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高校扩招过程中的规模经济范围经济现象研究
高校扩招过程中的规模经济、范围经济现象研究
———兼论教育部直属高校的适度规模
摘要：
1999年开始的扩招显著改善了教育部直属高校的办学效益，绝大部分教育部直属高校从规模不经济转变到规模经济，培养本科生、研究生和从事科研活动从范围不经济转变成范围经济。
目前，不少院校还有扩招空间，但研究型大学和语言类大学应保持现有规模。
今后，应寻求合理的制度供给，促使高校通过竞争形成适度办学规模。
关键词：
高等院校、规模经济、范围经济
一、研究动机
1999年扩招政策的出台，有三方面的考虑（康宁，2000）：
满足人民群众和国家经济发展对教育的宏观社会需求；刺激居民消费，带动与教育相关产业的发展，增加社会需求，缓减就业压力；推进教育体制改革，走出计划经济体制下的传统办学模式，把亿万学生从“应试教育”中解脱出来。
扩招以来，这三方面的目标基本达到，现高等教育毛入学率达15%，按马丁.特罗（1973）的经典划分，已实现精英教育向大众教育的转变，满足了社会投资高等教育的需求。
评价扩招对经济增长正面拉动效应已有相关经验研究结果，尽管相当有限（魏新，2003）。
对于扩招政策所产生的效果，宏观层面讨论和分析的成果有不少，且得出了正面的结论，而对院校层面的分析尚显不足。
本研究主要关注院校层面，拟对以下问题进行探索：
1、扩招是否改善了高校的办学效率。
长期以来，高校被看作是我国推进各项改革进度比较慢的行业，一直存在着对高校办学低效率的评论。
扩招后，办学效率是否得以改善，对于扩招政策制订者而言，也是值得关注的问题。
而评价和测度高校办学效率的改善，本文认为利用规模经济和范围经济理论不失为一种好的思路。
2、扩招后高校办学的适度规模问题。
高校扩招政策实施的背后是各高等院校的办学规模急剧扩张，万人大学已成普遍现象。
需要思考的是现有办学规模是否适度，是否还有继续扩招的空间，更重要的是是否还有继续扩招的动机，政府制订扩招政策时需要考虑些什么因素。
二、国内外的相关经验研究
Verry和Layard（1974）的研究是一项比较有影响的研究，研究直接采用的是线性回归模型，其结论是，从院系规模来看，缺乏有说服力的存在规模经济的论据。
Brinkman和Lesilie（1986）所做的综述被认为是一项很全面的总结。
研究在整理四十篇以上美国高等教育规模经济现象的相关研究后发现，一般而言，规模经济普遍存在于各种类型的大学与学院。
对于二年制的学院而言，当增加学生人数的三到四倍时，平均学生单位成本可以降低约25%；而四年制的大学则可以降低约22%。
他们还认为通常原来学生规模较小的学校当学生人数增加时会显著降低单位成本。
与规模有关的差异往往可以决定学生单位成本的25%到40%。
以Cohn等（1989）的研究为开端，多产出二次型模型在研究高校规模经济和范围经济现象中得到了广泛应用。
Cohn等采用美国1981-1982年美国1887所具有学位授予资格的高等院校的数据，认为，公立大学和私立大学具有不同的成本函数，当本科生数量增加时，公立大学往往带来相应的办学成本增加，而私立大学并不显著。
还认为对于公立大学，同时培养本科生和进行科学研究具有补偿效应，私立大学则没有呈现出来。
而对所有的大学，本科生与研究生，研究生与科学研究相互间并不具有补偿效应。
从总体上看，三种产出同时生产具有补偿效应。
从规模经济来看，对于公立大学，研究生产生和科学研究具有专一产出规模经济现象，综合
大学比专科型大学更有效率。
Hashimoto等（1997）的研究利用1991年日本94所私立大学的数据，认为研究生产出与科学产出，本科生与研究生产出之间具有一定的互补性，但回归系数在统计上并不显著。
对于小规模的高校而言，本科生产出与研究生产出具有专一产出规模经济现象。
而科学研究在大规模的院校中具有规模经济现象。
而对于范围经济，不同规模的高校始终存在。
Lloyd等（1993）的研究虽然采用的仍是多产出二次型模型，但该研究最大的创新有两点，其一，在对高校的产出进行考察时，除了考查本科生、研究生、科研等产出外，它还包含了五个不同的学科门类作为产出。
所持的观点是影响高校办学成本的重要因素是其学科组合方式。
其二，该研究着重考察了澳大利亚高校在合并前后其规模经济的变化，其目的之一在于检验高校合并在经济上的收益和损失。
文章指出，以1988年为界，澳大利亚合并之后的高校带来了办学成本的节约，但这种节约产生的原因可能有多种。
一项最新的研究是由Laband和Lentz（2003）完成的，该研究完全参照了Cohn等（1989）的研究体系，同样使用美国的数据，包含1492所私立大学和1450公立大学，数据年份取自于1995－1996年。
其主要结论大致有：
公立大学和私立大学的办学成本结构有显著差异；公立大学从总体上看表现出规模经济和范围经济现象，但比较有意思的是本科生产出并没有表现出专一产出规模经济现象，而其它产出则表现出了规模经济现象；而私立大学总体和本科生产出和科学研究表现出专一产出规模经济现象。
这项研究最令人意外的地方是，无论是公立大学还是私立大学，在联合生产三种产出时都不存在范围经济现象。
其它研究所采用模型各有不同。
Koshal等（1995）的研究和Cohn有很大的不同，体现在考虑了办学质量的因素，并且直接采用二次型模型进行估计（未考虑交叉效应）。
利用的数据是1990-1991年190多所具有博士学位授予权的大学的数据。
研究认为规模经济现象在大学广泛存在，最有效率的规模依类型的不同从11758到30957人不同。
研究还认为当考虑质量因素后，降低质量标准将带来最有效率的规模下降。
一所院校如果要提高培养质量，必然伴随办学总成本的上升。
利用超越对数函数进行研究的成果是由Nelson和Hevert（1992）完成的。
其研究最吸引人的地方是考虑了班级规模的大小，着重分析办学的规模经济和各种产出的边际成本。
由于仅仅针对一所院校，研究认为该校办学并不存在规模经济现象；研究生的培养成本几乎是本科生的两倍，有实验课程相对于课堂讲解的课程而言，具有更高的成本。
研究还认为，在不考虑培养质量的前提下，高校如果想取得较好的规模经济效应，可以尝试扩大班级规模。
国内学界对高校办学的规模经济与范围经济的关注相对较少，而系统和规范的实证研究更是欠缺。
原因大致有两个，一是数据的可获得性，国外高校统计数据相对来讲比较系统，而国内的统计数据直到最近几年才逐渐建立起来；二是国内关注高校规模经济和范围经济的研究习惯于进行定性探讨。
从现有研究来看，最具代表性的成果是有两项。
闵维方（1990）利用规模经济理论研究了我国80年代高等等效育的扩展形式。
通过对包括全国重点院校、省重点院校以及普通地方院校在内的116所高等院校的数据分析发现，自1980年至1988年的九年中，全国和省级高教系统的总体规模都有明显扩大，但高教系统的内部效率指标（包括学校平均规模、学生与学校各类人员的比例等）并没有明显变化。
因而，九年来，我国高等教育系统主要是依据“外延式”模式发展壮大的；在规模扩展过程中，其内部效率没有得到大的提高。
他指出，高校扩招就走一条以“内涵式”为主的发展道路，扩大现有高等院校的办学规模，充分挖掘现有高等院校的潜力，应该是我国在未来一个相当长的时期内实现高等实现高等教育总体规模扩展的主要途径。
丁小浩（2000）可能是国内最系统地对中国高等院校规模效益问题进行研究的学者，研究利用了1988年陕西、山西、湖北、贵州、云南五省的157所高等院校的调研数据。
其研究结论大致可归结为：
当学校规模小时，学校对于各类资源的使用效率一般是比较低的；随着学校规模的扩大，学校对各类资源的使用效率会呈现出上升的态势。
当学校规模超过了一定范围后，由规模的扩大而导致的各类资源使用效率的提高的速率将越来越缓慢。
相对于规模而言，由生师比提高所带来的生均成本的节约更加显著。
国内其它学者也做了一些相关的研究，曹利群（2000）从不同方面探讨了高校规模经济的成因；陈洪安（1996）利用适者生存法对我国高等教育的最优规模进行了分析。
从国内的实证研究看，由于数量上欠缺，研究都是基于80年代的数据，且数据采集和研究方法上有待完善。
中国高等教育在90年代以来，特别是1999年以来，由于实施了扩招政策，扩招规模与速度在世界高等教育史是比较罕见的。
在新的历史背景下进行本研究上具有重要意义：
1、证明扩招政策在院校层面是否有效？
扩招政策的实行后，是否显著改善了高校办学效率，如果是，则进一步证明扩招政策是有效的。
2、扩招为研究规模经济与范围经济现象提供了一个很好的案例。
高校扩招的显著特征是办学规模的扩大，在规模扩展的过程中必须伴随着办学成本的变化，这就为研究规模经济现象提供了可能。
另一方面，高校作为提供本科生、研究生及科研产出的机构，有必要从实证角度去分析是联合生产这三种产出，还是分开生产更有效率。
仅从观察是难以得出肯定结论，这就属于范围经济的研究范畴。
3、在高校扩招速度和规模相当迅速的背景下，研究现有规模是否适度，是否还有继续扩招的空间，理论上和实践上都相当有价值。
三、基于多产出二次型模型的我国高校规模经济与范围经济现象实证分析
（一）模型选择：
多产出二次型模型及其简略探讨
1.分析前提。
在前文讨论的基础上，提出如下前提：
（1）高校是提供本科生产出、研究生产出、科研产出的一种社会组织。
现实中，高校不仅仅提供这三种产出，还有如成人教育、留学生教育、第三产业等，但本科生培养、研究生培养、科学研究是高校最主要的三种活动，因此，限定于这三种产出具有合理性。
（2）办学规模主要以本科生和研究生在校生人数测度。
严格讲，规模指某种生产能力，但生产能力难以测度，所以一般用产出能力代替。
对高校，产出主要指学生。
（3）教育部直属高校的本科生产出、研究生产出、科研产出具有同质性。
这是一个较严格的假定，但考虑到高校教育经费拨款体制主要采用“综合定额加专项经费”的形式进行，即主要按学生人数的多少进行拨款，且本文主要关注规模经济和范围经济现象，所以假定本科生和研究生产出具有同质性可以接受。
正如下文变量描述时将要界定的，本文以科研经费来测度科研产出，因而也可以将科研产出视为同质性。
2.模型界定。
由于研究高校规模经济与范围经济现象的研究基本以多产出二次模型为基础（Baumoletal.1982；Cohnetal.1989；Lewisetal.1995；Hashimotoetal.1997），本文以此模型为基础。
理论上也可采用超越对数模型，两个模型难以说孰优孰劣。
从理论上讲，两者都是对成本函数的恰当描述，而且在当前的经验研究中比较盛行。
但从计量角度出发，由于超越对数函数不允许自变量取值为0，二次型模型允许自变量的取值更广，所以本文以此模型为基础。
（1）
这里C代表总成本，
是常数项，
，
，
为回归系数，
代表各种产出，
是虚拟变量，
为随机扰动项，如果第
种产出大于0，则
取1，否则取0。
模型的基本含义是，高校办学总成本可由本科生、研究生和科研产出和各产出的交叉效应所解释。
考虑二次型交叉效应是基于对成本函数的认识，二次型函数由于其函数特征，可以被看作是成本函数的近似。
且采用二次型成本函数进行分析并不需要生产函数的具体形式，这为研究难以确定固定形式生产函数的高校行为提供了可能。
本文将高校限定为提供本科生、研究生、科研三种产出，按Baumol（1982）等人的界定，对于一种产出，其平均递增成本（averageincrementalcost，AIC）为：
（2）
这里
表示生产三种产出的成本，
表示当第
种产出为0时的总成本。
同理，可评价j和k的平均递增成本。
对于本科生、研究生和科研产出，可以用平均递增成本与边际成本的比来测度其规模经济的变化。
对于第
种产出，专一产出规模经济定义为（theproduct-specificeconomiesofscale）：
（3）
这里，
，即关于某种产出的边际成本。
如
大于1，则对于某种产出
，规模经济存在；同理，当
小于1时，对于产出
，规模经济不存在。
总体规模经济（overalleconomiesofscale）定义如下：
（4）
如果
大于或小于1，则可说总体规模经济存在或不存在。
为了考察教育部直属高校是否存在范围经济现象，本文按照Dundar（1995）等人的界定，将范围经济分为总体范围经济（globaleconomiesofscope）和专一产出（product-specific）范围经济两种情况。
总体范围经济定义如下：
（5）
如果
大于0或小于0，则表明存在总体范围经济或不存在总体范围经济。
即评价单独生产各种产出的成本是否大于联合生产的成本。
专一产出范围经济的定义为：
（6）
对于产出
，专一产出范围经济或不经济是否存在取决于
是大于0还是小于0。
即评价对于某种特定的产出，是应该联合和其它产品生产或者是单独生产。
（二）教育部直属校扩招后规模经济和范围经济现象的实证分析结果
1.变量定义与描述。
本文所用数据全部来自教育部直属高校工作办公室所编1999、2000、2001年的《教育部直属高校基本情况统计资料汇编》。
对于办学成本，本文以每年该校的所有教育事业费收入测度，其中包括教育经费收入、科研经费收入、其他经费拨款、上级补助收入、经营收入、附属单位缴款等。
以教育事业费收入来测度办学成本，考虑的是一种短期可变成本。
这里只考虑短期可变成本而没有考虑固定成本，理由是高校固定成本投入在短期内相对稳定，办学成本短期内主要取决于可变成本的变动。
且固定成本变动往往取决于基建投资等大规模的随机性投资，即对某所高校而言，基建投资往往在某一年或某几年大量增加，而大多时候难以获得。
由于没有考虑固定成本，所以本研究回避了扩招过程中校园面积扩大、多校区所增加的固定成本问题。
仅考虑教育事业费收入的优点在于，从理论上讲，对于一所具有固定校园面积的高校而言，其教学和科研活动的成本主要取决于教育事业费收入。
从技术上讲，固定成本数据无法获得，即使很难对每所高校的固定资产有一个准确的评估。
高校产出的测度相当困难，本研究按Hashimoto（1997）等人的思路，以本科生在校生人数（含专科）、研究生在校生人数（含硕士和博士）等来表示本科生、研究生产出。
基于样本容量的考虑，没有对本科、专科、硕士、博士进行具体区分，由于教育部直属高校这三年分别为45、71、71所，在此前提下，即使以71所计，如果引入四个层次，再考虑到二次型的交叉效应变量，待估参数过多，将造成自由度的损失，影响模型精度。
另一个层面也能很好地解释此问题，尽管硕士生培养和博士生培养有所不同，但相对本科生而言，硕士生和博士生培养还具有很强的同质性，即都是强调在导师指导下的研究型学习。
科研产出以科研经费进行测度，原因在于各高校的科研成果往往不具可比性，如承担的项目、发表的刊物等级不同，理工科和人文类院校的科研成果表现形式也存在差异，而科研经费往往反映了各高校的科研能力。
即本文认为，从长期看，科研产出能力强的院校才能争取更多科研经费。
科研产出度量存在一个缺陷是人文类院校的科研经费往往不能与理工类院校相比，当然，相对而言，理工类科研产出所需要的成本一般应高于文科类院校。
考虑到影响办学成本的重要因素之一是教师工资，也即学校用于教师的投入。
理想的做法是用一所学校的教师工资总额来表示，但这一数据无法获得。
本文用专任教师总数来代表，在分析时，可把它看成是第四种产出，对上述模型进行相应调整。
用专任教师数而不采用全体教职员工总数是基于如下考虑：
许多高校的教职员工总数包含了从事第三产业、甚至附属中小学的员工，这在各高校间不具可比性，且第三产业和附属中学往往相对独立。
另外一个方面看，在扩招过程中，各高校人员变动最大的往往是师资，即师资的变动往往是影响教育事业费支出的重要因素之一。
2.基于原始数据的描述分析。
1999、2000、2001年变量的基本统计指标描述参见附录1；同时，结合我国高等院校类型的划分和下文分析的需要，还给出了综合大学、理工科大学等不同类型大学相关变量的基本统计指标描述，参见附录2。
附录1显示，3年扩招，教育部直属高校的办学规模迅速扩大，其中四点值得关注：
（1）本科生的扩招幅度大于研究生。
校均本科生规模从1999年的9855人发展到2001年的14031人，净增4176人，增幅达47.9%；校均研究生规模从1999年的2194人增加到2001年的3127人，净增933人，增幅为42.5%。
（2）师资队伍的增长远低于在校生规模的增长。
校均专任教师从1999年1320人增加到2001年的1434人，净增114人，增幅只有8.6%。
（3）研究经费有了大幅增长。
表现为校均研究经费从1999年的9974万元增加到13742万元，净增3768万元，增幅达37.78%。
（4）国家对高等教育投入增长迅速。
校均获得的教育事业费总额从1999年的34537万元增加到了2001年的54880万元，净增58.9%，在各项变量增幅中位居第一。
图1直观反映了各变量的增长趋势，即教育事业费总额和本科生的增幅大于专任教师和研究经费的增长速度。
图1对教育部直属高校的扩招速度进行了直观描述，但要回答办学规模的扩大是否显著改善了办学效益，有待做进一步的分析。
一个可参考的指标是随着规模的扩大，其生均培养成本是否具有下降的趋势。
本文将生均培养成本定义为学校教育事业费总收入扣除科研经费后再除以在校生人数，注意，这里在校生人数包括研究生在校生人数，按教育部的有关标准，一个研究生折合两个本科生。
1999年、2000年、2001年的生均成本随办学规模扩大的平滑线散点图如下：
图2：
各年度生均成本散点图
从平滑线散点图看，生均成本随着办学规模的增加呈现出微弱的U型特征，即随着办学规模的扩大，其生均成本先呈下降趋势，然后又呈现出一定的上升趋势，这在1999年和2000年生均成本与办学规模的散点图上表现得尤为明显。
即规模大的高校比规模小的高校有较低的生均成本，达到一定规模限度时，生均成本又将上升，但在样本范围内，成本上升幅度有限。
注意，这里的U型特征不同于新古典主义经济学中长期平均成本曲线的U型特征，这里的U型是指整个教育部直属高校这个“行业”表现出来的现象，是基于截面数据得出的；传统的U型特征是单个厂商在长期中表现出来的平均成本与生产规模变动关系，一般基于时序数据得出。
2001年的散点图似呈现出双U型特征，即伴随着办学规模的扩大，生均培养成本依次呈出上升、下降、上升、再下降、再上升的态势，这是一个相当有趣的现象，一个初步的解释是在一定办学规模区间，办学规模的继续扩大会导致规模不经济现象的出现，此现象有待更深入的分析。
3.计量分析结果。
上述分析是基于原始数据的直观描述，有必要做进一步的计量分析。
根据模型
（1），运用OLS方法，可估计出办学总成本对各相关变量的回归系数，为了评估纳入教师投入是否会影响模型的拟合优度，每一年分了两种情况，即包含教师投入和没有包含教师投入，回归结果附录3。
从回归结果看，由于模型的可决系数均接近1，因此，模型作为一个整体具有较好的拟合优度，即纳入模型的变量及其交叉效应能够解释总成本变化的95%左右。
但具体到不同模型的每个变量，其回归系数显著性水平不一，这在具体分析每个变量时必须加以考虑；同时，由于包含了教师变量后，并没有影响模型的总体可决系数。
综合分析，可以认为2000年纳入教师变量后模型拟合优度最好。
对比1999年（附录3第2列）和2001年（附录3第6列）的回归系数，研究生产出、研究生产出与教师投入的交叉效应、研究生产出与本科生产出的交叉效应、教师投入、教师投入的二次方、本科生产出等的回归系数影响发生了根本变化（即由正变负或由负变正）。
这表明，扩招后，教育部直属高校的办学成本结构发生了明显变化，这预示其办学效益可能发生了改变，后文的分析将证明这一点。
仔细分析回归结果，我们还可得出如下结论：
（1）研究生培养对于办学成本的影响逐渐增加，回归系数从99年的-2.0780，2000年的11.6494，增加到2001年的12.2343。
（2）与此相对应的是科研产出对办学成本的影响逐渐减弱，从99年的2.0828到2001年的0.6471，这表明在扩招三年中，科研在整个学校工作中的影响力有所减弱。
这和扩招主要是以学生规模扩大为基础是相一致的，即从相对影响力来看，科研受到了学生人数骤增的影响，其影响力呈下降趋势。
（3）本科生产出的影响力从99年的-1.8955增加到2001年的0.2672，这和研究生培养表现出相同的趋势，因为本科生规模增加的速度最快，导致其规模的增加导致办学成本的上升。
还可根据成本函数的混合偏导数来分析高校生产多种“产出”是否具有补偿效应，即联合生产两种产出是否更合理。
如模型界定所述，其判断标准是如果
<0，则表明生产这两种产出具有补偿效应，否则不具有补偿效应。
仅考虑通过显著性检验的变量，结果参见表1。
表1：
各产出间是否具有补偿效应
本科生培养与研究生培养
本科生培养与科研活动
本科生培养与教师投入
研究生培养与科研活动
研究生培养与教师投入
科研培养与教师投入
1999
--
--
--
--
具补偿效应
--
2000
--
不具补偿效应
具补偿效应
不具补偿效应
具补偿效应
具补偿效应
2001
--
具补偿效应
--
不具补偿效应
具补偿效应
--
对比三年看，可以肯定：
研究生培养与教师投入是互补的，两者组合更有效率，即加大研究生培养投入与增加教师投入间具有互补关系，或者说，增加教师投入有助于研究生培养。
原因大概是由研究生教学的特性所确定的，研究生教育一般采取的是导师制，教师和学生的互补性极强。
而加大对研究生培养的投入与加大对科研活动的投入间不具有补偿效应，其原因或许在于高校在进行研究生培养与加大科研产出的经费投入或制度安排上具有排他效应，即加大一个方面的投入会导致对另一个方面投入的减少。
———扩招后规模经济变化分析。
根据模型
（2）、（3）和（4），可考察三年来总体规模经济和专一产出规模经济的变化情况，参见表2。
表2：
各年度规模经济水平
项目
1999年
2000年
2001年
总体规模经济
0.8914
1.2258
1.1461
本科生产出规模经济
-2.8911
14.1822
7.6482
研究生产出规模经济
1.3367
0.8637
0.9599
科研产出规模经济
0.0618
1.7830
2.8558
表2显示，扩招显著改善了高校的办学效益。
总体（表2第2行）、本科生（表2第3行）和科研产出（表2第5行）都从1999年规模不经济转变到2001年规模经济，特别是本科生培养，表征规模经济的变量从-2.8911提升到了2000年的14.1822，生均培养成本明显降低。
高校规模扩大而出现的规模经济现象，本研究认为有如下原因需要考虑：
（1）教学成本的节约。
在扩招前，高校的办学资源处于没有充分利用的状态。
这时，当规模扩大后，其单位产出，包括本科生、研究生、科研产出的边际成本将远远低于其平均成本。
这是由教学过程的特殊性所决定的，举个例子，一个教师对20个学生上课和对50个学生上课，在仅考虑课堂教学的情况下，差别不大。
某种意义上可以认为，从20个学生增加到50个学生，其每位学生增加的单位成本，即边际成本几可忽略不计。
从这个意义上讲，规模的扩大必然带来平均成本的下降，必然会产生规模经济现象。
本研究认为这是我国高等院校扩招以来出现规模经济现象的主要原因之一。
在99年，包括99年以前，由于校均规模普遍较小，且处于所谓的“精英教育”阶段，即使在本科教学阶段，班级规模一般都是30或40人左右，而扩招后，一般大学上课时的班级规模都达到60人以上。
在这个扩展的过程中，由于投入往
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