数字信号处理基础书后题答案中文版.doc

1、Chapter 2 Solutions2.1最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz。2.2(a)、由w = 2pf = 20 rad/sec，信号的频率为f = 3.18 Hz。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz。(b)、，所以f = 833.3 Hz，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz。(c)、，所以f = 214.3 Hz，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz。2.3(a)ms(b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz。2.4w = 4000 rad/sec，所以f = 4000/(2p) = 2000/p Hz，周期T = p/2000 sec。因此，5个周期

2、为5p/2000 = p/400 sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/p) = 4000/p Hz。所以采样频率为fS = 4(4000/p) = 16000/p Hz。因此5个周期收集的采样点为(16000/p samples/sec )(p/400 sec) = 40。2.5w = 2500p rad/sec，所以f = 2500p/(2p) = 1250 Hz，T = 1/1250 sec。因此，5个周期为5/1250 sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz，所以采样频率为fS = 7/8(2500) = 2187.5 Hz。采样点数

3、为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。2.6频谱搬移均匀地发生在每个采样频率的整数倍幅度频率2.7信号搬移发生在kfS f处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍(a)采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz(b)采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。0 10 20

4、 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率kHz2.8蜂窝电话信号是带宽受限的。传输范围为30 kHz。最小采样频率至少为60kHz。在这道题中，60kHz采样频率是足够的。传输范围的基带搬移能被一个截止频率为30kHz的滤波器弥补。 0 30 60 90 120 899970 900000 900030 f (kHz)2.9(a)、信号在300Hz处的镜像出现在, , , Hz，.，即1300, 700, 300, 700, 1300, 1700, 2300 Hz，.。这些信号只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为0到

5、500Hz）。真实的信号频率为300Hz，没有混叠发生。(b)、信号的镜像出现在, , , Hz，.，即1600, 600, 400, 400, 600, 1400, 1600, 2600Hz，.。这些信号只有400Hz落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。(c)、信号的镜像出现在, , , Hz，.，即2300, 1300, 300, 300, 700, 1300, 2300, 3300Hz，.。这些信号只有300Hz落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。2.10(a)、信号在100到400Hz发生混叠。频率倒置不发生在基带。fS幅度频率(b)、带宽受限信号在50到200Hz发生混叠。频谱倒置发生在

6、基带。fS幅度频率2.118kHz的采样频率允许奈奎斯特范围为0到4kHz。在采样之后，信号的频谱搬移发生在24000 25000, 16000 25000, 8000 25000, 0 25000, 8000 25000, 16000 25000Hz.。奈奎斯特范围内唯一的镜像点为1000Hz。这就是混叠频率。2.12最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。采样时刻由nTS确定，其中n是采样数，TS是采样间隔，即1/150 sec。nt = nTSx1(t)x2(t)001.0001.00011/1500.8090.80922/1500.3090.30933/1500.309

7、0.30944/1500.8090.80955/1501.0001.00066/1500.8090.8092.13由于目标的镜像出现在0 0.2 MHz, 2 0.2 MHz, 4 0.2 MHz, 900 0.2 MHz，目标的实际频率为900.2MHz。2.14车轮每转一圈，轮胎走过pd = .635p = 1.995 m。自行车速为15 km/h，即15000/3600 = 4.17 m/sec。因此，自行车每个轮子以的频率往复出现。根据奈奎斯特采样定理，每个周期至少有两个采样点。所以采样频率应为4.18 samples/sec。这能通过每100s 418次快照完成。2.15当信号以60

8、0Hz的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。由于混叠频率为150Hz。镜像出现在0 150, 600 150, 1200 150Hz.。只有150、450、750Hz在1kHz以下。当采样频率为550Hz时，混叠频率为200Hz，所以镜像出现在0 50, 550 200, 1100 200Hz.。只有200、350、750和900Hz处在1kHz以下。与两者都一致的正弦波频率为750Hz。2.16模拟电压范围为6V。(a) 量化步长为6/24 = 375 mV(b) 量化步长为6/28 = 23.44 mV(c)量化步长为6/216 = 91.55 mV2.17(a)28 =

9、 256(b)210 = 1024(c)212 = 40962.18量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。2.19量化误差由真实信号与量化值相减得到。n0123456789量化误差0.4 0.30.10.40.30.10.40.10.20.22.20量化步长为范围/2N = 4/24 = 0.25 V。下表标书了量化方法。底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的1.5倍。所有其他的范围是一倍步长。量化图标也给出了。数字编码量化标准(V)映射到数字编码的模拟输入范围(V)00002.02.0 x

10、 1.87500011.751.875 x 1.62500101.51.625 x 1.37500111.251.375 x 1.12501001.01.125 x 0.87501010.750.875 x 0.62501100.50.625 x 0.37501110.250.375 x 0.125100000.125 x 0.12510010.250.125 x 0.37510100.50.375 x 0.62510110.750.625 x 0.87511001.00.875 x 1.12511011.251.125 x 1.37511101.51.375 x 1.62511111.751

11、.625 x 2.0模拟采样值量化值0111011001010100001100100001000011111110110111001011101010011000数字编码2.21n模拟采样 (V)数字编码量化标准 (V)量化误差 (V)00.57150010.6250.053514.95751114.3750.582520.6250010.6250.000033.61251103.7500.137544.05001103.7500.300050.95550101.2500.294562.78251002.5000.282571.56250111.8750.312582.75001002.50

12、00.2592.87551013.1250.24952.22动态范围为20 log (2N)(a)24.1 dB(b)48.2 dB(c)96.3 dB2.23动态范围为20 log (2N) = 60.2 dB，由此可以得出2N = 1023.29。N的值最靠近10，所以N取10。2.24范围 = R, 量化步长 = QR = 1 V0.5Q = 0.1 V因此, Q = 0.2 VR/Q = 2N = 5两个量化位(N = 2)不满足需求。至少需要三个量化位(N=3)。2.25比特率=bits/sample *samples/sec=16*8000=128kbps2.26中间范围最大量化误

13、差是量化步长Q的一半。对于范围R，位数N来说，步长为R/2N因此。将会保持量化误差在满意范围内。消去R然后解出N为，即。N满足关系的最小值为N=6。因此，最小比特率为NfS = 6(16) = 96 kbps。2.27这个表展示了与3位编码相称的电压。数位编码相应的模拟电压0000.00000010.71430101.42860112.14291002.85711013.57141104.28571115.0000对于编码111 101 011 101 000 001 011 010 100 110对应的零阶保持信号如下：.电压时间2.28抗镜像滤波器从零阶保持信号中移除了尖峰。这样做之后，所有的奈奎斯特范围外的频率都被移除了。但是滤波器引起了一个附加时延。Chapter 3 Solutions3.1(a)(i)x0 = 3(ii)x3 = 5(iii)x1 = 2(b)(i)xn-2n(ii)