认识二元一次方程组教学设计.docx

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认识二元一次方程组教学设计

《5.1认识二元一次方程组》教学设计

单位

版本

北师大版

课题

5.1认识二元一次方程组

授课人

年级

八年级

教学内容解析

本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。

教学目标设置

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型

3.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。

学生学情分析

学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.

教学策略分析

在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法，主要运用：

类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.

重点与难点

重点：

1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；

2.判断一组数是否是二元一次方程（组）的解.

难点：

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想

教学方法与教学手段

问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．

教学

准备

1.教师准备：

多媒体、课本、教案、课件、知识树贴纸.

2.学生准备：

课本、笔、草稿纸.

教学过程

设计意图

第一环节：

联系生活，导入情景

2016年里约奥运会中国女排夺冠精彩片段引入.

（多媒体视频展示）

2016年奥运会在里约正式落下帷幕，中国总共获得26枚金牌，其中女子金牌比男子金牌多2枚，请问男子金牌和女子金牌各多少枚？

（列出方程即可）

解：

设男子金牌为枚，则女子金牌为（）枚，由题意可得：

设未知数和列方程，由学生独立完成.

第二环节：

合作交流，探索新知

师：

什么叫一元一次方程？

从学生关注实际问题出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.渗透爱国主义教育，增强学生的爱国意识和民族自豪感.

引导学生获取蕴含的数学信息，培养学生获取与分析数学信息的能力

培养学生的列方程解应用题的能力.

教学过程

设计意图

一元一次方程：

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

注意：

判断方程是一元一次方程，必须满足以下条件：

（1）含有一个未知数；

（2）未知数的最高次数为1；

（3）是整式方程.

师：

刚才我们是用含有一个未知数的代数式表示两个未知量，这里出现两个未知量，那就是男子金牌和女子金牌，那我们能不能设两个未知数呢？

解：

设男子金牌为枚，女子金牌为枚.依题意得：

学生分组讨论，列出方程.

引导学生运用两个未知数表示两个未知量的思路解决下一个奥运问题：

在里约奥运吉祥物专卖店里，钥匙链为5元/件，贴脸为3元/件，小明买了钥匙链和贴脸共8件，一共花了34元，请问小明买了钥匙链和贴脸各多少件？

（列出方程即可）

学生回顾一元一次方程的概念，让学生感受到一元一次方程与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到研究的方程上来，为下面学习新知识创造了良好开端.

这里实现了新旧知识的转换.

教师引导学生分析，加强学生间的交流与合作，培养合作意识和团队合作精神，提高学生的动手能力.

培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，培养了学生思维的严谨性、灵活性．也体现出数学知识的实用性，学以致用的体验，让学生感受到数学学习是丰富的、有价值的.

教学过程

设计意图

解：

设钥匙链为件，贴脸为件.依题意得：

学生分组讨论，列出方程.

（一）探索二元一次方程的概念

观察刚才列出的四个方程

（1）这四个方程有什么共同特征？

（贴知识树）

（未知数，含未知数的项的次数）

（2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念，试总结出这类方程的概念．

学生总结：

二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.

注意：

判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件：

（1）含有2个未知数；

（2）所含未知数的项的次数都是1；

（3）是整式方程.

通过观察、思考，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生在原有的认知结构去同化新知识，得到二元一次方程的概念，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．

加深对二元一次方程的概念的理解.

教学过程

设计意图

抢答环节：

判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。

（二）探索二元一次方程组的概念

回顾刚才列出的第一组方程

在上面的两个方程和中，的含义相同吗？

表示什么？

呢？

师：

既然、的含义分别相同，那么、必须同时

满足方程和，把这两个方程用大括号联立

起来，得：

师：

观察方程组的特征：

二元一次方程组的特征：

（贴知识树）

（1）方程组中共含有2个未知数；

（2）由2个一次方程所组成的一组方程.

师：

你能给这一组方程起个名吗？

同学根据二元一次方程组的特点，试总结出这组方程的概念.

学生总结：

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

及时练习，有助于加深学生对概念的理解.

理解二元一次方程组中“同一个字母必须表示同一个对象”有助于学生体会方程是刻画现实世界有效模型的过程.

教学过程

设计意图

注意：

判断一组方程是二元一次方程组，必须满足以下条件：

（1）共含有两个未知数；

（2）两个一次方程所组成的一组方程；

（3）在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

练一练：

判断下列哪些是二元一次方程组，哪些不是，并说明理由.

（三）探索二元一次方程的解

填一填：

1.满足方程的，的值有哪些？

把它们填入表中.

2.满足方程的，的值有哪些？

把它们填入表中.

运用 Excel 电子表格，让学生随便说出数，输入“”，自动算出“”的值。

.总结出二元一次方程的解的概念：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.（贴知识树）

加深对二元一次方程组的概念的理解.

通过练一练，充分做到讲练结合，更好地巩固知识.

设计这个活动，学生可以通过探究感受到二元一次方程的解有无数个，激发学生的学习兴趣.

实现数学与信息技术整合。

教学过程

设计意图

想一想：

一个二元一次方程的解有多少个？

（贴知识树）

由于二元一次方程中含有两个未知数，所以二元一次方程的一个解包含两个值，只要给定其中一个未知数的一个值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此，二元一次方程有无数个解．

（四）探索二元一次方程组的解

3.你能求二元一次方程组的解吗？

师：

同学们，结合上面方程组和两个表格，有没有比较特别的数据？

是方程的解，又是方程的解.

因此，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（贴知识树）

第三环节：

巩固练习，深化提高

1.下列数值中，哪些是二元一次方程的解（）

2.二元一次方程组的解是（）

通过学生填表，理解二元一次方程组的解的概念，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.

反馈教学，升华知识.使学生的认知结构得到优化.

教学过程

设计意图

第四环节：

归纳小结，优化知识

通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？

一、二元一次方程

1.二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.

2.二元一次方程解：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解.（有无数个解）

二、二元一次方程组

1.二元一次方程组的概念：

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组

2.二元一次方程组解：

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

第五环节：

综合练习，巩固延伸

1.已知是二元一次方程，则=，=。

2.张老师购买两种气球，已知第一、二束气球的价格如图。

设笑脸气球为元/个，爱心气球为元/个。

则列方程组为：

.

对整个课堂的学习过程进行回顾，让学生对本节课的知识的理解更加深入，知识结构得到完善.

通过这个练习，学生牢固掌握二元一次方程的概念

通过这个练习，培养学生的列方程解应用题的能力.

教学过程

设计意图

第六环节：

布置作业，反馈教学

必做题：

习题5.1第2、3题

选做题：

习题5.1第4题

拓展题：

联系生活实际编一道列二元一次方程（组）解答

的应用题

必做题是对本节课知识的反馈和巩固，选做题是对本节课知识的延伸，拓展题对本节课知识的拓展，让不同的学生在数学上得到不同的发展，照顾到全体学生.

板书设计

5.1认识二元一次方程组

《5.1认识二元一次方程组》课例点评

《5.1认识二元一次方程组》是北师大版初中八年级上册第五章《二元一次方程组》的起始课，因而兼有介绍本课学习内容、目的和重要性的学习任务.本节课在全面理解教材、理解学生和理解教学的基础上，有如下特色：

1.联系生活,引入新颖

利用2016年里约奥运会男女金牌数创设二元一次方程的问题情境，学生感受了数学从生活中来、感受了数学的意义和价值，提高了学生的学习数学的兴趣，激发学生强烈的好奇心和求知欲.渗透爱国主义教育，增强学生的爱国意识和民族自豪感.

2.熟悉学生，衔接舒畅

本节课整体课程层层递进，课堂自然流畅；针对学生的易混点、易错点设置典例；问题切中要害，教师讲理丝丝入扣.充分体现了教师对学生基础和认知水平的把握.老师以学生熟悉的生活提出问题，激起学生学习数学的兴趣，进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。

在合理运用教材素材，充分熟悉学生认知的基础上，设计合理的教学流程和内容，彰显了教师的综合能力.

3.尊重教材，凸显联系

学生充分经历以上数学交流活动后，很自然认识到了二元一次方程和二元一次方程组的概念。

教师以知识树的形式板书了探究出来的成果，学生直观认识到了知识点间的发生发展过程及各知识点间的联系，这是高效的知识链。