三年级奥数计算综合定义新运算ABC级学生版.docx

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三年级奥数计算综合定义新运算ABC级学生版

定义新运算

一、定义新运算

（1）基本概念：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

（2）基本思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

（3）关键问题：

正确理解定义的运算符号的意义。

（4）注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

（5）②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

（6）我们学过的常用运算有：

＋、－、×、÷等.如：

2＋3＝52×3＝6

都是2和3，为什么运算结果不同呢？

主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.

二、定义新运算分类

（1）直接运算型

（2）反解未知数型

（3）观察规律型

（4）其他类型综合

（1）正确理解新运算的规律。

（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。

（3）新运算也要遵守运算规律。

【例1】若

表示

，求

的值。

【巩固】设

△

，那么，5△

______，（5△2）△

_____.

【例2】（2011年“希望杯”四年级第2试第3题）对运算

和

，规定：

，

那么

【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。

6△（3△4）

【例3】已知a,b是任意自然数,我们规定:

a⊕b=a+b-1,

那么

.

【巩固】设a,b为自然数,定义a△b

.

（1）计算（4△3）+（8△5）的值;

（2）计算（2△3）△4;

（3）计算（2△5）△（3△4）.

【例4】规定运算“☆”为：

若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a

那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。

【巩固】如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.

【例5】规定：

符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：

[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]