(3)变压器原、副线圈匝数不同,对应的电流也不同,两线圈所用导线粗细也不相同,对降压变压器而言,哪个线圈所用导线粗些可以减少热损耗?
为什么?
提示:
副线圈所用导线较粗,对降压变压器n1>n2,由=可知,I2>I1,副线圈中电流大,用粗导线可以降低损耗。
理想变压器中基本关系的理解与应用
1.工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。
如图265所示,当原线圈上加交流电压U1时,原线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生交变的磁通量,在原、副线圈中都要产生感应电动势。
如果副线圈是闭合的,则副线圈中将产生交变的感应电流,它也在铁芯中产生交变磁通量,在原、副线圈中同样要引起感应电动势。
由于互感现象,原、副线圈间虽然不相连,电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。
其能量转换方式为原线圈电能→磁场能→副线圈电能。
图265
2.理想变压器的理想化条件
(1)忽略原、副线圈的内阻即线圈不产生焦耳热(无能量损失);
(2)忽略原、副线圈磁通量的差别即变压器铁芯内无漏磁(磁通量全部集中在铁芯内);
(3)忽略变压器铁芯内的涡流,即铁芯不发热。
3.理想变压器的基本关系
(1)电动势关系
由于互感现象,且没有漏磁,所以穿过原副线圈的磁通量的变化率相同,即原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的,由法拉第电磁感应定律得E1=n1,E2=n2,所以=。
(2)电压关系
由于理想变压器不计原、副线圈的电阻,因此线圈两端的电压U1=E1,U2=E2,所以=。
当有多个副线圈时,则有===…
(3)功率关系
对于理想变压器,不考虑能量损失P1=P2。
当有多个副线圈时,有P1=P2+P3+…
(4)电流关系
由功率关系知,当只有一个副线圈时,I1U1=I2U2,得=。
当有多个副线圈时I1U1=I2U2+I3U3+…
得I1n1=I2n2+I3n3+…
[典例] 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压在220V的正弦交流电源上,如图266所示。
设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则( )
图266
A.U=66V,k= B.U=22V,k=
C.U=66V,k=D.U=22V,k=
[思路点拨]
解答本题应注意以下两点:
(1)变压器的输入电压不等于电源电压220V。
(2)原、副线圈中的电阻相同。
[解析] 设原、副线圈中的电流分别为I1、I2,则==,故k==。
设原线圈两端的电压为U1,则==,故U1=3U,而原线圈回路中电阻分担的电压为U,故+3U=220V,解得U=66V。
选项A正确。
[答案] A
公式=及=中的电压和电流一般指有效值,但也可以是最大值,但必须要对应。
1.一电器中的变压器可视为理想变压器,它将220V交变电流改变为110V。
已知变压器原线圈匝数为800,则副线圈匝数为( )
A.200 B.400
C.1600D.3200
解析:
选B 根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系=,得n2===400,选项B正确。
2.用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电,变压器输出电压是110V,通过负载的电流图像如图267所示,则( )
图267
A.变压器输入功率约为3.9W
B.输出电压的最大值是110V
C.变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D.负载电流的函数表达式i=0.05sin(100πt+)A
解析:
选A 根据理想变压器的输入功率等于输出功率,则P入=P出=P负=110×W≈3.9W,故A选项正确;由于题干中变压器输出电压的数值是有效值,则变压器的输出电压的最大值应是110V,故B选项错误;根据理想变压器的变压比关系式=可得,变压器原、副线圈匝数比==,故C选项错误;根据题图可得,负载电流的函数表达式为i=Imsin,解得i=0.05sin(100πt)A,故D选项错误。
3.(多选)如图268所示,一理想变压器原线圈匝数n1=1000,副线圈匝数n2=200,交流电源电动势为E=311sin(100πt)V,电阻R=88Ω,电流表和电压表对电路的影响可忽略不计,则( )
图268
A.A1的示数约为0.10A B.V1的示数约为311V
C.A2的示数约为0.75A D.V2的示数约为44V
解析:
选AD 交流电的有效值即原线圈两端的电压为U1=V=220V,即V1的示数约为220V,根据公式=可得副线圈两端电压,即V2的示数U2==44V,B错误,D正确;副线圈中的电流为I2==0.5A,根据公式=,解得I1=0.1A,即A1的示数约为0.10A,A正确,C错误。
理想变压器动态问题分析
1.理想变压器工作时的制约关系
(1)电压:
当变压器的原、副线圈的匝数比(n1∶n2)一定时,输出电压U2由输入电压U1决定,即U2=U1。
(2)电流:
当变压器的原、副线圈的匝数比(n1∶n2)一定,且输入电压U1一定时,原线圈中的电流I1由副线圈中的电流I2决定,即I1=I2。
(3)功率:
理想变压器的输入功率和输出功率相等,即P1=P2,输出功率P2决定输入功率P1。
2.含有变压器的动态电路分析
变压器的动态电路分析,一是要符合变压器的基本规律(电压、电流、功率关系);二是要遵循电路规律。
首先确定是哪些量在变,哪些量不变,然后根据相应的规律判断,具体问题具体分析。
一般分为以下两种情况:
(1)原、副线圈匝数比不变。
分析原、副线圈的电压U1、U2,电流I1、I2,输出和输入功率P2、P1随负载电阻变化而变化的情况。
将变压器接到交流电源上,原线圈的输入电压为U1,副线圈两端电压U2为定值,流过副线圈的电流I2随负载电阻的减小而增大,变压器输出功率P2(P2=U2I2)也随着增大,不计变压器损失的能量,则变压器输入功率P1(P1=P2)也增大,流过原线圈的电流I1也增大。
进行动态分析的顺序是U1→U2=U1→I2=→P2=I2U2P1=P2→I1=。
(2)负载不变。
上述物理量随原、副线圈匝数比的变化而变化的情况。
一般情况下,如果原线圈输入电压U1和匝数n1不变,当副线圈匝数n2增大时,副线圈两端电压U2增大,流过副线圈的电流I2增大,变压器输出功率P2(P2=U2I2)增大,则变压器的输入功率P1增大,流过原线圈的电流I1增大,反之,变化情况则相反。
[典例] (多选)如图269所示,理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表,副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节,在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R,P为滑动变阻器的滑动触头。
在原线圈上加一电压为U的正弦交流电,则( )
图269
A.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表读数变大
B.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表读数变小
C.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表读数变大
D.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表读数变小
[思路点拨]
解答本题要明确以下两点:
(1)保持Q的位置不动,则原、副线圈匝数比不变。
(2)保持P的位置不动,则负载电阻不变。
[解析] 保持Q的位置不动,则U2不变,将P向上滑动时,R接入电路的电阻变大,根据I2=知,I2变小,由=得I1也变小,即电流表读数变小,选项A错误,选项B正确;保持P的位置不动,将Q向上滑动时,U2变大,则根据P2=知副线圈输出功率变大,由P1=P2知,变压器原线圈输入功率P1变大,而P1=I1U,输入电压U一定,I1变大,即电流表读数变大,选项C正确,选项D错误。
[答案] BC
解答含有变压器的动态电路问题的思维程序
关键突破:
解答这类问题的关键是分清变量和不变量。
首先确定哪些量是不变的,然后结合变压器的基本规律和电路规律分析相关量的变化情况。
1.图2610为气流加热装置的示意图,使用电阻丝加热导气管,视变压器为理想变压器。
原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变,调节触头P,使输出电压有效值由220V降至110V。
调节前后( )
图2610
A.副线圈中的电流比为1∶2
B.副线圈输出功率比为2∶1
C.副线圈的接入匝数比为2∶1
D.原线圈输入功率比为1∶2
解析:
选C 根据欧姆定律I=,U2由220V降至110V,副线圈上的电流变为原来的,即调节前后,副线圈上电流之比为2∶1,选项A错误;根据P=UI知,U、I均变为原来的时,副线圈上输出的功率变为原来的,即调节前后副线圈的输出功率之比为4∶1,选项B错误;根据理想变压器电压与匝数的关系=,当U2由220V降至110V时,n2变为原来的,即调节前后副线圈接入的匝数比为2∶1,选项C正确;根据理想变压器P入=P出,所以原线圈输入功率等于副线圈的输出功率,即调节前后原线圈输入功率之比为4∶1,选项D错误。
2.(2016·四川高考)如图2611所示,接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电,如果将原、副线圈减少相同匝数,其他条件不变,则( )
图2611
A.小灯泡变亮
B.小灯泡变暗
C.原、副线圈两端电压的比值不变
D.通过原、副线圈电流的比值不变
解析:
选B 由于家庭电路上理想变压器为降压变压器,故n1>n2,当原、副线圈减少相同的匝数时,其变压比变大,根据=,U1一定,U2变小,故小灯炮变暗,选项A错误,选项B正确;由=知,原、副线圈电压的比值变大,选项C错误;根据=,则通过原、副线圈电流的比值变大,选项D错误。
3.在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈,绕垂直磁场的轴匀速转动,产生如图2612甲所示的正弦交流电,把该交流电接在图乙中理想变压器的A、B两端,电压表和电流表均为理想电表,Rt为热敏电阻(温度升高时其电阻减小),R为定值电阻。
下列说法正确的是( )
图2612
A.在t=0.01s末,矩形线圈平面与磁场方向平行
B.变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=36sin50πt(V)
C.Rt处温度升高时,电压表V1、V2示数的比值不变
D.Rt处温度升高时,电流表的示数变大,变压器输入功率变大
解析:
选D 原线圈接的图甲所示的正弦交流电,由图知最大电压36V,周期0.02s,故角速度是ω=100π,u=36sin100πt(V),当t=0.01s时,u=0,此时穿过该线圈的磁通量最大,故A、B错误;Rt处温度升高时,原副线圈电压比不变,但是V2不是测量副线圈电压,Rt温度升高时,阻值减小,电流增大,则R电压增大,所以V2示数减小,则电压表V1、V2示数的比值增大,故C错误。
Rt温度升高时,阻值减小,电流增大,而输出电压不变,所以变压器输出功率增大,而输入功率等于输出功率,所以输入功率增大,故D正确。
有多个副线圈的变压器问题
[典例] 如图2613所示,理想变压器的输入电压U1=220V,有两组副线圈,其中n2=36匝,标有“6V 9W”、“12V 12W”的两个灯泡分别接在两组副线圈上且均正常发光。
求:
(1)原线圈的匝数n1和另一副线圈的匝数n3;
(2)原线圈中的电流I1。
图2613
[思路点拨]
(1)由两灯均正常发光可得U2=6V,U3=12V。
(2)副线圈有两个线圈,应使用P入=P出列式求解I1。
[解析]
(1)由于两灯泡均正常发光,所以有
U2=6V,U3=12V
根据原、副线圈电压与匝数的关系,有=,=,可得n1=n2=×36=1320(匝)
n3=n2=×36=72(匝)。
(2)由P入=P出可得:
I1U1=P2+P3
即:
I1·220=9W+12W
解得:
I1≈0.095A。
[答案]
(1)1320匝 72匝
(2)0.095A
(1)无论有多少个副线圈,也不论副线圈是否接用电器,电压关系始终有=、=、…、=。
(2)电流关系=只能在仅有一个副线圈且有负载工作时才成立,当有多个副线圈且负载分别工作时,必须用能量守恒P入=P出来解决问题。
1.如图2614所示,变压器的输入电压U一定,原线圈匝数为n1,两个副线圈的匝数分别是n2和n3。
当把电热器接a、b,让c、d空载时,电流表读数是I2;当把同一电热器接c、d,而a、b空载时,电流表读数是I3,则I2∶I3等于( )
图2614
A.n2∶n3B.n3∶n2
C.n22∶n32D.n32∶n22
解析:
选C 由变压比知==,由P2=P1知,当电热器接a、b,让c、d空载时,有I2U=;当把同一
电热器接c、d而a、b空载时,有I3U=,所以I2∶I3=U22∶U32=n22∶n32,故C对。
2.有一理想变压器,原线圈匝数n1=440匝,副线圈有两个,匝数分别为n2=20匝和n3=30匝,如图2615所示。
若原线圈接在220V的交流电源上,副线圈n2的负载电阻R1=5.0Ω,n3的负载电阻R2=7.5Ω,求原线圈中的电流。
图2615
解析:
由理想变压器的电压关系得
n2两端的电压U2=U1=×220V=10V
n3两端的电压U3=U1=×220V=15V
变压器的输出功率P出=+=W+W=50W
变压器的输入功率P入=P出=50W
所以原线圈中的电流I1==A≈0.23A。
答案:
0.23A
1.(多选)关于理想变压器,下面说法正确的是( )
A.它的输出功率可以大于它的输入功率
B.它的输出功率等于它的输入功率
C.原副线圈两端的电压与它们的匝数成正比
D.原副线圈两端的电流与它们的匝数成反比
解析:
选BCD 输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的,并且大小相等,所以A错误,B正确;输出电压是由输入电压和匝数比决定的,电压与匝数成正比,所以C正确;原副线圈的电流与它们的匝数成反比,所以D正确。
2.在以下四种情况下,可以将电压升高供给电灯的变压器是( )
解析:
选D A、C图中原线圈接入恒定电流,变压器不能工作,故A、C错误;B图中,原线圈匝数比副线圈匝数多,所以是降压变压器,故B错误;D图中,原线圈匝数比副线圈匝数少,所以是升压变压器,故D正确。
3.一输入电压为220V,输出电压为36V的变压器副线圈烧坏了,为获知此变压器原副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈,用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈,如图1所示,然后将原来线圈接到220V交流电源上,测得新绕线圈的端电压为1V,按理想变压器分析,该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
图1
A.1100,360 B.1100,180
C.2200,180D.2200,360
解析:
选B 对新绕线圈的理想变压器,根据变压比公式得n1===1100,变压器烧坏前,同理n2===180,故B正确。
4.(多选)如图2甲所示,一理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1,原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示,副线圈电路中接有灯泡,额定功率为22W;原线圈电路中接有电压表和电流表。
现闭合开关,灯泡正常发光。
若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则( )
图2
A.灯泡的电压为110V
B.副线圈输出交流电的频率为50Hz
C.U=220V,I=0.2A
D.原线圈输入电压的瞬时值表达式为u=220sin100πtV
解析:
选ABD 有效值为:
U=V=220V,副线圈的电压为U2=U1=110V,电流为:
A=0.2A,电流表示数为:
×0.2A=0.1A,A正确,C错误;原线圈的频率为f=Hz=50Hz,变压器不会改变频率,故B正确;瞬时值表达式为:
u=220sin100πtV,故D正确。
5.图3所示电路中,变压器为理想变压器,a、b接在电压有效值不变的交流电源两端,R0为定值电阻,R为滑动变阻器。
现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置,观察到电流表A1的示数增大了0.2A,电流表A2的示数增大了0.8A,则下列说法正确的是( )
图3
A.电压表V1示数增大
B.电压表V2、V3示数均增大
C.该变压器起升压作用
D.变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
解析:
选D 电压表V1的示数和a、b间电压的有效值相同,滑片滑动时V1示数不变,选项A错误;电压表V2测量的电压为副线圈两端的电压,原、副线圈匝数不变,输入电压不变,故V2示数不变,V3示数为V2示数减去R0两端电压,两线圈中电流增大,易知R0两端电压升高,故V3示数减小,选项B错误;理想变压器U1I1=U2I2,则U1ΔI1=U2ΔI2,ΔI2>ΔI1,故U2<U1,变压器为降压变压器,选项C错误;因I2增大,故知R减小,变阻器滑片是沿c→d的方向滑动,选项D正确。
6.(2016·天津高考)如图4所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,图中各电表均为理想电表。
下列说法正确的是( )
图4
A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,R1消耗的功率变大
B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电压表V示数变大
C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电流表A1示数变大
D.若闭合开关S,则电流表A1示数变大,A2示数变大
解析:
选B 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,滑动变阻器连入电路的电阻R变大,则副线圈所在电路的总电阻R总变大,因原、副线圈两端的电压U1、U2不变,则通过R1的电流I2=变小,R1消耗的功率PR1=I22R1变小,选项A错误;R1两端的电压UR1=I2R1变小,则电压表V的示数UV=U2-UR1变大,选项B正确;因通过原、副线圈的电流关系=,I2变小,则I1变小,即电流表A1的示数变小,选项C错误;若闭合开关S,则副线圈所在电路的总电阻R总′变小,通过副线圈的电流I2′=变大,则通过原线圈的电流I1′变大,电流表A1的示数变大,R1两端的电压UR1′=I2′R1变大,则R2两端的电压UR2′=U2-UR1′变小,电流表A2的示数变小,选项D错误。
7.如图5所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=4∶1,电源电压u=220sin314tV,原线圈电路中接入熔断电流I0=1A的保险丝,副线圈电路中接入一可变电阻R,则( )
图5
A.电压表的读数为77V
B.当可变电阻R的阻值变大时,电源的输入功率变大
C.可变电阻R的阻值低于13.75Ω时保险丝将熔断
D.副线圈的输出功率一定是200W
解析:
选C 原线圈输入电压220V,由变压器变压公式,副线圈输出电压即电压表的读数为55V,选项A错误;当可变电阻R的阻值变大时,变压器输出功率减小,电源的输入功率变小,选项B错误;可变电阻R的阻值低于13.75Ω时,变压器输出功率大于220W,原线圈电路中电流大于保险丝的熔断电流I0=1A,保险丝将熔断,选项C正确;副线圈的输出功率随可变电阻的增大而减小,选项D错误。
8.(多选)如图6所示,一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。
原线圈通过一理想电流表○接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。
假设该二极管的正向电阻为零,反向电阻为无穷大。
用交流电压表测得a、