工程经济学102816.docx
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工程经济学102816
第三章
一、知识引入
【例3.1】某公司面临两个投资方案
I和II。
寿命期均为
5年，初始投资均为
1000万元，
但两个方案各年的收益不尽相同，见表
3-1。
上述两个方案哪个方案更好？
设年利率为10%，分别计算两个方案的净收益，
二、关于单利和复利的区别
【例3.2】某人存入银行2000元，年存款利率为2.8%，存3年，试按单利计算
人能从银行取出多少钱？
按复利计算3年后能从银行取出多少钱？
（不考虑利息税）
解：
3年后的本利和
F＝P（1＋ni）=2000（1+3×2.8%）=2168元，
3年后此
即
3
年后此人能从银行取出
2168
元钱。
3年后复利的本利和
F=P（1+i）?
3=2000（1+0.1）?
3=2172.75元，
即3年后此人能从银行取出
2172.75元钱。
三、基本公式（重点）
（1）一次支付终值公式（复利终值）
应用：
【例题】某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问
10年后该企业应还银行多少钱？
解：
此题属于一次支付型，求一次支付的终值。
F＝P（1+i）?
n=50000（1+10%）?
10=129687.12元
也可以查（F/P，i，n）系数表，得：
（F/P，i，n）=2.5937，则：
F=P（F/P，i，n）=50000×2.5937=129685（元）
（2）一次支付现值公式（复利现值）
F
F（P/F,i,n）
应用：
P
（1i）n
【例题】张三希望
3年后获得20000元的资金，现在
3年期年贷款利率为
5%，那么张三现
在贷款多少出去才能实现目标？
解：
这是一次支付求现值型。
也可以查表（P/F，i，n）
（3）等额支付序列年金终值公式（年金终值）
应用：
用符号（F/A，i，n）表示。
图形：
注意：
该公式是对应A在第一个计息期末开始发生而推导出来的。
【例题】某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。
问：
5年
后此人能从银行取出多少钱？
解：
此题属于等额支付型，求终值。
也可以查表（F/A，i，n）求解。
则
【练习】
某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业，企业规定在第七年末本利一次偿还，若投资收益率为15%，问：
此人到时可获得本利和是多少？
（4）等额支付偿债基金（积累基金、终值年金）应用：
【例题】某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。
若银行年存款利率为5%，那
么此人现在应每年存入银行多少钱？
解：
此题属于求等额支付偿债基金的类型。
也可以查表计算：
【练习】某企业当年初向银行贷款50000元，购买一设备，年利率为10%，银行要求在第
10年末本利一次还清。
企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利
率为8%，到时（第10年末）刚好偿还第10年末的本利。
问：
在前6年内，每年年末应等额提取多少？
（5）等额支付现值公式（年金现值）
应用：
用符号（P/A，i，n）表示。
图形：
【例题】某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行
取出500元作为生活费。
现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行
多少钱？
解：
此题属于等额支付求现值型。
【练习1】某拟建工程，从第5年投产至第10年末报废，每年年末均可收益25000万元，
若i=12%，问：
该工程期初最高允许的投资为多少？
【练习
2】某高校欲设立每年
100万元的奖学金，在年利率
10%的条件下，试求该系列奖学
金的现值。
（6）等额支付资本回收公式（现值年金）
应用：
用符号（A/P，i，n）表示。
【例题】某施工企业现在购买1台推土机，价值15万元。
希望在今后8年内等额回收全
部投资。
若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。
解：
这是一个等额支付资本回收求每年的等额年值的问题。
也可以查系数表（A/P，i，n）计算得：
【练习】某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期1年，第二年投入使用，使用期为
6年。
若i=12%，问：
每年至少应回收多少，该投资才可行？
【总结】
（P/F,i,n）与（
F/P,i,n）互为倒数
（F/A,i,n）与（
A/F,i,n）互为倒数
（P/A,i,n）与（A/P,i,n）互为倒数
（F/P.i.n）（P/A,i,n）=（F/A,i,n）
（F/A,i,n）（A/P,i,n）=
（F/P,i,n）
（A/P,i,n）=（A/F,i,n）+i
（7）几种还款方式的比较计算
【例题
1】某企业获
8万元贷款，偿还期
4年，i=10%，有四种还款方式：
（1）每年末还2万本金及利息；
（2）每年末只还利息，本金第
（3）四年中等额还款；
（4）在第4年末一次性归还；
4年末一次归还；
【例题2】张光同学向银行贷款10000元，在5年内以年利率5%还清全部本金和利息。
有
4种还款方式：
方式一，5年后一次性还本付息，中途不做任何还款。
方式二，在
5
年中仅在每年年底归还利息
500元，最后在第
5年末将本金和利息一并归还。
方式三，将所借本金做分期均匀偿还，同时偿还到期利息，至第
5年末全部还清。
方式四，将所欠本金和利息全部分摊到每年做等额偿还，即每年偿还的本金加利息相等。
每种还款方式计算见表2-3。
根据表2-3中的计算方式，可以计算任何一个时刻的等值资金，如计算4种还款方式第
3年末的资金等值。
任何一种还款方式在同一时刻，资金是等值的。
四、实际利率与名义利率
1.实际利率与名义利率的含义
年利率为
12％，每年计息
1次——12％为实际利率；
年利率为
12％，每年计息
12次——
12％为名义利率，实际相当于月利率为
1％。
2.实际利率与名义利率的关系
设：
P—年初本金,F—年末本利和，L—年内产生的利息，
r—名义利率,i—实际利率,m—在一年中的计息次数。
则：
单位计息周期的利率为
r/m，年末本利和为F
P（1
r）m
据利率定义，得：
L
r）m
m
（1
1
i
P
m
3、在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：
（1）将其换算为实际利率后，再进行计算；
（2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。
4、连续利率
计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率。
m
r
r
1r
i连
m
1
lim
1
1
r
lim
（1）
m
e1
m
m
m
r
【练习1】某企业向银行借款，有两种计息方式，A:
年利率8%，按月计息;B:
年利率9%，
按半年计息。
问：
企业应该选择哪一种计息方式？
【练习
2】某企业向某银行贷款200万元，借款期5年，年利率15%，每周复利计息一次。
在进行资金应用效果分析时，该企业把年利率15%认为实际利率进行分析。
问：
错在哪里？
利息少算了多少？
五、知识点的应用
1.预付年金（期初年金）的等值计算
【例1】某人每年年初存入银行
5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？
解：
F5000（F/A,10%,8）（110%）
62897.45
查复利系数表知，该系数为11.4359
【例2】某公司租一仓库，租期
5年，每年年初需付租金
12000元，贴现率为
8％，问该公
司现在应筹集多少资金？
解法1：
P
12000（P/A,8%,5）（18%）
51745.39
解法2：
P
1200012000（P/A,8%,4）
51745.39
解法3：
P
12000（F/A,8%,5）
（P/F,8%,4）51745.39
2.延期年金的等值计算
【例题】设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2
万元？
解：
P2（P/A,10%,5）（P/F,10%,3）5.7
3.永续年金的等值计算
【例题】某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率
为10％，求现值。
解：
该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的
极限来解决。
P
lim
A
（1
i）n
1
A
i（1
i）
n
i
n
该例题的现值为：
150
P5000
6500
10%
4.计息周期不等于支付周期的计算
【例题】年利率12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其
等值的第3年末的资金数额。
5.求解未知的i
【例题】：
已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。
求利率i为多少？
｛线性内插法｝
【练习】设有一个25岁的人投资人身保险，保险期
50年，在这段期间，每年末缴纳
150
元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得
10000
元。
问投这段保险期的实际利率？
若该人活到
52岁去世，银行年利率为
6%，问
保险公司会不会吃亏？
6.求解未知的n
【例题】假定国民经济收入的年增长率为10%，如果使国民经济收入翻两番，问从现在起需要多少年？
【练习】某企业向外资贷款
200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益
40万元，
若年利率10%，问投产后多少年能归还
200万元贷款的利息。
7.计息周期小于资金收付周期的等值计算
【例题】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额
为多少？
解法1：
按收付周期实际利率计算
半年期实际利率i半＝（1＋8%／4）?
2－1＝4.04%
F＝1000（F/A，4.04%，2×5）＝1000×12.029＝12029元
解法2：
按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算
F＝1000（1＋8%／4）?
18＋1000（1＋8%／4）?
16＋⋯＋1000＝12028.4元
解法3：
按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算
F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元
第四章投资方案的经济性评价指标
一、经济效果评价指标
1、项目的评价指标：
静态评价指标和动态评价指标。
2、时间型指标
[1]投资回收期（Pt）：
从项目投资开始（第0年）算起，用投产后项目净收益回收全部投资所需的时间。
经济意义：
投资回收期短，表明时间占用短，能较好地发挥资金效用。
Pt
（1）静态回收期：
（CICO）0
t0
2、评价标准：
评价准则：
Pt≤Pc，可行；反之，不可行；
Pc为基准回收期
3、特点：
概念清晰，简便，能反映项目的风险大小，但舍弃了回收期以后的经济数
据。
【例题】某工程项目期初投资1000万元，一年建成投产并获得收益。
每年的收益和经营
成本见表3-3。
该项目寿命期为10年。
若基准投资回收期为6年，试计算该项
目的投资回收期，并判断方案是否可行。
（2）动态投资回收期（Pt′）
1、项目建成投产后各年的净收益均相同时，计算公式如下：
Pt′=[lgA-lg（A-Ki）]/lg（1+i）
注意：
1）模式——现金流量图
2）A>0,A-Ki>0
3）i
≠0
【例题1】某项目投资K＝200万，A＝40万，项目寿命20
解：
代入公式得：
Pt＝7.27年若按静态投资回收期
知识小点：
动态投资回收期大于静态投资回收期，而且I
【例题2】
年，投资收益率I＝10％，求
Pt＝5年
越大，两者差距越大。
Pt。
解：
等效值K＝100×（1＋10％）2＋150×（1＋10％）1－30＝256万
Pt＝1＋[lgAlg（AKi）]lg（1i）＝5.05年
2、项目建成投产后各年的净收益不相同时，计算公式如下：
Pt
CO）（1ic）t
（CI
0
t0
【练习】某企业初始投资为
1000万元，投产后每年获得收益
200万元。
如投资贷款年利率
为8%，求该企业的投资回收期。
[2]借款偿还期（Pd）
评价准则：
满足贷款机构的要求时，可行；反之，不可行。
3、价值型指标
（1）净现值（NPV）
1、概念：
净现值指标是指按照一定的利率将各年的净现金流量折现到同一时刻
（通常
是期初）的现值之和。
n
2、计算公式：
NPV
t
（CI
CO）t（1i0）
t
0
3、评价准则：
对单方案，
NPV≥0，可行；
多方案比选时，NPV越大的方案相对越优。
【例题1】某项目的期初投资
1000万元，投资后一年建成并获益。
每年的销售收入为
400
万
元，经营成本为
200万元，该项目的寿命期为
10年。
若基准折现率为
5%，
问：
该项目是否可行？
解：
根据题意，可以计算项目的净现值为：
NPV=（400－200）（P/A，5%，10）－1000=544.34万元
由于该项目的NPV>0，所以项目可行。
【例题2】某工程项目第1年投资1000万元，第2年投资500万元，两年建成投产并获
得收益。
每年的收益和经营成本见表3-7。
该项目寿命期为8年。
若基准折现率为5%，试计算该项目的净现值，并判断方案是否可行。
2、净年值（NAV——NetAnnualValue）
（1）概念：
净年值是指通过资金等值换算，将项目的净现值或将来值分摊到寿命期内各年的等额年值。
（2）计算公式：
NAVNPV（A/P,ic,n）
（3）评价准则：
对单方案，NAV≥0，可行；
多方案比选时，NAV越大的方案相对越优。
净现值与净年值的比较
说明：
NAV与NPV的评价是等效的，但在处理某些问题时（如寿命期不同的多方案比选），
用NAV就简便得多。
净现值和将来值是总量指标，净年值是一个平均指标。
总量指标只能说明总体的规模，可比价性较差。
平均指标是以一个平均水平作为总体的代表值，因而具有很好的可比性。
使用净年值指标来评价不同方案时，可以不必考虑统一的计算时间。
因此，在某些决策结构形式下，采用净年值比采用净现值和将来值更为简便，更具有可比性。
【例题】
有A、B两个方案，各方案每年的投资和净收益见表3-9。
若年折现率为
10%，
试分别计算两个方案的净现值、将来值和净年值，看这些指标存在什么关系。
4、比率型指标
【1】内部收益率（IRR）
（1）概念：
内部收益率就是指净现值为零时对应的折现率。
【例题】某投资项目期初投资1000万元，投资后一年建成并投产获益。
寿命期为4年，
每年的净收益为400万元。
那么该项目的净现值表达式为：
NPV=400（P/A，i，4）-1000
现在讨论净现值NPV随折现率i的变化情况，见表3-8。
表中净现值的单位为万元。
内部收益率IRR就是NPV曲线与横坐标交点处对应的折现率。
那么，内部收益率就可以通过NPV的表达式来求解。
即，满足下式的折现率为内部收益率：
为了求解，通常采用“试算内插法”来求IRR的近似解。
具体计算步骤如下：
（1）先列出NPV的表达式。
（2）给出一个折现率i1，计算对应的NPV（i1），并不断试算，使得NPV（i1）>0，且接近于0。
（3）
再给出一个折现率
i2计算对应的
NPV（i2），并不断试算，使得
NPV（i2）<0，且接近于0。
（4）
计算△i=i2-i1
但选取的i2和i1
的差别不能太大，要求i2-
i1<5%，目的是减少内插
的误差。
（5）将上述数据代入如下公式计算IRR。
（2）IRR的判断准则是：
设基准折现率为i0，若IRR≥i0，则项目可行；若IRR项目不可行。
【例题】某工程项目期初投资10000元，一年后投产并获得收益，每年的净收益为3000
元。
基准折现率为10%，寿命期为10年。
试用内部收益率指标项目是否可行。
【2】净现值指数（INPV,NPVR）
所谓净现值指数是指项目或方案的净现值与其投资的现值之比。
其公式为：
【例题】
某工程项目建设期
3年，第1年投资500万元，第2年投资
300万元，第
3
年投资200万元。
建成当年投产并获得收益，每年的净收益为
400万元，建
成
后寿命期为8
年。
如年折现率为
5%，请用净现值指数判断方案的可行性。
解：
该项目的净现值为：
由于该工程项目的NPVR>1，所以，项目可行
【3】投资收益率（ROI）：
投资收益率是指单位总投资能够实现的息税前利润。
ROI
EBIT
TI
第五章多方案的经济性比较和选择
第一节技术方案的相互关系
1.独立型
（1）概念：
指各个评价方案的现金流量是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否
都不影响其他方案的采纳。
（2）独立方案的特点：
具有“可加性”，即选择的各方案的投资、收益、支出均可以相加。
（3）如果决策对象是单一方案，则可以认为是独立方案的特例。
独立方案的采用与否，只
取决于方案自身的经济性，即只需检验它们是否能够通过净现值、净年值、净将来值、
内部收益率或费用现值等指标的评价标准。
因此，多个独立方案的评价与单一方案的
评价方法是相同的。
2.互斥型
概念：
指方案间存在互不相容、互相排斥的关系，且在多个比选方案中只能选择一个方案。
3.相关型
（1）概念：
指在多个方案之间，如果接受（或拒绝）某一方案，会显著改变其他方案的现金流量，或者接受（或拒绝）某一方案会影响对其他方案的接受（或拒绝）。
（2）相关型方案主要有以下几种：
1）
相互依存型和完全互补型
2）
现金流相关型
3）
资金约束型
4）
混合相关型
第二节互斥方案的经济性比较和选择
1、理解相关概念
（1）绝对效果检验：
考察备选方案中各方案自身的经济效果是否满足评价准则的要求
（2）相对效果检验：
考察备选方案中哪个方案相对最优
知识点;该类型方案经济效果评价的特点是要进行多方案比选，故应遵循方案间的可比性。
2、寿命是否相等的互斥方案经济效果评价
一）寿命相等的互斥方案经济效果评价
1.净现值法与净年值法
（1）操作步骤
①绝对效果检验：
计算各方案的
NPV
或
NAV，并加以检验；
②相对效果检验：
计算通过绝对效果检验的两两方案的⊿
NPV
或⊿
NAV；
③选最优方案：
相对效果检验最后保留的方案为最优方案。
（2）判别准则
NPVi≥0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案
NAVi≥0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案
2.差额净现值
（1）概念：
差额净现值就是把不同时间点上两个比较方案的净收益之差用一个给定的折现
率,统一折算成期初的现值之和。
（2）方法：
若两个比较的方案为A、B，则差额净现值的表达式为：
式中，NBA、NBB——方案A、B的净收益，NBA=CIA-COA，NBB=CIB-COB；
N——两个比较方案的寿命周期；
i0——基准折现率。
知识点：
用上式比较方案时，一般用
A代表投资额大的方案，用
B代表投资额大的方案。
即用投资额大的方案减投资额小的方案。
（3）差额净现值判断准则是：
当NPV≥0
时，投资额大的方案优于投资额小的方案；当
NPV<0
时，投资额
小的方案优于投资额大的方案。
【例题】某工程项目有
A1、A2
和
A33
个投资方案，各方案每年的投资和净收益见下表。
若年折现率为
15%，试比较方案的优劣。
3、差额内部收益率
（1）概念：
所谓差额内部收益率就是指差额净现值为零时对应的折现率。
即满足下式的折
现率。
（2）公式：
设两个比较方案是A和B，方案A是投资额大的方案，方案B是投资额小的方案，对应其自身的内部收益率分别为IRRA、IRRB，则计算差额内部收益率的公式为：
知识点;互斥方案的比选不能直接用内部收益率来对比，必须把绝对效果评价和相对效果评
价结合起来进行。
当i0≤ΔIRR时，NPVA>NPVB；当i0>IRR时,NPVANPV判断方案是一致的
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