人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 31.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案31
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）
一、单选题
1．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义解答．
【详解】
解：
根据三角形的中线的定义,三角形的三条中线的交点一定在三角形内．
故选A．
【点睛】
考核知识点：
三角形的中线的定义.理解定义是关键.
2．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段AD应该是
ABC的
A．角平分线B．中线C．高D．任意一条线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形中线性质，三角形中线把三角形的面积平均分成两份.
【详解】
解：
因为三角形中线把三角形的面积平均分成两份，
故选择：
B.
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握中线的性质.
3．如图，直线
，
相交于点
，
，
平分
，若
，则
的度数为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．
【详解】
∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=
∠BOD=
×64°=32°，
∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．
4．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．4B．3
C．4.5D．3.5
【答案】A
【解析】
【分析】
应用三角形中线平分面积的性质得结论；
【详解】
∵AM和BN是中线，
∴S△BNC＝
S△ABC＝S△ABM，
即S△ABO＋S△BOM＝S△BOM＋S四边形MCNO，
S△ABO＝S四边形MCNO，
∵△ABO的面积为4，
∴四边形MCNO的面积为4
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系．
5．三角形的三条高所在直线的交点一定在
A．三角形的内部B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的概念知：
不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．
【详解】
A.直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；
B.直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
C.直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；
D.锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.
故选D.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.
6．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：
A，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，
故选：
C．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
7．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，S△AEC=3cm2，则S△ABC=（）cm2
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中线的定义、三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半，即可得到答案.
【详解】
解：
∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故选择：
C.
【点睛】
此题考查三角形的面积公式，关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
8．在
中，已知点
，
，
分别是
，
，
的中点，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【详解】
解：
∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
故可得：
S△BEC=
（S△ABD+S△ADC）=
S△ABC=4cm2，
∴S△BEF=
S△BEC=
×4=2cm2，
故选：
A．
【点睛】
此题考查了面积与等积变换及三角形的面积，解答本题的关键是根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答，有一定难度．
9．能把一个三角形的面积分成两等份的是这个三角形的一条（ ）.
A．角平分线B．高C．中线D．直线
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．
【详解】
把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．
故选：
C．
【点睛】
考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键．
10．下列说法：
①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．
【详解】
解；钝角三角形有一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点上；锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；
所以①②③错误，只有④是正确的．
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是根据三角形的高的概念，通过具体作高对4个结论逐一分析，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．
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