高中物理电场专题.docx
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高中物理电场专题
电场
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：
电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。
其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。
难点是带电粒子在电场中的运动。
电场的力的性质
一、库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：
2
21r
qkqF
其中k为静电力常量，k=9．0×109Nm2/c2
1．成立条件
①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：
对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题
【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？
电荷量是多大？
【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍3．与力学综合的问题。
【例3】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。
现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。
接触后两小球又各自反向运动。
当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。
有下列说法：
①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=p2=p0
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。
其中正确的是A．②④B．②③C．①④D．③④
【例4】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求：
C球的带电性和电荷量；外力F的大小。
二、电场的力的性质
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1．电场强度
电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
q
F
E=①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
（2）点电荷周围的场强公式是：
2
rkQ
E=
，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。
（3）匀强电场的场强公式是：
d
U
E=，其中d是沿电场线方向上的距离。
【例5】图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求A-2
匀强电场
等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场
点电荷与带电平板
孤立点电荷周围的电场
该三角形中心O点处的场强大小和方向。
【例6】如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。
求：
x轴上合场强为零的点的坐标。
并求在x=-3点处的合场强方向。
2．电场线
要牢记以下6种常见的电场的电场线
注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交。
【例7】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。
在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？
其电势能又如何改变？
电场的能的性质
一、电势能
1．定义：
因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3．电势能大小：
电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
二、电势
1．电势：
电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式：
qWAOA=
ϕ单位：
伏特（V），且有1V=1J/C。
②意义：
电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
Q
③相对性：
电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。
④标量：
只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断：
顺着电场线方向电势越来越低。
三、等势面：
电场中电势相等的点构成的面。
①意义：
等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：
ⅰ匀强电场；
ⅱ点电荷电场；
ⅲ等量的异种点电荷电场；
ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点：
ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；
ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
四、电势差
1．电势差：
电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。
UAB=qWAB
注意：
电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差
①BAABABBABAABUUUU-=⎭
⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
2．电场力做功：
在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。
WAB=q•UAB注意：
①该式适用于一切电场；②电场力做功与路径无关
③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。
五、电势差与电场强度关系
1．电场方向是指向电势降低最快的方向。
在匀强电场中，电势降低是均匀的。
2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
U=E•d
匀强电场
等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场
点电荷与带电平
孤立点电荷周围的电在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
d
UE注意：
①两式只适用于匀强电场；②d是沿场方向上的距离。
3．电场线和等势面
要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
【例1】如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。
A、C两点的
电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.无法确定六、电荷引入电场1．将电荷引入电场
将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。
2．在电场中移动电荷电场力做的功
在电场中移动电荷电场力做的功W=qU
，只与始末位置的电势差有关。
在只有电场力做功的情况下，电场力做功的
过程是电势能和动能相互转化的过程。
W=-ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。
⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。
⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。
（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。
有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。
）
【例2】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。
在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？
【例3】如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。
已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。
【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。
已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=r
kQ
，那么α粒子的最大电势能是多大？
由此估算金原子核的半径是多大？
【例5】已知ΔABC处于匀强电场中。
将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。
已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。
试在右图中画出通过A点的电场线。
【例6】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
【例1】如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
t
（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上2.带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
（1）侧移：
dUULvLdmUqy'=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=42122
千万不要死记公式，要清楚物理过程。
根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。
（2）偏角：
dUUL
dmv
UqLv
vy'==
=
2tan2
θ，注意到θtan2Ly=，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量：
ΔEK=Eqy（注意，一般来说不等于qU）
【例2】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。
电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。
在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。
（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
②荧光屏上有电子打到的区间有多长？
③屏上的亮点如何移动？
3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。
这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。
【例3】已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。
一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。
小球原来静止在C点。
当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：
要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？
在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
【例4】已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量
3
t+
为m=1.0×10－
4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
（1）小球摆到最高点时丝线
与竖直方向的夹角多大？
（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
二、电容器1.电容器
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容电容U
Q
C=是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。
3.平行板电容器的电容
平行板电容器的电容的决定式是：
d
s
kdsCεπε∝=4
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。
这里一定要分清两种常见的变化：
（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量
，CCUQ∝=而d
dUEdSkdSC1
4∝=∝=
，επε
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下s
EsdUd
s
Cεεε1
,∝∝
∝
【例5】如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K闭合时，该微粒恰好能保持静止。
在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A.上移上极板MB.上移下极板NC.左移上极板MD.把下极板N接地
【例6】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。
电容的计算公式是
d
SCε=，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1
，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间
的距离。
当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。
只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。
那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
【例7】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。
若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）
A.U变小，E不变B.E变大，W变大C.U变小，W不变D.U不变，W不变
＋－
5.电容器与恒定电流相联系
在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。
应该理解的是：
电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例8】如图所示电路中，122CC=，122RR=，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（）①开关K处于断开状态，电容2C的电量大于1C的电量；
②开关处于断开状态，电容1C的电量大于2C的电量；③开关处于接通状态，电容2C的电量大于1C的电量；④开关处于接通状态，电容1C的电量大于2C的电量。
A.①B.④C.①③D.②④6、电容器力学综合
电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力分析，再应用力学相关知识即可求解。
必须注意的是：
当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。
【例9】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。
现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：
⑴电源电动势ε。
⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q'。
磁场
知识网络：
本章在介绍了磁现象的电本质的基础上，主要讨论了磁场的描述方法（定义了磁感应强度、磁通量等概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作用（对电流的安培力作用，对通电线圈的磁力矩作用和对运动电荷的洛仑兹力作用）及相关问题。
其中磁感应强度、磁通量是电磁学的基本概念，应认真理解；载流导体在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动等内容应熟练掌握；常见磁体周围磁感线的空间分布观念的建立，常是解决有关问题的关键，应注意这方面的训练。
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：
基本概念安培力；洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场中的运动。
其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。
难点是带电粒子在复合场中的运动问题。
知识点、能力点提示
1.通过有关磁场知识的归纳，使学生对磁场有较全面的认识，并在此基础上理解磁现象电本质；2.介绍磁性材料及其运用，扩大学生的知识面，培养联系实际的能力；
3.磁感应强度B的引入，体会科学探究方法；通过安培力的知识，理解电流表的工作原理；通过安培力的公式F＝IlBsinθ的分析推理，开阔学生思路，培养学生思维能力；通过安培力在电流表中的应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力；
4.通过洛仑兹力的引入，培养学生的逻辑推理能力；
5.通过带电粒子在磁场中运动及回旋加速器的介绍，调动学生思考的积极性及思维习惯的培养，并开阔思路。
基本概念安培力
教学目标：
1．掌握电流的磁场、安培定则；了解磁性材料，分子电流假说2．掌握磁感应强度，磁感线，知道地磁场的特点3．掌握磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则4．了解磁电式电表的工作原理
5．能够分析计算通电直导线在复合场中的平衡和运动问题。
教学重点：
磁场对通电直导线的作用，安培力教学难点：
通电直导线在复合场中的平衡和运动问题教学方法：
讲练结合，计算机辅助教学教学过程：
一、基本概念1.磁场的产生⑴磁极周围有磁场。
⑵电流周围有磁场（奥斯特）。
安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。
（但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发现变化的电场也能产生磁场。
）⑶变化的电场在周围空间产生磁场。
2.磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。
这一点应该跟电场的基本性质相比较。
3.磁场力的方向的判定
磁极和电流之间的相互作用力（包括磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流），都是运动电荷之间通过磁场发生的相
互作用。
因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向时，不要再沿用初中学过的“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”的结论（该结论只有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确），而应该用更加普遍适用的：
“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，或用左手定则判定。
4.磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：
⑷安培定则（右手螺旋定则）：
对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
5.磁感应强度
IL
F
B
（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）。
磁感应强度是矢量。
单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/（A∙m）=1kg/（A∙s2）6.磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。
Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。
单位为韦伯，符号为Wb。
1Wb=1T∙m2=1V∙s=1kg∙m2/（A∙s2）。
可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。
在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有Φ=BSsinα。
二、安培力（磁场对电流的作用力）
1.安培力方向的判定
（1）用左手定则。
（2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。
（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。
可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。
【例1】磁场对电流的作用力大小为F＝BIL（注意：
L为有效长度，电流与磁场方向应）．F的方向可用定则来判定．试判断下列通电导线的受力方向．
××××．．．．××
×．
．．
×
××
．．
．．××××．．．．
试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向．
【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？
【例3】条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？
）。
水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。
【例4】如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？
【例5】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。
该时刻由里向外射出的
电子流将向哪个方向偏转？
2.安培力大小的计算
F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。
【例6】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。
匀强磁场磁感应强度为B。
金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。
当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。
求：
⑴B至少多大？
这时B的方向如何？
⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
B
B
【例7】如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。
电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。
求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。
【例8】如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。
平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。
杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。
某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
【例9】如图所示，两根平行金属导轨间的距离
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