高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳轻杆轻弹簧接触面模型2学案.docx

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高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳轻杆轻弹簧接触面模型2学案

专题03轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型

（2）

3.轻绳、轻杆、接触面形成的临界与极值问题

（i）轻绳形成的临界与极值

由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.

（ii）轻杆形成的临界与极值

与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.

（iii）接触面形成的临界与极值

由接触面形成的临界状态相对较多:

①接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零

②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值

③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．

例10.物体A质量为，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图中力F、轻绳AB与水平线夹角均为，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。

【答案】

【解析】：

要使两绳都能绷直，必须，再利用正交分解法作数学讨论。

作出A的受力分析图，由正交分解法的平衡条件：

例11.如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N,轻杆AC能承受的最大压力为2000N,问：

A点最多能悬挂多重的物体？

【答案】1366N

【解析】：

以结点A为研究对象，作出其受力图如图所示。

A点受三个力作用而平衡，且FN和T的合力大小为G。

若T取临界值时，G的最大值为GT；若FN取临界值时，G的最大值为GN，那么A点能悬挂的重物的最大值是GT和GN中的较小值。

在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：

，

当FNmax=2000N时，GN=FNmaxsin75°/sin60°=2230N

当Fmax=1000N时，GT=Fmaxsin75°/sin45°=1366N.

当F最大时，重物的最大重力只能是1366N,若挂上重2230N的重物时，AB绳早被拉断。

例12.如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。

【答案】0≤F≤

【解析】：

当水平推力F很小时，A与B一起做匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力FNA为零，此后，物体A将会相对B滑动。

显而易见，本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A沿A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图。

例13．鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上排有整齐的卵圆形凹槽，如图所示．图中Ｏ为圆心，ＡＢ两点为水平槽口，角为半径ＯＡ与水平线ＡＢ之间的夹角．已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数为，当运蛋的汽车急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中角至少应为多少？

【答案】

【解析】：

设蛋刚好不滚出的夹角为，对蛋进行受力分析，如图所示．

模型演练

8.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）

A．B．C．D．

【答案】A

9.一斜面放在水平地面上，倾角，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。

斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

（g取10m/s2）

【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。

而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。

对小球受力分析如图所示。

10.如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？

若物体恰好不上滑，则推力F为多少？

（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】mgmg

【解析】：

因为μ＜tanθ，F＝0时，物体不能静止在斜面上.当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，

有mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ＋Fsinθ

解得F＝mg

当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有

mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ＋Fsinθ

解得F＝mg.

4.暂态过程

按照能否发生明显的形变，可将瞬时过程分为两类：

一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统，他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略，进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程，可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。

他们的不同之处轻质细线（或细绳）只能对物体施加拉力，且方向一定沿细线方向；轻质细杆对物体的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向却不一定沿杆的方向，具体方向与物体的运动状态有关；接触面的弹力只能是推力，方向一定与接触面（或其切平面）垂直。

再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统，他们的特征是外力作用时形变明显，外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长，状态的变化是一个渐变过程，外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。

他们的不同之处在于弹簧可以是被拉伸也可以是被压缩的，其弹力的方向通常是沿其轴线方向的，而弹性细线与橡皮筋只能是被拉伸的，其弹力方向只能是沿其所在的直线。

（i）从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程

（ii）从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。

例14.如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固系于墙壁。

开始时a、b均静止。

弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力≠0，b所受摩擦力=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间

A．大小不变B．方向改变

C．仍然为零D．方向向右

【答案】AD

例15.如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是

A．若剪断Ⅰ，则a=g，竖直向下

B．若剪断Ⅱ，则a=gtan，方向水平向左

C．若剪断Ⅰ，则a=，方向沿Ⅰ的延长线

D．若剪断Ⅱ，则a=g，竖直向上

【答案】AB

例16.如图所示，轻弹簧上端与木块1相连，下端与木块2相连，木块2与木块3接触但并不粘连，三个木块质量相同，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2、3的加速度大小分别为、、。

重力加速度大小为g。

则有

A．，，B．，，

C．，，D．，，

【答案】D

模型演练

11.如图所示，物体AB的质量分别为m、2m，中间用一轻质弹簧连接，用竖直向上的力向上拉A物体使AB一起向上以加速度a做匀加速直线运动。

某时刻突然撤去拉力，则在撤去力F的瞬间两物体的加速度分别为

A.ggB.aaC.3g+2aD.3g-2a

【答案】C

【解析】：

在刚撤去拉力时弹簧的张力未发生变化，则B物体所受外力不变，加速度不变。

再取整体为研究对象，有3mg=-2ma+maA，故有aA=3g+2a，C正确。

12.如右图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、重力加速度大小为g。

则有

A.，B.，

C.D.，

【答案】C

【解析】:

木板抽去的瞬间弹簧弹力不变,合力仍为零,加速度a1=0;木板与木块间弹力立即变为零,对整体由牛顿第二定律有,可知C正确.

13.如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（　　）

A.O;

B.大小为,方向竖直向下

C.大小为,方向垂直于木板向下;

D.大小为方向水平向左

【答案】C

14.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，Bl、B2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示.今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则

A．FA1=0．FA2=2mg，FB1=0，FB2=mg

B．FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mg

C．FA1=mg，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mg

D．FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg.

【答案】B

15.如图所示，A、B两物体的质量分别为和2中间用轻质弹簧相连，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数均为，在水平推力F作用下，A、B两物体一起以加速度向右做匀加速直线运动。

当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物体的加速度大小分别为

A．；B.；

C．；D.；

【答案】C

【解析】:

对整体由牛顿第二定律有,撤去力F的瞬间,B物体受力情况不变,加速度不变.A物体所受外力中减少了一个力F,则有,联立上式可得,负号表示方向与a反向,故答案为C.

5.牵连物体的运动

在中学物理的绳、杆、接触面的模型中，绳、杆的长度在物体运动过程中是被认为不变的，接触面是不发生形变的，由此可知

1.绳、直杆连接的两个物体，在任一时刻沿绳、杆方向上的速度分量相同。

2.接触的两物体在任一时刻沿垂直于接触面方向上的速度分量是相同的。

例17.（11上海11.）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为，船的速率为

（A）（B）

（C）（D）

【答案】C

【解析】:

将人对地的速度v沿平行于绳与垂直于绳两个方向上分解,而船运动的方向沿着绳,故船的运动速度与人沿着绳的分速度相等,由图中几何关系知C正确.

例18.如图所示，A、B两小球用轻杆连接，竖直放置。

由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽运动，B球沿水平光滑槽运动。

则在A球到达底端前（）

A．A球的机械能先减小后增大

B．轻杆对A球做负功，对B球做正功

C．A球到达竖直槽底部时B球的速度为零

D．A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零

【答案】AD

例19.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为（）

A．B．C．D．

【答案】A

例20.如图所示，薄板形斜面体竖直固定在水平地面上，其倾角为θ＝37°．一个“Π”的物体B紧靠在斜面体上，并可在水平面上自由滑动而不会倾斜，B的质量为M＝2kg。

一