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对初中数学教学中问题设计的思考语文

对初中数学教学中问题设计的思考

　　作者：

佚名

从教10多年来曾经听过许许多多的公开课、观摩课，时时被同行所折服。

在公开课上，教师是那么有条不紊地实施教学步骤，适时抛出一个个准备好的巧妙问题，学生是那么积极主动，那么配合老师，顺着老师的方向与思路走；课堂气氛是那么的活跃。

特别在当前在我区实施“先学后教，反馈纠正”课改阶段，有的老师也能做到游刃有余，得心应手，收放自如。

当然在教学中，也有出现不尽如意的地方，提的问题，有时鸦雀无声；该讨论的时候，学生又放不开，不知所云，气氛沉闷；于是就听到有的老师在抱怨：

“学生怎么那么笨”、“我提的问题学生竟然不会回答””让他们们讨论又不会讨论”。

于是，每每我自己在反思，这些老师的成功之处在哪里？

亮点是什么？

有什么窍门？

失败的地方又在哪里？

通过思考，我个人认为，这出除了与授课老师扎实的教学基本功，很强的课堂调控、驾驭能力有很大关系外；最关键的是他们注重问题设计，讲究提问方式与技巧。

建构主义学习理论认为，思维是从问题开始的；问题是数学的心脏，数学问题设计的质量直接影响整个教学的质量和效率。

因此，在教学中，针对具体的教学内容和学生实际，紧扣教学重点与难点，将教学目标问题化，设计合适的问题，适时激活学生的思维，使学生在“天高任鸟飞”的环境中自由的飞翔。

在此，我就结合自己的教学实践和体会，谈谈如何优化“问题设计”而进行的思考。

一、对目前问题设计中存在不恰当现象的思考

当前，在教学中常常出现一问一答式，诸如“对不对？

”“是不是？

”“是什么？

”“懂了吗？

还有不会的吗？

找到了吗？

”等等浮于表面、流于形式的问题。

这些问题，有时又过于直白、简单，索然无味、令人提不起兴趣；有时又太难，让人难以理解，不知道怎么回答；有时又太空泛、太大，无从下手，难以回答。

其实这些都是一些无效问题。

如：

在讲授“角的大小”这一节课中，同样为了回顾线段大小的比较方法，从类比的方法来引入这课，有两位上课老师是这样提出了两个不同的问题：

其一是“上一节课我们学了什么？

”，其二是“我们学习过哪些方法比较线段的大小？

”。

显然，两个不同的问题，就有不同的效果，第一个问题提得太大，学生很难回答；而第二个问题学生很自然的想到度量法和叠合法。

又如在一节概率复习公开课上，教师一开始上课就提问学生：

“你们对概率有什么印象？

”结果出现了冷场，学生不知道怎么回答。

教师的本意可能是用一种开放型的问题让学生自主回答出自己所知道的概率知识，再加以引导形成知识结构，从而引入本节课的内容。

但问题的效果却与教师的意图相违背。

对概念、公式、法则定理教学，有的老师对概念不重视，常常照本宣科，直接给概念下定义，或直接应用法则定理，而忽视概念之间的联系和法则定理的导出。

如：

对锐角三角函数的定义，有的老师这样设计：

“同学们，请翻开课本，看……”，“看完了吧，有没有问题？

”停顿几秒，“没有问题的话，请看定义，并将定义背下来”。

在看书的过程学生根本懒得动手画图、测量、计算，对三角函数的这个概念只是被动的记忆接受，完全体会不到比值与角度之间的函数关系，因此这样的教学设计不利于学生对数学的理解。

有的课堂合作是假合作，表面有合作探讨的形式，似乎场面很热闹，但有的教师只是直接利用现成材料如课本进行合作探究，不加以处理，没有根据学情进行合理的设计。

合作材料选择的合理才能进行有效的合作学习，其实这些教师只是教“教书”而已。

如：

八下《菱形》的合作学习：

有的教师不加设计，直接把材料发下去，或只是让学生“看书第几页，观察并合作，结果学生们两句话后就开始聊天了，学习效率非常之低。

由于没设计好问题，使得知识过于简单，根据直观观察，人人都能轻松地回答，既然人人都能回答的问题，还有必要进行合作学习吗？

如果问题设计没有思考性，那么它就启迪不了学生思维，不能激发学生探究的欲望。

问题与例、习题割裂，例题讲解草草了事，习题讲解就题论题。

有的教师认为在例、习题的教学中不需要进行问题设计，特别是现在的实施“先学后教，反馈纠正”课改阶段，认为例题在课本上已经有解答了，有的学生也已自学过了，所以讲不讲都无所谓，所以常会出现例题讲解草草了事的现象，而事实上，课本中的例题不仅具有典型性，而且还蕴含着不少思想方法，如果老师不去设置问题去帮助学生挖掘其中隐含的思想方法，学生怎么可能理解呢，充其量只是机械模仿，如此下去学生的数学能力又怎么提升呢？

二、对问题设计的策略与方法的思考

（一）问题设计，要具有层次性，面向全体

《数学课程标准》指出：

人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

我们老师应该是尊重差异，把差异当作一种资源来开发。

因此在教学中，问题的设计要面向全体学生。

为了避免问题设计得太简单或太难，所以在平时的教学中，要关注到学生的个体差异，根据不同层次的学生精心设计出不同难度的问题，引导学生主动思考，既要让成绩好的学生发言，又要让成绩一般甚至后进学生回答，这样以点带面，共同提高。

案例1在八（上）第二章“等腰三角形”这一章里，我们知道“知一求二，已知等腰三角形一个内角的度数可求三角形另外两角”的问题，经常要进行分类讨论，但学生往往会忽略这一点，对此我设置了如下的问题：

问题1顶角为50暗牡妊切?

它的另外两个内角的度数分别为多少？

问题2底角为50暗牡妊切?

它的另外两个内角的度数分别为多少？

问题3有一个内角为50暗牡妊切危牧硗饬礁瞿诮堑亩仁直鹞嗌伲?

有一个内角为150暗牡妊切危牧硗饬礁瞿诮堑亩仁直鹞嗌伲?

问题4从前面几个问题你得到了什么启示？

已知等腰三角形的一个内角度数为n，它的另外两个内角的度数分别为多少？

（适时追问：

在什么情况下，能唯一确定其它两个内角的度数？

什么情况下不能？

需要分类讨论？

）

[说明]四个问题从易到难，一环扣一环，可以面向班级中不同层次的学生。

问题1和问题2对学生的要求较低，体现了面向全体这一原则，只要学生等腰三角形的基础知识过关，都可以求得另外角的度数；问题3对学生的要求有所提高，在看到“有一个内角”这个条件时，能否产生这样的疑问“这个已知角是三角形的顶角还是底角？

”，这一点对于中等生和后进生就是一个区别，在问题需要分类讨论的情况下，如果学生能回答准确，没有遗漏的答案，我想他的自信心将进一步增强，尝到了成功的喜悦，进而扬起奋战下一问的勇气；问题4对学生提出了更高的要求，涉及到“数学思想方法的提炼”，我认为只有优秀学生学习存在“内隐学习”，能对做题中出现的情况加以分析、总结，有助于增强学生分类讨论意识；而更多的中等生的学习还是停留在操作层面上。

以上问题的设计既顾及了全体，又对中等生和优等生是一种挑战，让他们“吃得饱”和“吃得好”，使课堂教学达到“百花齐放”。

（二）问题设计要具体开放性，启发思维，提高能力

数学中的开放性问题解法多样，结果不是唯一，所以在教学中，在问题设计时不能过于具体、单一，对于能够用一题多解方法来解的题目（开放性问题），在设置问题时就应避免设置成单一或封闭式问题，也就是不能设置成常说的“封闭型问题”，以免限制学生的思维；要为学生创造思考的条件，为学生提供了更多的交流和合作的机会，来充分发挥学生的主体地位，使学生主动建构，积极参与，以此来启发学生的思维，提高学生的能力。

案例2：

在解“解二元一次方程组”（第二课时），有两个教师做出了不同的问题设计,一个老师做出了如下的设计：

案例2.1回顾代入法，引出加减法

问题1：

上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组，你能用上节课所学的知识解这个方程组？

问题2：

选哪个方程？

消哪个未知数？

还有其它方法？

……

另一个教师的设计：

案例2.2创设情境，引出加减法

问题1：

教师通过“导学案”创设以下情境：

两个天平都处于平衡状态，若每个小立方体的质量为x（g），每个圆柱体的质量为y（g），小砝码质量为30g,大砝码质量为100g,两个小立方体和3个圆柱体的重量与一个大砝码持平,4个小立方体和3个圆柱体的重量与一个大砝码和一个小砝码持平，你能列出求的方程组？

学生很快列出了方程组

问题2：

请大家通过小组合作，用尽可能多的方法来解这个方程组，并说明选择这些方法的目的是什么？

（教师巡视、了解学生答题的情况与进度，6分钟后，教师开始提问）

问题3：

大家讨论好了吗？

想出1种方法的同学请举手，想出2种方法的同学请举手，……，有想出4种方法的吗？

还有更多的吗？

请大家说一说自己的解法及目的。

……

[说明]案例2.1引入部分设计指向性十分明确，（复习代入法，引出加减法），所设计的小问题均比较常规，如选哪个方程？

消哪个未知数？

等，学生大多数都能回答，但学生兴趣不高，同时因框定了解法代入法，束缚了学生的思维。

思路相对较窄。

案例2.2在引入时，为学生创设一个开放的问题情境，在学生列出方程组后，先问学生打算用什么方法来解这个方程组，再问选择此方法的目的，并要求学生用尽可能多的方法解方程组，充分调动学生学习的积极性，给学生更广阔的思维空间。

课堂上，学生思维十分活跃，所想到的方法多达7种，比老师预设的还要多，既有用直接代入法，也有用整体代入，还有用加减消元法，有消x,也有消y的，而且学生通过对各种方法的比较，得出了该方程组用加减消元法求解更简单的结论，真正做到新旧知识的连接。

所以在问题设计时要多进行开放性设置。

又如：

案例3：

还原平行四边形

在学完平行四边形的判定后，设计一节复习课，右图

是一张平行四边形ABCD纸片被撕掉一角后留下的

一部分，大家先独立思考，试着以尽可能多的方法

帮它补全。

5分钟后进行交流，在展台展示，并说明画图的依据。

学生纷纷举手，跃跃欲试，有的说有2种，有的说有3种，有的有4种,……有的说可以依据平行四边形的定义,有的说……

[说明]通过一道具有开放性问题，激发了学生学习兴趣，把学生的注意力吸收到复习中，唤起学生对知识的回忆，对平行四边形的判定方法进行“大盘点”，让学生感觉复习不再是“老生常谈”，避免对知识点的乏味回顾，又在应用中再现了知识的价值，从而有效地突破学生思维的局限性，突出了学生的主体地位。

（三）问题设计要具有关联性，要建立在学生已有的认知基础之上。

问题设计要与学生已有知识经验相联系，将新知识纳入原有的认知结构中，特别是在概念课等新授课上。

要巧妙地利用新、旧知识的连接点，通过对旧知识的复习、应用去理解掌握新知识，从而让学生体会到转化、化归的数学思想方法，把新知识转化成旧知识处理。

否则会将新知识孤立起来，增加了学习的难度。

在设计问题时，重心不仅仅是在问“是什么”、“怎么做”,更重要的是问“为什么”、“依据什么”、“怎么想到的”，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学，启迪学生的思维。

案例3.1在一次公开课中，一位教师在讲授“有理数的乘方”这一知识点时，设计了以下三个问题：

（1）什么叫做乘方？

试举出一个例子。

（2）记号“”的意义是什么？

如何读？

a，n，分别叫做什么？

（3）一个数可以看作乘方吗？

[说明]学生回答这几个问题，并不需要太多的思考，只需将教材的内容“照搬”过来即可。

至于为什么学习乘方，乘方与前面所学习的有理数运算在计算方法上有哪些联系，在研究思路有哪些异同，都没有进行探讨。

将乘方的内容孤立起来，学生不能将新知识纳入原有的认知结构中，也就增加了学习的难度，更难以培养学生的数学思维。

于是对问题

（1）

（2）进行重新设计

案例3.2问题：

（1）什么叫做乘方？

试举出一个例子。

乘方与乘法之间有什么关系？

试结合例子予以解释。

（2）记号“”的意义是什么？

如何读？

a，n，分别叫做什么？

你能将转化为乘法运算吗？

试指出与，与分别对应的乘法运算，并借助乘法比较它们的不同点。

[说明]新增加的问题具有一定的思维含量，需要学生在有理数的乘法和乘方之间搭建一座桥梁，在学生的“最近发展区”之内提出问题，将学生思维推向“心求通而不能，口欲言而不达”的状态，促使学生最大限度地调动相关旧知来探索新知识。

（四）问题设计要具有拓展性,拓广学生的思维的深度与广度

在数学教学中，由于课本中的例题不仅具有典型性，而且还蕴含着不少思想方法，所以对于例题讲解不能草草了事，习题讲解切不可就题论题。

而应设置拓展性的问题，可以训练学生的思维，拓广学生的思维的深度与广度，并通过学生的自我质疑、循序渐进，对知识和方法进行内化和梳理，达到重构新的知识网络的目的。

案例4.1：

在学习人教版七下第五章“相交线与平行线”第一节“相交线”时，引导学生观察、猜测、推理，得出本节课的重点内容“对顶角相等”后，进行例题教学，为了加深对这一重要性质的理解，灵活应用这一性质进行角度的计算，设计以下的问题：

例：

如图，直线AB、CD相交于点O，如果

求∠2、∠3、∠4的度数。

变式1：

如果，求∠2、∠3、∠4

分别是多少度？

根据什么？

（追问：

从以上两题，能得到什么启示？

）

变式2：

如果∠2是∠1的3倍，

求∠2、∠3、∠4的度数？

变式3：

添加一条直线EF（如图），

如果∠AOC=40埃螧OF＝15埃隳芮蟪瞿男┙堑亩仁?

[说明]通过将例题变式，让学生经历由简单到复杂的过程，克服学生孤立解决问题的弊端，体会几个问题之间的相互联系，领会数学的实质。

又如案例4.2在学习七下第七章“三角形”后进行的章节习题课上，为了更好地让学生掌握三角形内角和与外角性质，从特殊中去发现其中隐含着一般规律。

设置以下问题:

问1：

（1）如图,△ABC中,∠B=20?

∠C=50埃?

AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数；

∠DAE与∠B、∠C之间有什么关系吗？

（2）在上题中，“∠B=20?

∠C=50啊?

改为“当∠B,∠C（∠C∠B）为锐角时,其他条件不变，

你能找出∠DAE与∠B、∠C之间有什么关系吗？

（3）如图,AE平分∠BAC,F为线段AE上的一点

FM⊥BC于点M，试探究∠EFM与∠B、∠C

（∠C∠B）之间有什么关系，并说明理由.

变式1：

△ABC中,将∠B=20?

改为“∠B=100?

其他条件不变，则∠DAE与∠B、∠C之间还有上述关系？

直接写出结论：

变式2：

△ABC中,将∠B=20啊螩=50?

改为“∠B=m?

∠C=n捌渌跫槐洌颉螪AE与∠B、∠C之间关系如何？

直接写出结论：

经过对上述问题的探究，学生总结出规律：

任意三角形一边上的高与这条边所对角的平分线夹角，等于和这条边相邻的两内角的差绝对值的一半。

变式3：

AE平分∠BAC,F改为直线AE上的任一点，FM⊥BC于点M，试探究∠EFM与∠B、∠C之间是否仍有与（3）相同的关系，并说明理由.

通过研究，发现，将问题（3）中所归纳出的规律推广到更一般的情形：

先要结合点F的位置进行分类讨论,无论F的直线AE上的任一点，都有相同的结论。

[说明]上述问题设计是遵循人的认知规律，从“从特殊到一般、从具体到抽象”的认知的思路来设计的，由角的度数变化引起高的位置的变化然后到点F的位置的变化依次展开.通过对问题的变式，使学生逐渐认清问题的本质，达到“举一反三”的效果。

总之，进行有效的问题设计并正确运用是数学教学的关键，问题设计质量关系到学生思维活动开展的深度与广度，而学生才是学习的主人，我们教师应该转换一下角色，站在学生的角度上，加大对问题设计的研究，斟酌推敲设问用词，寻找最佳的设问角度，让设问形式丰富起来，来提高课堂的效率，使我们的课堂充满活力。

参考立献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.

北京:

北京师范大学教育出版社,2019

[2]孙莉.关注问题设计发展思维能力追求高效课堂中国数学教育（初中版）2019.6

[3]沈斌、商飞鹏解二元一次方程组（第二课时）教学的比较中国数学教育（初中版）2019.3

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

[4]邢成云题组引领梯度推进――例谈题组梯度复习法中国数学教育（初中版）2019.7－8

[5]皮连生.学与教的心理学[M].上海:

华东师范大学出版社,2019

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。