(解析版)2015年广东省深圳市百合外国语学校小升初数学试卷(上午场).doc

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2015年广东省深圳市百合外国语学校小升初数学试卷（上午场）

一、判断题

1．（3分）甲数比乙数少，乙数比甲数多．　×　．（判断对错）

【分析】甲数比乙数少，把乙数看作5份数，那么甲数就是5﹣3=2份数；要求乙数比甲数多几分之几，需把甲数看作单位“1”，也就是求乙数比甲数多的部分占甲数的几分之几，列式计算后再判断得解．

【解答】解：

把乙数看作5份数，甲数就是5﹣3=2份数,（5﹣2）÷2=．答：

乙数比甲数多．

故答案为：

×．【点评】解决此题明确两句话中单位“1”的量不同，前一句话得把乙数看作单位“1”，后一句话得把甲数看作单位“1”，再把分数看作份数，列式计算后判断得解．

2．（3分）分针转180°时，时针转30°　×　．（判断对错）

【分析】1分钟分针旋转的度数是6度，依此先求出分针转180度需要的时间，时针1分钟旋转的度数是0.5度，乘以求出的分钟数，即可得到时针旋转的度数．【解答】解：

180÷6×0.5=30×0.5=15（度）

答：

分针转180°时，时针转15度．故答案为：

×．【点评】本题考查了钟面上的路程问题：

分针：

60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷60=6°；时针：

12小时转一圈，每小时转动的角度为：

360°÷12=30°，每分钟转动的角度为：

30°÷60=0.5°．

3．（3分）一个圆的周长小，它的面积就一定小．　√　．（判断对错）

【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长=2πr，周长小的圆，它的半径就小．由此即可判断．【解答】解：

半径确定圆的大小，周长小的圆，半径就小，所以面积也小．

所以原题说法正确．故答案为：

√．【点评】圆的面积的大小是由半径的大小决定的．

4．（3分）495克盐水，有5克盐，含盐率为95%．　×　．（判断对错）

【分析】495克盐水，有5克盐，根据分数的意义可知，用含盐量除以盐水总量即得含盐率是多少．

【解答】解：

5÷495×100%≈1%,答：

含盐率约是1%．故答案为：

×．

【点评】在此类题目中，含盐率=×100%．

5．（3分）（2015•深圳）一根木棒截成3段需要6分钟，则截成6段需要12分钟　错误　．

【分析】截成3段需要需要截2次，需要6分钟，由此求出截一次需要多少分钟；截成6段，需要截5次，再乘截一次需要的时间就是截成6段需要的时间，然后与12分钟比较即可．【解答】解：

6÷（3﹣1）=6÷2=3（分钟）=3×（6﹣1）=3×5=15（分钟）；15＞12；故答案为：

错误．【点评】此题的关键是求出截成的段数与次数之间的关系：

截成的次数=截的段数﹣1，由此解决问题．

6．（3分）要剪一个面积是9.42cm2的圆形纸片，至少要11cm2的正方形纸片．　错误　．

【分析】要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积．【解答】解：

小正方形的面积（半径的平方）：

9.42÷3.14=3（平方厘米），大正方形的面积：

3×4=12（平方厘米）；答：

至少需要一张12平方厘米的正方形纸片．故答案为：

错误．【点评】这是一道在正方形内剪最大圆的题，把过程进行逆推后把正方形分成4个小正方形计算即可，不要陷入求半径或直径的误区．

二、选择题加填空题加简答题

7．定义前运算：

○与？

已知A○B=A+B﹣1，A？

B=A×B﹣1．x○（x？

4）=30，求x．（　　）

A． B． C．

【分析】根据题意可知，A○B=A+B﹣1，表示两个数的和减1，A？

B=A×B﹣1表示两个数的积减1；根据这种新运算进行解答即可．【解答】解：

x○（x？

4）=30；x○（4x﹣1）=30；x+4x﹣1﹣1=30；5x=32；x=．故选：

B．【点评】根据题意，找准新定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可．

8．一共有几个三角形　37　．

【分析】先看顶点O在上面的三角形，一共有5+4+3+2+1=15个三角形，再看顶点O在左边的三角形一共有6+5+4+3+2+1=21个，据此加起来，再加上大三角形即可解答问题．【解答】解：

根据题干分析可得：

顶点O在上面的三角形，一共有5+4+3+2+1=15（个）；顶点O在左边的三角形一共有6+5+4+3+2+1=21（个）,15+21+1=37（个）,答：

一共有37个三角形．故答案为：

37．

【点评】此题考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏．

9．一款东西120元，先涨价30%，再打8折，原来（120元），利润率为50%．则现在变为　56　%．

【分析】将原价当作单位“1”，则先涨价30%后的价格是原价的1+30%，再打八折，即按涨价后价格的80%出售，则此时价格是原价的（1+30%）×80%，又原来利润是50%，则原来售价是进价的1+50%，则进价是120÷（1+50%）=80元，又现在售价是120×（1+30%）×80%=124.8元，则此时利润是124.8﹣80元，利润率是（124.8﹣80）÷80．【解答】解：

120×（1+30%）×80%=120×130%×80%=124.8（元）；120÷（1+50%）=120÷150%=80（元）；（124.8﹣80）÷80=44.8÷80=56%；答：

现在利润率是56%．故答案为：

56．

【点评】完成本题要细心分析所给条件，根据进价、售价、利润率之间的关系进行解答是完成本题的关键．

10．水流增加对船的行驶时间（　　）

A．增加 B．减小 C．不增不减 D．都有可能

【分析】此题分几种情况：

1．小船船头垂直于河岸时，由于船的实际运动与沿船头指向的分运动同时发生，时间相等，故水流速度对小船的渡河时间无影响，2．当小船顺水而下时，船速等于静水速度加水速，速度加快，路程不变时，时间减少，3．当小船逆水而上时，船速等于静水时速度减水速，所以船速减慢，时间增加．所以三种情况都可能出现，据此解答．【解答】解：

分三种情况：

1．小船船头垂直于河岸时，小船行驶时间不增不减，所以C正确；2．当小船顺水而下时，船速加快，时间减少，所以B正确；3．当小船逆水而上时，船速减慢，时间增加，所以A正确；故选：

D．【点评】本题牵扯到运动方向的变化时时间轨迹发生变化，以及静水速度，水流速度和船速之间的关系，比较难理解要仔细把握．

11．教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是　红灯和黄灯亮　．

【分析】把按4次看成一次操作，这一次操作中按第一次第一盏灯亮，按两次第二盏灯亮，按三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭；求出100里面有几个这样的操作，还余几，然后根据余数推算．

【解答】解：

第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050，

5050÷4=1262（次）…2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．故答案为：

第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=50505050÷4=1262.2就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．【点评】这类型的题目把重复出现的部分看成一个周期，求出一共有多少的这样的周期，还余几，然后根据余数推算．

12．跳蚤市场琳琳卖书，两本每本60元，一本赚20%，一本亏20%，共（　　）

A．不亏不赚 B．赚5元 C．亏2元 D．亏5元

【分析】两本每本卖60元，一本赚20%，一本亏20%，要求出两本书的原价．【解答】解：

设两本书的原价分别为x元，y元,则：

x（1+20%）=60,y（1﹣20%）=60解得：

x=50,y=75,所以两本书的原价和为：

x+y=125元,而售价为2×60=120元,所以她亏了5元【点评】本题属于易错题，赚和亏都是售价相对于本金来说的

13．一张地图比例尺为1：

30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为　1950　千米．【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：

6.5÷=195000000（厘米），195000000厘米=1950千米；答：

实际距离是19500千米．故答案为：

1950．

【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．

14．一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积160有几种可能？

【分析】根据长方形的面积公式S=长×宽，长×宽=160，根据160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，据此即可解答问题．【解答】解：

因为160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，所以这个长方形的长与宽有6种可能．答：

面积是160有6种可能．【点评】解答此题关键是找出哪两个整数的乘积是160，据此即可得出长方形的长与宽的值．

15．环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？

（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）

【分析】第一次相遇是正常的相遇，但是第二次相遇是追及，十一次相遇里，有五次是追及，六次相遇．一次追及的时间是400÷（6﹣4）=200s，一次相遇的时间是400÷（6+4）=40s，由于小合方向没有变，所以可求了小合行的总路程是200×5+40×6=1240s，小合跑的路程1240×4=4960m，4960÷400=12圈…160米．

【解答】解：

400÷（6+4）=400÷10=40（秒）400÷（6﹣4）=400÷2=200（秒）200×5+6×40=1000+240=1240（秒）1240×4÷400=4960÷400=12（圈）…160（米）答：

两人第11次相遇时离起点160米．

【点评】本题的重点是求出一共走的时间，进而求出走的路程，从而确定离起点的距离．

16．甲、乙、丙合作一项工程，4天干了整个工程的，这4天内，除丙外，甲又休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍．问工程前后一共用了多少天？

【分析】由于甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，将丙的工作效率当作单位“1”，则甲、乙、丙三人的效率比是3：

2：

1，又4天干了整个工程的，则丙完成了这4天内所做工程的=，即完成了全部工程的×=，所以丙每天能完成全部工作的÷4=，则甲每天完成全部工程的×3=，丙每天完成全部工程的×2=．又然后除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，则这2+3=5天内，丙完成了全部工程的×5=，甲完成了全部工程的×3=，乙完成全部工作的×2=，此时还剩下全部的1﹣﹣﹣﹣，三人的效率和是++，所以此后三人合作还需要（1﹣﹣﹣﹣）÷（++）天完成，则将此工程前后共用了4+2+3+（1﹣﹣﹣﹣）÷（++）天．【解答】解：

×÷4=÷4=,×3=,×2=

4+2+3+[1﹣﹣×（2+3）﹣×3﹣×2]÷（++）

=9+[1﹣﹣﹣﹣]÷=9+=9+5=14（天）答：

完成这项工程前后需要14天．

【点评】首先根据已知条件分别求出甲、乙、丙的工作效率是完成本题的关键．

17．以BD为边时，高20cm，以CD为边时，高14cm，▱ABCD周长为102厘米，求面积？

【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积=底×高，由CD边上的高与BD边上的高的比等于CD与BD的反比，已知周长求出平行四边形的底，再利用面积公式解答．【解答】解：

CD边上的