八年级上册数学阶段检测三角形全等三角形轴对称整式乘法.docx
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八年级上册数学阶段检测三角形全等三角形轴对称整式乘法
（三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法）
一．选择题（共12小题）
1．（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．
1，2，1
B．
1，2，2
C．
1，2，3
D．
1，2，4
2．（2014•重庆）五边形的内角和是（ ）
A．
180°
B．
360°
C．
540°
D．
600°
3．（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．
CB=CD
B．
∠BAC=∠DAC
C．
∠BCA=∠DCA
D．
∠B=∠D=90°
3题图4题图5题图
4．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．
AB=DE
B．
∠B=∠E
C．
EF=BC
D．
EF∥BC
5．（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．
72°
B．
60°
C．
58°
D．
50°
6．（2014•如东县模拟）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、乙B．丙C．乙、丙D．乙7题图
7．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
40°
D．
30°
8．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
9．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．
17
B．
15
C．
13
D．
13或17
10．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
11．（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（ ）
A．
2x2
B．
x5
C．
2x3
D．
x6
12．（2014•随州）计算（﹣
xy2）3，结果正确的是（ ）
A．
x3y5
B．
﹣
x3y6
C．
x3y6
D．
﹣
x3y5
二．填空题（共5小题）
13．（2014•佛山）计算：
（a3）2•a3= _________ ．
14．（2014•包头）计算：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= _________ ．
15．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 _________ ．
15题图16题图17题图
16．（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _________ （填出一个即可）．
17．（2014•槐荫区三模）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2= _________ 度．
三．解答题（共7小题）
18．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：
△ABD≌△AEC．
19．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE= _________ °；
（2）AE _________ EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= _________ ．
20．化简：
（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）5．
21．（2014•槐荫区一模）化简：
（x+1）2﹣2（x+2）（x﹣2）．
22．（2014•红塔区模拟）已知：
如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
23．（2014•承德二模）定义新运算：
对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a﹣b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：
2⊕5=（2+5）×（2﹣5）+2×5×（2+5）=﹣21+70=49．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立．
24．（2014•碑林区二模）
（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
2014年12月04日八年级上册数学阶段检测（三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．
1，2，1
B．
1，2，2
C．
1，2，3
D．
1，2，4
考点：
三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
解答：
解：
A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2．（2014•重庆）五边形的内角和是（ ）
A．
180°
B．
360°
C．
540°
D．
600°
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
解答：
解：
（5﹣2）•180°=540°．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
3．（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．
CB=CD
B．
∠BAC=∠DAC
C．
∠BCA=∠DCA
D．
∠B=∠D=90°
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
解答：
解：
A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：
C．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．
AB=DE
B．
∠B=∠E
C．
EF=BC
D．
EF∥BC
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解答：
解：
∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
点评：
本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
5．（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．
72°
B．
60°
C．
58°
D．
50°
考点：
全等图形．菁优网版权所有
分析：
要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答：
解：
∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：
D．
点评：
本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．
6．（2014•如东县模拟）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（ ）
A．
甲乙
B．
丙
C．
乙丙
D．
乙
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
解答：
解：
已知图1的△ABC中，∠B=50°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=72°，
图2中，甲：
只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：
符合SAS定理，能推出两三角形全等；
丙：
符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故选C．
点评：
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
40°
D．
30°
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
解答：
解：
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=
=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．
故选：
D．
点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
考点：
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
解答：
解：
因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为
=70°．
故选：
D．
点评：
此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．
9．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．
17
B．
15
C．
13
D．
13或17
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：
（1）当等腰三角形的腰为3；
（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答：
解：
①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：
A．
点评：
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
10．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．
解答：
解：
周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：
3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．
故选：
C．
点评：
本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．
11．（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（ ）
A．
2x2
B．
x5
C．
2x3
D．
x6
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：
原式=x2+3
=x5．
故选：
B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
12．（2014•随州）计算（﹣
xy2）3，结果正确的是（ ）
A．
x3y5
B．
﹣
x3y6
C．
x3y6
D．
﹣
x3y5
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．
解答：
解：
原式=﹣（
）3x3y6=﹣
x3y6．
故选：
B．
点评：
本题考查了积的乘方的性质：
等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
二．填空题（共5小题）
13．（2014•佛山）计算：
（a3）2•a3= a9 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答：
解：
原式=a6•a3=a9，
故答案为：
a9．
点评：
本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
14．（2014•包头）计算：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．
考点：
完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
解答：
解：
原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为：
2x+5．
点评：
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
15．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 m+n ．
考点：
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．
解答：
解：
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB=m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
故答案为：
m+n．
点评：
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
16．（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 AB=CD（答案不唯一） （填出一个即可）．
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题：
开放型．
分析：
添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．
解答：
解：
AB=CD，
理由是：
∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：
AB=CD（答案不唯一）．
点评：
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
17．（2014•槐荫区三模）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2= 100 度．
考点：
三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
根据等边三角形的每一个内角都是60°，正方形的每一个角都是90°，周角等于360°列式计算即可得解．
解答：
解：
∠1+∠2=360°﹣60°×2﹣90°﹣∠3，
=360°﹣120°﹣90°﹣50°，
=100°．
故答案为：
100．
点评：
本题考查了三角形的内角和定理，主要利用了等边三角形的性质、正方形的性质和周角的定义．
三．解答题（共7小题）
18．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：
△ABD≌△AEC．
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．
解答：
证明：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：
SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．
19．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE= 90 °；
（2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．
考点：
线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．
解答：
解：
（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：
90°；
（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
故答案为：
=；
（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=
=4，
∵AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：
7．
点评：
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
20．化简：
（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）5．
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
先根据乘方的性质将（x﹣y）3变形为﹣（y﹣x）3，再利用同底数幂的乘法运算性质计算即可．
解答：
解：
（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）5
=﹣（y﹣x）3（y﹣x）2（y﹣x）5
=﹣（y﹣x）10．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：
①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加；④该性质可以推广：
am•an•ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）．同时考查了乘方的性质．
21．（2014•槐荫区一模）化简：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
考点：
完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有
分析：
先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
解答：
解：
原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
点评：
本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：
完全平方公式有：
（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
22．（2014•红塔区模拟）已知：
如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
考点：
轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．菁优网版权所有
专题：
作图题．
分析：
（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，分别连接各点即可；
（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x
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