《找最大公因数》教学设计常丽君.doc

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《找最大公因数》教学设计

渭南市实验小学常丽君

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第77——78页。

教材分析

本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。

让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。

这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。

学情分析

学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能准确的找出一个数所有的因数，因此对于本节课的学习没有难度，重在让学生理解什么是公因数即可。

教学目标

知识与技能

1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

数学思考与问题解决

使学生探索出找最大公因数的有效方法。

情感态度

通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学重难点

重点：

掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点：

理解公因数和最大公因数的意义。

教学准备

带有数字（1——30）的磁性卡片若干张

教学过程

课前游戏

“找因数”的游戏。

给学生每人发一张数字卡片（1——30），每人代表一个数。

1.请12的因数站起来。

2.请18的因数站起来。

（让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。

）

【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。

一、情景创设，提出问题

师：

孩子们，老师听说咱们某某小学五年级几班的孩子特别聪明，我的朋友王叔叔知道老师要到这里来上课，他有件事情想请大家来帮忙，你们愿意吗？

（乐于助人是好品质）

我们看看王叔叔到底需要怎样的帮助。

1.出示情景，引发思考

王叔叔是切割工，他需要把长12分米和18分米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少分米？

2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。

3.这个长度要符合什么要求？

（生：

这个数是12的因数也是18的因数，而且是12和18相同因数中最大的。

）

（师：

你的分析很到位！

孩子们，这就叫透过现象看本质！

12和18相同的因数也叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就叫做12和18的最大公因数。

）

3.提出问题：

找12和18的最大公因数。

4.板书课题。

（同学们，这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。

【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，激发学生探索数学知识的欲望。

二、合作探究，解决问题

（一）合作探究，解决问题

1.小组合作讨论：

如何找到12和18的最大公因数？

2.汇报展示

方法一：

（1）先分别找出12和18各自的因数。

（2）再找出12和18里面相同的因数。

（3）在相同因数里面找到最大的。

（这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层深入的找到了12和18相同因数中最大的那个。

）

方法二：

（1）先找出12所有的因数。

（2）在看12的因数中最大的那个是不是18的因数，如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个，如果不是就看比之较小的一个，以此类推找到为止。

。

这种方法很独特，从12的因数中进行筛选，符合逻辑。

3.解决王叔叔的问题

每段最长截成6分米。

（老师替王叔叔感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难题。

能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起。

）

【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新问题的能力。

在学生展示汇报中又感受算法多样化。

（二）集合感知、理解公因数和最大公因数

活动：

“因数找家”游戏

（30个学生，每人一个数字卡片）

1.将12和18所有的因数（卡片）放在它们各自的圈内。

2.产生公因数，感知公因数的意义。

（学生要求将两个集合圈相交，将公因数放在中间。

）

3.找到最大公因数，理解最大公因数。

【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。

三、巩固练习，检测反馈

1.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

2.找出两个学号之间的最大公因数，并说说你的发现，

（1）1和304和126和1810和2014和28

（2）8和915和1621和2224和2526和27

（3）2和197和293和1713和235和11

发现的规律：

（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；

（2）两个质数的最大公因数是1；

（3）两个相邻的自然数（除0外）的最大公因数是1；

（4）1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1.

【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力。

3.文化拓展

求288和123的最大公因数

辗转相除法，是古希腊求两个正整数的最大公约数的方法，也叫欧几里得算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数就是最大公约数。

288÷123=2余42

123÷42=2余39

42÷39=1余3

39÷3=13

所以3就是288和123的最大公约数。

四、合作总结，整理内化

1.学生小结

2.互相评价

3.师小结。

五、板书设计

找最大公因数

9,18

4,12

1,2,

3,6

12的因数18的因数

12和18的公因数