数字信号处理基础书后题答案中文版.doc
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Chapter2Solutions
2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz。
2.2 （a）、由w=2pf=20rad/sec，信号的频率为f=3.18Hz。
信号的奈奎斯特采样频率为6.37Hz。
（b）、，所以f=833.3Hz，奈奎斯特采样频率为1666.7Hz。
（c）、，所以f=214.3Hz，奈奎斯特采样频率为428.6Hz。
2.3 （a） ms
（b）、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz。
2.4 w=4000rad/sec，所以f=4000/（2p）=2000/pHz，周期T=p/2000sec。
因此，5个周期为5p/2000=p/400sec。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2（2000/p）=4000/pHz。
所以采样频率为fS=4（4000/p）=16000/pHz。
因此5个周期收集的采样点为（16000/psamples/sec）（p/400sec）=40。
2.5 w=2500prad/sec，所以f=2500p/（2p）=1250Hz，T=1/1250sec。
因此，5个周期为5/1250sec。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2（1250）=2500Hz，所以采样频率为fS=7/8（2500）=2187.5Hz。
采样点数为（2187.5点/sec）（5/1250sec）=8.75。
这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。
事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。
2.6 频谱搬移均匀地发生在每个采样频率的整数倍
幅度
频率
2.7 信号搬移发生在kfS±f处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍
（a） 采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。
0102030405060708090100110120130140150频率/kHz
（b） 采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。
混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。
0102030405060708090100110120130140150频率kHz
2.8 蜂窝电话信号是带宽受限的。
传输范围为30kHz。
最小采样频率至少为60kHz。
在这道题中，60kHz采样频率是足够的。
传输范围的基带搬移能被一个截止频率为30kHz的滤波器弥补。
…
0306090120 899970900000900030f（kHz）
2.9 （a）、信号在300Hz处的镜像出现在,,,Hz，......，即–1300,–700,300,700,1300,1700,2300Hz，......。
这些信号只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为0到500Hz）。
真实的信号频率为300Hz，没有混叠发生。
（b）、信号的镜像出现在,,,Hz，......，即–1600,–600,–400,400,600,1400,1600,2600Hz，......。
这些信号只有400Hz落在奈奎斯特范围内。
这是混叠频率。
（c）、信号的镜像出现在,,,Hz，......，即–2300,–1300,–300,300,700,1300,2300,3300Hz，......。
这些信号只有300Hz落在奈奎斯特范围内。
这是混叠频率。
2.10 （a）、信号在100到400Hz发生混叠。
频率倒置不发生在基带。
fS
幅度
频率
（b）、带宽受限信号在50到200Hz发生混叠。
频谱倒置发生在基带。
fS
幅度
频率
2.11 8kHz的采样频率允许奈奎斯特范围为0到4kHz。
在采样之后，信号的频谱搬移发生在–24000±25000,–16000±25000,–8000±25000,0±25000,8000±25000,16000±25000Hz......。
奈奎斯特范围内唯一的镜像点为1000Hz。
这就是混叠频率。
2.12 最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。
采样时刻由nTS确定，其中n是采样数，TS是采样间隔，即1/150sec。
n
t=nTS
x1（t）
x2（t）
0
0
1.000
1.000
1
1/150
–0.809
–0.809
2
2/150
0.309
0.309
3
3/150
0.309
0.309
4
4/150
–0.809
–0.809
5
5/150
1.000
1.000
6
6/150
–0.809
–0.809
2.13 由于目标的镜像出现在0±0.2MHz,2±0.2MHz,4±0.2MHz,…900±0.2MHz，目标的实际频率为900.2MHz。
2.14 车轮每转一圈，轮胎走过pd=.635p=1.995m。
自行车速为15km/h，即15000/3600=4.17m/sec。
因此，自行车每个轮子以的频率往复出现。
根据奈奎斯特采样定理，每个周期至少有两个采样点。
所以采样频率应为4.18samples/sec。
这能通过每100s418次快照完成。
2.15 当信号以600Hz的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。
由于混叠频率为150Hz。
镜像出现在0±150,600±150,1200±150Hz......。
只有150、450、750Hz在1kHz以下。
当采样频率为550Hz时，混叠频率为200Hz，所以镜像出现在0±50,550±200,1100±200Hz......。
只有200、350、750和900Hz处在1kHz以下。
与两者都一致的正弦波频率为750Hz。
2.16 模拟电压范围为6V。
（a）量化步长为6/24=375mV
（b）量化步长为6/28=23.44mV
（c） 量化步长为6/216=91.55mV
2.17 （a） 28=256 （b） 210=1024 （c） 212=4096
2.18 量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。
对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。
2.19 量化误差由真实信号与量化值相减得到。
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
量化误差
–0.4
0.3
–0.1
0.4
–0.3
–0.1
0.4
–0.1
–0.2
–0.2
2.20 量化步长为范围/2N=4/24=0.25V。
下表标书了量化方法。
底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的1.5倍。
所有其他的范围是一倍步长。
量化图标也给出了。
数字编码
量化标准（V）
映射到数字编码的模拟输入范围
（V）
0000
–2.0
–2.0£x<–1.875
0001
–1.75
–1.875£x<–1.625
0010
–1.5
–1.625£x<–1.375
0011
–1.25
–1.375£x<–1.125
0100
–1.0
–1.125£x<–0.875
0101
–0.75
–0.875£x<–0.625
0110
–0.5
–0.625£x<–0.375
0111
–0.25
–0.375£x<–0.125
1000
0
–0.125£x<0.125
1001
0.25
0.125£x<0.375
1010
0.5
0.375£x<0.625
1011
0.75
0.625£x<0.875
1100
1.0
0.875£x<1.125
1101
1.25
1.125£x<1.375
1110
1.5
1.375£x<1.625
1111
1.75
1.625£x<2.0
模拟采样值
量化值
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
数字编码
2.21
n
模拟采样（V）
数字编码
量化标准（V）
量化误差（V）
0
0.5715
001
0.625
0.0535
1
4.9575
111
4.375
–0.5825
2
0.625
001
0.625
0.0000
3
3.6125
110
3.750
0.1375
4
4.0500
110
3.750
–0.3000
5
0.9555
010
1.250
0.2945
6
2.7825
100
2.500
–0.2825
7
1.5625
011
1.875
0.3125
8
2.7500
100
2.500
–0.25
9
2.8755
101
3.125
0.2495
2.22 动态范围为20log（2N）
（a） 24.1dB
（b） 48.2dB
（c） 96.3dB
2.23 动态范围为20log（2N）=60.2dB，由此可以得出2N=1023.29。
N的值最靠近10，所以N取10。
2.24 范围=R,量化步长=Q
R=1V
0.5Q=0.1V
因此,Q=0.2V
R/Q=2N=5
两个量化位（N=2）不满足需求。
至少需要三个量化位（N=3）。
2.25 比特率=bits/sample*samples/sec=16*8000=128kbps
2.26 中间范围最大量化误差是量化步长Q的一半。
对于范围R，位数N来说，步长为R/2N因此。
将会保持量化误差在满意范围内。
消去R然后解出N为，即。
N满足关系的最小值为N=6。
因此，最小比特率为NfS=6（16）=96kbps。
2.27 这个表展示了与3位编码相称的电压。
数位编码
相应的模拟电压
000
0.0000
001
0.7143
010
1.4286
011
2.1429
100
2.8571
101
3.5714
110
4.2857
111
5.0000
对于编码111101011101000001011010100110对应的零阶保持信号如下：
.
电压
时间
2.28 抗镜像滤波器从零阶保持信号中移除了尖峰。
这样做之后，所有的奈奎斯特范围外的频率都被移除了。
但是滤波器引起了一个附加时延。
Chapter3Solutions
3.1 （a） （i） x[0]=3
（ii） x[3]=5
（iii） x[–1]=2
（b） （i）
x[n-2]
n
（ii）
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