九年级上人教版数学练习册答案.docx

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九年级上人教版数学练习册答案

数学·九年级上·人教版

第二十一章　二次根式

６．（１）２；（２）－６槡５

７．１

第１节　二次根式

８．－槡２

１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．＜

７．槡７　槡犪

２＋犫

２

１１

４

９．

８．（１）狓≥－１；（２）任何实数；（３）犿≤

练习二（混合运算）

０；（４）犿＝２；（５）犪＞０；（６）犪＞３

１．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．３　４５　５．３槡２

９．（１）８０；（２）７

４

；（３）９

６．（狓

２＋３）（狓＋槡３）（狓－槡３）

７．１－４槡６１０．４　１１．１或－１　１２．２犫＋犮－犪

８．（１）狓＝－１；（２）狓≤０

第２节　二次根式的乘除

９．１＋槡３１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．狓≥２

１０．甲的对，被开方数根要大于零

５．４８　３２　３０

１１．２００１

６．８狓狔槡狔　－槡－犪　－犫槡犪

１２．∵槡犪－４＋槡３犪－犫＝０

７．－槡１－犪　８．＜　＜

９．（１）－槡１１；（２）（１－犪）槡１－犪；

（３）－２犪犫

１０．（１）－２；（２）２

而槡犪－４≥０，槡３犪－犫≥０

∴槡犪－４＝０，且槡３犪－犫＝０

解之得　犪＝４，犫＝１２

∴犪＋犫＝４＋１２＝１６０．２２２２

１１．３０槡６ｃｍ

２

提示：

作一个腰为的等腰直角三

１３．１

１２．（１）槡１１７；（２）８槡２；（３）５槡５

角形，以其斜边为直角边作直角三

犃犅犆犃犆

１３．０

角形，其中则以点为圆心，

犃犆犈犈犆＝１．犃

１４．提示：

平方后比较，槡２＋槡６＜槡３＋槡５．

以直角三角形的斜边长为半径画弧，

犃犆犈

第３节　二次根式的加减

它与数轴正半轴的交点即为表示的点，即

槡

３

练习一（加减运算）

可找到槡３＋１的点．

１．Ｂ　２．０

２８

５

３．（１）－１４槡２；（２）

４．（１）０；（２）１０

１６

９

槡１０；（３）

槡３

５．（１）２４槡６；（２）槡６－槡５

图１

　　１

人教版·数学·九年级（上）

第二十二章　一元二次方程

（２）第一种方法出现分式犫

２犪

，配方比较

第１节　一元二次方程

１．４狓２－５狓＋３＝０　４　－５　３

繁；两边开方时分子、分母都出现“±”，相除

后为何只有分子上有“±”，不好理解；还易

误认为槡４犪２＝２犪．所以，第二种方法好．

２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ

６．狓２＋２狓－１＝０．

１３．（１）狓２＋７狓＋６＝（狓＋１）（狓＋６）；

７．设最小的整数为状，则状２＋状－２７２＝０．

（２）狓２－７狓－６０＝（狓－１２）（狓＋５）；

８．设这个人行道的宽度为狓ｍ，则（３）狆２＋７狆－１８＝（狆＋９）（狆－２）；

（２４－２狓）（２０－２狓）＝３２．（４）犫２＋１１犫＋２８＝（犫＋４）（犫＋７）．

９．设中粳“６４２７”稻谷的出米率的增长率１４．（１）犿１＝－１，犿２＝－２；

为狓，则稻谷产量的增长率为２狓．根据题意，得

（２）狓

１＝１，狓２＝６；

５００（１＋２狓）·７０％（１＋狓）＝４６２，化简

（３）犿

１＝３，犿２＝４；

可得：

５０狓２＋７５狓－８＝０．（４）狓１＝４，狓

２＝２．

１０．（１）设１１、１２月的平均月增长率为

练习二

狓，则１００（１＋狓）＋１００（１＋狓）２＝２３１；１．Ｂ　２．０或－２　３．０　－１　１

（２）１１００吨．

１１．设最短的直角边长为狓，则长直角

４．

１

４

边为狓＋１４，可得狓（狓＋１４）＝１２０．

５．１３　６．２．５ｍ

７．设三、四月份平均每月增长的百分率

１２．设兔舍平行于旧墙的长为狓ｍ，则

宽为１

（３５－狓）ｍ．根据题意，得

（），

３５－狓＝１５０

２

狓·１

２

为狓，依题意得６０×（１－１０％）（１＋狓）２＝

９６．解得狓＝１

３

≈３３．３％．

８．设２００７年年获利率为狓，则２００８年

化简得：

狓２－３５狓＋３００＝０，的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓

解得狓

１＝１５，狓

２＝２０．

＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓

第２节　降次———解一元二次方程

＝３０％．

练习一９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知

１．Ｂ　２．Ｃ狓＝１０．

３．（１）狓

１＝２，狓２＝４；

１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－

（２）狓

１＝２，狓

２＝１０．

２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．

４．（１）狓

１，２＝１±槡６

３

；

１１．Ａ　１２．Ｃ　１３．Ｃ　１４．Ｄ　１５．Ｃ

１６．２　１７．１０　１８．犽＞１

（２）狓

１＝８，狓

２＝－

１９

３

．

１９．（１）方程无实数根；

（２）方程有两个不相等的实数根；

５．（１）狓

１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５

２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方

６．狓１＝－２，狓

２＝１　７．１ｓ程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即

８．１３±槡３４７≈３２分

９．４或１．０　１０．８，９

可；如犿＝１，得方程狓

２＋４狓＝０，它有两个

不等实数根：

狓１＝０，狓

２＝－４；

１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的

的两个根是狓

１、狓２，则二次三项式犪狓

２＋犫狓

值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，

＋犮＝（狓＋狓

１）（狓＋狓

２）．

１２．（１）两种方法的本质是相同的，都

β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．

２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）

运用的是配方法．２－６犿＋１＝（３犿－１）２

＝９犿

　２

　参考答案与提示

要使狓

１≠狓２，∴Δ＞０，得犿≠

２（）＋犿－１狓－２犿

另解：

由狓

１

３

．

２＋犿＝０

即（狓

１－３）（狓

７

．

２

所以犽＞

２－３）＜０

得狓

１＝犿，狓２＝１－２犿，由狓１≠狓２解得．

第３节　实际问题与一元二次方程

（２）∵狓

１＝犿，狓２＝１－２犿，狓

２＋狓

１

２

２＝２

练习一

∴犿１．Ｃ　２．Ａ

２＋（１－２犿）２＝２

解得犿

１＝－

１

５

，犿

２＝１．

３．设这两年平均增长的百分率为狓，则

８（１＋狓）２＝９，解得狓≈６％．

另解：

也可用韦达定理来解．

４．设三、四月份的平均增长率为狓，则２２．（１）狓１＝－１，狓２＝－１，狓

１＋狓２＝

１０００（１－１０％）（１＋狓）２＝１２９６，解得狓＝２０％．

－２，狓

１·狓

２＝１

３＋槡

１３

＝

１

２

（２）狓

，狓

２＝３－槡１３

２

，狓

１＋狓２

５．由题意得

狓＝５．

１０－狓

２

（１０）

＝２５％，解得

＝３，狓

１·狓

２＝－１

６．提示：

设金边宽为狓ｃｍ，则（６０＋

（３）狓１＝１，狓

２＝－

７

３

，狓

１＋狓２＝－

４

３

，

２狓）（４０＋２狓）－６０×４０＝

１３

７５

×６０×４０．

狓１·狓

２＝－

７

３

７．设垂直墙面的边长为狓ｍ，则另一边

长为（３３－２狓）ｍ，

猜想：

犪狓

２＋犫狓＋犮＝０的两根为狓

１与

列方程得狓（３３－２狓）＝１３０，解得

狓２，则狓

１＋狓２＝－

犫

犪

，狓

１·狓

２＝

犮

犪

，

狓１＝６．５，狓

２＝１０．

当狓＝６．５时，３３－２狓＝２０＞１８不符

应用：

另一根为２－槡３，犮＝１

合要求，舍去；

２３．依题意有：

当狓＝１０时，３３－２狓＝１３＜１８符合

狓１＋狓２＝－２（犿＋２）　　　　①

烄

要求．

狓１狓２＝犿２－５②

烅

狓１２＋狓２＝狓

１狓２＋１６③

２

故花坛的长为１３ｍ，宽为１０ｍ．

８．（１）∵四月份用电１８０度，交电费，

Δ＝４（犿＋２）２－４（犿２－５）≥０恰好为每度０．２元，∴四月份用电没超过犪

烆④

由①②③解得：

犿＝－１或犿＝－１５，又度，五月份用电２５０度，交电费５６元，每度超

９

４

由④可知犿≥－

，

∴犿＝－１５（舍去），故犿＝－１．

过０．２元．∴五月份用电超过了犪度．

（２）由题意得，（２５０－犪）·犪

６２５

＋０．２犪

２４．由一元二次方程根与系数关系＝５６整理得，犪２－３７５犪＋５６×６２５＝０即（犪

可知：

－２００）（犪－１７５）＝０，∴犪１＝２００，犪

２＝１７５

狓１＋狓２＝２犽－３，

狓１·狓

２＝２犽－４．

又∵犪≥１８０，∴犪＝２００．

９．（１）１８０００千克；

（１）狓

１＋狓２＞０，狓１·狓

２＞０

（２）在果园出售，毛收入为１８０００×１．１

即２犽－３＞０，２犽－４＞０

＝１９８００元；

在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－

所以犽＞２；

（２）狓

１＋狓２＞０，狓１·狓

２＜０

１８×８×２５＝１９８００元；

虽然，两个收入相同，但市场出售还要

即２犽－３＞０，２犽－４＜０

所以３

２

＜犽＜２；

费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；

（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）

（３）不妨设狓

１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，

［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解

狓２－３＜０，

得狓＝０．５＝５０％．

　　３

人教版·数学·九年级（上）

１０．（１）狔＝（３０－２狓）狓；（２）１０，８；连２８条不同的直线，求空间共有多少个点

（３）不是；狓＝７．５时，最大为１１２．５ｍ２．（５）平面上有２８条直线，若任意两条不

练习二平行，任意三条不共点，则有多少个交点

１．设甬路宽度为狓ｍ，根据题意得（４０－

和这个问题列方程的思想一样的实际

２狓）（２６－狓）＝１４４×６，解得狓

１＝２，狓

２＝４４

问题很多，如：

（不合题意，舍去），所以甬路宽为２ｍ．（１）春节前后，几个人互打电话问候，

２．根据题意可得方程若共打了２０次电话，问共有几人

（５０－２－狓）×（３０－２狓）＝５０×３０

２

，

（２）元旦前后，几个同学互相赠送贺年

卡，若共赠送了２０张贺年卡，问共有几人

化简可得　狓２－６３狓＋３４５＝０，

（３）在某两地的铁路线上，共有２０个不

解得：

　狓

１≈６．０６，狓２＝５６．９４，

同的火车站，问这条铁路共需设计多少个不

经检验，狓２不合题意舍去，所以狓的值

同的火车票约取６．０６ｍ．

５．（１）由题意设２月，３月每月增长的

３．设狓ｓ后两只蚂

百分率为狓，则

蚁与犗点组成的三角形

２５［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝９１，

面积等于４５０ｃｍ

２．

解得狓＝０．２＝２０％．即２月、３月份每

（１）若这只蚂蚁在

月平均增长的百分率为２０％．犗犃上，根据题意得

（２）显然，３月份的生产收入为

１

２

（５０－２狓）·３狓＝

（）·，解得，

２狓－５０３狓＝４５０狋＝３０

１

图２

４５０，解得狋１＝１０，狋

２＝１５．

（２）若这只蚂蚁在犗犅上，根据题意得

１

２

狋２＝－５（不合题意，舍去）．

所以分别在１０ｓ，１５ｓ，３０ｓ时两只蚂蚁

与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ

２．

４．设有状个人参加聚会，则在这状个人

中任何１个人，他（她）都要与除自己以外的

（状－１）个人握手；又因为甲与乙握手与乙

与甲握手是同一次握手，所以握手总次数为

１

２

状（状－１）．所以，状（状－１）＝５６．

２５×（１＋０．２）２＝２５×１．４４＝３６（万元）

设治理状个月后所投资金开始见效，

则有９１＋３６（状－３）－１１１≥２０状，状≥８．

即治理８个月后所投资金开始见效．

６．设商品降低了狓个１００元，则优惠

价是（３５００－１００狓）元，每个商品的利润是

［（３５００－１００狓）－２５００］元，销售量为（８

＋２狓）个，由题意得

［（３５００－１００狓）－２５００］（８＋２狓）＝

８×（３５００－２５００）（１＋１２．５％），

解得狓

１＝１，狓

２＝５．

所以，优惠价应定为３０００元或３４００

元．到底定为多钱，要视具体情况而定．

７．（１）７０，４，２００７．

（２）设２００９年和２０１０年两年绿地面积和这个问题所列方程相同的实际问题

的年平均增长率为狓，

很多，如：

根据题意，得７０（１＋狓）２＝８４．７．（１）状个村庄，每两个之间都有一条公

整理后，得（１＋狓）２＝１．２１．路，若有人统计共有２８条公路，问共有多少

个村庄

解这个方程，得狓

１＝０．１，狓

２＝－２．１

（不合题意，舍去）．（２）在某两地的铁路线上，共有２８个不同

故所求平均增长率为１０％．的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价

（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见

面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表

第二十三章　旋　转

第１节　图形的旋转队参加

（４）空间状个点，任意三点不共线，可以

１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ

　４

　参考答案与提示

５．相同　相等　旋转中心（３）分别以这两组图形为平移的“基

本图形”，各平移两次，即可得到最终的