热点02 命题真假的判断高考数学二轮核心考点总动员附解析776963.docx

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热点02命题真假的判断高考数学二轮核心考点总动员附解析776963

2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇

热点2命题真假的判断

【热点考法】本热点考查形式为选择题和填空题,以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查命题的真假判断、充要条件判定、全称命题与特称命题判定与转换等，难度一般不大，分值5分.

【热点考向】

考向一简单命题真假的判断

【解决法宝】判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.

例1【山东菏泽一中2017届高三上学期第3联考，15】给出以下四个结论：

①函数的对称中心是；

②若不等式对任意的都成立，则；

③已知点与点在直线两侧，则；

④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是：

.

【分析】①涉及到函数的对称中心，借助反比例的图象和性质，②不等式对任意的都成立，别忘了，线性规划中点与点在直线两侧，即使方程异号；④利用图像平移和诱导公式即可求出的最小值.

考向二四种命题真假的判断

【解决法宝】判定四种命题真假的方法：

四种命题真假的判断依据：

一个命题和它的逆否命题同真假．注意p或q的否定：

¬p且¬q；p且q的否定：

¬p或¬q.注意区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．

例2【吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末】下列命题中正确的个数是（　　）

①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；

②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；

③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；

④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．

②根据逆否命题的等价性进行判断．

③根据复合命题真假之间的关系进行判断．

④根据否命题的定义进行判断．

【解析】①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①错误，

②命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故②错误，

③若命题p为真，命题￢q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故③错误，

④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．故④正确，

故命题中正确的个数为1个，

故选：

A

考向三复合命题真假的判断

【解决法宝】判定复合命题真假的方法：

根据命题p、q一真p∨q即为真，命题p、q一假p∧q即为假，命题p与¬p真假相反来判定．

例3【湖南师大附中2017届高三上学期第4次月考，2】已知命题：

若，则；：

“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）

A．B．C．D．

【分析】先判断各个简单命题的真假，再利用复合命题真值表判断复合命题的真假.

【解析】命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.

考向四全称命题与特称命题真假的判断

【解决法宝】判定全称命题与特称命题真假的方法：

判定全称命题为真命题，必须考察所有情形，判断全称命题为假命题，只需举一反例；判断特称命题（存在性命题）真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为真，否则为假．要善于举出反例：

如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

例4【广西陆川县中学2017届高三上学期12月考，3】已知函数，命题，则（）

A．是假命题，B．是假命题，

C．是真命题，D．是真命题，

【分析】对每一个命题逐一判断，即可作出选择.

【解析】根据对数函数的图象易知是真命题，对于含有逻辑联结词的命题的否定.注意要改变量词，再否定结论即可，所以.选C.

考向五充要条件问题

【解决法宝】对充要条件问题，先确定谁是条件谁是结论，再根据具体情况选择合适的方法解题，充要条件判定方法有：

①定义法，若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件；②命题法，若原命题“若则”是真命题，则是的充分条件，若其逆命题是真命题，则是的必要条件，若原命题与其逆命题都是真命题，则是的充要条件；③设满足条件的元素构成的集合为M，满足条件的元素构成的集合为N，则有下面结论：

若MN，则是的充分不必要条件；若NM，则是的必要不充分条件；若M=N，则是的充要条件；若MN且NM，则是的既不充分也不必要条件.

例5【云南曲靖一中2017届上学期第4次月考，3】已知，为实数，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】利用充要条件的定义，利用指数函数单调性与对数函数的单调性即可作出判定.

【解析】由,得：

是的必要不充分条件，故选B.

【热点集训】

1.【广西陆川县中学2017届高三上学期模拟二，3】已知命题：

若，则；命题：

若，则.下列说法正确的是（）

A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为真命题D．“”为真命题

【答案】A

【解析】

试题分析：

由题意可得：

命题：

若，则，命题为真命题，命题：

若，则，命题为假命题，为真命题，综上所述，答案选择：

A．

考点：

命题真假判断.

2.【安徽百校论坛2017届高三上学期第2联考，8】已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

3.【贵州省黔南州2016届高三（上）期末】已知命题p：

“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“θ=kπ+（k∈Z）“，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】①将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到解析式是；y=sin[2（x﹣）+θ]=sin（2x﹣+θ），

因为是关于y轴对称的图象，

所以y=sin（2x﹣+θ），是偶函数，

所以﹣+θ=k，k∈z

即θ=π+，k∈z，

②∵若θ=kπ+（k∈Z），

∴函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移个单位后得出y=sin（2x）=sin（2x）=cos（2x+kπ），其图象关于y轴对称，

∴p是q的充要条件，

故选：

C．

4.【重庆巴蜀中学2017届高三上学期期中，3】已知集合，集合，以下命题正确的个数是（）

①；②；③；④

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【解析】

试题分析：

因为，，所以，即是的子集，①④正确，②③错误，故选C．

5.【四川自贡2017届高三第一次诊断考试，4】已知函数的定义域为，为常数.若：

对，都有；：

是函数的最小值，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点：

1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.

6.【北京市石景山区2016届高三第一学期期末】“”是直线与直线平行的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

7.【河南八市重点高中2017届高三上学期第一次测评，2】已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据指数函数的性质可知，命题为真命题；由，所以“”是“”的么要条件，所以是假命题，所以是真命题.

8.【河南中原名校2017届高三上学期第三次质检，2】命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】D

【解析】

试题分析：

改存在量词为全称量词，否定结论即可.故选D.

9.【河南中原名校2017届高三上学期第三次质检，4】已知直线均在平面内，则“直线且直线”是“直线平面”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：

如果直线是平行先，则不能得出平面；反之，如果平面，则垂直于平面内的所有直线，故直线且直线.所以“直线且直线”是“直线平面”的必要不充分条件.故选B.

10.【河北沧州一中2017届高三11月考，6】已知命题：

存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：

“”的否定是“”，则下列命题为真命题的是（）

A．B．C.D．

【答案】C

【解析】

试题分析:

由题设可知命题是真命题,命题是假命题,故是真命题,所以命题是真命题,应选C.

11.【甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末】设a∈R，则“a=1”是直线“l1：

ax+2y﹣1=0与直线l2：

（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】A

12.【河南八市重点高中2017届高三上学期第一次测评，2】已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据指数函数的性质可知，命题为真命题；由，所以“”是“”的么要条件，所以是假命题，所以是真命题.

13.【四川凉山州2017届高三上学期一诊，10】下列四个结论：

①若，则恒成立；

②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

④命题“，”的否定是“，”．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

14.【云南曲靖一中2017届上学期第4次月考，2】下列命题中：

①若向量，满足，则或；②若，则；③若，则，，成等比数列；④，使得成立．真命题的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】D

【解析】

试题分析：

命题①可能，故①错误；若，则不成立，故②错误；若，故③错误；，故④错误.综上，真命题的个数为.

15.【山西晋中榆社中学2017届高三上学期11月考，4】已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

为真命题，为假命题，故为真命题，故选B.

16.【河北唐山2017届高三上期期末，2】设命题,则为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由全称命题的否定为特称命题，知为，故选B．

17.【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，2】“”是“复数为纯虚数”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

18.【广东汕头2017届高三上学期期末，10】下列判断错误的是（）

A．命题“”的否定是“”

B．“”是“”的充分不必要条件

C.若“”为假命题，则均为假命题

D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”

【答案】C

【解析】

试题分析：

A中由特称命题的否定为全称命题知A正确；B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；C中，“”为假命题，则中可能一真一假，也可能均为假命题，故C错；D由否定命题的概念知，D正确，故选C．

19.【河北衡水中学2017届高三摸底联考，