实验13回归分析.docx
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实验13回归分析
实验13回归分析
【实验目的】
1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；
2.练习用回归分析解决实际问题。
【实验内容】
【题目2】
电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据（见下表），建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。
每周收入
96
90
95
92
95
95
94
94
电视广告费用
1.5
2.0
1.5
2.5
3.3
2.3
4.2
2.5
报纸广告费用
5.0
2.0
4.0
2.5
3.0
3.5
2.5
3.0
2.1模型分析
本题研究电视广告费用与报纸广告费用对电影收入的影响。
我们首先尝试线性回归，由R2值判断回归模型是否合理。
如果不合理，再采取其他方法进行回归分析。
设电视广告费用为
，报纸广告费用为
，每周电影院收入为y。
建立如下模型：
2.2matlab求解
y=[9690959295959494];
x1=[1.52.01.52.53.32.34.22.5];
x2=[5.02.04.02.53.03.52.53.0];
n=8;m=2;
X=[ones（8,1）,x1',x2'];
[b,bint,r,rint,s]=regress（y',X）;
b,bint,s
rcoplot（r,rint）
得到如下结果：
b=
83.2116
1.2985
2.3372
bint=
78.805887.6174
0.40072.1962
1.48603.1883
s=
0.908924.94080.00250.4897
整理成表格如下：
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
β0
83.2116
[78.805887.6174]
β1
1.2985
[0.40072.1962]
β2
2.3372
[1.48603.1883]
R2=0.9089,F=24.9408,p=0.0025,s2=0.4897
在残差及置信区间的图中，第一个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。
残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。
2.3剔除点后重新计算
删除第一个点后重新计算，将输出结果同样以表格表示。
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
β0
81.4881
[78.787884.1883]
β1
1.2877
[0.79641.7790]
β2
2.9766
[2.32813.6250]
R2=0.9768,F=84.3842,0.0005,s2=0.1257
剔除第一个异常点后，R2=0.97685，相比之前有了增加，拟合的线性性有了提高；相比之前的模型，p值也有了明显的减少，远小于显著性水平α，这表示置信概率大大提高了；s2也有了减小，说明了偏差减小。
综合以上几点，说明这个二元线性的模型比较合理，回归效果很好。
拟合公式为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2
2.4小结
本题是个较为直观的线性回归题，在它的计算中出现了异常点。
剔除后计算可以得到一个回归效果相当好的模型。
【题目8】
汽车销售商认为汽车销售量与汽油价格、贷款利率有关，两种类型汽车（普通型和豪华型）18个月的调查资料如表，其中
是普通型汽车售量（千辆），
是豪华型汽车售量（千辆），
是汽油价格（元/gal），
是贷款利率（%）
（1）对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型：
给出
的估计值和置信区间，决定系数
值及剩余方差等。
（2）用
表示汽车类型，建立统一模型
，给出给出
的估计值和置信区间，决定系数
值及剩余方差等。
以
带入统一模型，将结果与
（1）的两个模型的结果比较，解释二者的区别。
（3）对统一模型就每种类型汽车分别作
和
与残差的散点图，有什么现象，说明模型有何缺陷？
（4）对统一模型增加二次项和交互相，考察结果有什么改进。
8.1根据模型分别求解
由题意，对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型：
此为二元线性回归，可用matlab编写程序如下：
y1=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,25.6,37.5,36.1,39.8,44.3];
y2=[7.2,5.4,7.6,2.5,2.4,1.7,4.3,3.7,3.9,7.0,6.8,10.1,9.4,7.9,14.1,14.5,14.9,15.6];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
n=18;m=2;
X=[ones（n,1）,x1',x2'];
[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress（y1',X）;
[b2,bint2,r2,rint2,s2]=regress（y2',X）;
subplot（2,1,1）
rcoplot（r1,rint1）
subplot（2,1,2）
rcoplot（r2,rint2）
得到如下图：
在残差及置信区间的图中，有三个点的残差的置信区间不包含零点，以红色标出。
残差应该服从均值为0的正态分布，可以认为这个数据是异常的，偏离了数据整体的变化趋势，给模型的有效性的精度带来不利影响，应予以剔除。
8.2剔除点后的模型求解
（1）对于
剔除第14、18个点后
继续自此基础上剔除第11个点
（2）对于
剔除第14个点后
继续剔除第七个点，得到残差及置信区间图如下：
将输出结果汇总成下表：
普通型
回归系数
回归系数估值
回归系数置信区间
107.5601
[75.3160139.8042]
-37.9283
[-57.2842-18.5723]
-3.0314
[-3.7862-2.2767]
R2=0.9334F=84.0758p<0.0001s2=9.2746
豪华型
回归系数
回归系数估值
回归系数置信区间
29.7583
[16.286443.2303]
-6.7738
[-14.97741.4299]
-1.6367
[-1.9680-1.3054]
R2=0.9450F=103.1152p<0.0001s2=1.5413
可得模型如下：
普通型：
y=107.5601-37.9283x1-3.0314x2
豪华型：
y=29.7583-6.7738x1-1.6367x2
8.3建立统一模型
建立统一模型
，用
表示普通型，
表示豪华型，此时为三元线性回归，可用matlab编写程序如下：
y=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,25.6,37.5,36.1,39.8,44.3,7.2,5.4,7.6,2.5,2.4,1.7,4.3,3.7,3.9,7.0,6.8,10.1,9.4,7.9,14.1,14.5,14.9,15.6];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68,1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3,6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
x3=[zeros（1,18）,ones（1,18）];
n=36;
m=3;
X=[ones（n,1）,x1',x2',x3'];
[b,bint,r,rint,s]=regress（y',X）;
b,bint,s
rcoplot（r,rint）
输出如下结果：
b=
64.5753
-16.1436
-2.3322
-14.4222
bint=
33.500795.6499
-35.11932.8320
-3.0705-1.5939
-17.6546-11.1898
s=
0.836654.61110.000022.6642
回归系数
回归系数估值
回归系数置信区间
64.5753
[33.500795.6499]
-16.1436
[-35.11932.8320]
-2.3322
[-3.0705-1.5939]
-14.4222
[-17.6546-11.1898]
可得模型为：
，
表示普通型，
表示豪华型。
即：
普通型：
豪华型：
可以看出：
统一模型相当于将分立模型进行了统一：
（1）统一模型的β值趋近于给分立模型的“平均”；
（2）统一模型的残差较大；
（3）统一模型的决定系数较小；
（4）统一模型的拒绝概率较小，到达了10的-12次方量级，说明模型更加有效；
总体上讲，将两者统一后进行回归分析的结果有其优点，但是仍有许多不理想的成分。
8.4就每种类型汽车分别作x1和x2与残差的散点图
y=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13.0,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,25.6,37.5,36.1,39.8,44.3,7.2,5.4,7.6,2.5,2.4,1.7,4.3,3.7,3.9,7.0,6.8,10.1,9.4,7.9,14.1,14.5,14.9,15.6];
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68,1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3,6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
x3=[zeros（1,18）,ones（1,18）];
n=36;
m=3;
X=[ones（n,1）,x1',x2',x3'];
[b,bint,r,rint,s]=regress（y',X）;
x11=x1（:
1:
18）;
x22=x2（:
1:
18）;
r1=r（1:
18,:
）;
r2=r（19:
36,:
）;
subplot（2,2,1）
plot（x11,r1,'r+'）
title（'ÆÕͨÐÍÆû³µ£º²Ð²îÓëx1µÄÉ¢µãͼ'）
subplot（2,2,2）
plot（x22,r1,'r+'）
title（'ÆÕͨÐÍÆû³µ£º²Ð²îÓëx2µÄÉ¢µãͼ'）
subplot（2,2,3）
plot（x11,r2,'r+'）
title（'ºÀ»ªÐÍÆû³µ£º²Ð²îÓëx1µÄÉ¢µãͼ'）
subplot（2,2,4）
plot（x22,r2,'r+'）
title（'ºÀ»ªÐÍÆû³µ£º²Ð²îÓëx2µÄÉ¢µãͼ'）
得到如下图形
对比以上各图，发现针对同一变量（
或
），两种类型汽车所得的残差变化趋势不一致，说明
、
与
有交互作用，即模型的缺陷是缺少二次项和交互项。
8.5对统一模型增加二次项和交互相进行回归
（1）增加交互项，改用模型：
进行回归分析
x1=[1.89,1.94,1.95,1.82,1.85,1.78,1.76,1.76,1.75,1.74,1.70,1.70,1.68,1.60,1.61,1.64,1.67,1.68];
x2=[6.1,6.2,6.3,8.2,9.8,10.3,10.5,8.7,7.4,6.9,5.2,4.9,4.3,3.7,3.6,3.1,1.8,2.3];
x3=[zeros（1,length（x1））,ones（1,length（x2））];
x1=[x1,x1];
x2=[x2,x2];
x1x2=x1.*x2;
x1x3=x1.*x3;
x2x3=x2.*x3;
x12=x1.*x1;
x22=x2.*x2;
y1=[22.1,15.4,11.7,10.3,11.4,7.5,13,12.8,14.6,18.9,19.3,30.1,28.2,25.6,37.5,36.1,39.8,44.3];
y2=[7.2,5.4,7.6,2.5,2.4,1.7,4.3,3.7,3.9,7.0,6.8,10.1,9.4,7.9,14.1,14.5,14.9,15.6];
X=[ones（length（x1）,1）,x1',x2',x3',x1x2',x2x3',x1x3'];
Y=[y1,y2];
[b,bint,r,rint,s]=regress（Y',X）;
b,bint,s
得到如下结果：
b=
141.1004
-57.4368
-12.5875
-65.6343
5.3855
1.7923
23.0304
bint=
39.5625242.6383
-117.09702.2235
-30.29685.1218
-111.3383-19.9303
-4.795315.5663
0.70502.8796
-4.916650.9774
s=
0.920355.84740.000012.1906
发现R2、F和s2都有所改善，模型有效的概率也有所提高，但是x1，x2的置信区间都包含0，这应当是由于引入交互项x1x3和x2x3导致的。
（2）增加二次项
改用模型：
这里不增加x32是因为它和x3一样。
将程序改为
X=[ones（length（x1）,1）,x1',x2',x3',x12',x22'];
得到如下结果：
b=
-140.9671
217.3994
-6.0022
-14.4222
-62.6018
0.2625
bint=
-741.4504459.5163
-456.1560890.9548
-9.4626-2.5418
-17.5142-11.3302
-249.9892124.7856
0.00620.5187
s=
0.860637.02860.000020.6300
发现x1*x1的置信区间仍包含0点。
（3）综合
综合以上分析，建立如下模型：
将程序改为
X=[ones（length（x1）,1）,x1',x2',x3',x1x2',x2x3’,x22'];
输出结果如下：
b=
25.2153
17.5089
-0.3020
-28.2975
-4.2510
2.2850
0.3184
bint=
-88.5161138.9467
-51.935686.9533
-18.816118.2121
-33.8287-22.7662
-15.79907.2971
1.44873.1214
0.09560.5412
s=
0.932466.71850.000010.3384
拒绝模型的概率达到10的-15次方。
模型如下：
【实验总结】
这是本学期数学实验的最后一次作业，总体来说比较顺利。
这部分内容综合了之前学习过的优化以及统计推断的内容，是综合性较强的一部分，很好地帮助我复习了以前学习过的内容。
收获简要总结如下：
1、学习了回归分析相关知识，包括一元线性回归、多元线性回归以及非线性回归；
2、了解了残差分析、交互作用等内容；
3、学习了使用MATLAB进行回归分析的方法；
教你如何用WORD文档（2012-06-27192246）转载▼
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杂谈
1.问：
WORD里边怎样设置每页不同的页眉？
如何使不同的章节显示的页眉不同？
答：
分节，每节可以设置不同的页眉。
文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。
2.问：
请问word中怎样让每一章用不同的页眉？
怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？
答：
在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。
简言之，分节符使得它们独立了。
这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。
3.问：
如何合并两个WORD文档，不同的页眉需要先写两个文件，然后合并，如何做？
答：
页眉设置中，选择奇偶页不同与前不同等选项。
4.问：
WORD编辑页眉设置，如何实现奇偶页不同比如：
单页浙江大学学位论文，这一个容易设；双页：
（每章标题），这一个有什么技巧啊？
答：
插入节分隔符，与前节设置相同去掉，再设置奇偶页不同。
5.问：
怎样使WORD文档只有第一页没有页眉，页脚？
答：
页面设置－页眉和页脚，选首页不同，然后选中首页页眉中的小箭头，格式－边框和底纹，选择无，这个只要在“视图”――“页眉页脚”，其中的页面设置里，不要整个文档，就可以看到一个“同前”的标志，不选，前后的设置情况就不同了。
6.问：
如何从第三页起设置页眉？
答：
在第二页末插入分节符，在第三页的页眉格式中去掉同前节，如果第一、二页还有页眉，把它设置成正文就可以了
●在新建文档中，菜单―视图―页脚―插入页码―页码格式―起始页码为0，确定；●菜单―文件―页面设置―版式―首页不同，确定；●将光标放到第一页末，菜单―文件―页面设置―版式―首页不同―应用于插入点之后，确定。
第2步与第三步差别在于第2步应用于整篇文档，第3步应用于插入点之后。
这样，做两次首页不同以后，页码从第三页开始从1编号，完成。
7.问：
WORD页眉自动出现一根直线，请问怎么处理？
答：
格式从“页眉”改为“清除格式”，就在“格式”快捷工具栏最左边；选中页眉文字和箭头，格式－边框和底纹－设置选无。
8.问：
页眉一般是---------，上面写上题目或者其它，想做的是把这根线变为双线，WORD中修改页眉的那根线怎么改成双线的
答：
按以下步骤操作去做：
●选中页眉的文字，包括最后面的箭头●格式－边框和底纹●选线性为双线的●在预览里，点击左下小方块，预览的图形会出现双线●确定▲上面和下面自己可以设置，点击在预览周围的四个小方块，页眉线就可以在不同的位置。
9.问：
Word中的脚注如何删除？
把正文相应的符号删除，内容可以删除，但最后那个格式还在，应该怎么办？
答：
步骤如下：
1、切换到普通视图，菜单中“视图”――“脚注”，这时最下方出现了尾注的编辑栏。
2、在尾注的下拉菜单中选择“尾注分隔符”，这时那条短横线出现了，选中它，删除。
3、再在下拉菜单中选择“尾注延续分隔符”，这是那条长横线出现了，选中它，删除。
4、切换回到页面视图。
尾注和脚注应该都是一样的。
10.问：
Word里面有没有自动断词得功能常常有得单词太长了，如果能设置下自动断词就好了
答：
在工具―语言―断字―自动断字，勾上，word还是很强大的。
11.问：
如何将word文档里的繁体字改为简化字？
答：
工具―语言―中文简繁转换。
12.问：
怎样微调WORD表格线？
WORD表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？
答：
选定上下两个单元格，然后指定其宽度就可以对齐了，再怎么拉都行pressAlt，打开绘图，其中有个调整坐标线，单击，将其中水平间距与垂直间距都调到最小值即可。
打开绘图，然后在左下脚的绘图网格里设置，把水平和垂直间距设置得最小。
13.问：
怎样微调word表格线？
我的word表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，我想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？
答：
可以如下操作：
●按住ctl键还是shift，你haveatry●doubleclicktheline,tryit）●打开绘图，设置一下网格（在左下角）。
使水平和垂直都为最小，试一把！
？
●pressAlt
14.问：
怎么把word文档里已经有的分页符去掉？
答：
先在工具――选项――视图――格式标记，选中全部，然后就能够看到分页符，delete就ok了。
15.问：
Word中下标的大小可以改的吗
答：
格式―字体
16.问：
Word里怎么自动生成目录啊
答：
用“格式样式和格式”编辑文章中的小标题，然后插入-索引和目录
17.问：
Word的文档结构图能否整个复制论文要写目录了，不想再照着文档结构图输入一遍，有办法复制粘贴过来吗？
答：
可以自动生成的，插入索引目录。
18.问：
做目录的时候有什么办法时右边的页码对齐？
比如：
1.1标题..........11.2标题...............2
答：
画表格，然后把页码都放到一个格子里靠右或居中，然后让表格的线条消隐就可以了，打印出来就很整齐。
19.问：
怎样在word中将所有大写字母转为小写？
比如一句全大写的转为全小写的答：
格式-更改大小写-小写
20.问：
在存盘的时候，出现了问题，症状如下：
磁盘已满或打开文件过多，不能保存，另开新窗口重存也不管用。
如何解决？
答：
把word文档全选，然后复制，然后关掉word，电脑提示你粘贴板上有东西，要不要用于别的程序，选是，然后，再重
新打开word，然后粘贴，然后，保存。
21.问：
WORD中的表格一复制粘贴到PPT中就散掉了，怎么把WORD里面的表格原样粘贴到PPT中？
答：
1）比较好的方法是：
先把表格单独存为一WORD
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