用单位出量计算渗透系数.docx
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用单位出量计算渗透系数
第一章用单位出水量计算渗透系数的可行性研究概况
在铁路建设中，为了提高预测生产井出水量的精度，同时不使用观测孔，又节省勘探费用和缩短勘探周期。
本文在搜集国内外关于单孔抽水试验计算渗透系数的理论公式和经验公式，重点分析裘布依公式的基本假定和适用范围，找出影响传统计算方法精度的主要因素，结合铁路一般供水站用水量较小的特点，寻求单孔抽水试验计算水文地质参数简单可行的新方法。
该方法主要根据勘探孔的抽水试验资料，建立Q—S抛物线方程，用数值方法求算S=1m时的单位出水量q值，然后求算渗透系数K值，再代入裘布依公式中求算引用补给半径R值。
在计算过程当中，使用了数理统计方法。
此外，还使用了基姆公式，以便解决只做一次水位降深时求算S=1m时的近似单位出水量q值。
从而用小口径（≤146mm）勘探试验孔的水文地质参数K，R值，预测大口径（>146mm）生产井（大口井、管井、结合井、干扰井、渗渠即水平集水管）等的出水量。
第二章渗透系数和影响半径传统计算公式与存在问题
第一节裘布依公式的假设条件和使用范围
自1863年法国水力学家裘布依提出潜水井和承压水井公式以来历经百余年，至今仍然被广泛使用着。
实践证明，该公式诞生以来，在指导人类开发地下水资源方面起到了举足轻重的作用，促进了社会进步并获得了经济效益。
但是长期以来在使该公式时，由于种种原因，常常忽视了该公式的适用范围和条件，因而造成系列误差，影响了渗透系数和引用补给半径的计算成果。
一‚裘布依公式
1，承压水完整孔
（2-1）
2，潜水完整孔
（2-2）
式中K—含水层渗透系数（m/d）；
Q—钻孔出水量（m3/d）;
S—水位降深（m）;
M—承压含水层厚度（m）;
H—天然情况下潜水含水层厚度（m）;
h—潜水含水层在抽水试验时的孔内剩余厚度（m）;
R—含水层半径，即应用补给半径（m）;
r—过滤管半径（m）。
二、裘布依公式的假设条件
抽水孔内水头上、下一致,即地下水沿过滤管进入孔内时是均匀的（二维流）;
（1）在半径为R的圆柱体外保持常水头;
（2）抽水前地下水是静止的,即天然水力坡度为零;
（3）承压水的顶、底板是水平的隔水层;潜水的底版是水平的隔水层,抽水时孔边水力坡度不大于1/4;
（4）含水层是均质水平的。
三、裘布依公式的基本假定与实践的关系
当抽水孔的出水量达到一定的数量（一般为大降深）时，孔壁周围含水层将产生如下问题：
（一）孔壁边界条件
1、孔壁及其周围含水层中产生三维流
由于过滤管壁的摩阻，地下水沿过滤管运动必然产生水头损失，因而沿过滤管的水头为深度Z的函数，这种边界变化影响到含水层内部，使孔周围的地下水由二维平面流变为具有Z方向分速的三维流，致使在同一半径r处不同深度Z的水头不等。
事实上在三维流区即b≤1.6倍含水层厚度的范围（b为距抽水孔的距离）,裘布依公式就不适用。
2、孔周围产生紊流
在含水层中进行抽水时，水力坡度增大到一定数值时，流速和水力坡度不再保持线性关系（简称层流），此时达西定律不再有效，从而使在该基础上推导的所有公式包括裘布依公式也就失效；在粗颗粒地层，流速和水力坡度一开始抽水就呈非线性关系而符合抛物线或指数关系（简称紊流）。
因而裘布依公式也不宜应用。
3、潜水中裘布依假定的失效
在潜水中目前通用的公式均在流线倾角的正弦用正切代替的基础上推导的，当潜水的水力坡度大于１／４时，该假定就失效，此时渗流场内的势分布与裘布依公式描述的完全不同。
（二）、含水层的“影响半径”
裘布依公式的影响半径实质上是含水层的补给半径，在此边界上始终保持常水头。
如我国陈雨孙先生在<<单井水力学>>一书中介绍裘布依公式中R的含义时指出的：
1、R不是实际地下水面下降的边界，不是降落漏斗，在抽水时水面下降可以波及到整个含水层一直到补给边界;
2、与出水量Q和水位降深S无关，即Q、S或大或小，R值都是固定的；
3、R与含水层的渗透性（渗透系数k的大小）无关；
4、R与孔径（r）大小无关，但出水量与孔径密切相关，孔径愈大愈接近裘布依公式；
5、R时含水层补给条件的参数，R愈小，补给条件愈好，反之R愈大，补给条件愈差；
6、R的大小受下列三个条件控制：
（1）含水层形状；
（2）钻孔在含水层中的位置；
（3）补给源的类型和补给的强弱。
7、为区别传统“影响半径R”的概念，本文用“引用补给半径R”来表示裘布依公式中的R值；
8、假设的“引用补给半径R”是圆形的，但在自然界中的含水层中，进行抽水实验时，实际形成的降落漏斗很少有圆形的。
（三）顶、底板的隔水层
裘布依公式假定潜水含水层的底板和承压含水层的顶，底板都是绝对隔水的，然而实际隔水层如粘性土却并非绝对隔水，在抽水试验或水源地开采时，常可观测到表层粘性土中潜水位下降甚至疏干，这表明上覆“隔水层”的潜水已向下卧含水层进行补给。
在具有越流渗流补给时，通过不同半径圆柱面的流量不等。
因此，当有垂直补给时，只有在b≤0.178R时，裘布依公式才能适用。
第二节以往渗透系数和影响半径的计算方法及其存在的问题
一影响半径R值的确定
从公式（2-1）和（2-2）可看出，裘布依公式中有R和K两个未知数，应首先求出引用补给半径R值，方能求出渗透系数k值。
裘布依公式假定含水层是一个半径为R的圆柱体，在该圆柱体的外周解保持一个常水头H，构成含水层一个边界条件，除此之外，再无其它补给来源。
（一）群孔抽水试验
当单孔在含水层中抽水，出水量和水位降深均达到稳定时，说明含水层的补给能力满足单孔抽水的需要，因而也就必然存在着一个具体的数“R”来反映含水层对钻孔的补给能力。
但是，单孔抽水试验时，不能从含水层动水位的测量中直接得出。
因此，以往采用设置观测孔的方法求算影响半径R值。
根据有关规范，观测孔的设置应符合如下要求：
（1）以抽水孔为原点，布置1~2条观测线；
（1）每一条观测线上的观测孔一般为3个；
（2）距抽水孔进的第一观测孔，应避开三维流的影响；
（3）各观测孔的过滤器长度宜相等，并安置在同一含水层和同一深度上；
（4）抽水试验前和抽水试验过程中，必须同步测量抽水孔和观测孔的静止水位和动水位。
从上述规定可看出设置观测孔的条件是比较严格的，尤其是观测孔距抽水孔的距离，应考虑避开三维流的影响。
抽水后实际下降漏斗，在距抽水孔很近的范围内（即b≤0.178R）属对数关系，当观测孔聚居抽水孔的b≥0.178R后就变为贝塞尔函数关系，贝塞尔函数的斜率较对数函数为少，因此当观测孔越远时，计算的Ｋ值越大。
如前所述，三维流区在ｂ≤１．６倍含水层厚度范围内。
当含水层的厚度、补给能力、渗透性、过滤官场度、半径和出水量等各种因素配合得当，或采用小降深抽水，在渗流场中可以找到部首孔比边界条件也不随含水层补给条件影响的一个区域，即在１．６Ｍ≤ｂ≤０．１７８Ｒ范围内，进行群孔抽水试验，可以获得符合裘布依假定条件的引用补给半径Ｒ值。
进行群孔抽水试验，勘测成本高、周期长、难度大。
当观测孔的设置不符和上述规定随意布置时，获得的值仍然是降落漏斗半径，而不是应用补给半径。
（二）单孔抽水试验
铁路供水，一般用水量较小，在水文地质勘察中往往采用单孔抽水试验，而不设置观测孔。
一般采用如下经验式计算影响半径：
Ｒ＝２Ｓ
（2-３）
Ｒ＝１０Ｓ
（2-４）
从公式（2-３）和（2-4４）中看出，影响半径Ｒ是依水位降渗Ｓ变化的，这与裘布依假定的条件是相矛盾的。
也与上述陈雨孙先生对Ｒ的论述发生了矛盾。
二渗透系数K值计算
渗透系数计算的方法和公式很多，主要分为利用水位下降资料或利用水位恢复资料计算。
利用水位下降资料计算又分为稳定流抽水试验和非稳定流抽水试验；进一步分为承压水和潜水、单孔和群孔、完整孔和非完整孔、有界和无界等等。
（一）利用群孔抽水试验资料计算K值
1稳定流抽水试验计算K值
承压水完整孔：
有一个观测孔时
（2-5）
有两个观测孔时
（2-6）
潜水完整孔：
有一个观测孔时，
（2-7）
有两个观测孔时
（2-8）
式中
—抽水孔水位降深（m）;
、
—1、2号观测孔的水位降深（m）；
—抽水孔的半径（m）；
r1、r2——1、2号观测孔距抽水孔的距离（m）；
其他符号同上。
2利用非稳定流抽水实验资料计算K值
完整孔非稳定流抽水试验，有降深—时间（S—lgt）量板法、降深—距离（S—lgr2）量板法、直线解析法、水位恢复法和直线斜率法等计算渗透系数的方法。
上述方法均采用观测孔的水位降深和水位恢复资料计算。
群孔抽水试验的观测孔，应严格按前述的有关规定布置。
不难看出，无论稳定稳定流抽水试验还是非稳定流抽水试验,该方法勘测成本高、周期长、采用观测孔的水位资料进行计算,尤其是稳定流抽水试验,应以观测孔的水位达到要求的稳定延续时间,抽水才能结束,这就延长了抽水历时时间,有时抽水需几天甚至更长。
（二）利用单孔抽水试验资料计算渗透系数
铁路一般的给水站和生活供水站用水量较小,多采用单孔抽水试验资料计算K值,当完整井时常常采用公式（2-1）、（2-2）与公式（2-3）或（2-4）联立求解。
用经验公式计算的R值代入裘布依公式,其结果有一个R值,就有一个对应的K值,这与裘布依公式中把R视为常数的假定条件发生了矛盾,即使考虑了三维流和紊流的影响,仍然会在不同出水量时得出不同K值的不合理结果。
这是以往计算渗透系数时往往被忽视的一个问题。
对于单孔抽水试验,在水位相同的情况下,由于钻孔结构不同所计算的渗透系数K值也不同,如无过滤管K值也不同,填砾过滤器比不填砾的K值大等等。
第三章单孔抽水计算渗透系数新方法研究
利用群孔抽水试验方法计算含水层渗透系数K和引用补给半径R,虽然能符合裘布依公式的假定条件,但勘测周期长、成本高,很难适应当前市场经济形势的需要。
而结合铁路一般供水工程用水量小,多采用小孔径钻探、单孔抽水试验的方法,因而迫切需要解决水文地质参数计算中的这一矛盾,研究可操作性强、精度符合要求的新方法。
第一节“单位出水量法”的研究
一国内外发表的计算渗透系数的经验公式
在收集的大量国内外既有计算方法和研究成果中,有针对性地选择几个计算渗透系数的经验公式进行研究,国内外发表的经验公式如下:
（一）”单位出水量法”,原苏联捷年鲍姆和格林鲍姆的经验公式
潜水含水层:
（3-1）
承压水含水层:
（3-2）
式中K—含水层渗透系数（m/d）;
q—水位降深S=1m时的单位出水量（
/d）;
H—潜水含水层厚度（m）；
M—承压含水层厚度（m）。
（二）《水文地质工程地质》1973年第4期邓厚基《单孔抽水试验确定渗透系数的新方法》一文，经验公式
承压水或承压潜水
（3-3）
潜水
（3-4）
式中q—单位出水量（L/s·m）;
其他符号同上。
（三）1977年前苏联<<取水井设计和钻探简明手册>>中的经验式
（3-5）
式中m—含水层厚度（m）;
其他符号同上。
（四）1973年日本《地下水资源学》中的经验式
稳定流抽水试验：
K=
（3-6）
式中符号含义同上。
非稳定流抽水试验
K=
（3-7）
式中q—单位出水量（
其它符号同上。
二．本课题采用的“单位出水量（q）法”
以搜集的原始资料作为研究、分析、计算的基础，用求算的K、R值预测供水工程得出水量，并与实际取水工程的出水量相比较，进行误差分析和修正后，推出了用“单位出水量法”计算渗透系数K值的新方法。
捷年鲍姆和格林鲍姆用20个抽水试验孔的资料进行了验证，其中含水层的水力性质有潜水含水层8个和承压含水层12个；由单孔抽水试验合群孔抽水试验；有17个孔进行了3次水位降深，3个孔2次水位降深。
揭露的含水层厚度为11.0～30.8m。
在研究中我们对20个钻孔验证资料进行了统计，比较表明用“单位处水量法”计算的渗透系数K值，同用单孔和群孔抽水试验计算的K值误差最小者为0.00%，最大者为±15.45%,平均误差为±7.07%。
在这些误差中，超过10%的有6孔，经分析认为这可能适用岩芯鉴定方法确定的含水层厚度有偏差所致。
因此，可认为用“单位出水量法”计算的K值误差较小。
第二节消除井损的方法
一消除井损的必要性
裘布依公式中的S，它代表流量Q经过含水层输送到过滤管外壁的水头损失，而钻孔抽水试验中测定的水位降深S往往是在过滤管内进行的，由于过滤管壁的摩阻，地下水沿流程运动必然产生水头损失（包括“水跃值”△H）。
地下水脱离含水层进入过滤管开始，直到离开过滤管进入抽水管为止的这段流程内产生的全部水头损失，由几部分组成：
（1）水流的摩阻损失，它包括水流通过过滤管缠丝或包网间隙的水头损失和水流通过管壁圆孔的水头损失。
同时，还应考虑缠丝或包网孔眼堵塞的影响。
（2）水流的增量加速度运动引起的水头损失。
（3）水流进入过滤管后流向偏转引起的水头损失以及在过滤管内水质点碰撞的动量水头损失。
当采用填砾过滤器时，水头损失还应包括含水层和滤层间接触界面的水头损失；滤层和过滤管间接触界面的水头损失；滤层的水头损失。
为此，钻孔抽水试验测定的水位降深，在计算水文地质参数时必须进行水头损失亦即井损修正，才符合裘布依公式的基本假定，否则计算的K值则偏小。
二消除井损的方法
按国家标准《供水水文地质勘察规范》GBJ27—88第7.2.1条规定有Q～S多项式法和作图截距法。
（一）Q～S多项式法
当Q～S（或△
）关系曲线呈曲线时,可采用插值法得出Q～S代数多项式，即
······
（3-8）
式中a
、a
······a
待定系数。
公式（3-8）中的一次项系数a
、可表达为：
a
=
（3-9）
a
宜按均差表求得后，以1/a
代换裘布依公式（2-1）中的Q/S和公式（2-2）中的Q/（
），分别计算渗透系数K值。
Q～S多项式的阶数，一般只要3～4阶，即能准确地描述Q～S资料的函数关系。
在作均差表时，要求抽水段落在Q～S曲线上均匀分布，否则需要在Q～S曲线上取等距离作均差表。
（二）作图截距法
当S/Q（或△H
/Q）～Q关系曲线呈直线时，可采用作图截距法求出a
后，以1/a
代换裘布依公式（2-1）中的Q/S和公式（2-2）中的Q/（
），分别计算渗透系数K值。
作图截距法，其使用条件是很严格的，既要求Q、S值宜小，且需分度，抽水试验资料关系曲线应为抛物线型，即S/Q～Q或△H
/Q～Q呈曲线，则该资料包括Q的高次方项，且曲线的“截距”存在随意性。
另外，当钻孔施工过程中采用泥浆钻进，孔壁上的泥皮冲洗不净时，则对钻孔出水量有一定影响。
作图截距法不能消除泥浆的影响。
（三）其他方法
国内许多学者对消除井损提出了不同的方法，其中有抛物线方程法。
陈雨孙在《单井水力学》一书中指出，滤水管内的流量（或水力坡度）与滤水管深度Z的三次方成函数关系，导出滤水管内水位降深与流量的关系式。
该关系式表明，抽水井的降深S，是流量Q的一，二，三，四次方的函数。
对于特定抽水井滤水管位置固定，Z变为确定值，关系式可写成：
S=AQ+BQ
+CQ
+DQ
（3-10）
式中A、B、C、D-待定系数；
其它符号相同。
由于S与井半径r
及抽水流量Q有关，当r
不很小或Q不很大的情况下，公式（3-10）的后两项可以忽略，即变为常见的抛物线方程。
三消除井损失计算渗透系数方法存在的问题
Q-S多项式法和做图截距法国家标准《供水水文地质勘查规范》GBJ27-88中规定的消除井损的方法，在适用的条件下是可行的。
但是，结合本课题经深入研究，认为存在两个问题。
1以1/a
代换裘布依公式（2-1）中的Q/S和公式（2-2）中的Q/（
）。
这样，该方法中仍然出现K和R两个未知数，仍然需要先知其一，然后才能求解该式。
2钻孔抽水试验可以用上述方法消除井损，生产井出水量和水位降深也要求采用同一方法消除井损，才能进行验证、对比和误差分析。
但是，根据规范要求，生产井竣工抽水试验一般只做一次水位降深，无法消除井损。
四本课题采用消除井损方法
经反复分析研究，本课题选用抛物线方程法计算s=1m时的单位出水量方法来消除井损。
第三节单位出水量q确定方法的研究
日本和我国的学者也提出了捷年鲍姆和格林鲍姆相近的经验公式，但经分析研究和验证，计算的误差均较大，原因是单位出水量q的取值问题，常采用下式计算：
q=Q/S（3-11）
利用抽水试验资料和（３－１１）式计算，有几次水位降深，就有相应的几个q值，同样可以得出几个渗透系数Ｋ值，并且q与Ｓ成反比，Ｓ愈大，q值愈小，这与裘布依公式中Ｋ是常量的基本假定相矛盾。
本课题采用Ｓ＝１m时的单位出水量q计算渗透系数Ｋ。
裘布依公式基本假定（２－３），抽水前地下水是静止的，即天然水力坡度为零。
在潜水中目前通用的公式均在流线倾角的正弦用正切代替的基础上推导的，当潜水的水力坡度大于１／４时，该假定就失效。
潜水水力坡度用dy/dx代替dy/dI，即tana=sina（a为抽水稳定时降落曲线与水平线的夹角）。
这种假定（简化）虽然方便了潜水公式的推导，但却限制了裘布依公式的使用范围。
表3-1三角函数
a
tana
Sina
误差（%）
6
0.105
0.105
+0.00
10
0.176
0.174
+1.15
15
0.268
0.259
+3.50
20
0.364
0.342
+6.43
25
0.466
0.423
+10.165
30
0.577
0.500
+15.400
从表3-1可知，只有夹角为6时，tana=sina,误差可视为零，如果允许有3.5%的误差，最大夹角也只能达到15。
国内外学者们认为，当抽水孔内水位降深S=1m时，其夹角a值大部分不超过15。
孔内水位降深S=1m时，过滤管内外的水位降深可看作是一致的，可忽视“水跃”值ΔH、三维流及紊流等的井损。
因此，取S=1m时的出水量Q即单位出水量q，计算的渗流系数K和影响半径R值接近裘布依公式的基本假定。
单位抽水试验，当进行2次以上水位降深时，Q~S关系均可以用抛物线方程表达。
其基本原理是：
在没有井管紊流损失的条件下，承压井的出水量曲线Q=f（S）应为一个通过直角坐标原点的直线，其方程式为：
S=aQ（3-12）
在有井管紊流损失存在的条件下，必须有附加降深才能相应的紊流损失相抵消，获得应有的水量，即
S=aQ+bQ2（3-13）
式中a—层流阻力系数;
b—紊流阻力系数.
根据解析几何的原理,（3-13）式为一通过原点的抛物线.
抛物线方程,抽水时孔内的水位降深S有两部分组成.一是aQ项,它代表水量Q经过含水层以层流状态输送到过滤管的水头损失,符合达西线性定律的水头损失;另一项bQ2项,它代表因抽水时在孔内和孔壁周围产生的三维流和紊流而引起的水头损失。
本法利用抛物线方程式和最小二乘法原理使抽水试验中的Q~S曲线与经过坐标原点（0，0、Q1，S1、Q2，S2）的抛物线拟合的最好，应用相关分析方法检查其误差，以相关系数r判定相关程度，当误差超过标准时，进行一次或两次修正，则可达到标准抛物线的要求。
当抽水试验只作一次水位降深且S大于1m时，可采用基姆公式计算S=1m时的单位出水量q。
1940年原苏联水文地质学家阿·齐姆，根据格雷津塔尔地区潜水井抽水资料，利用裘布依潜水公式提出了预测钻孔可能最大出水量公式，一般称齐姆公式。
公式如下：
（Smax-S）2=
（3-14）
式中Smax—抽水试验中最大水位降深（m）；
S—设计的水位降深（m）;
Qmax—与Smax对应的最大出水量（m3/d）；
Q—对应于S的出水量（m3/d）。
该式可根据3个已知数求算第4个未知数，用于潜水完整孔或非完整孔。
当S<1m时，可直接求算q值，即Q/S=q。
用单位出水量法计算渗透系数K后，代入裘布依公式（2-1）或（2-2），即可得出R值，即为裘布依公式假定的引用补给半径R。
第四节用单位出水量法计算渗透系K和引用补给半径R
一用单位出水量法计算渗透系数K和引用补给半径R的步骤
1利用钻孔抽水试验资料，用相关分析法求出Q~S标准抛物线方程式，并求出S=1m时的单位出水量q值。
2根据钻孔揭露的含水层厚度H或M，将q值代入公式（3-3）或（3-4），可求出渗透系数K值。
3将求得的K值代入裘布依公式（2-1）或（2-2），可得到引用补给半径R值。
二用单位出水量法计算渗透系数K和引用补给半径R的方法
FF1方法：
利用钻孔抽水试验资料并增加一个坐标原点（0，0）样本，建立抛物线方程，当相关系数r不合格时，需对S进行修正，以达到标准要求为准。
FF2方法：
利用钻孔抽水试验资料不通过原点建立抛物线方程，对S不进行修正。
FF3方法：
采用（2-1）与（2-3）或（2-2）与（2-4）式联立求解的传统方法求算各次降深的K、R，并取其平均值。
第四章单位出水量法工程实例验证
第一节包兰线临河车站水文地质勘探工程实例
临河车站位于黄河左岸冲积平原上，距黄河7~9km，含水层为粉细沙（上部为Q4、下部为Q3），定测阶段进行了勘探工作。
一勘探钻孔断面示意图：
二勘探钻孔抽水试验资料：
表4-1勘探钻孔抽水试验资料表
孔号
孔深（m）
抽水前/后
静水位
（m）
水位降深（m）
出水量（m3/d）
S1
S2
Q1
Q2
LDS-1
60.2/43.9
1.81
6.19
3.85
432.086
363.744
LDS-2
60.5/42.15
1.50
13.3
7.65
232.934
140.573
LDS-3
52.0/50.75
0.65
5.95
4.20
485.395
336.442
LDS-4
59.0/49.7
0.80
9.91
/
218.938
/
LDS-5
58.2/51.3
0.75
3.43
2.20
421.891
336.442
LDS-6
65.1/56.0
0.80
10.6
/
293.933
/
LDS-7
65.1/57.2
0.07
13.8
8.55
363.744
270.086
注：
孔状过滤器骨架管直径0.127m
表4-2用FF1方法计算的K、R值
钻孔编号
q（m2/d）
K（m/d）
R（m）
q1=q2
H1时
H2时
H1
H2
LDS-1
178.269
3.969
5.506
208
202
LDS-2
58.776
1.295
1.880
208
202
LDS-3
184.927
4.682
5.489
206
203
LDS-4
59.469
1.328
1.581
207
205
LDS-5
227.35
5.145
6.203
208
205
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