初中数学追及应用题.docx
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初中数学追及应用题
初中数学追及应用题
篇一:
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，
求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类:
一、相遇问题;二、追及问题;三、
相离问题;四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相
离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上;如果它们的运动方向相反，则为相遇
（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地
相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为:
甲从A地到B地，乙从B地到A地，
1
然后甲，乙在途中相遇，实质上是
两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么:
A，B两地的路程,（甲的速度，乙的速度）×相遇时间,速度和×相遇时间
基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离?
速度和
速度和=两地距离?
相遇时间
二次相遇问题的模型为:
甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继
续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有:
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了
迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，
叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
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解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有:
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离?
速度和
速度和=两地距离?
相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系:
速度和×相遇（相离）时间,相遇（相离）路程
在相遇（相离）问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，
这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追
上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们
也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公
式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有:
3
追及（或领先）的路程?
速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程?
追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
如:
运动的方向（相向、相背、
同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），
运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式:
行程问题基本恒等关系式:
速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式:
路程一定的情况下，速度和时间成反比;
时间一定的情况下，路程和速度成正比;
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则:
相向运动，速度取和;同向运
动，速度取差。
流水行船问题中符号法则:
促进运动，速度取和;阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式:
路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2
电梯运行规律:
能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所
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需时间
2v1v2
往返运动问题核心公式:
往返平均速度=-------（其中v1和v2分别表示往返的速度）
v1+v2
3S1+S2
两次相遇问题核心公式:
单岸型S=-------;两岸型S=3S1-S2（S表示两岸的距离）
2
相向而行:
相遇时间=距离?
速度之和
相背而行:
相背距离=速度之和×时间
注意:
同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
环形运动的追击问题和相遇问题:
若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈;
若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此
时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有
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什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
At+bt=st=s/a+bS甲=a*t=a*s/a+bS乙=b*t=b*s/a+b
封闭路线中的行程问题
解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式，搞清路程、速度、时间三者之间的关系。
封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。
在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
流水行船问题
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速
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度。
解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系:
船速:
在静水中的速度
水速:
河流中水流动的速度
顺水船速:
船在顺水航行时的速度
逆水速度:
船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速,水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）?
2=船速
（顺水船速,逆水船速）?
2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
过桥问题
一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有:
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程?
平均速度
奥数行程问题解题方法
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大-中-小luoyangxiao发表于11-10-27
10:
39阅读（788）评论（0）分类:
1、信心不足
有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。
究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本的题目没能做到熟练掌握。
而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一、类型各异。
这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。
于是就造成了这样一种现象:
感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做。
时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。
因此，同学们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能够攻克行程问题。
作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。
不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。
一定要根据自己孩子的程度循序渐进的增加难度。
2、耐心不够
行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生来讲，去理解题意也就增加了难度。
因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。
那么势必造成对题目理解的不够，分
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析的不透彻。
这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。
而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清楚，把这前期工作做好了后，后面解题的过程也就会变得简单了。
我们发现往往是老师把题目读完，把相应的过程给孩子分析完之后，他
们自己很快就能找到解题的思路和方法。
希望同学们在做题时一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系。
经过这么逐步分析，你一定会找到解题的方法的。
家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐步培养他们分析题目的能力。
3、习惯不良
有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。
有的是写了几个简单的算式而没有相应的文字提示。
例如这样一道题:
甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。
当他们第二次相遇时距离B地30千米。
问AB两地的距离是多少,一道非常典型的迎面相遇问题。
我们发现很多孩子都会解这道题，他们能够很快的列出算式。
60×3,30,150（千米）但如果你要是问这个算式的含义，就有很多同学回答不上来了。
他们往往只是记住了这个解题算式。
原因还在于在平时的学习过
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程中过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和方法的掌握。
对老师在解题过程中做的分析和讲解没有理解充分，对一些关键的字眼没能做好记录。
因而同学们在听课的过程中要注意记录老师对题目所做的文字分析，不明白的要及时询问老师，只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这类题目的解题方法。
如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的和老师探讨，以确认方法的正确性。
家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解题结果，而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉，鼓励孩子讲题给你听。
相信这样对孩子的学习帮助会更大。
4、做题时不喜欢画图
篇二:
追及问题的经典例题
追及问题
课时一
一、导入
今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例:
兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步,我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要
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算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。
不难看出150?
1=150（步），这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”;兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”;狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。
二、新课讲授
1、速度差:
快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间:
快车追上慢车所用的时间。
路程差:
快车开始和慢车相差的路程。
2（熟悉追及问题的三个基本公式:
初步理解追及问题
路程差=速度差×追及时间;
速度差=路程差?
追及时间;
追及时间=路程差?
速度差
3（解题技巧:
在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
三、例题分析
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例1甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲,
思路分析:
这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式:
追及时间=路程差?
速度差
150?
（75-60）=10（分钟）
答:
10分钟后乙追上甲。
例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面
450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米,
思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，
根据公式:
速度差=路程差?
追及时间:
速度差:
450?
3=150（米）
自行车的速度:
150+60=210（米）
答:
骑自行车的人每分钟行210米。
例3两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米,
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思路分析:
根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时，用
路程差=速度差×追及时间:
12×9=108（千米）
答:
第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。
练习
1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。
求A、B两村的距离,
2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。
问几小时后甲追上乙,
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米，乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米,
课时二追及问题（变式）
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追及问题。
例1两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上
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第一辆汽车,
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用
追及时间=路程差?
速度差。
解:
（1）两车路程差为:
54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间:
108?
（63-54）=12（小时）答:
第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
例2妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟
篇三:
初一数学追及问题和相遇问题专题复习
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类:
一、相遇问题;二、追及问题;三、流水行船问题;四、过桥问题。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上;如果它们的运动
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方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
一、相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为:
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么:
A，B两地的路程,（甲的速度，乙的速度）×相遇时间,速度和×相遇时间
基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离?
速度和
速度和=两地距离?
相遇时间
二次相遇问题的模型为:
甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有:
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
二、追及问题
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两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有:
追及（或领先）的路程?
速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程?
追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
如:
运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
三、流水行船问题
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。
解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系:
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船速:
在静水中的速度
水速:
河流中水流动的速度
顺水船速:
船在顺水航行时的速度
逆水速度:
船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速,水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）?
2=船速
（顺水船速,逆水船速）?
2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
四、过桥问题
一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有:
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程?
平均速度
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