行波总结.docx

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行波总结

在电力系统正常工作下，输电线路、母线、电缆以及变压器和电机的绕组等元件，由于其尺寸远小于50Hz交流电的波长（λ=6000km），故可按集中参数元件处理。

在过电压作用下，由于电压的等效频率很高，其波长小于或与系统元件长度相当，此时就必须按分布参数元件处理。

行波的传播速度和波长

电力线路在输送电能时是以电磁波的形式传播的，在忽略电阻和电导的情况下，其线性行波的传播速度为：

将线路的电感和电容代入上式，得

波的传播速度与导线几何尺寸、悬挂高度无关，仅由导线周围的介质所确定。

对架空线，

所以

（真空中的光速）

对于电缆，

所以

，约为光速的一半。

行波波长是指行波相位差正好等于2π的两点之间的距离。

波阻抗

即波阻抗,通常用Z表示,其单位为欧姆，其值取决于单位长度线路电感

和对地电容

，而与线路长度无关。

把

、

代人上式得

式中

——真空介电常数；

——相对介电常数；

——真空导磁系数；

——相对导磁系数；

——导线对地平均高度；

——导线半径。

对架空线，

，一般单导线架空线路

。

同时看到,波阻抗不但与线路周围介质有关，且与导线的半径和悬挂高度有关。

电缆的波阻抗比架空线要小得多，大约为十几欧至几十欧不等。

波动方程

电压波符号只决定导线对地电容上相应电荷的符号，和运动方向无关。

电流波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且与运动方向有关，我们一般以x正方向作为电流的正方向。

这样，当前行波电压为正时，电流也为正，即电压波与电流波同号。

但当反行波电压为正时，由于反行波电流与规定的电流正方向相反，所以应为负。

在规定行波正方向前提下，前行波电压和前行波电流总是同号，而反行波电压和反行波电流总是异号。

分布参数的波阻抗与集中参数电路中的电阻有本质不同，这里着重指出它的几个主要特点：

1）波阻抗表示具有同一方向的电压波和电流波的大小的比值。

电磁波通过波阻抗为Z的导线时，能量以电磁能的形式储存在周围介质中，而不是被消耗掉。

2）如果导线上既有前行波又有反行波时，导线上总的电压和电流的比值不再等于波阻抗Z。

3）波阻抗Z的数值只和导线单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关。

4）为了区别向不同方向运动的行波，Z的前面应有正、负号。

行波的折射和反射

式中α表示折射波电压与入射波电压的比值，称为电压波折射系数。

。

β表示反射波电压与入射波电压的比值，称为电压波反射系数。

。

几种特殊条件下的折、反射波：

1）线路末端开路时：

当波到达开路末端时，将发生电压全反射。

全反射的结果是使线路末端电压上升到人射波电压的两倍。

同时，电流波则发生了负的全反射，电流波负反射的结果是使线路末端的电流为零，也就是末端开路时，入射波的全部磁场能量将转变为电场能量。

2）线路末端短路时：

当波到达短路的末端后将发生电压的负的全反射，负反射的结果是使线路末端电压下降为零。

同时，电流波则发生正的全反射，电流波正的全反射的结果是使线路未端的电流上升为入射波电流的两倍。

也就是末端短路时，入射波的全部电场能量将转变为磁场能量。

3）线路末端接负载电阻

入射波到线路末端A点时并不反射，和均匀导线的情况完全相同。

入射波的电磁能量全部消耗在电阻R上。

线路上的电压波及电流波不发生任何变化，不同之处在于波阻抗Z2不消耗能量，而负载电阻R将消耗能量。

这种情况称为阻抗匹配。

在进行高压测量时，往往需要在电缆末端接一个匹配电阻（其值等于电缆波阻抗），以消除波传到电缆末端时的折、反射现象，从而正确地测量来波的波形与幅值。

计算折射波的等值电路（彼德逊法则）

要计算分布参数线路上节点A的电压u2，可以应用图（b）的集中参数等值电路：

①线路波阻抗Z1用数值相等的集中参数电阻代替；②把线路上的入射电压波的两倍2u1q（即2u1f）作为等值电压源。

这就是计算折射波u2的等值电路法则，称之为彼德逊法则。

彼德逊法则可以把分布参数电路中波过程的许多问题简化为集总参数电路的暂态计算，使问题简化。

在应用彼德逊法则时应该注意两点：

波必须从分布参数的线路入射，并且必须是流动的；

节点A两边的线路均为无限长或者虽为有限长，但波在该节点只有一次折、反射（或理解为来自其另一端的反射波尚未到达A点）。

如果不满足这些条件，则彼德逊法则就不成立。

行波通过串联电感和并联电容

1）无限长直角波通过串联电感

无穷长直角波穿过串联电感时，波头被拉长，变为指数波头的行波，串联的电感起了降低来波上升速率的作用，而电压、电流的稳态值与未经串联电感时一样。

波头被拉长与电感L值有关，L愈大，波头就愈长。

当幅值为u1q的无穷长直角波投射到电感线圈上时，通过线圈的电流在最初瞬间是零，然后才逐渐增大，因为在线圈中的磁能不能突变，因而穿过电感在Z2上传播的电压与电流都是由零值逐渐增大，然后达到稳定值。

同时反射波的波形也不再是直角波，因为波作用到电感线圈的最初瞬间相当于波到达线路开路的未端一样，反射波在此瞬间值为U1q，使电感线圈首端的电压上升到2u1q，以后反射的电压从幅值u1q逐渐下降，最后达到稳定值。

2）无限长直角波通过并联电容

在波到达电容瞬间，电流发生正的全反射，使连接点A的电流上升到2i1q之后逐渐下降到稳定值，在电压和电流趋于稳定后，与电容C无关，此值仅决定于Z1和Z2。

由此可见，当幅值为u1q的无穷长直角波投射到具有并联电容的线路时，由于电容器上的电压不能突变，所以当波投射的瞬间，电容器的电压等于零，全部电场能量均转变为磁场能量，从而流经电容器的电流等于入射波电流的两倍，而在波阻抗为Z2的线路上，电流将为零。

然后，电容器开始充电，在它上面的电压将开始增加，在电容器后面线路也就出现了电压前行波，使电容器上的电压从零增加到稳态值。

（仅作参考图）

行波的多次折、反射

折射波电压的最终值只由波阻抗Z1和Z2所决定，而与中间线路的波阻抗Zl无关。

也就是说，中间线路的存在只会影响到折射波的波头，而不会影响到它的最终值。

串联三导线典型参数配合时波过程的特点

当中间线路的波阻抗处于两侧线路的波阻抗之间时，中间线路的存在将使折射到线路Z2上的前行波发生震荡，产生过电压。

增大中间线路的波阻抗使其大于两侧线路的波阻抗，或者减小中间线路的波阻抗使其小于两侧线路的波阻抗，均可消除线路Z2上前行波的震荡，降低前行波的平均陡度。

行波的衰减和变形

波在理想的无损线路上传播是没有衰减和变形的，但实际上由于导线和大地有电阻，导线与大地间有漏电导，行波在传播过程中，总要在这些电阻、电导上消耗掉本身的一部分能量，因而使行波产生衰减和变形。

但在高压输电线路上引起行波的衰减和变形的主要原因，是在行波的高电压作用下导线上出现的冲击电晕。

冲击电晕的形成和特点：

当线路受到雷击或出现操作过电压时，若导线上的冲击电压幅值超过起始电晕电压时，则在导线上发生电晕，称为冲击电晕。

导线发生冲击电晕以后，在导线周围会出现发亮的光圈，我们称它为电晕圈（套），根据冲击电压的极性不同，电晕圈（套）可分为正极性电晕圈和负极性电晕圈。

极性对电晕的发展有很大的影响：

当产生正极性冲击电晕时，在空间的正电荷加强了距导线较远处的电位递度，有利于电晕的发展，使电晕圈不断扩大，因此对波的衰减和变形比较大；而对负极性冲击电晕，在空间的正电荷削弱了电晕圈外部的电场，使电晕不易发展，对波的衰减和变形比较小。

因为雷电大部分是负极性的，所以在过电压计算中应该以负冲击电晕的作用作为计算依据。

电晕对导线上波过程的影响：

使导线的耦合系数增大。

当导线上出现电晕以后，相当于增大了导线的半径，因而与其他导线间的耦合系数增大了。

前面所述的不考虑电晕时的耦合系数，只决定于导线的几何尺寸及其相互位置，所以又称为几何耦合系数。

出现电晕后，耦合系数以原来的k0增大到k。

使导线的波阻抗和波速减小。

使波在传播过程中幅值衰减，波形畸变。

利用冲击电晕会使行波衰减和变形的特性，常用设置进线段作为变电所防雷的一个主要保护猎施。

变压器绕组中的波过程

变压器绕组的等值电路

由于冲击波作用于绕组在波首、波尾时的等值电路中各元件的作用变化，与其相对应的波过程变化规律也不同，我们可将绕组的电位分布按时间区分为三个不同阶段：

直角波开始作用瞬间，由C0、k0决定电位的起始分布；无穷长直角波长期作用时（即t→∞），仅由绕组直流电阻决定的稳态电压分布；由起始阶段向稳态过渡时，即t=0起到时间趋向无穷大阶段。

绕组中的初始电压分布：

在t=0瞬间，绕组首端的电位梯度将比平均值大αl倍。

因此对绕组首端的绝缘需要采取保护措施，例如通过补偿对地电容C0dx的影响或增大纵向电容k0/dx，以改善起始电位分布。

绕组中的稳态电压分布：

绕组中的振荡过程：

由于变压器绕组中的初始电压分布和稳态分布不相同：

因此从初始分布到稳态分布必然有一过程，此过程因电感、电容间的能量转换而具有振荡性质，振荡的激烈程度和起始分布与稳态分布的差值直接相关。

对末端接地的绕组中，最大电位将出现在绕组首端附近，其值将达1.4U0左右；末端开路的绕组中最大电位将出现在绕组末端附近，其值将达2U0左右。

实际上由于绕组内的损耗，最大值将低于上述数值。

侵入波波形对振荡过程的影响：

变压器绕组在侵入波的影响下，其振荡过程与侵入波电压的陡度有关。

当侵人波波头较长时，陡度较小，上升速度也较慢，则绕组的初始电压分布受电感和电阻的影响，更接近于稳态分布，振荡就会缓和一些，绕组各点对地电位和电位梯度的最大值也将会降低；反之当侵入波波头短时，陡度较大，上升速度快，绕组内的振荡过程将很激烈。

此外,在运动中变压器绕组可能受到截断波的作用。

截波作用下绕组内的最大电位梯度将比全波作用时大。

三相绕组中的波过程：

1中性点接地的星形接线

当变压器高压绕组是中性点接地的星形接线时，可以看成是三个独立的绕组。

不论单相、两相或三相进波都可看作与单相绕组的波过程相同。

2中性点不接地的星形接线

中性点不接地的星形接线三相变压器，当冲击电压波单相入侵时（假设A相人侵），因为绕组对冲击波的阻抗远大于线路波阻抗，故可认为在冲击波作用下B、C两相绕组的端点是接地的，绕组电压的起始分布与稳态分布如图⒋28（b）中的曲线1、2。

因稳态时绕组电压按电阻分布，故中性点O的稳态电压为1/3U0（U0为A绕组首端进波电压），因而在振荡过程中中性点O的最大对地电位将不超过2/3U0。

当冲击电压波沿两相入侵时，可用叠加法来计算绕组中各点的对地电位。

A、B两相各自单独进波时中性点电位可达2/3U0，故A、B两相同时进波时，中性点最末电位可达4/3U0，超过了首端的进波电压。

当三相同时进波时，与末端不接地的单相绕组的波过程相同，中性点最大电位可达首端进波电压的两倍。

3三角形接线

三角形接线的三相变压器，当冲击电压波沿单相入侵时（假定从A点入侵），同样因为绕组对冲击波的阻抗远大于线路波阻抗，故B、C两端点相当于接地。

因此在AB、AC绕组的波过程各与末端接地的单相绕组相同。

两相和三相进波时可用叠加法进行分析。

绕组中部对地电位最高可达2倍U0。

冲击电压在绕组间的传递：

当冲击电压波入侵于变压器的高压绕组时，会在低压绕组中产生过电压。

波由高压绕组向低压绕组传播的途径有两个：

一个是通过静电感应的途径，另一个是通过电磁感应的途径。

1绕组间的静电感应

一般说来，低压绕组通常和很多线路或电缆连接，故C2远大于C12，所以静电分量较小，一般没有危险。

但是，对于三绕组变压器，如果高压和中压侧均处于运行状态而低压侧开路，则电容C2较小，当由高压侧或中压侧进波时，静电耦合分量有可能危及低压绕组的绝缘，需要采取保护措施。

2绕组间的电磁感应

一次绕组在冲击电压作用下，绕组电感中会逐渐通过电流，所产生的磁通将在二次绕组中感应出电压，这就是电磁耦合分量。

电磁耦合分量按绕组间的变比传递，它的大小与一、二次绕组的结线方式，以及一次绕组是单相、两相或三相进波等情况有关。

由于低压绕组其相对的冲击强度（冲击试验电压与额定相电压之比）较高压绕组大得多，因此凡高压绕组可以耐受的电压（加避雷器保护）按变比传递至低压侧时，对低压绕组亦无危害。