机械最优化论文标准格式板.docx

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机械最优化论文标准格式板

研究生课程（论文类）试卷

2014/2015学年第1学期

课程名称：

机械最优化方法

论文题目：

专业：

XXX

姓名：

ＸＸＸ　

学号：

1111111111

学院：

机械工程学院

课程（论文）成绩：

课程（论文）评分依据（必填）：

任课教师签字：

日期：

年月日

机械最优化论文

摘要

机械优化设计是一门综合性学科，非常有发展潜力的研究方向，是解决机械问题的一种有效工具，机械优化设计是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。

本文重点介绍了机械优化设计方法，以及其原理、优缺点并对适用范围进行了总结。

其中Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案，可用于快速解决工程中最优化问题。

关键词：

最优化线性约束MATLAB

TOSOLVETHE MECHANICALOPTIMIZATION PROBLEMBASEDON MATLAB

ABSTRACT

Mechanicaloptimizationdesignis a comprehensivesubject, theresearchdirection hasthedevelopmentpotential, isaneffectivetooltosolvethemechanicalproblems, mechanicaloptimization toobtainthebest benefitofminimumcost design basis, designpersonnel'sgoalisto, fromthemathematicalpointofview, theoptimizationprobleminengineering, istosolvetheproblemofmaximum themaximumorminimumvalue, extremeproblem. Thispaperintroducesthe methodofoptimizationdesignofmachinery, aswellasitsprinciples, advantages, disadvantages andscopeofapplication aresummarized.The optimizationproblem provides acompletesetof solutionsto avarietyofoptimizationtoolboxofMATLAB, youcanquickly solve theoptimizationprobleminengineering.

KEYWORDS：

optimizationLinearconstraintsMATLAB

一、机械优化总述

“机械最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，是根据最优化原理和方法，综合各方面的因索，以人机配合方式或用“自动探索”的方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最好设计方案的一种现代设计方法。

实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低工程造价的一种有效设计方法。

同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。

最优化设计方法己陆续应用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航空、造船，机床、汽车、自动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。

二、优化设计方法的分类及特点

优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以得出不同的分类。

机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、件乃至整个机械系统的最佳参数和结构尺寸，从而使机械产品达到最佳性能，其数学模型一般包含以下3个要素：

①设计变量即在优化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，其个数就是优化设计问题的维数。

②目标函数，反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏，根据其个数优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。

③约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件。

三、方法的选择

根据优化设计问题的特点（如约束问题）选择适当的优化方法是非常关键的，因为同一个问题可以有多种方法，而有的方法可能导致优化设计的结果不符合要求。

选择优化方法有四个基本原则：

效率要高、可靠性要高、采用成熟的计算程序、稳定性要好。

另外选择适当的优化方法还需要个人经验，深入分析优化模型的约束条件、约束函数以及目标函数，根据复杂性、准确性等条件对它们进行正确的选择和建立。

四、优化问题求解

对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

已知数输入功p=58kw，输入转速n1=1000r/min，齿数比u=5，齿轮的许用应力[

]H=550Mpa，许用弯曲应力[

]F=400Mpa。

问题分析及设计变量的确定

由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。

单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：

式中符号意义由结构图给出，其计算公式为

由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数，则设计变量可取为

目标函数为

约束条件的建立

1）为避免发生根切，应有

，得

2）齿宽应满足

，

和

为齿宽系数

的最大值和最小值，一般取

=0.9，

=1.4，得

3）动力传递的齿轮模数应大于2mm，得

4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于

，得

5）齿轮轴直径的范围：

得

6）轴的支撑距离

按结构关系，应满足条件：

（可取

=20），得

7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得

8）齿轮轴的最大挠度

不大于许用值

，得

9）齿轮轴的弯曲应力

不大于许用值

，得

优化方法的选择

由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。

数学模型的求解

将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：

Subjectto:

5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解

首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f：

functionf=myfun（x）

f=0.785398*（4.75*x

（1）*x

（2）^2*x（3）^2+85*x

（1）*x

（2）*x（3）^2-85*x

（1）*x（3）^2+0.92*x

（1）*x（6）^2-x

（1）*x（5）^2+0.8*x

（1）*x

（2）*x（3）*x（6）-1.6*x

（1）*x（3）*x（6）+x（4）*x（5）^2+x（4）*x（6）^2+28*x（5）^2+32*x（6）^2）

由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件mycon.m：

function[c,ceq]=myobj（x）

c=[17-x

（2）;0.9-x

（1）/（x

（2）*x（3））;x

（1）/（x

（2）*x（3））-1.4;2-x（3）;x

（2）*x（3）-300;100-x（5）;x（5）-150;130-x（6）;x（6）-200;x

（1）+0.5*x（6）-x（4）-40;1486250/（x

（2）*x（3）*sqrt（x

（1）））-550;7098/（x

（1）*x

（2）*x（3）^2*（0.169+0.006666*x

（2）-0.0000854*x

（2）^2））-400;7098/（x

（1）*x

（2）*x（3）^2*（0.2824+0.00177*x

（2）-0.0000394*x

（2）^2））-400;117.04*x（4）^4/（x

（2）*x（3）*x（5）^4）-0.003*x（4）;（1/（x（5）^3））*sqrt（（2850000*x（4）/（x

（2）*x（3）））^2+2.4*10^12）-5.5;（1/（x（6）^3））*sqrt（（2850000*x（4）/（x

（2）*x（3）））^2+6*10^13）-5.5];

ceq=[];

最后在commandwindow里输入：

x0=[230;21;8;420;120;160];%给定初始值

[x,fval,exitflag,output]=fmincon（@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output）%调用优化过程

5.1.3最优解以及结果分析

运行结果如下图所示：

由图可知，优化后的最终结果为

x=[123.356599.85171.7561147.3157150.4904129.5096]

f（x）=2.36e*107

由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要进行圆整,所以最优解不能直接采用，按设计规范，经标准化和圆整后：

x=[1241002148150130]

f（x）=6.16*107

6.结果对比分析

若按初始值减速器的体积V大约为6.32×107mm3，而优化后的体积V则为6.16×107mm3,优化结果比初始值体积减少为：

Δν＝1－（6.16×107/6.32×107）×100%＝2.5%

所以优化后的体积比未优化前减少了2.5%，说明优化结果相对比较成功。

7.学习心得体会

通过将近一学期的学习，对这门课有了初步的了解和认识，学期伊始，浏览全书，发现全是纯理论知识，觉得这门课会很枯燥，但是又回过头来想想，作为21世纪的大学生，要使自己适应社会需求，首先在做任何事之前都应该有正确的态度看待问题，把这些想法作为促使自己进步的动力，再去学习课本知识，效果应该很不一样，有了想法就付诸行动，随着对课本内容的学习跟老师的讲解，发现并不是像自己在学期初想的那样困难，特别是在老师介绍了一些与机械优化设计相关的计算机语言和计算机软件后，真正体会到科学优化设计的强大跟简洁明了，与传统优化设计方法相比较，大大提高了设计效率和质量。

传统设计方法常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算，经验类比或试验来确定初始设计方案，如不能满足指标要求，则进行反复分析计算—性能检验—参数修改，到满足设计指标要求为止。

整个传统设计过程就是人工凑试和定性分析比较的过程，是被动地重复分析产品性能，不是主动设计产品参数。

按照传统设计方法做出的设计方案，有改进余地，但不是最佳设计方案。

而现代化设计工作是借助电子计算机，，应用一些精确度较高的力学数值分析方法，优化软件进行分析计算，找最优设计方案，实现理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命可行性设计。

在进行程序求解的过程中，因为是初学Matlab软件，对很多问题的关键点不能够掌握，非线性约束如何书写，上、下限如何选择，函数格式如何书写，变量未定义等等或大或小的问题，但是在一步步排除错误、重新编写程序的过程中，渐渐的对Mtalab熟悉起来，懂得了一些优化方法的简单计算过程和原理，省去了繁琐复杂的优化计算过程

在学完课程之后，反思自己在学习过程中的得失，深深体会到，不论在人生的哪个阶段，都要对自己负责，做任何事都要耐心，细致，“千里之行，始于足下”，学会在物欲横流的社会大潮中，坚持踏踏实实走好人生的每一步。

参考文献

［1］孙靖民现代机械优化设计方法［M］.哈尔滨工业大学出版社，2011

［2］薛定宇,陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用.北京清华大学出版社,2002.

［3］刘卫国.《MATLAB程序设计与应用》（第二版）[M].北京：

高等教育出版社，2006.