励企业重视环保
三、确定评价指标的权数
影响事物发展变化的因素有很多，而各个影响因素的影响程度是不同的，有主次之分。
也就是说，在综合评价中，评价指标体系中的各个指标对被评价事物的作用有大有小，其重要性有所不同。
因此，需要加权处理。
权数是衡量各指标在综合评价中相对重要程度的一个数值，一般以相对数形式表示。
由于多指标的综合一般采用加权平均的方法，因此，权数的确定直接影响着综合评价的结果：
权数的变动会改变被评价对象的优劣顺序。
所以，权数确定在综合评价中是十分敏感而又重要的工作。
确定权数的方法将后面的内容中详细介绍。
四、综合指标的汇总合成
综合指标的汇总合成的主要内容有：
1．根据指标体系的各个数据的标准值、评价汇总方法和权数，对于各个对象的各个层次的内容进行汇总合成为一个指标；
2．比较合成指标的数值大小来判断各个对象的优劣程度。
综合评价的主要作用主要表现为根据经过综合之后得到的综合评价值的大小，对被评价事物进行排序比较分析。
对综合评价值进行比较分析时，应当注意以下几个方面的问题：
（1）综合评价值反映了被评价对象的整体相对地位。
由于对指标实际值作无量纲化处理后得到的指标评价值总是可以归结为一个统计相对数的，而统计相对数能反映被评价对象的相对地位，因此，把各指标对应的评价值加权合成所得到的综合评价值，就可以从整体上反映被评价对象的相对地位。
（2）综合评价值比较抽象地反映了被评价对象的一般水平或趋势。
由统计学原理可知，统计平均数反映的是事物的一般水平或趋势，而综合评价值是通过对各指标的评价值（即统计相对数）采用加权平均的方法加以合成而得到的。
所以，综合评价值反映的是被评价对象的一般趋势和综合水平。
这说明，综合评价值有确切的实际含义。
例如，当从各个侧面来反映一个企业的技术开发能力时，综合评价值就代表着该企业的技术开发“综合能力”；当评价一个国家的国力时，综合评价值就代表“综合国力”，等等。
而综合评价值的实际含义往往又比较抽象，不易把握，但并不能由此否认综合评价结果的客观性和科学性。
（3）综合评价值增加了评价信息。
由于综合评价值是在各评价指标实际值的基础上产生的，因此，除了综合评价值这个综合指标外，还有反映被评价事物各个方面的数据资料，为决策管理提供了多层面的信息。
也就是说，综合评价可以进行整体评价分析，也可以进行各个层次和各个指标的评价分析。
五、综合评价分析
经过上述技术处理之后，我们可以对于综合评价计算过程中得到的各种数据进行统计分析。
在综合评价资料的统计分析中，主要包括如下内容。
1．对于评价对象综合得分的排序分析。
通过综合评价，各个被评价对象都具有一个（且只有一个）具体的综合得分，对于综合得分数据进行排序分析，能够描述和区分出各个评价对象的综合性优劣和好坏。
2．对于评价对象的因素和指标影响分析。
对于被评价对象特征的描述可以进行层次分解。
因此，在进行综合时可以反映各个层次的特征，进而分析被评价对象的各个层次和各个具体指标的得分情况和各个层次和各个具体指标对于整体综合得分的贡献率、影响程度和方向。
3．评价对象的类型分析。
根据各个层次的得分和各个具体指标的得分，使用因素分析方法和聚类分析方法可以对于被评价对象的类型进行划分，以解决各个被评价对象的本质特征的描述问题。
4．评价对象的动态分析。
通过各个时期被评价对象的综合评价得分及各个层次和各个具体指标的得分比较分析，可以揭示被评价对象的动态变化情况和结构变化情况,增量的符号变动情况等等。
5．各个要素和各个具体指标的分布分析。
通过各个层次的得分和各个具体指标的得分，我们可以分析各个层次因素得分在各个评价对象上的分布；各个具体指标在各个评价对象上的分布情况。
以揭示各个层次因素和各个具体指标的分布特征。
第三节综合评价方法的数学思想
综合评价方法使用了许多是数学方法，同时综合评价方法也是许多数学思想的具体体现。
一、综合评价的消除量纲影响是定量化处理问题
在综合评价分析中的消除量纲影响方法，在数学上是解决定量化处理问题。
将具有不同计量单位的有量纲指标，通过一定的数学变换或者相对化处理转化为不带量纲的数值，解决数值之间的可运算性和可同度量性问题。
这实际上是应用数学中的数量化理论来处理各个不同指标的具体经济意义的不同问题。
二、指标权数的确定是因素分析的体现
在综合评价中，各个指标的对于评价对象的整体性影响程度是不一样的，各个指标相当于是影响整体性的各个因子，指标权数的确定实际上是揭示各个因子在数量上对于整体性影响的程度和方向。
虽然确定各个因子的影响程度和方向的方法有许多种，有定性方法和定量方法，但是最终都要以数量形式体现出来。
可见，综合评价中的权数的确定实际上是数理统计的因素分析方法的应用。
三、综合评价过程是数学映射变化过程
综合评价是把描述被评价对象的多个量纲不同的指标实际值转化成无量纲的评价值，并综合这些评价值而对被评价事物做出的整体性评价。
它的数学实质是：
把高维空间中的样本点投影到一维直线上，通过一维直线上的投影点来对被评价对象作不同时（空）间的整体性比较、排序和分析。
假设用Ρ个评价指标描述被评价对象。
Ρ个指标构成一个p维空间A，被评价对象则是Ρ维空间中的若干个点。
由于每个评价指标量纲和数量级的不同，综合评价时要进行无量纲化处理，把指标实际值转化成指标评价值，这实质上是把p维空间A向另一个空间B的投影。
此时空间B仍是Ρ维的，但每一维的量纲已经一致了。
空间A中的点也就相应地投影到空间丑中，但此时仍无法对空间B中的投影点比较大小。
而综合评价时把各指标评价值加以恰当合成而成为一个综合评价值，这相当于把空间B中的投影点投影到一维直线上。
而一维直线上的点是可以比较和排序的，所以综合评价就是通过无量纲化和合成这两次投影，把无序空间A中的点（被评价对象）投影为有序直线上的点，从而解决了被评价对象在不同时（空）间上的整体性比较和排序。
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