小学数学速算技巧教案.docx

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小学数学速算技巧教案

小学数学速算技巧教案

第一讲:

加减法的速算

一加法的速算

（1）互换位置数:

口诀：

十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。

如：

63+36=99第一步3+6=9第二步和是一位排成双99.

57+75=132第一步5+7=12第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132

原理证明：

（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11×（a+b）

互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。

应充分理解掌握口诀。

（2）借数凑整加法：

口诀：

借数凑整，加被借之余。

298+132=

程序：

1.借数凑整，（298+2）+（132-2）

2加被借之余300+130=430

原理证明：

（a+c）+（b-c）=a+b

（3）补数加法:

定义：

两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。

找补数方法：

个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84

口诀：

加1减补。

（分别根据不同情况加减）

6+8=14

1.?

?

?

?

?

一位数（或十位数）加一位数。

第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。

16-2=14.（8的补数是2.）

2.两位数加两位数。

百位加一，十位减补。

如：

46+79=

第一步百位加一，即100+46=146

十位减补146-21=125（79的补数是21）

3.三位数加三位数。

千位加一，百位减补。

236+788=

第一步千位加1，1000+236=1236

第二步百位减补，1236-212=1024（788的补数是212）

二减法的速算

（1）?

?

调换位置的减法：

口诀：

十位减个位，其差乘9.

63-36=27

第一步十位减个位6-3=3

第二步其差乘93×9=27

原理：

可以引申应用到三位有序数的减法中去。

（2）分解减数凑同求差法

口诀：

凑同、求差。

如：

13-5=13-（3+2）=10-2=8

（3）补数减法。

口诀：

减1加补。

1.两位数减一位数：

十位减1，个位加补。

2.三位数减两位数：

百位减1，十位加补

第二讲关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1×9=92×9=183×9=274×9=36

5×9=456×9=547×9=638×9=72

9×9=81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：

0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；

4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。

这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18×12=？

27×12=？

36×12=？

45×12=？

54×12=？

63×12=？

72×12=？

81×12=？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？

也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；

45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；

72=7×10+2；81=8×10+1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9

当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27=3×9；36=4×9；45=5×9

54=6×9；63=7×9；72=8×9

81=9×9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）

45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）

72=8×（10-1）；81=9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18×12=2×（10-1）×12

=2×（12×10-12）

=2×（120-12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120-12=108；

这样就有了

18×12=2×108=216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？

小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）

=3×108=324

36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）

=4×108=432

小朋友发现什么规律没有？

下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45×12=5×108=540

54×12=6×108=648

63×12=7×108=756

72×12=8×108=864

81×12=9×108=972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。

其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。

我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？

因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；

6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个63×12=7×108=756举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？

6+1=7

结果的后两位怎么算出来的呢？

如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？

7×8=56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？

如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18×12=

第一个乘数（18）的前面的数加1：

1+1=2——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数

（2）的补数（8）：

2×8=16

结果就是216。

看一看上面对吗？

27×12=

结果最前面的数——2+1=3

结果最后面的数——3×8=24

结果324

36×12=

结果最前面的数——3+1=4

结果最后面的数——4×8=32

结果432

45×12=

结果最前面的数——4+1=5

结果最后面的数——5×8=40

结果540

54×12=

结果最前面的数——5+1=6

结果最后面的数——6×8=48

结果648

63×12=

结果最前面的数——6+1=7

结果最后面的数——7×8=56

结果756

72×12=

结果最前面的数——7+1=8

结果最后面的数——8×8=64

结果864

81×12=

结果最前面的数——8+1=9

结果最后面的数——9×8=72

结果972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54×34=？

18×78=？

36×56=？

72×89=？

45×67=？

27×45=？

81×23=？

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。

这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象

63×2345678=

第三讲：

十几乘以十几一、口诀：

头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：

12×14=？

解:

1×1=1　  ２＋４＝６　  ２×４＝８  12×14=168注：

个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　２.头相同，尾互补（尾相加等于10）：

二、口诀：

一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：

23×27=？

解：

２＋１＝３　　２×３＝６　　３×７＝21  23×27=621注：

个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

三、口诀：

一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：

37×44=？

解：

3+1=4  4×4=16  7×4=28    37×44=1628注：

个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　４.几十一乘几十一：

四、口诀：

头乘头，头加头，尾乘尾。

例：

21×41=？

解：

2×4=8  2+4=6  1×1=1  21×41=861　　５.11乘任意数：

五、口诀：

首尾不动下落，中间之和下拉。

例：

11×23125=？

解：

2+3=5  3+1=4  1+2=3  2+5=7  2和5分别在首尾    11×23125=254375    注：

和满十要进一。

六、十几乘任意数：

          口诀：

第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：

13×326=？

解：

13个位是3  3×3+2=11  3×2+6=12  3×6=18    13×326=4238    注：

和满十要进一。

第四讲：

手指法

十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。

1．个位比十位大1×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位，34×9=30689×9=801

弯指读0为十位，弯指右边是个位。

78×9=70245×9=405

2．个位比十位大×9

口诀

个位是几弯回几，原十位数为百位，38×9=3.4225×9=225

左边减去百位数，剩余手指为十位，13×9=11718×9=162

弯指作为分界线。

弯指右边是个位。

3．个位与十位相同×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位，33×9=29788×9=792

弯指读9为十位，弯指右边是个位。

44×9=396

4．个位比十位小×9

十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846

与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。

83×9=（8-1）×100+30+17=74762×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558

第五讲：

单位除数法

除数是2的运算

口诀：

除2折半读得数。

48÷2=2476÷2=38

除数是3的运算

口诀：

除3一定要细点算4÷3=1.333

余1余2有循环5÷3=1.666

余1循环333，余2循环66625÷3=8.333

小数要求留几位，余1要舍余2进。

29÷3=9.666

除数是4的运算

口诀：

除4有整也有余，

余按进率读得数，5÷4=1.25

余1，便是点25；6÷4=1.5

余2，定是点50；7÷4=1.75

余3，就是点75；126÷4=31.5

不需计算便知数。

438÷4=109.5

除数是5的运算

口诀：

任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。

18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6

368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6

除数是6的运算

口诀：

除6得整还有余，7÷6=1.166

余按进率读小数，8÷6=1.333

余1，小数166循环；9÷6=1.5

余2，33循环数；10÷6=1.666

余3，小数是点5；11÷6=1.833

余4小数666循环；

余5，循环833；

要求几位定进舍。

除数是7的运算

口诀：

整数需要认真除，余数循环六位数，

乘法进率记得准，余几循环进率几；

余1是142857循环8÷7=1.14285776÷7=10.857142

余2是14搬后位；——285714循环9÷7=1.285714137÷7=19..571428

余3是将头按在尾；——42857110÷7=1.428571225÷7=32.142857

余4是57移前位；——57142811÷7=1.571428

余5是将尾按在首；——71428512÷7=1.714285

余6是分半前后移。

——85714213÷7=1.857142

先看小数留几位，决定是舍还是进。

除数是8的运算

口诀：

8除有整还有余，

余1，小数点125；余1是.1259÷8=1.125

余2小数是点25，余2是.2510÷8=1.25

余3，小数点375；余3是.37511÷8=1.375

余4它是点5数，余4是.512÷8=1.5

余5，小数点625；余5是.62513÷8=1.625

余6小数是点75，余6是.7514÷8=1.75

余7，小数点878；余7是.87515÷8=1.875

8的余数虽然大，132÷8=16.5

但是都能除尽它。

除数是9的运算

口诀：

任何数除以9，余几循环几。

用9去除除不尽；余1——111循环82÷9=9.111余2——222

余几循环就是几；余3——33383÷9=9.222余4——444

需看小数留几位；余5——555

58÷9=6.444余6——666

决定是舍还是进。

余7——77764÷9=7.111余8——888

特殊数的除法运算

口诀：

任何数除以15，等于它的2倍再除30.375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25

任何数除以25，等于它的4倍再除100.136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44

任何数除以35，等于它的2倍再除70250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857

任何数除以45，等于它的2倍再除90.350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=7.777

任何数除以125，等于它的8倍再除1000105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84