江苏省南通市中考数学试题word版含答案.docx

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江苏省南通市中考数学试题word版含答案

江苏省南通市2015年中考数学试卷

一.选择题(每小题3分,共30分,四个选项只有一个是符合题意的)

1.(3分)(2015•南通)如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降6m时水位变化记作(  )

A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m

 

2.(3分)(2015•南通)下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

 

3.(3分)(2015•南通)据统计:

2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为(  )

 

A.0.77×107B.7.7×107C.0.77×106D.7.7×106

 

4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

 

A.B.C.D.

 

5.(3分)(2015•南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )

 

A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)

6.(3分)(2015•南通)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是(  )

 

A.B.C.D.2

 

7.(3分)(2015•南通)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(  )

 

A.12B.15C.18D.21

 

8.(3分)(2015•南通)关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是(  )

 

A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣2

 

9.(3分)(2015•南通)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:

km)随时间x(单位:

h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:

①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有(  )

 

A.1个B.2个C.3个D.4个

 

10.(3分)(2015•南通)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为(  )

 

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

 

二.填空题(每小题3分,共24分)

11.(3分)(2015•南通)因式分解4m2﹣n2= (2m+n)(2m﹣n) .

 

12.(3分)(2015•南通)已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于 ﹣2 .

 

13.(3分)(2015•南通)计算(x﹣y)2﹣x(x﹣2y)= y2 .

 

14.(3分)(2015•南通)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:

环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)

 

15.(3分)(2015•南通)如图,在⊙O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13cm,AB=24cm,则CD= 8 cm.

 

16.(3分)(2015•南通)如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 52 度.

 

17.(3分)(2015•南通)如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,=,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于  .

 

18.(3分)(2015•南通)关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是 <a<﹣2 .

三.解答题(共10小题,共96分)

19.(10分)(2015•南通)

(1)计算:

(﹣2)2﹣+(﹣3)0﹣()﹣2

(2)解方程:

=.

 

20.(8分)(2015•南通)如图,一海伦位于灯塔P的西南方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处,求航程AB的值(结果保留根号).

21.(10分)(2015•南通)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数,从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组(79.5~89.5)”的扇形的圆心角为 144 度;

(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖?

(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为  .

 

22.(8分)(2015•南通)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.

23.(8分)(2015•南通)如图,直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C.

(1)求m,n的值;

(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.

 

24.(8分)(2015•南通)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠ACB=60°.

(1)求∠P的度数;

(2)若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.

 

25.(8分)(2015•南通)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.

(1)求证:

△AED≌△CFB;

(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:

DA=DF.

26.(10分)(2015•南通)某网店打出促销广告:

最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.

(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?

 

27.(13分)(2015•南通)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转,得到△PDE,点D落在线段PQ上.

(1)求证:

PQ∥AB;

(2)若点D在∠BAC的平分线上,求CP的长;

(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.

 

28.(13分)(2015•南通)已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常数)的顶点为P,直线l:

y=x﹣1

(1)求证:

点P在直线l上;

(2)当m=﹣3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图),求点M的坐标;

(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值.

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