春西南大学概率论作业答案解析全.docx
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春西南大学概率论作业答案解析全
判断题
3：
随机变量X的方差DX也称为X的二阶原点矩。
错误
4：
掷硬币出现正面的概率为P,掷了n次，则至少出现一次正面的概率为1-（1-p）n.正确
5：
随机变量X的取值为不可列无穷多，则X必为连续型随机变量。
错误
6：
设事件为A、B，已知P（AB）=0，则A与B必相互独立.错误
7：
“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。
错误
8：
设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。
正确
9：
设X、Y是随机变量，若X与Y相互独立，则E（XY）=EX•Ey.正确
10：
连续型随机变量均有方差存在。
错误
11：
A.B为任意二随机事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）.错误
12：
设A、B、C为三事件，若满足：
三事件两两独立,则三事件A、B、C相互独立。
错误
4：
设事件为A、B，已知P（AB）=0,则A与B互不相容.错误
5：
随机向量（X,Y）服从二元正态分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布.正确
6：
若X～B（3,0.2）,Y～B（5,0.2）,且X与Y相互独立，则X+Y～B（8,0.2）.正确
7：
X为随机变量，a,b是不为零的常数，则D（aX+b）=aDX+b.错误
8：
设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是D（X+Y）=DX+DY.正确
2：
C为常数，则D（C）=0.正确
3：
若X服从二项分布B（5,0.2）,则EX=2.错误
4：
X服从正态分布，Y也服从正态分布,则随机向量（X,Y）服从二元正态分布。
错误
5：
若X服从泊松分布P（10）,Y服从泊松分布P（10）,且X与Y相互独立，则X+Y服从泊松分布P（20）.正确
6：
cov（X,Y）=0等价于D（X+Y）=DX+DY.正确
7：
随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。
正确
8：
两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和.错误
9：
相互独立的随机变量序列，如果具有有限的数学期望，则该序列服从大数定律。
错误
10：
随机变量X服从二项分布b（n,p）,当n充分大时，由中心极限定理，X近似服从正态分布N（np,np（1-p））.正确
单项选择题：
13：
设X是随机变量，且EX=DX,则X服从（B）分布。
A：
二项B：
泊松C：
正态D：
指数
14：
（D）是离散型随机变量的分布。
A：
正态分布B：
指数分布C：
均匀分布D：
二项分布
9：
C为常数，则E（C）=（C）.A：
0B：
1C：
CD：
不存在
10：
若X服从泊松分布P（10）,则EX=（A）.A：
10B：
1C：
100D：
1/10
11：
已知X在[1，3]上服从均匀分布，则X的方差DX=（D）.A：
2B：
1C：
3D：
1/3
1.设A、B为二事件，事件可化简为（C）.（A）A（B）B（C）B-A（D）A-B
2.对事件A、B，下列说确的是（D）.
（A）若A与B互不相容，则与也互不相容（B）若A与B互不相容，则A与B相互独立
（C）若A与B相容，则与也相容（D）A与B相互独立，则与也相互独立
3.设事件、的概率均大于零，且与互为逆事件（或对立事件），则有（B ）.
（A）与相互独立（B）与互不相容 （C）与相等（D）包含或包含
4.设随机变量的分布函数为
则其中常数为（A）
.（A）A=-1,B=1（B）A=1,B=-1（C）A=1,B=1（D）A=-1,B=-1
5.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（B）.
（A）.（B）.
（C）.（D）
6.下列函数可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（D）.
（A）（B）
（C）（D）
7.设随机变量的概率密度函数为
则随机变量的概率密度为（C）.
（A）（B）（C）（D）
8.设随机变量X服从二项分布,由切比雪夫不等式有（B）.
（A）（B）（C）.（D）
9．袋中装有1，2，…，N号球各一只，现从中不放回的摸球，则第k次摸球时首次摸到1号球的概率为（A）.
（A）（B）（C）（D）
10.对于任意两个随机变量与，下面（A）说法与协方差不等价。
（A）与相互独立（B）（C）（D）相关系数
11.设随机变量X的概率密度为
且，则（A）.（A）k=2,b=1（B）k=1,b=2（C）k=1,b=1（D）k=2,b=2
12.从6双不同的手套中任取4只，则取出的4只中恰有一双配对的概率为（B）.
（A）（B）（C）（D）
13.设，则必有（A）.
（A）（B）（C）（D）
14．下列函数中，（A）可以作为连续型随机变量的分布函数.
（A）.（B） （C） （D）
15．已知二维随机变量的联合分布律为
-2
-1
1
2
0
0
0
1
0
0
则（B）.
（A）与相互独立、不相关（B）与不相互独立、不相关
（C）与相互独立且相关（D）与不相互独立且相关
16．设服从二维正态分布，是独立的（C）.
（A）充分但不必要条件.（B）必要但不充分条件.（C）充分且必要条件.（D）.既不充分也不必要条件.
17．设两个相互独立的随机变量、，，,则（D）.
（A）（B）（C）（D）
18．两人约定7点到8点在某地会面，则一人要等另一人半小时以上的概率为（C）.
（A）0（B）（C）（D）1
19.设随机变量X~B（n,p）,且E（X+1）=6,D（X+1）=4,则n=（B）.
（A）20；（B）25；（C）10；（D）50.
20.设随机变量服从两点分布，其分布律为
X
0
1
P
Q
p
其中则的特征函数为（A）。
（A）（B）（C）（D）
[填空题]
1：
在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。
在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则"至少订阅一种报纸的”概率为0.9
2：
三人独立的破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为0.25,0.5,0.6.则这密码被译出的概率为_0.85__.
2：
设10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，发现其中一件是次品，则另一件也是次品的概率为___0.2__.
3：
投掷五个硬币，每个硬币出现正面的概率为1/2.已知正面数不超过3，则正面数刚好为3的概率为__5/13____.
1.一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则
（1）取到的球最小为5的概率为1/20；
（2）取到的球最大为5的概率为1/12。
2.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则
（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为1/10；
（2）“第一卷出现在旁边”的概率为2/5。
3．设连续型随机变量的分布函数为则
（1）A=1；
（2）=1/2；
（3）的密度函数为=。
4.设随机变量X的分布列为
（1）常数C＝4。
（2）=不存在.
5．设则。
6.若A、B为二事件，，则0.7。
7．已知随机变量的概率密度为其中、为常数，则=－/2.
8.设服从正态分布，即~N（,2），则的密度函数p（x）在x=.时达到最大值。
9.设随机事件A的概率为P（A）=0.5,随机事件B的概率为P（B）=0.4，条件概率，则P（A∪B）=0.8。
10.设随机变量X、Y、Z，已知E（X）=1,E（Y）=2,E（Z）=3,D（X）=9,D（Y）=4,D（Z）=1,
则
（1）E（X+Y+Z）=6；
（2）D（X+Y+Z）=19.
11.在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。
在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则
（1）“只订A报及B报的”概率为7%；
（2）“只订A报的”概率为30%。
12.将n个不同的球等可能地放入N（N>n）个盒子中，则
（1）某指定的n个盒子中各有一个球的概率p1=；
（2）任意n个盒子中各有一个球的概率p2=。
13.设X的概率密度为，则E（X-1）=___-1/2_______;D（X-1）=___1/12__________.
14.已知随机变量X的分布列为
X
-2
-1
0
1
2
Y
0
1
4
则的分布列为
15.设在（0，5）服从均匀分布，则的方程有实根的概率为3/5。
16.设随机变量X的概率密度为且，则k=2，b=1。
17.设表示十次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中的概率为0.4，则的期望=_18.4___.
18.设.
19．设X与Y为相互独立的随机变量,,Y的密度函数为
则
（1）E（X+Y）=5/8；
（2）D（X-Y）=49/192.
20.设随机变量X服从几何分布。
则X的特征函数.
计算题：
1.设连续型随机变量X的分布函数为：
（1）确定常数A及P（-1（2）求Y=2X的分布函数及密度函数.（3）求EY
解：
（1）因是连续型随机变量X的分布函数，所以在1处连续
故F
（1）=F（1+0）=F（1－0）可得A=1
（2）分布函数为
密度函数为
（3）
2.设的联合密度函数为，求
（1）的边际密度函数，的边际密度函数，并说明与是否独立？
（2）条件密度函数；（3）。
解：
（1）可求得，；因为，故与不独立。
（2）当时，。
（3）。
3.设的密度函数为
求：
（1）常数A；
（2）求的边际密度；（3）是否相互独立？
（4）求概率P（<1）。
（5）
解:
（2）
（4）（5）
4、设二维随机变量的联合密度函数为
求：
（1）常数；
（2）；（3）；（4）。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）当
，
故
应用题：
1、甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：
（1）两市至少有一市下雨的概率；
（2）两市都不下雨的概率。
（3）已知甲市下雨的情况下，乙市下雨的概率；（4）仅有乙市下雨的概率。
解：
设A：
表示“甲市下雨”，B：
表示“乙市下雨”，
P（A）=0.2,P（B）=0.14，P（AB）=0.12
（1）=0.2+0.14-0.12=0.22
（2）1-0.22=0.78
（3）
（4）=0.14-0.12=0.02
2．炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,
（1）求目标被击毁的概率；
（2）现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。
解：
设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”，
（1）
（2）=0.043
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