高中数学人教选修23第三章《统计案例》测试题B卷.docx
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高中数学人教选修23第三章《统计案例》测试题B卷
高中数学学习材料
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高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题B卷
考试时间：
100分钟，满分：
150分
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1.已知一个线性回归方程为
＝1.5x＋45（xi∈{1,7,5,13,19}），则＝（）
A．58.5B．58.6C．58D．57.5
2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程
中，回归系数
（ ）
A．能等于0B．小于0C．可以小于0D．只能等于0
3.能表示n个点与相应直线在整体上的接近程度的是（ ）
A.
B
C.
D.
4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝
算得K2＝
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5..已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若i＝17，i＝4，则b的值为（ ）
A．2 B．1C．－2D．－1
6.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为（ ）
A．90%B．97.5%C．95%D．99.9%
7.在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1,2），B（2,3），C（3,4），D（4,5），则y与x间的线性回归方程为（ ）
A.＝x＋1B.＝x＋2C.＝2x＋1D.＝x－1
8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
9.有下列数据
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ）
A．y＝3×
B．y＝log2x
C．y＝3xD．y＝x2
10.已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程＝bx＋a，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝bx＋a”是“x0＝，
y0＝”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题（每小题6分,共24分）
11.关于x与y，有如下数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
有如下的两个模型：
，
。
通过残差分析发现第
（1）个线性模型比第
（2）个拟合效果好。
则
，
（用大于，小于号填空，
是相关指数和残差平方和）
12.下面是一个2×2列联表
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
则表中a、b处的值分别为________．
13某日，某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋，则
________．
14.工人月工资y（单位：
元）关于劳动生产率x（单位：
千元）的回归方程为＝650＋80x，下列说法中正确的个数是________．
①劳动生产率为1000元时，工资约为730元；
②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元；
③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元；
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．
三、解答题（共计76分）．
15.（本题满分12分）对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：
（其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
16.（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．试求回归方程
17.（本题满分12分）某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
试运用独立性检验的思想方法分析：
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
说明理由．
18.（本题满分12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：
图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
甲（50岁以下）
乙（50岁以上）
1
5 3
8
6 7 8 4
5 3 2
0
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 5 6 7 6
2 3 7 9 6
4 5 2
8
1
5 8
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
合计
（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附：
K2＝
.
P（K2≥k0）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.（本题满分14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
零件数x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
20.（本题满分14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝x＋；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题B卷答案
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1.【答案】A
【解析】线性回归方程为
＝1.5x＋45，经过点（，），因为＝（1＋7＋5＋13＋19）＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.5×9＋45＝58.5.
2．【答案】C
【解析】
＝0时，得r＝0，这时不具有线性相关关系，但
能大于0，也能小于0.
3.【答案】C.
【解析】残差平方和表示接近程度．
4.【答案】A
【解析】由
，而
故由独立性检验的意义可知选A.
5.【答案】A
【解析】依题意知，＝＝1.7，＝＝0.4，而直线＝－3＋bx一定经过点（，），所以－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.
6.【答案】D
【解析】可计算K2≈11.377>10.828.故选D
7.【答案】A
【解析】由题意可知变量y与x成线性相关关系，且斜率＝1，代入点（1,2），即可得出线性回归方程＝x＋1.
8.【答案】C
【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到
K2＝
，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
9.【解析】A.
【解析】当x＝1,2,3，代入求y值，求最接近y的值．
10.【答案】 B
【解析】x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程＝bx＋a必过样本中心（，），因此（，）一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了（，）外，可能还有其他样本点．
二、填空题（每小题6分,共24分）
11.【答案】＞，＜；
【解析】r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常当|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系，相关指数越大拟合效果越好，拟合效果越好残差平方和越小，所以
＞
，
＜
12.【答案】52、54
【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.
13.【答案】40
【解析】由题意，得＝×（9＋9.5＋10＋10.5＋11）＝10，＝×（11＋10＋8＋6＋5）＝8，且回归直线必经过点（，）即点（10,8），
则有8＝－3.2×10＋，解得＝40.
14【答案】3
【解析】代入方程计算可判断①②④正确．
三、解答题（共计76分）．
15.【解析】对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量
，
由表中数据可得
，
，
．
因为
的值最大，所以说谎与性别关系最大．
12分
16.【解析】制表如下：
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
＝4；＝5；
＝90；
＝112.3
6分
于是有
＝＝＝1.23；
＝－＝5－1.23×4＝0.08.
∴回归直线方程为
＝1.23x＋0.08.
12分
17.【解析】由K2＝
≈11.54.∵K2>10.828，
故可以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
12分
18.【解析】
（1）在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．
3分
（2）2×2的列联表如下：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
8分
（3）因为K2＝
＝＝10>6.635，
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
12分
19.【解析】
（1）列出下表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
xiyi
620
1360
2250
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
＝55，＝91.7，
x＝38500，y＝87777，xiyi＝55950，
因此r＝
＝
≈0.9998，
由于r＝0.9998>0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系．
7分
（2）设所求的回归直线方程为
＝
x＋
则有
＝＝≈0.668.
＝－
＝91.7－0.668×55＝54.96.
因此，所求的回归直线方程为
＝0.668x＋54.96.
12分
（3）当x＝200时，y的估计值为
＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的工时约为189分．
14分
20.【解析】
（1）由题设所给数据，可得散点图如图：
3分
（2）由对照数据，计算得＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知iyi＝66.5，所以，
由最小二乘法确定的回归方程的系数＝＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
12分
（3）由
（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90－（0.7×100＋0.35）＝19.65（吨标准煤）．
14分
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