人教版 八年级上册第11章三角形检测卷含答案.docx

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人教版八年级上册第11章三角形检测卷含答案

人教版2020年八年级上册第11章三角形检测卷

满分：

120分钟

姓名：

___________班级：

___________座号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（　　）叫做三角形

A．连接任意三点组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形

C．由三条线段组成的图形

D．以上说法均不对

2．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（　　）

A．3，4，5B．2，2，5C．1，2，3D．10，20，40

3．如图，三角形的个数是（　　）

A．4B．6C．8D．10

4．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．正六边形的每个内角度数为（　　）

A．60°B．120°C．135°D．150°

6．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（　　）

A．7B．8C．9D．10

7．已知△ABC的外角∠ACD＝125°，若∠B＝70°，则∠A等于（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）

A．50°B．65°C．105°D．115°

9．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（　　）

A．114°B．112°C．110°D．108°

10．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16B．17C．18D．19

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？

答：

　　．（填“稳定性”或“不稳定性”）

12．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，则∠A的度数为　　．

13．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是　　．

14．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝　　．

15．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是　　．

16．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是　　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（7分）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，

求证：

AB+AC＞BP+CP．

18．（7分）如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．求证：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．

19．（7分）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？

少加的内角为多少度？

20．（7分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21．（8分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．

（1）BE的取值范围　　；

（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．

22．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．

（1）求∠AGF的度数；

（2）求∠DAE的度数．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．

（1）若∠A＝50°，求∠BOC的度数；

（2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数；

（3）当∠A为多少度时，∠BOC＝3∠A？

24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

因为三角形的定义是：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．

故选：

B．

2．解：

A、3+4＞5，能组成三角形；

B、2+2＜5，不能组成三角形；

C、1+2＝3，不能组成三角形；

D、10+20＜40，不能组成三角形．

故选：

A．

3．解：

三角形有：

△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．

故三角形的个数是8个．

故选：

C．

4．解：

过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．

故选：

D．

5．解：

根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．

故选：

B．

6．解：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC，

由题意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3，

整理得，AC﹣AB＝3，

则

，解得，

，

故选：

B．

7．解：

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝125°﹣70°＝55°，

故选：

B．

8．解：

∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB）＝65°，

在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．

故选：

D．

9．解：

∵MN∥BC，

∴∠MNC+∠C＝180°，

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，

∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．

由折叠的性质可知：

∠A′NM+∠MNC＝180°，

∴∠A′NM＝36°，

∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．

故选：

D．

10．解：

当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，

则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．

故选：

A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：

根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．

故答案为：

稳定性．

12．解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵∠B＝46°，

∴∠A＝90°﹣46°＝44°，

故答案为：

44°．

13．解：

∵a，b，c为△ABC的三边，

∴a+b＞c，b+c＞a，

∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a

＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a

＝2c．

故答案为：

2c．

14．解：

多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n﹣2）＝360°×4，

解得n＝10．

故答案为：

10．

15．解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，

∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，

故答案为9．

16．解：

∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，

∴

，

解得1＜x≤12．

故答案为：

1＜x≤12．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．证明：

在△ABD中，AB+AD＞BD，

在△PDC中，CD+PD＞PC，

∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC

∴AB+AC＞BP+CP．

18．证明：

设AD与EB交于点G，AC与EB交于点F

∵∠AFG是△FCE的一个外角，

∴∠AFG＝∠C+∠E，

同理，∠AGF＝∠B+∠D，

∵在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF＝180°，

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D＝180°．

19．解：

1140°÷180°＝6…60°，

则边数是：

6+1+2＝9；

他们在求九边形的内角和；

180°﹣60°＝120°，

少加的那个内角为120度．

20．解：

∵∠CAB＝50°，∠C＝60°

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，

∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，

∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，

∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．

故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．

21．解：

（1）∵BD＝4，DE＝5，

∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，

即1＜BE＜9，

即BE的取值范围为：

1＜BE＜9；

故答案为：

1＜BE＜9；

（2）∵DE∥AC，

∴∠BED＝∠C＝35°，

又∵∠A＝85°，

∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．

22．解：

（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE＝

，

∵FG⊥AE，

∴∠AHG＝90°，

∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，

∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．

23．解：

（1）∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，

∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB）＝

×130°＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°；

（2）∵∠A＝n°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，

∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB）＝

（180°﹣n°）＝90°﹣

n°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣

n°）＝90°+

n°；

（3）∵∠BOC＝3∠A，

∴90°+

∠A＝3∠A，

∴∠A＝36°．

24．

（1）解：

∵∠A＝80°．

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠P＝180°﹣

（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣

×100°＝130°，

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠QBC+∠QCB＝

（∠MBC+∠NCB）

＝

（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）

＝

（180°+∠A）

＝90°+

∠A

∴∠Q＝180°﹣（90°+

∠A）＝90°﹣

∠A；

（3）延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，

∴∠ACF＝2∠ECF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC，

∵∠ECF＝∠EBC+∠E，

∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，

即∠ACF＝∠ABC+2∠E，

又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠E，即∠E＝

∠A；

∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ

＝

∠ABC+

∠MBC

＝

（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．

如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：

①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；

②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；

③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；

④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．

综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．