线与角导学案.docx
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线与角导学案
课题
线与角
课型
新授课
学具
课时
7
学习
目标
知识与能力
通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。
过程与方法
1、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
2、通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。
情感态度
与价值观
帮助学生理解相关的概念。
在实际情境中，提高数学应用的意识
重点分析
1、体会直线、线段与射线的区别与联系，会永字母正确读出直线、与射线，会数简单图形中的线段。
2、认识平4行线，体会平行线的特征，会画平行线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
难点分析
1、理解三种线的特征，掌握三种线的读法
2、在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。
资料链接
在生活中，除钟表外，还有各种不同用途的计量表，它们的共同特点是围绕一个点旋转。
例如：
水表、车速表、汽车的油量表与水温表。
学习
流程
导学案
导学评价
第一课时线的认识
课时目标
1、借助实际情景和操作活动，认识直线、线段与射线。
2、会永字母正确读出直线、线段与射线。
会数简单图形中的线段。
过程与方法
通过动手操作，实际观察。
情感、态度与价值观
3、培养学生的观察、动手及分析概括的能力。
导
入
出示一幅画面，师生谈话：
这幅图的名字是“欢乐的世纪坛”。
大家仔细看，你能从中找到我们学习的线段和射线吗？
学生说完后，抽象出不同的射线和线段。
今天我们就来认识这些线。
板书：
线的认识
通过学生观察进入新课
预
习
板
块
学生认真观察图片，并说一说看到的
练习口语表达
导
学
板
块
1、出示“看一看”的三幅画。
第一幅图：
笔直的铁轨一眼望不到边，我们就可以把它看成什么线？
引出两条直线。
第二幅图：
马路上的白线条是什么形状的？
长方形的四条边是什么线？
引出四条线段。
第三幅图：
各种城市里的灯光，灯所发出的光线又是一种什么线，和前两种线一样吗？
抽象出一些射线。
2、比较三种线的特征
2、
（1）认识直线、线段和射线。
拿出三张纸分别对折，请学生观察折痕。
提问：
这三条折痕是直的吗？
（都是直的）
拿出一张纸，在折痕中间画A.B两点，再连接AB两点。
告诉学生，这是一条线段。
拿出第二张纸，同前一张一样，画出线段AB。
然后问学生：
如果沿着这条线段的A.B两点向反方向无限延伸，会得到一条什么线？
（直线）
拿出第三张纸，还是先画好线段AB。
然后问学生，如果只沿B点向反方向无限延伸，会得到一条什么线？
（射线）
合
作
探
究
（2）小组内比较三种线的特征。
提问：
谁能用自己的话说一说线段、直线和射线是什么样的
3、三种线的读法。
直线和线段都有两种读法，而射线只有一种读法，它的读法是从端点读起。
讨论总结
展
示
点
拨
3、画直线。
（1）过一点，画直线。
体会：
过一点，可以画无数条直线。
（2）过两点。
画直线。
学生尝试，感悟到过两点只能画出一条直线。
指导锻炼动手能力
练
习
拓
展
1、教材第15页“试一试”第一题。
2、教材第15页“试一试”第二题。
3、教材第15页“试一试”第三题。
第二课时平移与平行
课时目标
1、借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。
2、能用三角板和支持画平行线，培养学生的绘画能力。
通过让学生动手操作，掌握画平行线的能力。
3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的密切联系的思想。
导
入
谈话：
同学们见过的汽车行驶的痕迹是什么样的？
对，车轮的印是互相平行的。
就像这幅图里的一样。
请学生举例：
你还能想到生活中哪些是互相平行的吗？
就利用学生的已有生活经验引出新课。
预
习
板
块
出示延缓16页“看一看”左图。
请学生举例：
你还能想到生活中哪些是互相平行的吗？
出示第16页“看一看”右图。
边指图边说明：
铅笔平移前后的线条是互相平行的。
导
学
板
块
学生动手操作。
1、移一移。
（1）请学生用小棒在方格纸上移一移。
并说一说移动前后小棒的位置关系。
学生准备2根小棒放在一条线段上（先重叠放在一起），然后平移其中一根小棒。
关注：
这两根小棒经过平移后是什么位置关系？
（平行）
如果我们把其中的一根小棒叫AB，另一根叫CD，那么就可以AB说平行于CD或CD平行于AB。
（2）出示第16页小鱼图。
先请学生说出小鱼图中每条线段的名称，然后说出哪些线段是互相平行的。
2、折一折。
同学们，我们已经认识了平行线，下面继续学习。
出示一张长方形纸这是什么？
请学生用长方形张折两条折痕，然后打开看一看，根据这两条折痕，你能发现什么呢？
请学生汇报折纸情况。
学生通过动手操作，感受平移的特点
合
作
探
究
小组内交流。
3、说一说。
出示教材第17页“说一说”的三幅图片。
生活中有很多平行的线，想一想这些图案中哪些线互相平行，并与同学进行交流。
通过折纸，发现平行线。
展
示
点
拨
4、画一画。
你会画一组平行线吗？
鼓励学生自己想办法画一组平行线，允许学生用不同的方法来解决问题。
启发：
怎样画平行线更准确、美观呢？
我们要用三角尺或直尺画平行线。
第19页“实践活动”
提问：
平行线由什么特点？
怎样画平行线？
练
习
拓
展
把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。
第三课时相交与垂直
课时目标
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
感受生活和数学息息相关。
导
入
复习谈话：
通过前面的学习，我们初步了解了同一平面内两条直线的位置关系，有几种情况？
（相交与平行）什么是平行？
（学生回顾平行线的定义及平行线的特点）
学生通过动手操作，增加印象
预
习
板
块
1、复习旧知
2尝试发现：
生活中两条直线相交有各种不同的情况
导
学
板
块
每人拿出一张正方形纸
（1）折一折折出两条相交的直线
（2）画一画将折痕画出来
（3）看一看在小组中观察每个人折出的两条直线相交情况，看看小组内有几种不同的情况
（4）想一想这些相交的直线有什么特点？
通过联系生活让学生充分感知数学与生活的联系。
合
作
探
究
小组合作研究后学生汇报
培养小组合作学习的能力。
展
示
点
拨
是否有学生提出以夹角的不同为分类依据将这些相交的直线分为两大类，即相交后形成锐角或钝角，和相交后形成直角。
相交后形成锐角或钝角时对顶角相等。
师：
怎么能验证这一类相交后的夹角是直角？
（用三角板检验，并标出直角符号）
师：
像这样两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
谁能说说什么叫做互相垂直？
（板垂直是相交里一种特殊情况，请你再用一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。
4相关知识：
师：
老师任意选择一组互相垂直的直线，画在黑板上。
然后有字母表示直线上的点（AB）两条直线的交点，用字母O表示，这两条互相垂直的线的交点叫做垂足。
通常用字母O来表示。
你能不能用字母读出两条直线的位置关系？
OA垂直于OB，反过来OB垂直于OA，所以我们说这两条直线互相垂直。
师：
我们认识了两条直线垂直的位置关系，并且能用数学语言来读出它，想不想自己画出两条互相垂直的线呢？
三个层次的画书：
齐读）
练
习
拓
展
1自由画，学生可以用三角板的直角，可以先折后画。
2给出一条直线，你能画出和它互相垂直的线吗？
还可以怎样画？
你发现了什么？
（可以画无数条）
3如果加上一点呢？
（只能画出一条）具体说一说，你是怎样画的？
A找到三角板上的直角B将一条直角边和已知直线重合C沿另一条直角边画一条直线。
可以根据不同的要求准确画出两条互相垂直的线，其实在生活中有许多互相垂直的线段，举例说一说。
反思
第周
组长签字：
第四课时旋转与角
课时目标
1、通过操作活动，认识平角、周角。
2、能说出生活中的平角与周角。
导
入
创设情景，引入新课，学生观察
（一）看一看，说一说
教师：
同学们，你们喜欢荡秋千吗，它给我们的童年生活带来了乐趣。
荡秋千的过程，你发现了哪些数学问题？
重温角的有关知识
同桌相互交流。
预
习
板
块
（1）学生复习、发现了锐角、直角、钝角。
（2）学生动手操作，画出锐角、直角、钝角，。
进一步体会角的形成过程
导
学
板
块
1、认识平角
（1）学生演示教具发现新知，请同学们拿出做好的活动角，固定其中的一条边，转动另一条边，观察旋转过程中所形成的各角，有什么发现，与同学交流。
（2）让学生在投影上展示角的变化情况，
（3）通过旋转，角的两边成一条直线时，让学生讨论是不是角？
（分成正反两方进行辩论。
）
教师归纳总结：
通过旋转，当角的两边成一条直线时，又得到一种角，这种角的名字叫平角，
2）请学生说一说平角的特征。
（3）学生用学具旋转形成平角。
（4）指导学生在点子图上画平角，注意画角的方法过程，不要将平角画成一条直线，再在直线上点上一点。
2、认识周角
（1）学生在认识平角的基础上接着演示教具。
（2）学生讨论，又有什么新的发现，（新知的滋生点）将角的一边固定，旋转另一边得到周角。
让学生讨论是不是角？
（2）周角与0度的角有什么区别。
（看它们的形成过程）
（3）教师总结：
一条射线绕它的端点旋转一周。
形成的角是周角。
学生用学具旋转形成周角。
相互说一说周角的特征。
教师指导学生画周角。
（2）认识生活中的周角。
师出示钟表，折扇等
3、发现平角、周角之间的关系
（一）、摆一摆、说一说
1、你能用手中的小棒摆出一个直角、一个平角、一个周角吗？
2、在摆的过程中谁发现了它们之间的关系，同桌交流。
3、学生自主填卡，1平角=（）直角、1周角=（）平角、1周角=（）直角
1、跟我做。
运用你的身体来表示所出示的角（锐角、直角、钝角、平角、周角，用手关或脚来表示）
2、看谁帮我排好队，（将锐角、直角、平角、钝角、周角，按一定顺序排好，从大到小或从小到大排列。
3、观察下面几种摆出来的角，有和你摆的一样的角，在它的上面打上“√”。
（）（）（）
③
②
①
·
（）
④
这几角中，第①个是我们以前就认识的，它是角；
★第②个角的一边旋转后与另一条边，这个角叫平角；
★第④个角的一边旋转后与另一条边，这个角叫周角；
第③个也是一种角，它叫优角，但是现在我们不研究它。
再次拿出活动角，把新认识的平角和周角旋转出来，仔细观察一下，然后把它们的特点再写在下面吧。
平角的两条边，周角的两条边。
通过学生的动手操作，让学生探索发现。
合
作
探
究
说出生活中你在哪些地方见到过平角。
学生交流（如，两臂侧平举、向后传、倒立等）
展
示
点
拨
展示学生经旋转后的各种角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。
请辩认一下下面几种摆出来的角和你摆的有一样的吗，写出它们的名字。
现在用活动角旋转出一个直角。
思考：
你用什么办法来验证它是一个直角呢？
与小组成员讨论后，用想到的方法试一下，再把方法写下来吧。
练
习
拓
展
课本25页练一练1、2两题
反思
第周
组长签字：
第五课时角的度量
课时目标
1．通过学习，认识量角器和角的度量单位，学会用量角器度量角的大小的方法。
2．通过观察、比较、实验、操作等学会用量角器量角，锻炼实践操作能力。
3．在学习过程中，知道数学与生活的联系，对数学更加感兴趣。
导
入
学生观察。
1、出示角的图片∠Ａ∠Ｂ，让学生比较大小2.、指名说说你是怎么比的：
观察法、重合法3、自学课文，并动手做一做：
剪出∠１，用∠１分别度量∠Ａ∠Ｂ的大小。
4、想一想认识量角器的必要性，认识角的单位“度”，用“°”表示
预
习
板
块
1．回想一下，在上一课中新认识的角有和，它们都有什么特点？
写在下面。
2．你能学过的角按小到大的顺序排序出来吗？
写在下面。
3．现在来考验一下你，下面有两个锐角，你能比出它们的大小吗？
∠A（）∠B
B
A
说一说你是怎样比较出来的？
有什么办法才能证明你得出的比较结果准确的？
导
学
板
块
一、探究新知。
1．认识角的度量单位。
★在以前的学习中我们知道，在度量线段的长短时有长度单位，如厘米、米……，在度量面积的大小时有面积单位，如厘米2、米2……，所以在描述或度量角的大小时，也会有角的单位。
现在我们知道了角的单位是，同时也告诉我们周角是。
细心的同学一定要注意，角的单位符号是写在数的右上角的，像个小句号,它读作“度”。
思考：
用1°来度量前面练习中的两个角然后比大小，方便吗？
2．认识量角器。
我们认识了角的度量单位，但是用1°的角一点儿一点儿度量角的大小是非常麻烦也是不准确的，所以还要用到度量角的工具——量角器。
拿出你的量角器后，仔细观察。
你能介绍一下量角器吗？
试着说一说，再与小组成员交流自己的想法。
现在把量角器介绍一下吧。
量角器是形，它被平均分成份。
量角器的中心位置是一个点，叫。
这个点的两边各有一条刻度线，叫，量角器的刻度线对应着排读数，都是从到。
通过自己动手操作，感知角的度量。
合
作
探
究
1、动手操作活动
四人小组活动：
（1）用∠1测量∠A和∠B的大小。
（2）都是3倍多一点，讨论怎么办：
用更小的角去测。
（3）对折∠1得到∠2，用∠1测量∠A和∠B的大小。
2、讨论、总结
讨论：
要测量一个角有多大，可以用规定的角去测，为了统一测量单位便于交流，规定了1度角，并使用量角器来量角。
培养学生合作交流意识。
。
展
示
点
拨
3．用量角器量角。
观察图片，与小组成员讨论怎样使用量角器度量角。
80
现在我们归纳一下度量角的方法：
★第一步，使量角器的与角的顶点重合；
第二步，使量角器的侧与角的一条边重合；
第三步，看角的另一条边指向的量角器的（内或外）圈读数。
思考：
你知道该怎样看读数吗？
把你的想法与小组成员交流一下。
然后总结一下总结用量角器量角的步骤：
第一步：
中心点对准角的顶点
第二步：
零刻度线和角的一条边重合（分清是内圈的零刻度线还是外圈的零刻度线）
第三步：
从（内或外）零刻度线开始，看另一条边所指的度数，
我们把这三句话概括为“两合一看”。
练
习
拓
展
课内巩固训练。
1．谁说得正确？
2．先看看下面各角是什么角，估一估各角的度数，然后量一量。
1
4
3
2
3．用量角器量出一副三角尺每个角的度数。
4．下面三个角的大小一样吗？
先估计一下，再用量角器量一量。
反思
第周
组长签字：
第六课时画角
课时目标
1、会用量角器画指定度数的角。
2、会用三角板画一些特殊角度的角。
导
入
1．在上一课中，我们认识了量角器，你还能把量角器介绍一次吗？
2．怎样使用量角器测量角度？
说一说
预
习
板
块
我们使用量角器测量了三角尺各角的度数，你还记得吗？
第一把三角尺三个角的度数分别是、和，第二把三角尺三个角的度数分别是、和。
（如果忘记了，赶紧再用量角器测量一次吧。
）
4．平角=°周角=°
导
学
板
块
探究新知。
我们会用量角器测量角的度数，也要学会按要求使用工具画角。
1．画特殊度数的角。
思考：
你能利用手中的工具准确地画出一个60°的角吗？
把你想到的方法与小组同伴交流一下，看谁的方法更好。
写下你使用的方法，并且把角画出来。
【注意：
画完角后，还要给角画上“圆弧线”，标注度数。
】
合
作
探
究
2、交流、总结
先小组内交流，再全班交流画法。
用量角器怎样画？
要注意些什么？
（注意内外圈的数，画完后可估一估）
用三角板怎样画？
要注意些什么？
（用三角板只能画出一些特殊角度的角）
除了使用三角尺之外，还有什么工具能让我们准确地画出60°的角呢？
对，就是使用量角器，它可也是一个“画角器”呀！
仔细阅读教材第29页中间的内容，你能描述用量角器画角的方法吗？
与小组成员交流一下。
把你在小组内讨论的操作方法按照老师的提示补充一下吧。
展
示
点
拨
第一步，画一条；
第二步，把量角器的与重合，把量角器的
与重合；
第三步，在量角器60°的刻度处；
第四步，把连接起来。
这个过程我们归纳为“两重合，再找点”。
练
习
拓
展
1.使用量角器画角。
65°，15°，90°，140°
2.选择合适的方法画角。
30°，80°，105°，160°
判断：
观察，下面的角画的对吗？
如果不对，猜猜它们的角数可能是多少写在旁边，然后重新画出来对比一下。
105°
65°
90°
80°
反思
第周
组长签字：
第七课时练习课
练习目标
1、复习本单元有关知识。
2、会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。
练习过程
一、回顾本单元知识。
知识点：
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：
可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：
线段AB或线段BA。
射线：
可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：
射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）
补充知识点：
1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
平移与平行知识点：
1、感受平移前后的位置关系———平行。
（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
）
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：
用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：
AB∥CD。
相交与垂直知识点：
1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：
就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：
必须相交，相交还要成直角。
）
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如：
OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角知识点：
1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：
角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于
180°，等于两个直角。
周角：
角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：
小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
角的度量知识点：
1、认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
画角知识点：
1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
补充知识点：
因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
一、请画出线段、射线和直线。
二、按要求画角。
1.锐角 2.钝角 3.直角 4.45°的角 5.平角 6.120°的角
三、填空题。
1.从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（ ），这两条射线叫做角的（ ）。
2.角的两边在一条直线上，这样的角叫做（ ）角，它有（ ）度，它等于（ ）个直角。
3.计量角的单位是（ ）。
4.1周角=（ ）平角=（ ）直角=（ ）45°的角
5.时钟在5时的时候，它的时针和分针成（ ）角。
6.∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=（ ）。
7.∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=（ ）。
8.∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。
9、直线上两点间的一段叫做（ ），线段有（ ）个端点。
10、（ ）、（ ）都可以无限延长，其中（ ）没有端点，（ ）只有一个端点。
11、一个钝角大于（ ）度，而小于（ ）度。
12、从一点引出（）所组成的图形叫做角。
2、钟面上9时整，时针和分针成（ ）角；钟面上（ ）时整，时针和分针
成平角。
3、过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。
4、1周角 =（ ）平角 =（ ）直
四、判断题。
（1）角的两边越短，角的度数越小。
（
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