中学学业水平模拟二数学试题附答案.docx

中学学业水平模拟二数学试题附答案.docx

《中学学业水平模拟二数学试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学学业水平模拟二数学试题附答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中学学业水平模拟二数学试题附答案

2015年中学学业水平模拟

（二）数学试题

（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共l0小题。

每小题3分。

共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为

A．6.3×102千米B．63×102千米C．6.3×103千米D．6.3×104千米

2．下列运算中，正确的是

A．B．

C．D．

3．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是

A．40°B．140°C．160°D．60°

4．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是

　A．B．C．D．

5．不等式组的解集是

A．B．C．D．

6．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是

A．31．5B．32C．32．5D．33

7．分式方程的解为

A．B．C．D．

8．如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，

OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为

A．1：

2B．1：

4C．2：

1D．4：

1

9．若，则的值是

A．0B．1C．-lD．2012

10．函数与在同一坐标系内的图象可能是

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题。

每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上）

11．一组数据3,6，5，2，3，4的极差是________．

12．一个正边形的每一个内角为144°，则的值为________．

13．如图，某反比例函数的图象过点（-3，2），则此反比例函数为________．

14．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了l00拈米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走_________米．

15．如图，已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，过O作

EO⊥AC，连接EC，则ADEC的周长为_________．

三、解答题（本大题共l0小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分7分）

计算：

17．（本小题满分7分）

如图，请你以轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（-3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．

18．（本小题满分7分）

如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDA，并证明．

①AB=CD；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB；④∠ACB=∠DBC．

19．（本小题满分7分）

某人为了了解某企业的发展情况，收集了该企业2008年至2011年每年的产值及产量（其中缺少2010年产量）的有关数据，整理并分别绘成图甲、图乙．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）该企业2008年至2011年四年的年收益的平均数是________千万元；

（2）据了解，该企业2010年、2011年的年产量增长率相同，那么2010年的年产量是__________万件；

（3）根据第

（2）小题中的信息，把图乙补画完整．

20．（本小题满分7分）

小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：

分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得一分，否则小亮得一分．．

（1）用树状图或列表求出小明获胜的概率；

（2）这游戏对双方公平吗?

请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平?

21．（本小题满分8分）

某工程队承包了某段全长1200米的公路修建任务，完成了600米的施工任务后，该工程队加快了施工速度，工效是原来的l．5倍，结果提前l0天完成任务．问原来每天修建公路多少米?

22．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．

（1）求∠ACF的度数；

（2）证明：

矩形ABCD为正方形．

23．（本小题满分8分）

某果农用若干辆载重量为10吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问这批香蕉共有多少吨?

24．（本小题满分8分）

如图，在梯形ABCD中，AB

（1）求证：

△FM∽△DEM；

（2）若∠ABC=60°，AB=，AD=2．

①求动点E的运动速度；

②设四边形AFED的面积为S（平方厘米），求S与的函数关系式．

25．（本小题满分8分）

如图，在直角坐标系中，直线经过抛物线的顶点A（-1，5）和另一点B（8，-4）．

（1）求抛物线的解析式和的值；

（2）动点P是直线AB上方抛物线上一点（不与A，B重合），过点P作PD⊥AB于D，作PC⊥轴于C，交直线AB与E．

①设APDE的周长为L，点P的横坐标为，求L与之间的函数关系式；

②问是否存在一点P，使得以E为圆心，PD为半径的圆与两坐标轴相切?

若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案

1．C2．D3．A4．B5．B6．A7．A8．A9．Bl0．A

11．412．1013．l4．20015．10

16．解：

原式（3分）

=2+1-2（5分）

=1．（7分）

17．解：

如图所示：

（3分）

点A的对应点A′的坐标为（3，3）；

所得图形为圣诞树．（7分）

18．解：

（答案不唯一）选AB=CD．（2分）

证明：

∵∠BAC=∠CDB=90°，BC=CB，AB=CD，（5分）

∴△BAC≌△CDA．（7分）

19．解：

（1）4．5．（2分）

（2）220．（4分）

（3）如图．（7分）

20．解：

（1）列表如下：

黄

蓝

绿

红

（红，黄）

（红，蓝）

（红，绿）

白

（白，黄）

（白，蓝）

（白，绿）

所以，小明获胜的概率为．（4分）

（2）不公平．因为P（配成紫色）≠P（没配成紫色）．

修改：

配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．（7分）

21．解：

设原来每天修建公路米，

由题意得，解得．

经检验，是所列方程的根．

所以，原来每天修建公路20米．（8分）

22．解：

（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠D=90°．

∴∠DAG=∠AEB=15°．

∵CF=EF，∴∠FCE=∠AEB=15°．

∴∠AFC=∠FCE+∠AEB=30°．

∵AC=CF,∴∠FAC=∠AFC=30°．

∴∠ACF=18O°-∠FAC-∠AFC=120°．（4分）

（2）由

（1）知∠DAG=15°，∠FAC=30°，

∴∠DAC=∠DAG+∠FAC=45°．

∵∠D=90°,∴∠ACD=∠DAC=45°．

∴AD=CD．

∴矩形ABCD为正方形．（8分）

23．解：

设共有辆汽车，

由题意有，

解得．

∵为正整数，∴

∴+15=5×4+15=35．

所以，这批香蕉共有35吨．（8分）

24．解：

（1）∵DM⊥BC，

∴∠MDC+∠C=90°，∠FMB+∠FMD=90°．

∵∠B+∠C=90°，

∴∠MDC=∠B．

∵FM⊥EM，

∴∠FMD+∠DME=90°．

∴∠FMB=∠DME．

∴△BFM∽△DEM．（3分）

（2）①∵∠ABC=60°，∠B+∠C=90°，

∴∠C=30°．

Rt△DMC中，，

∵M为BC中点,∴BM=MC．

∴

由

（1）可知△BFM∽△DEM，

∴

设动点E的运动速度为，则，

解得．

②延长BA，CD交于点G，则AD∥BC可得

∠GAD=∠ABC=60°，∠GDA=∠C=30°．

∵AD=2．

∴在Rt△GAD中，AG=1，GD=．

∵

（8分）

25．解：

（1）依题意可设抛物线的解析式为，

∴．

∴

∴抛物线．

即．

∵直线过点A（-1，5），∴．（3分）

（2）①设直与坐标轴交于G，K两点，

则C（0，4），K（4，0）．

∴∠GKO=45°，．

∴Rt△ECK中，EC=CK=．

∴PE=PC-EC=．

由题意，知Rt△PDE∽Rt△GOK，

∴

∴

∴

②存在．

设点P坐标为（，），若存在，则点P在第一象限的角平分线上，则有，

∴．

解得，

∵P在第一象限，

∴

∴P为（，）．8分