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PID6h

第九章PID控制器

9.1数字PID

1.1PID控制的本质

是一个二阶线性控制器

定义：

通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。

优点

1.技术成熟

2.易被人们熟悉和掌握

3.不需要建立数学模型

4.控制效果好

5.鲁棒性

一、标准数字PID算法

通常依据控制器输出与执行机构的对应关系，将基本数字PID算法分为位置式PID和增量式PID两种。

1.位置式PID控制算法

基本PID控制器的理想算式为

（1）

式中

u（t）——控制器（也称调节器）的输出；

e（t）——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即e（t）=r（t）-c（t））；

Kp——控制器的比例放大系数；

Ti——控制器的积分时间；

Td——控制器的微分时间。

设u（k）为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式

（2）

式中

，

。

由于计算机的输出u（k）直接控制执行机构（如阀门），u（k）的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式

（2）为位置式PID控制算法。

位置式PID控制算法的缺点：

当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e（k）进行累加，运算量大；而且控制器的输出u（k）对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u（k）的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

2.增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu（k）。

采用增量式算法时，计算机输出的控制量Δu（k）对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。

执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，如利用算式

程序化来完成。

由式

（2）可得增量式PID控制算式

（3）

式中

进一步可以改写成

（4）

式中

、

、

一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变，所以，一旦确定了Kp、Ti、Td，只要使用前后3次测量的偏差值即可由式（2.4-15）或式（2.4-16）求出控制增量。

增量式算法优点：

①算式中不需要累加。

控制增量Δu（k）的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动—自动切换时冲击小。

当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。

二、数字PID的积分问题

积分：

优点

缺点

消除系统稳态误差

强扰动作用下或阶跃变化时，超调大

积分分离法思想：

三、数字PID的微分项

控制偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部分将不被执行，影响系统的动态性能。

微分缺点：

P195

不完全微分PID算法

模拟微分项串连惯性环节：

采用一阶后向差分变换：

化简得：

当

时（阶跃信号）

将其写成数列形式：

逼近模拟微分

9.2其他数字PID

一、微分先行PID算法（“测量值微分”）

出发点：

避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。

特点：

只对测量值（被控量）进行微分,而不对偏差微分,也即对给定值无微分作用。

二、带死区的PID调节器

基本思想：

一旦计算出的控制量u（k）进入饱和区,一方面对控制量输出值限幅；另一方面增加判别程序,算法中只执行削弱积分饱和项的积分运算,而停止增大积分饱和项的运算。

在控制精度要求不高的场合，能减少由于频繁动作引起的振荡和能量消耗。

控制算式和传递特性图分别为：

三、有纯滞后环节的PID控制

史密斯（Smith）纯滞后补偿器基本思想

预估是纯滞后控制中的基本方法

如果模型是精确的，即

，

，且不存在负荷扰动（

＝0），则

，则

，

，则可以用

代替

作第一条反馈回路，实现将纯延迟环节移到控制回路外边。

如果模型是不精确的或出现负荷扰动，则

，

，控制精度也就不能令人满意。

为此采用

实现第二条反馈回路。

P197图9-11

预估器传递函数：

闭环传函：

特征方程

无滞后影响

史密斯（Smith）预估器的不足

–对系统受到的负荷干扰无补偿作用；

–控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间。

四、串级控制

串级控制系统基本概念

主调节回路要保证控制精度，主调节器一般采用PID控制器；副调节回路克服主要干扰，系统中起“粗调”作用，副调节器一般采用P或PI控制器。

•串级控制系统的应用目的

–用于抑制系统的主要干扰

–用于克服对象的纯滞后

–用于减少对象的非线性影响

五、前馈－反馈控制

前馈控制系统的基本思想：

不变性原理

主要特点

●是一个开环系统

●应用前提是扰动可测

●只能针对某一特定的干扰实施控制

较少单独使用，一般结合反馈控制，构成前馈-反馈（Feedforword-Feedback）控制

•前馈-反馈控制算法的流程

–计算反馈控制的偏差e（k）；

–计算反馈控制器（PID）的输出ub（k）；

–计算前馈控制器Gf（s）的输出uf（k）；

–计算前馈－反馈调节器的输出uc（k）。

•前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果，实际中也常采用前馈-串级控制。

六、解耦控制

设双入双出系统为：

解耦系统为

，

则

9.3数字PID参数的整定

•参数整定的基本概念

–通过调整控制台参数（Kc、Ti、Td,），使控制器的特性与被控过程的特性相匹配,以满足某种反映控制系统质量的性能指标。

一、采样周期选取的原则

（1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。

（2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。

采样周期必须大于这一时间。

（3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。

（4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。

（5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。

（6）当系统滞后占主导地位时，应使滞后时间为采样周期的整数倍

二、PID参数对系统性能的影响

图

作用

缺点

P

加快调节，减少稳态误差

稳定性下降，甚至造成系统的不稳定

I

因为有误差，积分调节就进行，直至无差.消除稳态误差，提高无差度。

加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。

积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。

D

反映系统偏差信号变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。

可以减少超调，减少调节时间。

微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。

微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规蓄料目结合，组成PD或PID控制.

控制规律的选择

•对于一阶惯性环节，负荷变换不大，工艺要求不高，可采用比例控制。

例如，压力、液位控制。

•对于一阶惯性环节与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，控制精度要求高，可采用比例积分控制

•对于纯滞后较大，负荷变化较大，控制要求高的场合，可采用比例微分控制，如蒸汽温度控制，PH值控制

•当对象为高阶又有滞后特性时，控制要求高，则采用PID控制，并运用多种控制级联手段。

四、扩充临界比例度法

PID控制器参数整定的方法

1、理论计算整定法。

它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。

这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

2、工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

主要有临界比例法、扩充响应曲线法和衰减法。

三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。

但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。

步骤：

观察只含有比例调节器的闭合回路

减小比例带直到系统发散

增大比例带直到出现持续4~5次震荡

记下此时的临界比例带和临界周期，可以得到PID参数表P204表9－2

引入控制度的概念：

参数整定找最佳，从小到大顺序查

　　先是比例后积分，最后再把微分加

　　曲线振荡很频繁，比例度盘要放大

　　曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳

　　曲线偏离回复慢，积分时间往下降

　　曲线波动周期长，积分时间再加长

　　曲线振荡频率快，先把微分降下来

　　动差大来波动慢。

微分时间应加长

　　理想曲线两个波，前高后低4比1（扩充响应曲线法）

　　一看二调多分析，调节质量不会低

五、扩充响应曲线法

衰减曲线法是在总结临界比例带法基础上发展起来的，它是利用比例作用下产生的4：

1衰减振荡（＝0.75）过程时的调节器比例带S及过程衰减周期TS，或10：

1衰减振荡（＝0.9）过程时调节器比例带S及过程上升时间tr，根据经验公式计算出调节器的各个参数。

基本思路：

测量被控对象在突加给定后的过渡过程曲线；

用标准对象传递函数进行拟合，确定对象参数；

利用经验公式求出对应PID控制器的参数。

使用要求：

针对开环系统；

广义对象，包括除PID控制器外的所有环节；

测试信号为阶跃给定。

补充说明：

所获参数仅有利于系统动态性能的改善，要与根据静态误差得到的参数相调节。

用带纯滞后的一阶惯性环节曲线拟合的例子：

飞升曲线为：

六、PID归一参数整定法

typedefstructPID{

intSetPoint;//设定目标Desiredvalue

intProportion;//比例常数ProportionalConst

intIntegral;//积分常数IntegralConst

intDerivative;//微分常数DerivativeConst

unsignedintLastError;//Error[-1]

unsignedintPrevError;//Error[-2]

unsignedintSumError;//SumsofErrors

//doubleLastout;//上次输出

unsignedintE1;//e1>e2

unsignedintE2;//

intPmax;//上限

intPmin;//下限

}PID;

/*====================================================================================================

PID计算部分,遇限消弱积分PID防饱和,积分分离算法实现

=====================================================================================================*/

intPIDCalc（PID*pp,unsignedintNextPoint）

{

intdError,

Error;

Error=pp->SetPoint-NextPoint;//偏差

if（Error<=-pp->E1）return（pp->Pmin）;//饱和

elseif（Error>=pp->E1）

return（pp->Pmax）;

else

{

dError=pp->LastError-pp->PrevError;//当前微分

pp->PrevError=pp->LastError;

pp->LastError=Error;

if（Error>=pp->E2||Error<=-pp->E2）//分离

return（pp->Proportion*Error//比例项

+pp->Derivative*dError）;//PD，考虑限幅

else//位置式

{

pp->SumError+=Error;//积分

return（pp->Proportion*Error//比例项

+pp->Integral*pp->SumError//积分项

+pp->Derivative*dError//微分项//PID

）;

}

}

}