学年陕西省黄陵中学高二重点班月考数学理试题解析版.docx
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学年陕西省黄陵中学高二重点班月考数学理试题解析版
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陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）6月月考数学（理）试题
评卷人
得分
一、单选题
1．设命题，则为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】试题分析：
根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
考点：
原命题与否命题.
视频
2．设，其中x，y是实数，则（）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.
【详解】
，．
由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，
∴x=1,y=-1，
则|x-yi|=|1+i|=．
故答案为：
B.
【点睛】
本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．
3．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】试题分析：
设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：
，故选B.
4．设为可导函数，且，求的值（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据导数的定义得到=,即可得到答案.
【详解】
根据极限的运算和导数的定义得到：
=
故答案为：
B.
【点睛】
这个题目考查了导数的定义，，，凑出分子是y的变化量，分母是x的变化量即可.
5．已知命题函数是奇函数，命题：
若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是（ ）
A．①③B．①④C．②④D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p和q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假.
【详解】
命题函数是奇函数，为真命题；命题：
若，，此时,故为假命题，①为真命题，②为假命题；③为假命题；④为真命题；故①④是正确的.
故答案为：
B.
【点睛】
这个题目考查了或且非命题的真假判断：
（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．
（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．
6．方程表示的曲线是（）
A．一条直线B．两个点C．一个圆和一条直线D．一个圆和一条射线
【答案】A
【解析】
【分析】
将方程等价变形，即可得出结论．
【详解】
由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣2≥0）
∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，
∴x﹣2=0，
∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．
故选：
A．
【点睛】
本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：
数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。
7．下面给出的命题中：
（1）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线为”的充分不必要条件；
（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；
（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；
（4）已知圆，圆，则这两个圆有3条公切线.
其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
（1）利用双曲线的方程进行判断；
（2）由两直线垂直与系数的关系求出m值判断；（3）求出P（ξ＞2）=0.1判断；（4）根据两圆相交判断.
【详解】
（1）“双曲线的方程为”，则有双曲线的渐近线为；反之双曲线的渐近线为，则双曲线的方程为，故命题不正确；
（2）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直⇔（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，即m=﹣2或m=1．∴“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的充分不必要条件，故
（2）错误；
（3）随机变量ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1，故（3）错误；
（4）圆C1：
x2+y2+2x=0化为（x+1）2+y2=1，圆C2：
x2+y2﹣1=0化为x2+y2=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆相交，∴这两个圆恰有两条公切线，故（4）错误．
∴正确的命题是1个．
故答案为：
A.
【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查直线与圆的位置关系，训练了定积分及正态分布概率的求法，一般是画出正太分布的图像再由图形和x轴围成的面积就是概率值得到相应的结果；涉及到两圆位置关系的判断，一般是比较两圆圆心的距离和半径和的关系.
8．若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率＞2，再由离心率e=═，可得e的范围．
【详解】
双曲线的渐近线方程为y=±x，
由双曲线与直线y=2x有交点，
则有＞2，
即有e==＞=，
则双曲线的离心率的取值范围为（，+∞）．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：
（1）直接求出的值,可得；
（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．
9．如下图所示，阴影部分的面积为（）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】分析：
先求区间上对应的阴影部分的面积，再求区间上对应的阴影部分的面积，最后求和即可．
详解：
=.
点睛：
本题考查定积分的应用，意在考查学生的计算能力．
10．函数在上的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
分析：
对进行求导，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可得函数的极值，比较区间端点函数值与极值的大小，从而可得结果.
详解：
，
，
令，解得或，
当时，为减函数；
当时，为增函数，
在上取极小值，也是最小值，
，故选A.
点睛：
本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数得到的，这是容易出错的地方.
11．2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：
甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】分析：
由甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙，甲乙+丙,可得相应结论．
详解：
因为甲、乙的成绩和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，
所以甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙，
即丁甲，
又因为甲的成绩大于乙、丙成绩之和，
所以甲乙+丙，
所以丁甲乙+丙，所以丁的成绩最高.
点睛：
本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：
通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，对于复杂的逻辑关系，可以采用解不等式的方式，以便于我们理清多个量中的逻辑关系.
12．已知是定义在上的函数，其导函数满足（，为自然对数的底数），则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】分析：
由条件得到函数的单调性，进而判断出结论．
详解：
，则；
因为,所以；
所以函数在上是减函数；
所以，即，.
点睛：
本题考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生的分析、综合应用能力．解决本题的关键是由条件得到原函数的模型，这也是解决问题的难点，这也是解决一类问题的常见技巧，许多问题运用这种技巧可以使得问题简洁明了.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．设，若函数有大于零的极值点，则的范围为__________．
【答案】
【解析】分析：
若函数有大于零的极值点，则导函数有大于零的零点，从而可以求出实数的取值范围．
详解：
，令，则方程有正根，即．
又的值域为，故即．填．
点睛：
若函数在内可导，且在取极值，则，反之，若，则未必是的极值点．
14．观察下面一组等式
，
，
，......
根据上面等式猜测，则_________．
【答案】25
【解析】分析：
利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），进行赋值，即可得到结论．
详解：
当n=1时，S1=（4ו1﹣3）（a+b）=a+b=1，①
当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②
由①②解得a=4，b=﹣3，
∴a2+b2=16+9=25，
故答案为：
25
点睛：
（1）本题主要考查归纳推理和演绎推理等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
（2）解答本题的关键是通过演绎推理赋值求出a=4，b=﹣3.
15．已知函数在区间上不单调，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：
由函数f（x）在[t，t+1]不单调，得出在[t，t+1]有解，从而x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，进而求出t的范围．
详解：
∵=﹣x+4﹣且函数f（x）在[t，t+1]不单调，
∴在[t，t+1]有解，
∴=0在[t，t+1]有解，
∴x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，
令g（x）=x2﹣4x+3，
∴g（t）g（t+1）≤0或，
∴0＜t＜1或2＜t＜3.
点睛：
（1）本题主要考查导数，考查方程有解问题，考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析转化能力、数形结合能力.
（2）本题有三个关键，其一是转化为在[t，t+1]有解，其二是转化为x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，其三是转化为g（t）g（t+1）≤0或，这里考虑要全面，不能漏掉.
16．设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：
当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，问题转化为，可求正数的取值范围．
详解：
∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2，
∴x1∈（0，+∞）时，函数f（）有最小值2e，
∵g（x）=，∴=，
当x＜1时，＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，
当x＞1时，＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，
∴x=1时，函数g（x）有最大值g
（1）=e，
则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，
∵不等式恒成立且k＞0，
∴，∴k≥1.
故答案为：
k≥1
点睛：
（1）本题主要考查基本不等式、导数和恒成立问题，意在考查学生对这些问题的掌握能力和分析推理能力转化能力.
（2）本题的关键是把问题转化为，这一步完成了，后面就迎刃而解了.
评卷人
得分
三、解答题
17．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果
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