初中数学积的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学积的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

《积的乘方》教学设计

　　教学目标：

经历探索积的乘方的运发展

推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算

法则，提高解决

问题的能力．进一步体会幂的意义．

理解

积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

　　教学重点与难点：

积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．

　　教学过

程：

　　一、回顾旧知识

　　同底数幂的乘法

　　同底

数幂相乘，底数不变，指数相加

　　幂的乘方

　　幂的

乘方，底数不变，指数相乘

　　二、创设

情境，引入新课

　　问题：

已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

　　学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=（2×103）3cm3

　　提问：

　　体

积V=（2×103）3

cm3，结果是幂的

乘方形式吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，

但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢？

能

不能找到一个运算法则？

有前两节课的探究经验，请同学

们自己探索，发现其中的奥秒．

　　三、自主探究，引出结论

　　1．填空，看看运算

过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

　⑴（1×2）4＝____;14×24=_____;

⑵[3×（-2）]3＝_____;33×（-2）3=_____;

你发现了什么规律？

①（ab）2=（ab）•（ab）=（a•a）•（b•b）=a（ ）b（ ）

　　②（ab）3=______=_______=a（ ）b（ ）

　　③（ab）n=______=______=a（ ）b（ ）（n是正整数）

2．分析过程：

　　①（ab）2=（ab）•（ab）=（a•a）•（b•b）=

a2b2；

　②（

ab）3

=（ab）•（ab）•（ab）=（a•a•a）•（b•b•b）=a3b3；

　③（ab）n=

=（

）•（

）=

anbn

　　3．得到结论：

　　积的乘方：

（ab）n=an•bn  （n是正整数）

　　把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

　　4．积的乘方法则可以进行逆运算

．即：

　　an•b

n=

（ab）n

（n为正整数）

　　an•bn=（

）•（

）──幂的意义

　　   =

──乘法交换律、结合律

　　   =（a•b）n       ──乘方的意义

　　同指数幂相乘，底数相乘，指

数不变．

　四、例题讲解　

（1）（5m）3

（2）（-xy2）3

（3）（3×103）2

五、练一练

六、公式逆用：

an·bn=（ab）n

七、小结：

　　1．总结积的乘方法则，理解

它的真正含义

　　2．幂的三条运算法则的综合运用

八、课堂反

馈

六、课外作业

已知

，求

的值。

学情分析

1、学生已有知识经验：

学生是在同底数幂乘法和幂的乘方的基础上学习积的乘方，同底数幂乘法和幂的乘方两部分内容同学们已经掌握的不错，为此，进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

2、学生的学习方法和技巧：

自主探索和合作交流是学好本课的重要方法。

教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

 3、 学生的个性发展和群体提高：

新课标强调：

课堂教学一切为了学生的发展。

就是要求教师通过科学的教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。

因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。

4、同底数幂相乘法则和幂的乘方法则同学们都掌握的很好，有利于开展积的乘方的学习，因此本节课加上了公式的逆用的题目。

测评效果分析

本节课我设计了10道计算题作为测评达标题，其中5道是积的乘方公式的正用，5道题是积的乘方公式的逆用，从效果来看，公式正用掌握的比较好，公式逆用掌握的不够好；单一的积的乘方题目做得比较好，综合性的题目有点欠缺；合并同类项跟现在学的整式乘法的三条运算法则混淆。

像（-3x2y）3这类题目有几个学生忘了把-3也要3次方。

本班共32人，分成8个小组，各小组平均分如下;一组：

80分；二组78分；三组85分；四组90分；五组83分；六组84分；七组88分；八组76分。

《积的乘方》教材分析

一、教材的地位与作用：

本节课是学生学习了《同底数幂相乘》和《幂的乘方》之后的又一种幂运算，它不仅能加深学生对幂的意义、乘法的交换律和结合律的理解，而且也进一步加强加深了学生对同底数幂相乘和幂的乘方的理解和运用。

它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供了理论依据，打下了坚实的基础。

也为今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、等学科必不可少的解题工具。

因此，本节课的知识承上启下，在本章和今后的教学中占据重要的地位。

二、教学目标：

本节课新课程标准要求是：

使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性质解决数学问题和简单的实际问题。

由此，结合教材内容和学生的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

（1）、知识与技能：

能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。

（2）、过程与方法：

通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。

理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解‘特殊与一般’的数学归纳方法。

（3）、情感、态度与价值：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。

 三、教学重点和难点：

本着学生实情和本节课的教学内容，我把‘理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则’作为本节课的重点。

学生在学习幂的运算后，对同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则很容易在运算中混淆，所以在教学过程中我将‘积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法’作为本节课的难点。

课堂反思

我采用探索教学法进行教学，发挥学生主体作用，借用现代教学手段为学生创设一个和谐，宽松的情景，在自主的空间里放开思维，探索出积的乘方法则，并能运用这个法则进行解题，达到是预期的效果。

圆满完成了教学任务，取得了很好的课堂效果。

整个教学过程以学生为主体，从学生的实际出发，充分调动了学生的学习热情，学生情绪饱满，课堂气氛活跃，能够较好地做到共同参与、独立探究、合作交流、良性竞争。

课堂中我时刻关注学生的全面发展。

对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，在这一过程中，我做到积极鼓励、小心呵护、正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展。

本节课是以学生 “观察―归纳―总结—运用”为主要线索，教师为引导，学生以探究小组的形式，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。

让所有学生都参与到课堂中来。

在老师的引导下，学生通过观察、思考、交流、计算、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。

在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，学生的合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。

习题设计上，我多采用了口答等简单的直接运算，因为我认为积的乘方这节知识是以后的单项式和单项式相乘及单项式乘多项式的运算基础，所以并不要求过多的笔式运算和脱式运算。

只要熟练的运用法则得出结果即可。

  本节课我认为需要改进的地方有以下几处：

例题设计上我要求同学们笔算，并指名学生到黑板上进行板演。

但是对于学生的解题步骤，我没有进行强调，致使下面的很多同学无从下手，应该先讲解一至两道题再放给学生计算。

练习题的设计上缺少合并同类项的题目，后面的检测题里出现了合并同类项的题目，这一部分是在七下学的遗忘的很厉害，导致检测

题不会做。

知识回顾时以下内容一紧张没来得及处理

在探究新知推导积的乘方的过程中， 学生对积的乘方的公式的推导，学生已经理解了，我又用了几分钟的让学生写小白板，学生会了的又讲了，耽误了时间，这是失误的地方。

     课后，我深刻的剖析了自己的教学手段和方式，深深认识到作为一名教师，教学前的准备一定要细致认真，上课时要灵活驾驭课堂，并与其他老师进行了交流。

我体会到反思对于老师的重要性，经常反思会使自己发现不足并能及时弥补，促进自己教学能力的提高。

因此，在以后的教学中我要经常反思、坚持反思。

 课堂实录录制完成后，我看了一遍自己课，越看越不想看，越看越不敢看，主要的一个缺点就是自己的语速太快，有些地方快的我自己都听不清楚，真难为我的学生了，他们每天都这样听我讲课，听不懂的我还怪他们不好好听课。

难怪他们听不懂，这么快，听懂才怪！

讲课不是讲给自己听，是让听的人懂，我以后要改掉这一缺点。

课标分析

本节课《积的乘方》是教材第14章《整式乘除与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。

它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。

结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。

这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

由此可以看出本节课的内容起着承上启下的重要作用。

　根据本节课的教学内容在学生后继学习中的地位和作用，我把积的乘方的运算性质的推导和运用确定为本节课的教学重点。

因为，性质的推导体现了乘方的意义、乘法的交换律和结合律的综合运用，通过性质的探究过程既可巩固已学的数学知识，又可以提升学生的推理能力和表达能力。

而性质的运用则是本节课教学的基本目标之一，它是学生后续学习整式混合运算的基础。

本节课新课程标准要求是：

使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性质解决数学问题和简单的实际问题。

由此，结合教材内容和学生的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

（1）、知识与技能：

能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。

（2）、过程与方法：

通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。

理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解‘特殊与一般’的数学归纳方法。

（3）、情感、态度与价值：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。

本着学生实情和本节课的教学内容，我把‘理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则’作为本节课的重点。

学生在学习幂的运算后，对同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则很容易在运算中混淆，所以在教学过程中我将‘积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法’作为本节课的难点。