高中数学函数教学教案怎么设计.docx
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高中数学函数教学教案怎么设计
高中数学函数教学教案怎么设计
一、教学内容解析
1.教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用.
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.
2.教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.
3.教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.
二、学生学情分析
1.教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.
2.教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
三、课堂教学目标
1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.
3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.
4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：
一是如何把“随的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
实例科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?
预设：
学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化（若学生没指明时间段，可追问）等.图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性（板书课题）.
设计说明：
从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性.
函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律.在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质.因此，研究函数的变化规律是非常有意义的.
问题1：
观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势?
设计说明：
学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”.借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质.
设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象（从左向右）总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间（学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性.）
设计说明：
从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知.明确相关概念，准确表述单调性.学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫.
（二）引导探索，生成概念
问题2：
（1）下图是函数的图象（以为例），它在定义域R上是递增的吗?
（2）函数在区间上有何单调性?
预设：
学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据.
设计说明：
函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式;但仅凭解析式常常也难以判断其单调性.借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性.自然开始探索.
问题3：
（1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”?
以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格（每一秒生成一对数据）.
设计说明：
先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有.
（2）已知，若有.能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增.
（3）已知，若有，能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化.
设计说明：
先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢?
引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成.
（4）已知，若有能保证函数在区间上递增吗?
设计说明：
可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：
无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢?
若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧?
”
紧接着师生一起回顾子集的概念（PPT展示教材上子集的定义），再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想.
问题4：
如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢?
预设：
请学生自愿尝试概括定义.板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”;若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗?
”.
问题5：
请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.
预设：
为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示.并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式.
（三）学以致用，理解感悟
判断题：
你认为下列说法是否正确，请说明理由.（举例或者画图）
（1）设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增;
（2）设函数的定义域为R，若对任意，且，都有，则是递增的;
（3）反比例函数的单调递减区间是.
设计说明：
让学生分组讨论，然后进行展示性回答.若学生认为正确，则要求说明理由;若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例（题（3）可追问怎么修改）.通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解.
例题：
判断并证明函数的单调性.
设计说明：
对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤.
练习：
证明函数的单调性：
（1）在上递减;
（2）在上递增.
设计说明：
回答“问题2”悬而未决的问题.先请两位学生板演，然后由其他学生完善步骤.
思考题：
物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.
设计说明：
引导学生用数学知识解释其他学科的规律，培养学生应用数学的意识和能力.
（四）回顾反思，深化认识
课堂小结：
通过本节课的学习，你的主要收获有哪些?
（关键词：
三种语言，证明方法，数学思想，情感体验等.）
设计说明：
先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高.
（五）布置作业
课堂作业：
（1）第38页习题2-3A组：
3，5;
（2）判断并证明函数的单调性.
探究题：
向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.
设计说明：
课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识.探究题是为培养学生运用数学的意识（从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束），感受数学的实用性和人文性.
（六）板书设计
函数的单调性
递增：
（板书定义）
递减：
（学生类比）
例题（提炼步骤，明确变形方向）
练习（学生板演）
六、教后反思
反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等.
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：
思维从静止走向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.
二、学情分析
1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性.
2.学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯.
3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：
“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点.
四、教学目标分析
（一）知识与技能
1.了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算.
A：
能从集合间的运算分析出集合的基本关系.B：
对于分类讨论问题，能区分取交还是取并.
2.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质.
A：
会用定义证明函数的单调性、奇偶性.B：
会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.
（二）过程与方法
1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化.
2.在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质.
（三）情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.
五、重难点分析
重点：
掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题.
难点：
含参问题的讨论，函数性质之间的关系.
六.知识梳理（约10分钟）
一、教材分析
反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简单。
但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把知识点连在一起的线索。
这线索就是函数的三要素：
（一）教学目标：
①使学生掌握反函数的概念并能求出简单函数的反函数（考纲要求）。
②互为反函数的两个函数具有的性质，以及这些性质在解题中的运用。
③通过知识的系统性，培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力。
（二）重点、难点：
①重点：
使学生能求出简单函数的反函数。
②难点：
反函数概念的理解。
二、教学方法
整节课采用传统的讲解法。
首先要认识反函数应先有函数的概念这知识，用例子来说明反函数的求法以及让学生来完成一题没有反函数的函数，从而得出一个不满足函数定义的关系式，通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。
这里是用“欲擒故纵”的手法，加深对概念的理解，也是突破难点的关键。
三、学生学习方法
学生认识了反函数的求法（步骤）,在老师的引导下得出三个结论，并运用这些结论来解题。
希望能达到提高学生性质的解题能力和思维能力的目标。
四、教学过程
（一）温故：
函数的概念、三要素
（二）新课：
例1：
求y=2x+1的反函数
解：
即（x∈R）
注意步骤，新关系式满足从R到R是一个函数关系式。
互这反函数的特点：
①运算互逆;②顺序倒置
例2：
y=x2（x∈R）用y的代数表示x
得x=这x不是y的函数，不满足函数定义
若对，y=x2的定义域改为x≥0
可得x=，即y=（x≥0）
当逆对应满足函数定义，原函数才存在反函数。
得到结论①互为反函数的定义域、值域交换
即分别在同一坐标上画出以上互为反函数的图象
得到结论②图象关于y=x对称
③单调性一致
（三）练习
1求某反函数，并求出反函数的值域。
2某函数图象关于对称，求a的值。
讲评：
略。
（四）小结：
略
（五）布置作业：
略
五、板书设计
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