北师大版八年级上册第5章《二元一次方程组》实际应用提优训练附解析.docx

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北师大版八年级上册第5章《二元一次方程组》实际应用提优训练附解析

《二元一次方程组》实际应用提优训练

1．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．

（1）两班分别有多少名学生？

（2）若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？

购票人数（人）

1﹣50人

51﹣100人

100人以上

每人门票单价

5元

4.5元

4元

2．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：

工艺

每天可加工药材的吨数

成品率

成品售价

粗加工

14

80%

6000

精加工

6

60%

11000

（注：

①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）

受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．

（1）若全部粗加工，可获利　　元；

（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利　　元；

（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？

3．江南实验学校准备用9万元购进50台电视机，为了节省费用，学校打算以出厂价从厂家直接采购，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下学校的采购方案；

（2）若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在

（1）的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多？

（3）若学校准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

4．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力（吨/月）

240

180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．

（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

5．在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

6．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

7．学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：

，要求把这个方程组赋予实际情境．

小军说出了一个情境：

学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？

小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？

8．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲

乙

丙

每辆汽车能装的数量（吨）

4

2

3

每吨水果可获利润（千元）

5

7

4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（结果用m表示）

（3）在

（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？

最大利润是多少？

9．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：

我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：

如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）求该店有客房多少间？

房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

10．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？

此时的运费又是多少元？

参考答案

1．解：

（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生．

根据题意得：

解得：

答：

甲班有58名学生，乙班有45名学生．

（2）486﹣103×4＝74

答：

可以节约74元钱．

2．解：

（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100＝480000（元），

成本为600×100＝60000（元），

获利为480000﹣60000＝420000（元）．

全部粗加工可获利420000元．

故答案为420000；

（2）10天共可精加工10×6＝60（吨），

可售得60×60%×11000+40×1000＝436000（元），

获利为436000﹣60000＝3760000（元）．

可获利37600000元，

故答案为376000；

（3）设精加工x天，粗加工y天，

则

解得，

销售可得：

30×60%×11000+70×80%×6000＝534000（元），

获利为534000﹣60000＝474000（元），

答：

可获利474000元．

3．解：

（1）设学校购买甲种型号的电视机x台，购买乙种型号的电视剧y台，购买丙种型号的电视机z台，

若学校购买甲种型号的电视机和乙种型号的电视机，

，得，

若学校购买甲种型号的电视机和丙种型号的电视机，

，得，

若学校购买乙种型号的电视机和丙种型号的电视机，

，得（舍去），

答：

学校的采购方案是购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台或购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台；

（2）当购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台时，

商场获利为：

150×25+200×25＝8750（元），

当购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台时，

商场获利为：

150×35+250×15＝9000（元），

∵8750＜9000，

∴学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱，

答：

学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱；

（3）设学校购买甲种型号的电视机x台，购买乙种型号的电视剧y台，购买丙种型号的电视机z台，

，

解得，或或或，

答：

有四种购买方案，

方案一：

购买甲种型号的电视机27台，购买乙种型号的电视剧20台，购买丙种型号的电视机3台，

方案二：

购买甲种型号的电视机29台，购买乙种型号的电视剧15台，购买丙种型号的电视机6台，

方案三：

购买甲种型号的电视机31台，购买乙种型号的电视剧10台，购买丙种型号的电视机9台，

方案四：

购买甲种型号的电视机33台，购买乙种型号的电视剧5台，购买丙种型号的电视机12台．

4．解：

（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有

，

解得．

答：

每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；

（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9＝90（万元）；

购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为

10×8+8

＝80+8

＝88（万元）；

购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为

10×7+8×2

＝70+16

＝86（万元）；

购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为

10×6+8×3

＝60+24

＝84（万元）；

购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为

10×5+8×5

＝50+40

＝90（万元）；

购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为

10×4+8×6

＝40+48

＝88（万元）；

购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为

10×3+8×7

＝30+56

＝86（万元）；

购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为

10×2+8×9

＝20+72

＝92（万元）；

购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为

10×1+8×10

＝10+90

＝90（万元）；

购买11台B型污水处理器，费用为8×11＝88（万元）．

故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．

答：

他们至少要支付84万元钱．

5．解：

（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：

，

解得：

，

答：

掷中A区、B区一次各得12分，10分．

（2）由

（1）可知：

4x+4y＝88，

答：

依此方法计算小明的得分为88分．

6．解：

（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．

（2）20×40+2×100＝1000（元）．

答：

该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．

7．解：

设书法组有x人，美术组有y人，

根据题意得：

，

解得：

．

∵人数只能是非负整数，而x＝5.5，

∴小军不能以人数为未知数进行情境创设．

8．解：

（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

，

解得：

．

答：

装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：

，

解得．

答：

装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．

（3）设总利润为w千元，

w＝5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）＝10m+216．

∵，

∴13≤m≤15.5，

∵m为正整数，

∴m＝13，14，15，

在w＝10m+216中，w随m的增大而增大，

∴当m＝15时，W最大＝366（千元），

答：

当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．

9．解：

（1）设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：

，

解得：

．

答：

该店有客房8间，房客63人；

（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；

若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；

答：

诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．

10．解：

（1）设需甲车x辆，乙车