第一章 第6节.docx

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第一章第6节

第6节　电容器和电容

学习目的

核心提炼

1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，理解电容器的充、放电过程。

2个过程——电容器的充电和放电过程

2个公式——电容的定义式和决定式

2类动态分析——始终与电源连接和充电后与电源断开

2.理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进展简单的计算。

3.知道平行板电容器电容的决定因素，并会讨论有关问题。

一、电容器

1.构造：

任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。

2.电容器的充电和放电

（1）充电：

把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。

（2）放电：

用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。

3.带电荷量：

充电后一个极板所带电荷量的绝对值。

考虑判断

1.两个靠近的导体一定能构成一个电容器。

（×）

2.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。

（×）

3.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。

（×）

二、电容器的电容

1.定义：

描绘电容器储存电荷才能的物理量。

2.表达式：

C＝

。

3.单位：

在国际单位制中的单位是法拉，符号：

F。

1F＝1C/V。

常用的单位还有微法和皮法。

换算关系：

1F＝106μF＝1012pF。

4.物理意义：

表示电容器储存电荷本领的物理量。

三、平行板电容器的电容

1.构造：

由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最根本的电容器。

2.电容的决定因素

（1）两板正对面积：

S越大，电容C越大。

（2）板间的间隔：

d越大，电容C越小。

（3）板间的电介质：

插入电介质后，电容C增大。

3.表达式：

C＝

。

式中k为静电力常量。

考虑判断

1.电容表示电容器包容电荷的多少。

（×）

2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。

（×）

3.将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。

（×）

4.任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关。

（√）

四、常用电容器

1.分类

（1）按电容是否可变分：

可变电容器、固定电容器。

（2）按电介质分：

空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。

2.额定电压和击穿电压

（1）额定电压：

电容器可以正常工作时的电压。

（2）击穿电压：

电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压。

假设电压超过这一限度，那么电容器就会被损坏。

　对电容器的电容的理解

[要点归纳]　

1.对电容器的理解

（1）电容器的作用：

储存电荷和电能。

（2）电容器的带电特点：

两极板带有等量异种电荷，且分布在两极板相对的内侧。

（3）电容由电容器本身的构造决定

电容器的电容是反映电容器储存电荷本领的物理量，用比值C＝

来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关。

即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值。

（4）对Q－U图像的理解

图1

如图1所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因此电容器的电容也可以表示为C＝

，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加（或减小）1V所增加（或减小）的电荷量。

2.C＝

与C＝

的比拟

　　公式

内容　　

C＝

C＝

公式特点

定义式

决定式

意义

对某电容器Q∝U，

＝C不变，反映包容电荷本领

平行板电容器C∝εr，C∝S，C∝

，反映了影响电容大小的因素

联络

电容器包容电荷的本领由

来量度，由本身的构造（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定

特别提醒　

（1）电容器是一种电子元件，而电容是描绘电容器包容电荷本领的物理量。

（2）C＝

是电容定义式，C与Q不成正比，C与U不成反比，但Q与U成正比。

（3）电容由电容器本身的性质决定，与带电量及两极板间电压无关。

（4）电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。

[精典例如]

[例1]有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的

，此电容器的电容是多大？

电容器原来的带电荷量是多少？

假设电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？

解析　电容器两极板间电势差的变化量为

ΔU＝

U＝

×3V＝2V

由C＝

，得C＝

F＝1.5×10－4F＝150μF

电容器原来的电荷量为Q，那么

Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C，

电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF。

答案　150μF　4.5×10－4C　150μF

求解电容器的电容的两点注意

（1）电容器的电容可以根据C＝

或C＝

求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。

（2）定义式的推广式C＝

，在电压U变化问题中求电容更快捷。

[针对训练1]（多项选择）以下关于电容的说法正确的选项是（　　）

A.电容是反映电容器包容电荷本领的物理量

B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多

C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量

D.由公式C＝

知，假设电容器两极间电压为10V，极板带电荷量为2×10－5C，那么电容器电容大小为5×105F

解析　电容反映电容器包容电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A包容电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；电压为10V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝

＝2×10－6F，D错误。

答案　AC

　平行板电容器的两类动态问题分析

[要点归纳]　

1.板间电场强度的两个公式

（1）板间电压与电场强度的关系公式：

E＝

。

（2）板间电场强度的决定公式：

E＝

，

即板间电场强度正比于电荷的面密度。

2.两类常见问题

两类问题

比拟内容

始终与

电源连接

充电后与

电源断开

不变量

U不变

Q不变

自变量

d

S

因变量

E＝

，d变大，E变小；d变小，E变大

E＝

Q，S变大，E变小；S变小，E变大

Q＝

U，d变大，Q变小；d变小，Q变大

U＝

Q，S变大，U变小；S变小，U变大

3.固定电容器充、放电过程

（1）两极板间电压U不变时，Q不变，电容器两极板间彼此绝缘。

（2）两极板间电压U变化时，Q变化，Q变大表示充电，Q变小表示放电，无论充电还是放电过程，都没有电荷通过电容器。

（3）充放电过程中，每个极板的带电量Q及两板间电场强度E随之变化，也满足能量守恒，电场能和其他形式的能互相转化。

[精典例如]

[例2]（多项选择）如图2所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（　　）

图2

A.使A、B两板靠近一些

B.使A、B两板正对面积减小一些

C.断开S后，使B板向右平移一些

D.断开S后，使A、B正对面积减小一些

解析　静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高。

当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间间隔增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝

可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大。

所以此题的正确答案是C、D。

答案　CD

分析电容器动态变化问题的步骤

（1）明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。

（2）由C＝

，根据εr、S、d的变化确定C的变化。

（3）由C＝

确定Q或U的变化。

（4）根据E＝

＝

判断E的变化。

[针对训练2]一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

假设将云母介质移出，那么电容器（　　）

A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

解析　平行板电容器电容的表达式为C＝

，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。

由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。

再考虑到极板间电场强度E＝

，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。

答案　D

1.（对电容器的理解）以下关于电容器的表达正确的选项是（　　）

A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器

B.两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，当带电时构成电容器，不带电时不是电容器

C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能

解析　电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的才能，A、B错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。

答案　D

2.（平行板电容器的两类典型问题）（多项选择）如图3所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，那么以下判断正确的选项是（　　）

图3

A.增大两极板之间的间隔，静电计指针张角变大

B.将A板略微上移，静电计指针张角将变大

C.假设将玻璃板插入两板之间，那么静电计指针张角变大

D.假设将A板拿走，那么静电计指针张角变为零

解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝

知，当d变大时，C变小。

再由C＝

得U变大，选项A正确；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大，选项B正确；当插入玻璃板时，C变大，U变小，选项C错误；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，选项D错误。

答案　AB

3.（平行板电容器与力学综合）如图4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上挪动一小段间隔，那么（　　）

图4

A.带电油滴将沿竖直方向向上运动

B.P点的电势将降低

C.带电油滴的电势能将减小

D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大

解析　上极板向上挪动一小段间隔后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势减小，B正确；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错误；电容器的电容C＝

，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错误。

答案　B

4.（电容的有关计算）有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？

将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？

所带电荷量是多少？

解析　C＝

＝

F＝1.5×10－4F。

电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F。

此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C。

答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　3×10－4C

　　　　　　　　　　　　　　根底过关

1.下面关于电容器及其电容的表达正确的选项是（　　）

A.任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关

B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比

D.一个电容器的电荷量增加量ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10V，那么电容器的电容无法确定

解析　任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，都能组成电容器，跟所带电量无关，故A正确，C错误；电容器所带电荷量是指单个极板所带电荷量，故B错误；电容大小可由公式C＝

＝

求出，故D错误。

答案　A

2.如图1所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，以下说法正确的选项是（　　）

图1

A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电

B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电

C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电

D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电

解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电完毕后上、下极板均不带电，C、D错误。

答案　A

3.如图2所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断以下说法正确的选项是（　　）

图2

A.该电容器的电容为2200法拉

B.该电容器两极间电势差为1V时，电容器带电量为2.2×10－3C

C.该电容器的电路符号为

D.该电容器的击穿电压为80V

解析　由题图可知，该电容器的电容为2200μF，故A错误；由Q＝CU可知，该电容器两极间电势差为1V时，电容器带电荷量为Q＝2.2×10－3×1C＝2.2×10－3C，故B正确；该电容器为固定电容器，不是可调电容器，故C错误；电容器所标电压为额定电压，故D错误。

答案　B

4.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，假设使其带电荷量增加4.0×10－7C时，它两极板间的电势差增加20V，那么它的电容为（　　）

A.1.0×10－8FB.2.0×10－8F

C.4.0×10－8FD.8.0×10－8F

解析　C＝

＝

F＝2.0×10－8F。

应选项B正确。

答案　B

5.如图3所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，假设将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的选项是（　　）

图3

A.是充电过程

B.是放电过程

C.该电容器的电容为5.0×10－2F

D.该电容器所带电荷量的变化量为0.20C

解析　由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝

＝

F＝5×10－3F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错误。

答案　B

6.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（　　）

A.C和U均增大B.C增大，U减小

C.C减小，U增大D.C和U均减小

解析　由平行板电容器电容决定式C＝

知，当插入电介质后，εr变大，那么在S、d不变的情况下，C增大；由电容定义式C＝

得U＝

，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确。

答案　B

才能提升

7.如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。

在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。

假设保持下极板不动，将上极板向下挪动一小段间隔至图中虚线位置，那么（　　）

图4

A.θ增大，E增大B.θ增大，Ep不变

C.θ减小，Ep增大D.θ减小，E不变

解析　由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变，当下极板不动，上极板向下挪动一段间隔时，两极板间距d减小，那么电容C变大，由U＝

可知U变小，那么静电计指针的偏角θ减小。

又因为两板间电场强度E＝

＝

＝

，Q、S不变，那么E不变。

因为E不变，那么点电荷从P点挪动到下极板（电势为零）电场力做功不变，电势能的变化一样，那么点电荷在P点的电势能Ep不变，故只有选项D正确。

答案　D

8.（多项选择）有一个正充电的电容器，假设使它带的电荷量减少3×10－6C，那么其电压降为原来的

，那么（　　）

A.电容器原来带的电荷量是9×10－6C

B.电容器原来带的电荷量是4.5×10－6C

C.电容器原来的电压可能是5V

D.电容器原来的电压不可能是5×10－7V

解析　由题意知C＝

＝

＝

，解得Q＝4.5×10－6C，A错误，B正确；当U1＝5V时，C1＝

＝

F＝0.9μF；当U2＝5×10－7V时，C2＝

＝

F＝9F。

如今消费的电容器的电容可能到达9F，故原电压值可能是5×10－7V，故C正确，D错误。

答案　BC

9.（多项选择）如图5所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部。

闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么（　　）

图5

A.保持S闭合，将A板向B板靠近，那么θ增大

B.保持S闭合，将A板向B板靠近，那么θ不变

C.断开S，将A板向B板靠近，那么θ增——大

D.断开S，将A板向B板靠近，那么θ不变

解析　保持开关S闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间间隔减小，电场强度E增

大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C＝

，E＝

＝

＝

，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变。

故C错误，D正确。

答案　AD

10.（2021·黄山高二检测）如图6所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10F，两极板间间隔d＝1.2×10－3m，g取10m/s2，求：

图6

（1）该电容器所带电量；

（2）假设板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3kg，恰在板间处于静止状态，那么该微粒带电荷量为多少？

带何种电荷？

解析　

（1）由题意可得U＝12V，C＝3.0×10－10F，

根据公式C＝

可得Q＝CU＝3.0×10－10×12C＝3.6×10－9C。

（2）对于平行板电容器的电场有E＝

，粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝qE，联立可得

q＝

＝

C

＝2.0×10－6C。

答案　

（1）3.6×10－9C　

（2）2.0×10－6C　负电