春湘教版数学八下第二章《四边形》全章导学案.docx
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春湘教版数学八下第二章《四边形》全章导学案
第二章四边形
2.1多边形
（1）---多边形的内角和
学习目标：
１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。
２、使学生理解多边形的内角和定理。
学习重点：
多边形内角和定理及其应用。
学习难点：
如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边 形化分成一些三角形。
学习过程：
一、复习：
１、三角形的内角和等于_________度
2、四边形的内角和等于__________度.
二、探知
１、多边形定义。
在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。
再强调一下定义的几个要点。
（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；
（２）”一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；
（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。
如：
ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。
（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。
２、多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，指出：
多边形的顶点，并读出这个多边形（如图2－2，读成五边形ＡＢＣＤＥ。
），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的角；最后让学生画出多边形的对角线和外角
3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内
角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？
提出这个问题，学生讨论。
探究操作：
以五、六、七、八边形为例填写教P35的表格
可以作出推理：
∵这ｎ个三角形的内角和等于
n，
以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°
∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°
多边形内角和定理：
ｎ边形的内角和等于_________.
三、达标练习：
1、已知：
如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。
求证：
（1）∠A＋∠1＝180°；
（2）∠A＝∠2。
2.一个多边形的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。
3.一个多边的每一个内角等于120度，求这个多边形的边数。
四、课堂小结：
1、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角
和、周长等概念，只需将４换成ｎ，意义都是相同的.
２、ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°。
2.1多边形
（2）——多边形的外角和
学习目标：
1、理解多边形的外角和等于360°的性质。
2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。
学习重点：
四边形的外角概念及外角和性质。
学习难点：
四边形的不稳定性及其作用
学习过程:
一、复习：
1、十边形的内角和等于___________.
2、如果一个多边形的内角和等于
，那么这个多边形是_____边形
3、三角形共有___个外角，同一个顶点处的两个外角是一对_________角，它
们是_____的，并且每一个外角与公共顶点的内角互___等于_____度.
二、探知：
1、四边形外角的概念：
2、学生观察、讨论，注意四边形有几个外角，这些外角有什么关系。
总结：
（1）四边形共有____个外角；
（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的_____角；
（3）四边形的8个外角是4对______角。
3、四边形外角和的概念：
在四边形的每个顶点处取它的___个外角，这
_____________的和就是四边形的外角和。
例1已知：
如图，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个
顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。
求：
∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。
由例1可得：
四边形的外角和等于________.
4、探求ｎ边形的外角和：
多边形的外角和定理：
四边形的外角和等于360°
5．四边形的不稳定性
举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例
例2：
已知一个多边形的每一个外角是它每个内角的一半，求这个多边形的边数
三、达标练习
1）填空：
如果一个多边形内角和等它的外角和，那么它是（ ）边形.
2）一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，那么这个多边形是几边形。
四、小结
（1）研究四边形的问题，常添对角线，转化为三角形问题来解决；
（2）四边形改变形状时，只改变某些角的大小，它的边长不变，周长不变，
因为它仍然是四边形，所以它的内角和不变
（3）多边形的内角和定理
（4）多边形的外角和定理
2.2.1平行四边形的性质
（一）
学习目标
1.理解平行四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；
2、理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、理解两条平行线的距离的概念
4、培养学生综合运用知识的能力
学习重点难点
重点：
平行四边形的概念和性质1和性质2
难点：
平行四边形的性质1和性质2的应用
学习过程
一、复习提问:
1、一个多边形的外角和是它内角和的
，求这个多边形的边数.
2、我们已经学过哪些图形是四边形？
二、探知
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书
本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
1、平行四边形的定义：
（1）定义：
__________________的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
2、反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：
用符号表示，如ABCD
3、平行四边形的性质
（1）共性：
具有一般四边形的性质
（2）特性：
角：
平行四边形的__________
边：
平行四边形的__________
推论夹在两条平行线间的________相等
4、两条平行线的距离的定义
三、巩固练习：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+
，求∠B的度数。
（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE
四、小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离
2.2.1平行四边形的性质
（二）
学习目标：
1、掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；
2、了解平行四边形不稳定性的应用。
学习重点：
平行四边形的性质定理3。
学习难点：
性质定理的证明方法及运用。
学习过程
一、复习
1、四边形的内角和与外角和都等于____
2、平行四边形的性质定理1：
3、平行四边形的性质定理2：
二、探知
1、性质定理：
平行四边形的对角线互相平分。
证明本定理：
例1：
已知：
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于OEF过点O与AB、
CD分别相交于点E、F，求证：
OE＝OF。
例2：
已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,
求平行四边形ABCD的面积。
2、平行四边形的面积等__________________.
小结：
平行四边形的对边______且______；对角________；
对角线互相_____；
3、达标练习：
1、判断：
（1）在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。
（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。
（）
2、填空：
平行四边形的两组对边分别。
3、选择
平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。
（A）2（B）3（C）4（D）6
2.2.2平行四边形的判定
（一）
学习目标
1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理
（一），
（二）
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力
通过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。
学习重点、难点
1、重点：
平行四边形的判定定理1、2及其应用。
2、难点：
平行四边形判定方法的灵活运用。
学习过程：
一、复习
AB
如图，平行四边ABCD的对角线AC、BD相交OO
于点O，则：
DC
１、AB=___、AD=____且AB___DC、AD__BC
２、
，
3、AO=____，DO=____
二、探知
问题:
怎样判断一个四边形是不是平行四边形?
除了定义还有什么呢？
探究:
下列条件能够判断它是平行四边形吗？
1、一组对边平行且相等；2、两组对边分别相等
引导学生推理论证：
判定定理１一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
判定定理２：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
例：
教P4例4；教P46例6
三、达标练习
＜一＞填空
1、在四边形ABCD中，若一组对边ADBC，则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中，若两组对边，则四边形ABCD是平行四边形。
＜二＞判断
3、一组对边相等的四边形是平行四边形。
（）
4、一组对边平行的四边形是平行四边形。
（）
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（）
6、在四边形ABCD中，若AB平行且等于CD，则AD平行且等于BC。
（）
四、归纳小结
1、平行四边形的判定方法有哪些？
2、怎样来画符合条件的平行四边形？
3、学习了哪些研究问题的思想方法？
2.2.2平行四边形的判定
（二）
学习目标
1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理
（一），
（二）
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力
学习重点、难点
重点：
平行四边形的判定定理1、2及其应用。
难点：
平行四边形判定方法的灵活运用。
学习过程：
一复习
１、平行四边形的性质：
对角_____；对边_______；对角线____________
2、判定定理：
判定1：
__________________________________________
判定2：
___________________________________________
二探知：
问题:
平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么?
判断真假
提出问题解，解决问题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：
如图：
在四边形ABCD中，，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。
求证：
四边形ABCD是平行四边形。
证明：
引导推理论证
归纳出：
平行四边形的判定定理3：
___________________________________
____________________________________.
例，已知：
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF，
求证：
四边形BFDE是平行四边形。
3、当堂练习
已知：
如图，延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，
求证：
∠BAE=∠BCE。
四、小结与问题：
（1）通过本堂课的学习，你学会了什么？
（2）你学会了哪些方法？
2.2平行四边形的性质及判定（复习课）
学习目标：
1、深入了解平行四边形的不稳定性；
2、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、
定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；
3、渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一
般--特殊”的辨证唯物主义观点。
学习重点：
平行四边形的性质和判定。
学习难点：
性质、判定定理的运用。
学习过程：
一、复习
平行四边形的性质：
1、边：
对边______且______相；
2、角：
对角_____；邻角____。
3、对角线:
对角线____________
平行四边形的判定：
1、法一（定义）______________________的四边形是平行四边形；
2、法二（判定1）____________________的四边形是平行四边形；
3、法三（判定2）______________________的四边形是平行四边形；
4、法四（判定3）_______________________的四边形是平行四边形.
二、当堂达标练习
1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC=且,
则四边形ABCD是平行四边形。
2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）
（A）一组对角相等；（B）对角线相等；
（C）两条邻边相等；（D）对角线互相平分。
3、已知：
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，M、N分别是OA、OC的中点，
求证：
BM∥DN且BM=DN。
2.3中心对称和中心对称图形
学习目标：
1、了解中心对称图形及其基本性质；
2、掌握平行四边形是中心对称图形．
3、经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，
积累一定的审美体验；
4、通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成
功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
学习重点：
中心对称图形的定义及其性质．
学习难点：
（1）中心对称图形与轴对称图形的区别；
（2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
学习过程：
一、复习
写出几种我们学过的轴对称图形，并指岀它的对称轴。
轴对称图形
它的对称轴是哪条直线
角
角平分线所在的直线
2、自主预习
1、中心对称与中心对称图形的定义
（1）中心对称的定义：
______________________________________________
_________________________________________.
（2）中心对称图形的定义：
_____________________________________
_____________________________________.
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180º
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
2、中心对称图形的的性质：
成中心对称的两图形中，___________________________________
______________________________________.
3、
（1）猜想：
平行四边形是中心对称图形吗？
如果是，对称中心是什么？
。
（2）正方形是中心对称图形吗？
正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原
来的图形重合？
4、想一想（再次深入研究讨论。
）
（1）三角形是中心对称图形吗？
（2）正五边形是中心对称图形吗？
（3）正六边形是中心对称图形吗？
（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
归纳：
中心对称的图形很多，如边数为___数的正多边形都是中心对称图形。
5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
三、当堂达标练习：
1、在数字0至9中，是中心对称图形的有______________.
2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形
中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心
对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________________________，
是中
心对称图形的有_____________________________.
一石激起千层浪 方向盘 铜钱
3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
四、课时小结本节课学到了哪些知识：
（1）中心对称图形的______；
（2）中心对称图形的______；
（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
（4）
中心对称图形的应用。
2.4三角形的中位线
学习目标
1、理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用。
2、通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。
重点和难点
重点：
掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。
难点：
证题中正确添加辅助线。
学习过程
一、复习
1、请列举几种轴对称图形：
________、______________、____________.
2、请列举几种中心对称图形：
_________、__________、____________.
A
3、如图，请你画出
BC边上的中线AD.
BC
二、预习
1、三角形中位线的定义：
___________________叫做三角形的中位线。
注意：
（1）、中位线是线段，它的端点是三角形两边的中点。
（2）中位线与中线都是三角形的重要线段，它们端点位置不同，是两
个不同的概念。
每个三角形有三条中位线。
2、三角形中位线定理：
三角形的中位线_____________________________.
3、小结：
到目前为止，在我们学过的定理中，结论存在一条线段等于另一
条线段一半的有哪些？
（1）、直角三角形中，_______________________________；
（2）、直角三角形中，_________________________________；
（3）、三角形的______________等于_________________.
4、例1：
求证：
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平形四边形。
例2已知：
如图3，
中，
，D、E、F分别是BC、AB、CA
的中点，求证：
AD=EF
三、当堂达标练习
A
1、已知顺次连结
各边中点
DE
所成的
的周长是10cm，
BC
则
的周长是__________.F
2、已知三角形三边之比为3:
4:
5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三
角形各边长分别为________、____________、_____________.
3、已知：
如图、在四边形ABCD中，ANB
对边AD=BC，P是BD的中点P
M、N分别是DC、AB的中点。
DMC
求证：
四、小结
今天所讲的三角形中位线定理很重要，它的应用广泛且灵活。
添加辅助线要
根据图形具体分析，可以过三角形的一边中点作底边的平行线；若有两个或
两个以上中点时，连结边的端点构造成三角形的中位线的形式。
2.5.1矩形的性质
（一）
学习目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点和难点：
重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用．
学习过程
一、复习
（一）平行四边形的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
（二）长方形（矩形）的周长与面积
1、长方形的周长等于：
2、长方形的面积等于：
2、预习新知
1、矩形（长方形）定义：
2、矩形的性质。
性质1：
矩形的四个角都是______、对边_____且________.
性质2：
矩形的对角线________且互相_______.
性质3：
矩形既是_______对称轴图形，又是_______对称轴图形，
___________________都是它的对称轴；___________
________________是它的对称中心
3、跟踪练习题：
（1）矩形的定义中有两个条件：
一是，二是。
（2）有一个角是直角的四边形是矩形。
（）
（3）矩形的对角线互相平分。
（）
（4）矩形的对角线。
（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为，
该矩形的面积为。
（6）矩形的对角线把矩形分成（）对全等的三角形。
（A）2（B）4（C）6（D）8
三、小结
今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了
矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
由于矩形的对角线把矩形分割成
直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形
的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。
四.达标练习：
1、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形
的边长分别为、、、。
2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30度，则矩形两条对角线相交所
得的四个角的度数分别为、、、。
3、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15cm，较短边的长为（）
（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm
4、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求：
∠CBE的度数。
2.5.2矩形的判定
学习目的：
使学生掌握矩形的判定定理，并
升级会员 