一方程.docx

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一方程

第一单元方程

单元分析：

本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。

1、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。

2、利用等式的性质解方程。

3、列方程解决实际问题。

教学目标：

1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的经验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重难点：

寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。

课时安排：

10课时

主备教师：

仲伟玲

第一课时

教学内容：

课本第1～2页的例1、例2，“试一试”和“练一练”。

教学目的：

1、使学生通过情境图初步理解等式的特征。

2、引导学生通过观察和比较，理解方程的意义。

3、引导学生体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。

教学重难点：

理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。

教学过程：

一、教学例1。

1、出示例1挂图。

（1）先观察，图中画的是什么？

问：

知道天平有什么用处吗？

（这里可简要介绍一下天平）

从图中能知道什么？

想到了什么？

（2）交流得出：

50+50=100

说明：

像这样的式子叫做等式，等式的左边是50+50，右边是100。

（3）让学生写出一些等式。

二、教学例2。

出示四副天平图。

1、引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系

说明：

式子中的X都是未知数。

2、观察讨论这些式子中哪些是等式？

这些等式有什么共同点？

3、交流小结：

有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数。

4、揭示方程的意义。

像X+50=150，2X=200这样含有未知数的等式叫方程。

师：

那么等式和方程有什么关系？

5、学生在小组里交流比较：

50+50=100，X+50=150，2X=200这三个等式，体会等式与方程的逻辑关系。

6、小结：

方程是一种特殊的等式。

三教学“试一试”。

（1）出示左边文字和图。

观察左边的天平图，说说图中的是数量关系，列出方程。

再指名说说。

（2）出示右边的图。

观察右边的图，弄清题意，列出方程。

学生列好后指名说。

四、教学“练一练”。

1、练一练第1题。

（1）观察，找一找哪些是等式，哪些是方程？

（2）交流。

（3）说明：

方程中的未知数可以用X表示，也可以用Y表示，还可以用其他字母表示。

（4）判断：

方程是含有未知数X的等式。

……..（）

2、练一练第2题。

（1）先写一些方程。

（2）组织交流。

3、练一练第3题。

出示天平图与实物图。

先列出方程，再比较哪个方程比较简单。

指名说一说。

五、课堂总结

指名说说什么是方程，方程与等式有什么区别。

主备教师：

仲伟玲

第二课时

教学内容：

教科书第3～4页例3、例4，“试一试”和“练一练”。

教学目标：

⑴学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。

⑵学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

⑶学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

教学过程：

一、基本训练。

⑴口答：

什么是方程？

⑵判断：

下列各式，哪些是等式，哪些是方程？

8－X＝320＋30＝50

5＋X＞9Y－16＝54

指名说，并说出判断的理由。

教师：

同学们，上节课我们已经认识了等式和方程，今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。

二、新知教学。

1、教学例3。

出示课本例3第一行图片。

⑴观察图1：

你能用一个等式表示图片意思吗？

（板书20＝20）

教师：

如果在一边加上一个10克的砝码，天平会怎样？

要使天平恢复平衡，可以怎么办？

⑵出示图2，观察，谁能用一个等式表示吗？

（板书20＋10＝20＋10）

指名说一说。

⑶同时出示图1和图2，分析比较，用一句话来说说你的理解。

⑷出示图3和图4。

学生观察，完成填空。

并组织学生同桌讨论，用一句话说说理解。

教师相机引导得出：

等式两边同时加上一个数，结果仍然是等式。

⑸出示第3组和第4组天平。

学生开展小组学习，引导学生得出：

等式两边同时减去一个数，结果仍然是天平。

⑹出示两个结论，引导学生用一句话来说说，引出等式的性质。

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

学生阅读性质，找出关键字词，加深理解和印象。

学生齐读等式的性质。

⑺课堂练习。

出示课本第4页练一练第1题。

学生独立完成填空。

说说填写的依据。

思考：

为什么＋25和―18？

可以填其他吗？

学生回答：

不可以。

根据等式的性质，要使等式成立，等式两边只能同时加上或减去相同的数。

2、教学例4。

出示挂图：

⑴学生观察，列出方程。

（板书X＋10＝50）

师：

怎样求出方程中未知数X的值呢？

先独立思考，然后在小组交流方法。

学生反馈，突出可以根据等式的性质把方程两边都减去10，使左边只剩下X的方法。

教师示范解题过程，关注“解”和“等于号”书写要求。

指导检验：

X＝40是不是正确答案呢？

如何检验？

教师相机板书检验过程。

把X＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。

即：

40＋10＝50，X＝40是正确的。

⑵教师讲解：

求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

⑶课堂练习。

出示：

X―30＝80

学生独立解答（1人板演）。

反馈，关注书写过程并说说检验过程。

⑷完成课本第4页练一练第2题。

指名三人板演，订正时注意学生的书写格式以及检验的过程是否正确。

其他学生选择两题（加法方程和减法方程各一个）独立完成，要求写出检验过程，反馈计算情况。

三、学习回顾。

通过学习，你知道了什么？

有哪些收获？

个人课堂学习表现如何？

主备教师：

仲伟玲

第三课时

教学内容：

教科书第5～6页练习一的第1～6题

教学目的：

1、学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

2、学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

教学过程：

1、练习一第1题。

2、练习一第2题。

先独立完成在交流。

（1）先说一说每题的数量关系。

（2）独立列出方程。

（3）交流。

3、练习一第3题。

（1）说一说天平两边有什么物体，这些物体的质量间有什么关系。

（2）独立思考列出方程。

（3）观察方程，初步感知等式的性质。

4、练习一第4题。

学生完成填空后同桌交流。

5、练习一第5题。

学生在本上完成，选择1个加法方程和1个减法方程书写检验过程。

6、练习一第6题。

先独立思考，学生回答，并说说自己的想法，并在课业本子上做。

7、总结。

主备教师：

仲伟玲

第四课时

教学内容：

课本第6页第7～12题。

教学目的：

1、进一步理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程。

2、理解解方程过程的简化书写，并且解题时适当运用简化书写。

3、培养良好的作业习惯，自觉进行检验。

教学过程：

1、看图列方程。

出示练习一的第11题，学生看图列式。

提问：

什么是等式？

什么是方程？

学生各自观察图并完成。

指名说说思考的过程。

指名中下生来说说对等式与方程的理解。

2、解出上述方程。

X＋10＝50＋20

X＋3.5＝6

学生板演，并说明怎么解？

让学生说说书写的格式以及解的过程。

3、教学解方程的简化书写。

X—10+10、X—3.5+3.5结果是多少？

介绍解方程的简化书写，并板书。

4、学生练习。

完成练习一的第7、8题。

第7题学生在书上完成后说说填写的过程及思考的方法。

第8题学生在作业本上完成。

5、出示练习一的第9题。

学生各自在书上完成。

指名说出错误原因，应该怎样改正。

6、口头完成练习一的第12题。

学生各自读题，同座先互相说说，再指名说一说。

7、小结：

解方程时要注意些什么？

指名说：

等号要上下对齐，X写在等号的左边，不要忘记写上“解”字。

做完还要检验。

8、作业：

练习一的第10题。

学生各自完成。

第一行三题要求学生检验。

主备教师：

仲伟玲

第五课时

教学内容：

教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。

2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重难点：

使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外）这一等式的性质。

教学过程：

一、复习等式的性质。

1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

指名说出等式的性质。

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

学生自由猜想，指名说说自己的理由。

3、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例5。

1、出示例5的图。

引导学生仔细观察例五图，并看图填空。

学生观察并在书上填空。

学生把自己的发现在小组里说一说。

2、集体核对

3、通过这些图和算式，你有什么发现？

4、接下来，请大家在课练本上任意写一个等式。

请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？

再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？

能同时除以0吗？

5、通过刚才的活动，你又有什么发现？

让学生说说。

6、引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的）。

7、板书出示：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

8、做课本P8“练一练”第1题。

指名读题。

生独立填写在书上，集体核对。

你是根据什么来填写的？

三、教学例6。

1、出示例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图。

2、长方形的面积怎样计算？

3、根据题意怎样列出方程？

（板书：

40X=960）

指名口答，你是怎么想的？

4、在计算时，方程两边都要除以几？

为什么？

5、生独立计算，指名上黑板。

全班核对。

6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？

请大家口算检验一下。

学生最后将例6填写完整。

7、小结：

在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？

为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

指名说出：

根据等式的性质。

8、试一试。

出示X÷0.2=0.8

生独立解方程，指名上黑板。

师巡视并帮助有困难的学生。

集体核对，指名口答：

你是怎样解方程的？

为什么可以这样做？

指名说一说。

9、做P8“练一练”的第2题。

生独立解方程。

指名上黑板，师巡视。

集体订正。

四、总结。

这节课我们学习了什么知识，你有哪些收获，还有什么疑问，小组里议一议，再在班里交流。

总编号：

001

编号：

002

编号：

003

编号：

004

编号：

005

主备教师：

闫素英

第六课时

教学内容：

教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第4～7题

教学目标：

使学生掌握列方程解决简单的实际问题。

教学重点、难点：

列方程解决简单的实际问题

教学准备：

天平、砝码等

一、教学例7。

1、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意。

2、题目中已知什么，要求什么？

这些量之间有什么关系？

板书：

小军的成绩－小刚的成绩=0.06米

3、小军的成绩我们知道吗？

不知道可以用什么来表示？

4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。

（生独立解决，师巡视）指名上黑板。

5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？

6、计算完结果后，你是怎样检验的？

7、这道题目还可以怎样列式？

（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）

8、小结：

刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？

9、试一试。

⑴、指名读题。

⑵、题目的各个数量之间有什么关系？

指名口答后生集体填写在书上。

如有不同的可以书上补充。

⑶、请同学们用列方程的方法来解决这个问题。

（生独立解决，师巡视）

⑷、集体核对。

10、练一练。

⑴引导学生明确条件和问题。

⑵引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。

⑶根据数量关系列出方程并解答。

（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）

⑷集体核对。

二、巩固练习。

1、练习二第4题。

⑴生独立读题，明确题意。

⑵引导学生看图列出方程并解答。

⑶集体核对。

请你说一说你是怎样列出方程的。

⑷做完后你是怎样检验的？

2、练习二第5题。

⑴指名读题，明确题意。

⑵小组讨论每题的数量关系，全班交流。

生独立解答

⑶集体核对。

3、练习二第6题。

⑴生独立完成，师巡视

⑵小组内核对，同时交流讨论数量关系。

⑶全班交流。

三、课堂作业。

四、作业设计：

练习二第7题

总编号：

006

主备教师：

闫素英

第七课时

教学内容：

教材第11页练习二8～12题

教学目标：

使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。

教学重点、难点：

熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题

教学过程：

一、复习等式的性质。

1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？

指名口答。

2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。

二、练习二第8题。

1、指名读题。

2、生独立填写在书上，集体订正。

3、说一说，你是怎么填的。

（小组内交流）

4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。

三、练习二第9题。

1、指名读题。

2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？

3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？

（多请几位同学说一说）

4、生独立做在课练本上。

师巡视（注意辅导有困难的学生）

5、集体核对。

四、练习二第10、11题。

1、学生在小组内讨论这两道题目的数量。

2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导。

同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论。

3、集体核对

五、课堂作业

六、板书设计：

七、作业设计：

练习二第12题

总编号：

007

主备教师：

闫素英

第八课时

教学内容：

教科书第12页～13页“回顾与整理”“练习与应用”的1～4题。

教学目标：

1、通过整理,让学生把本单元的知识进行系统的梳理,形成知识的体系,进一步理解本单元的重点和难点.

2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。

3、提高学生小组合作学习的能力。

教学过程：

一、回顾与反思。

提问：

这一单元我们学习了哪些内容？

引导学生说出：

方程、等式的性质、解方程。

方程：

含有未知数的等式叫作方程。

等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

解方程：

求方程未知数值的过程，叫做解方程。

学生独立思考问题：

1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。

2、等式有哪些性质？

你是怎样解方程的？

3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？

小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。

全班交流。

二、练习与应用。

第2题

1、学生独立完成。

2、选3题让学生说出想的过程。

3、帮有错的学生订正。

第3题

1、学生独立完成。

2、小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过。

3、全班交流：

（1）交流有困惑的地方。

（2）交流有不同意见的题目。

4X=101.6X=5.6X＋7=17X＋110=250

三、课堂作业。

四、作业设计：

练习与应用的第1、4题。

总编号：

008

主备教师：

闫素英

第九课时

教学内容：

练习与应用的第5～7题，“探索与实践”的题目。

教学目标：

1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。

2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学过程：

一、探索与实践。

1、出示第8题题目。

2、指导学生理解题目：

“连续的3个自然数”是什么意思？

举个例子说说。

3、学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。

4、小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。

（1）a＋b＋c的和等于3b。

（2）3X=99X=33

（3）5n=55n=11

很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。

5、补充：

依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？

解：

设中间一个数n。

9n=99

n=99÷9

n=11

第9题

1、学生读懂题目意思独立思考，解决问题。

2、和同座位同学交流自己的思考过程。

3、全班交流：

（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3个苹果的质量。

（2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6个桃的质量。

（3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量。

二、评价与反思。

组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。

三、课堂作业。

总编号：

009