如何能在一个月之内学完高中数学和物理.docx
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如何能在一个月之内学完高中数学和物理
在大学四年级那一年里，我前前后后做了八份家教。
我的想法很简单，就是用最简洁的方法，给学生讲明白最本质的道理。
依我看，以中学数学和物理的深度和广度，一个智力正常的学生完全可以在一个月内学完。
我自己曾经就是这么做的。
在我还是中学生的时候，每当把自己的这个想法告诉同学，都会被觉得我在故意炫耀自己，其实不然。
我一直相信这些理念和方法的正确性，只是不能在自己以外的人身上实践。
这一年里，我连续不断的做家教，就是希望用家教的形式，用家教的孩子做试验，把我的方法和观念推广出去。
其实最开始并不成功的。
有的学生家长，总是希望我能搞到几套”葵花宝典”般的题目，有的家长认为自己的孩子不够聪明，认为我让孩子超前学习是一种”不会走就会跑”的方式，也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的”跳大神”。
我的目的不是挣钱，而是育人，尽管我一度把费用压低到少于20元每小时（北京的物价啊!
），但是家长们还是以各种形式婉拒了我。
直到后来，那一家人的出现。
这是一个在北京的某重点中学读高一的女生，成绩不靠前，很讨厌数学和物理。
家教换过多个，不见起色。
（我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的真实情况）大约四个月之后，她最喜欢的科目变得是物理，其次是数学，已经能够在高一下学期解决一部分<天利38套>高考模拟题。
她的爸爸妈妈为了感谢我，每次都要给我塞很多的钱，都被我拒绝，我只收分内的部分--还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢?
如果时间充裕，我会补充一些图来说明，无奈时间有限。
如果编辑读到，请相信我的话和经历，以及我希望为中国的基础教育尽一份力的信念。
我想先谈谈观念的问题。
大家都知道，看懂解答和会做题是两个层次，可以说，这两者有天壤之别。
数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科，并且是非常注重FundamentalPrinciple（基本原理）的科学，如果只把它们变成了解题训练，那非常可惜。
因此，所以的题目，都不要看答案。
有的人不喜欢做，只喜欢看懂，这是很不好的习惯。
一定要独立的，不借参照的解出来，才算真的理解。
从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。
在我看来，看题目是一种偷懒的过程，也是一种自我欺骗:
看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感，或者安慰，却照着真正解题还差很远，只有能真正掌握，才会理解这种差距有多大。
解题首先请消除畏难心理:
题目不是科学上的开放问题，而是面向学生的，所以一定有解（极少数出错的题目除外）；所有的背景知识，名词都是学过的，所以更不必害怕。
所有的题目都有已知条件，如果觉得自己不会做，那么就回忆已经做过的题目和学过的知识，“由这些已知条件能得到什么题目中没有明说的东西?
”也就是获得求解题目的”中间量”；另一方面，也要仔细品味一下提问，想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。
有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下，就觉得做不下去，说”不会做”，然后翻看答案，恍然大悟。
这其实大可不必（要最终杜绝）。
知识都是现有的，我们要做的，就是为此岸的已知，和对岸的答案，搭上一架架用等式连成的桥。
考试中涉及的知识，对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的-差不多每个学生都知道某个定理，某个公式-而真正让学生们拉开差距的，并非知识，而是这种”搭桥”的能力。
高中教育最终面向高考，就不应该过晚做模拟题，因为大的题目才能更多的训练”搭桥”能力；既然解模拟题是一种能力，而非知识的罗列，就要及早开始。
因此要很早就开始做模拟题。
虽然一套题涵盖了所有知识，但是各个题目却还是相对独立的:
有一道大题主要考三角函数，有一道大题主要考解析几何，云云。
所以在学过一块知识之后，就去做模拟题。
这里不主张用那种已经分类的模拟题，而是像<天利38套>那样整套的题目，自己分类之后，试着解答。
因为分类的题目更侧重”知识”，而高考题目更侧重搭桥能力。
解题当然要以知识为依托。
这就要依靠自己的自学能力，进行知识的超前学习。
这时就有人反对了，如果我连上课都跟不上，谈何超前学习?
其实不然。
试想，作为一个高中生，你没有再学全等三角形，没有学平面几何，那么拿到初中的题目，你还会像初中刚刚学到的时候那样畏惧吗?
即使不会解，是不是很有信心的，翻翻初中课本，刷刷两下就能解出来呢?
高中不再学平面几何，回头再看初中的平面几何也不觉得难，这是为什么呢?
这是因为人脑对于认知有一个慢热过程。
当知识已经在脑子里过了很多遍，大脑有了一定的熟悉，在这个基础上进行理解会轻松得多。
所以如果超前学习，在老师讲课的时候，对于自己就是一个复习。
一个不好理解的知识点，可能有的同学一旦被卡住，整节课甚至整个学期都跟不上，但是如果作为复习，就轻车熟路。
有些高三学生，当第一轮复习的时候，发现原来的知识不过如此，而高考成绩却还不理想，就是因为前两年学知识，后一年才学搭桥解题带来的弊病。
以上只说了超前学习的必要性。
那么为了能够解题，如何超前学习呢?
首先要确保自己真正理解，不能囫囵吞枣。
不真正理解的知识，是会忘记的，只有真正理解了，才会像铭刻一样难忘。
也有的高三学生，在复习的时候发现前两年的知识点全忘光了，还得从头学起，就是这个原因。
比如学三角函数的时候，出现了单位圆，让人不知所措。
如果只是背诵象限的口诀，对于简单的题目可以应付，但是变形出现时，就有难以招架了。
书不在多，理科和文科那种需要”博览群书”不同，把一本好书读透即可。
因此，教材加上一本好的参考书就足够超前学习。
在学习的时候，通常是定义+定理+例题+习题的模式。
把定义看懂，知道是在描述怎样的一个过程，看似高深就变得平淡无奇。
例题永远都是最好的习题。
因为能够被选为例题，一定是因为有代表性，因此答案详细。
所以为了检测自己是否理解概念，就捂住答案，把例题当作习题来做。
对于解不出来的题目，不要一下子看完答案，而要在答案帮助自己知道是哪一步卡住了的时候，再捂上答案自己写下去。
只有两类题目能够真正帮助自己的进步，否则再做更多的已经会的题目也没有效果:
一类是不会的题目，一类是做错的题目。
不会的题目，也要试试看，好搞明白自己到底是哪里被卡住了；做错的题目，当然要知道自己是怎么错的。
不能以”马虎”来糊弄过去。
所有这样的题目都要在未来的某一时间重新全部做一遍，往往让人惊讶的是:
总是还会不停的犯同样的错误。
这样看懂定义就解例题的办法，就能帮助人理解基本概念，如此自学下去。
另一个方面，就是不要认为知识太多，使得它们在头脑中混乱不成体系。
比如立体几何，有些同学遇到就头大。
这样想:
立体几何的求证，无非是求异面直线的夹角，求点到线，点到面的距离，证明垂直或者平行等等，无外乎5种；而立体几何的题目的大概外形，不外乎平行六面体，立方体（太特殊了，故不算到平行六面体里），还有常见的是三棱锥，不外乎这三种。
因此纵使再千变万化，根据乘法原理，能够出的模式也不过5*3=15种，一个模式，比如”求正方体里的一个特殊对称点（顶点，面心，等等）到一条特殊直线距离”；38套模拟题里，套套都有立体几何，这样算起来，每个模式还能做两遍多呢!
如果能够在头脑中建立整体的感觉，就不会觉得内容很多，却凌乱不堪了。
至于物理的体系，就更简单了。
大题目简单分为两类，电与非电。
在”非电”类的题目中，也只有两类:
一类是平面上的滑块，和一个小板车，他们之间有摩擦，外加弹簧的相互作用；另一类就是垂直面上的小物体，落在垂直的弹簧上，与弹簧的表面碰撞。
只要清楚，牛顿第二定律，就是一个研究对象（小球，小块）受的外力的矢量和，等于ma；再了解牛顿第二定律和动量定理等效；这是运动定律，外加守恒律，内容就全面了。
一定要清楚这些所有定律之间的内在联系（简单的微积分可以帮助理解）。
解析几何依然需要清楚定义以帮助理解。
比如二次曲线的两个定义，以及焦点、准线的意义。
解析几何的诞生和发展与光学是密不可分的。
焦点，顾名思义，就是能让物品烤焦的点。
假设有一束平行光正如射一个抛物面，再假设这个抛物面是按照光的反射定律像镜子一样反射光，那么所有的反射光都集中到焦点上。
太阳灶就是这个原理。
对于椭圆也有类似的定义:
假设从一个焦点向各处发射光，经过椭圆表面反射，那么所有反射光就会汇聚到另一个焦点上。
再有准线，顾名思义就是做基准用的线。
现在假设我们处于文艺复兴时期，我们怎么做出一个椭圆来呢?
这就要借助准线了。
自学的时候，就要抛开花花绿绿的图画，抓住本质；至少要知道某个知识块有哪些定义，哪些定理。
题目就是它们的应用了。
遇到不懂的地方，首先要理清自己的问题，有些学生不会问问题是因为自己也陈述不清楚问题到底是什么。
当弄明白自己到底哪里不懂的时候，离弄懂也就不远了。
自学了知识，就可以解模拟题了。
解题要极慢，极精。
高考模拟题的填空和选择大多是概念性的，不需要复杂的计算，是考察概念理解的好题目。
自己做的时候，当然不要满足于选对ABCD，或者给出答数，而是要给出完整的正确过程。
读完题就发挥大脑的分拣功能，已知是什么，求证是什么，要用自己的理性来分析，头脑里就会过电影一样显示出题目描述的数学情景或者物理过程，而不要机械的把题目按照解法分类。
所有做对的题目，一定要知道自己是怎么对的，而不是哪一步忽悠带过的。
做错的题目，更要知道如何出的错。
当对照答案发现错之后，不要看答案的过程，而是重新根据自己的演算重新做一遍。
最后做完之后，把错因如”错把A当作B”记在题目旁边。
无论对错的题目，都要自己总结出它的考察点是什么，也把它记在题目旁。
这样下去，就会逐渐的了解各个定义描述的场景，也更好的知道了各个定理的使用情况，进一步就可以知道出题的思路，发现解题不再复杂。
对于大的解答题，在高考复习开始前的强调是比较少的。
如前所述，仍要早开始做大题目。
虽然在学习知识的学期里的作业与考试题目，对于高考大题来说，可能只是其中的一步，这使得开始解大题目变得痛苦万分。
但是要知道，任何题目都有切入点，那种称为“题眼”的东西。
得不到最终答案，不要慌忙，而是看看还能够有什么中间量隐含其中没有得到，静心暗想。
这样在最开始的时候，解一道选择或者填空题可能需要10分钟，半个小时甚至更多。
如果花费太多时间，就要找到答案中那个拦路虎，在清楚了这个障碍之后，继续独立完成。
题目是可以永远出不尽的，而原理只有几个。
解题目的过程就是把原理应用到一个场景的过程。
场景在不停变幻，如果你能以不变应万变，而不是苦苦寻遍天下题目，并奢望考试时有类似的题目，再加上稳定的发挥心态，就一定能够马到成功。
如果能忘掉教材的版次，忘掉考试大纲，及一系列的冗余信息，而还能够得心应手的解题的话，那么你该自信，因为获得了真知。
这还有一位前辈写给高三党的信！
尊敬的高三战士：
此刻，这封意外进入你眼帘里信显得有些奇怪；在你已经被各种卷子模拟考试压得喘不过来的时候，网上冒出了一封要花你额外的时间去读的、毫无来由的信。
半个小时之后，希望你能获得一些轻松感。
我想表达的东西简单却很重要。
迄今为止，高三已经过去一半。
有一件事情最要紧，就是心情或说心态。
你可能极度渴望好成绩，向家长，老师，同学来证明自己，或者处于过度的重压和焦虑，再或倍感孤单，想哭来释放。
在这个情形下，你可能觉得，如果没有实打实的成绩，一切心态问题只是站着说话不腰疼的漂亮话。
每年的试题考纲都在不断的变化。
所谓以不变应万变，就是用一种平静的，还微微喜悦的心情，去面对这一切。
用微笑，去直面惨淡的人生。
你肯定觉得我tm在扯淡。
其实我也挺讨厌自己说教，尤其在你高三的时候，已有诸多不易。
我也不喜欢以一个“过来人”的角度，告诉你可以如此这般学习，却小气的不肯替你解哪怕一道题目。
我只是想告诉你，为什么心态最重要。
原因不复杂。
一个人在重压之下，只能进行机械性的重复劳动，但是无法进行思考。
高考题是专门研究高考的大学教授们出的，而非中学老师。
教授们努力的在仅有的知识上变花样，使得知识量不超纲，但是需要一些推理和思考。
也正是如此，每年高考，不论怎么充分准备，总会有新题——那些看起来有点怪怪的，没太见过的东西。
换句话讲，中学的课堂知识和最终的解题检验脱钩。
如果用机械劳动代替思考，结果不会太好；如果心里紧张，就会抑制大脑的思维和创造，从而影响解题和思考。
心态问题很重要。
打个比方，有的人会讲，我难题都会，但是却马虎，怎么办。
其实潜台词无外乎是“我还是比较聪明的”。
这就是典型的心态问题，认为不会做才错的题才是错误，而粗心大意错的题没有那么重要。
这无可厚非，没有人会觉得自己蠢，但是却会不经意间害了自己：
首先，高考阅卷不会分别对待不会做才做错的，或者粗心才错的题目，所以自己对于它们分别对待，是一种自欺欺人。
其次，那些成绩最好的，就是把难题也做对了，把该对的都做对。
能够转变这个心态，把粗心也当作一种智力不足，或者干脆不要把考试当成智力的竞争，而是正视并且尊重这些让自己丢分的题目，才能保证自己不再陷入这个自我安慰的怪圈。
防止粗心，就是在心理上要重视起来。
落实到笔头的时候，就是时刻知道自己在算什么，一项一项的算对，上面的步骤的每一项，一项一项“落”下来，不多、不漏、符号不错。
犯下“轻视马虎”这个心态错误的人，自我感觉不错，最终却往往并未达到预期；他们总是把马虎挂在嘴边，但是没有真正当回事，所以失去了进步的机会。
如果说不重视马虎=拒绝进步的话，心理忧愁焦虑的坏处更明显：
它让人退步，发挥不出应有的水平。
高三越往后，压力越大，最后一个月，几近奔溃，会做出很多你高三开始的时候想也不敢想的事来。
在过去的1，2年里，借着《如何在一个月内学完高中数学和物理》，我也和不少高中生有过交流。
有的人成绩特别好，但是到最后却网吧包夜整整一周，有的班级直接开始用晚自习看球赛，有的同学极度渴望爱情，有的人极度抓狂，熬夜早起，流鼻血，经常状态不佳。
这当然很正常。
如果我们跑到华山练了12年剑，有一天师傅说，你丫出去跟XXX比武，比不赢就得死，我们肯定很紧张。
然而，高考不太是这回事。
高考之后才是真的开始人生。
在那之前，连自己想学什么，想读什么书，或者交个伴侣的权利都没有，谈何人生呢？
每年有将近1000万人陪自己；年复一年又有1000万人度过了这个坎儿。
学校做广播体操，假设1米间隔。
去跑个100米吧，感受100米有多远，100米见方范围下内装1万人。
想想看，这么多黑压压的一片，人数虽然多，个个都痛苦，都孤独。
既然高考是中国青年人的成年之洗礼，伸头也是一刀，缩头也是一刀，就不妨勇敢一些吧。
怎么勇敢起来呢？
平日里做模拟题的时候，心情要真心的紧张——好像考试一样。
这样的话，真正试题到来的时候才不会紧张。
比如消防演习，如果平日的消防演习认真做，当真对待，那么真正有火警的时候，就会从容不迫，清醒的回顾一系列的流程，仔细找毛巾，找灭火器，回想逃生路线；然而如果平日只是对付草草走过场，那么大火来临，只好慌不择路的逃生，而往往丧命——新闻里登的火灾丧命的人里，因慌忙失去机会的永远占大多数。
想获得临场的紧张感也不难。
一是掐时间，绝不延长；二是解题中间不看任何答案，完整的把卷子解完。
不能觉得差不多会了只是欠缺一小步，就看偷偷瞄答案。
看答案可能会让自我模拟的分数高于实际值，产生错误的心理暗示，也是一种自我欺骗。
此外就是跑步。
很多人喜欢以球类或者散步代替跑步，这不解决问题。
运动不能保证人的寿命，谁也不知道自己能活多久；运动保证的是人每天的生活质量和精神状态。
研究表明，跑步的益处无法替代，它可以加快细胞自噬作用，因而延缓衰老，也可以提高心肺的机能。
当遇到疾病的时候心肺功能基本就决定了人到底能能恢复成什么样；遇到意外的时候，心肺功能就决定了人到底能不能挺过来。
因此，跑步在美国非常流行。
去过美国的人都有感受，满大街都有人在跑步，而且不分男女老少，即使一个印度大妈和一个帅小伙一起跑，也再正常不过。
此外，很多人为了高强度的工作，都坚持跑步。
有据可查的，比尔盖茨，奥巴马，施一公，尹希等。
在这些人眼里，睡觉可以让人恢复体力，跑步同样也可以。
直观上，跑步完会越来越累，然而习惯运动之后，跑步是一种积极的休息，让人神清气爽，对于当天的睡眠也很有改善，失眠的学生就更要跑步。
以我自身经历来看，在过去的3周时间里，我绕城市和跑步机跑了超过100公里。
我的工作性质决定了高强度、长时间；实际上，我在大学比高三要忙碌，大学毕业后强度比大学还要大。
跑步是支撑我能够一周7天连续工作，每天早起晚睡的唯一灵丹妙药。
时间不是瓶颈而是借口。
如果实在没有，很可能是自己忽略了不经意间浪费的时间。
每天抽出20分钟，就可以很慢的跑上3000米。
跑着跑着，烦恼啊，忧愁啊，都被远远地甩在后面。
据说21天就可以形成一个习惯，所以可以试试看，到底能不能坚持21天。
如果你肯相信跑步的坚持和理想的坚持有必然的正相关，是怎么也不会放弃的。
除了1拒绝马虎，2平日模拟就严阵以待，3坚持跑步外，减轻压力还有个办法。
你可以试试看跳出自己看自己。
成绩好的，成绩差的，终究被时间所抹平。
学习只是一个过程，而不是目的。
我们借助学习来实现自己的理想，而不是把学习本身当作终极目标。
很多年之后，当我们膝下有儿女，甚至有人喊我们爷爷奶奶的时候，心里会有很多美好和回忆，但是考试肯定不在列。
曾经我觉得上一所重点中学，人生就很光荣；后来发现不是这样。
后来我以为上一所好大学，人生就妥了，然而事实发现仍旧不是如此。
再后来，我去一所最好的大学，但是没有敢再觉得“妥了”。
关键不在于我到底做过多少蠢事，或者取得过多少成绩。
而在于从今天起，我想要变成什么样的人，想要做什么样的事。
凭借着这份心情，我希望你没有那么痛苦。
1000万人陪着你一起寂寞的时候，你就不再寂寞了。
你的另一半也许没在你邻桌，而在另一批1000万人里等你，要和你受一样的煎熬和历练之后，才和你相遇。
如果有一份平静的心情，和内心坚实的毅力，你肯定会成功。
说起来，如果你有这份心，考后我倒也有一些建议：
1,不要撕书撕卷子来发泄。
如果不能给下一届提供帮助，静静的卖掉就好。
能选择不去撕书需要的心志要比撕书强大得多。
2，不要在暑假里开始新的感情。
一开学就全都变了，既然1年都忍耐了，就再多忍耐俩月。
3，如果你学理科，并且想好了继续学一些东西，我写过一篇《高考后的理科生可以在暑假学些什么》。
看回复就知道，所有过来人基本都赞同，所有高中生都反对。
如果你跳出自己看自己，想象一下有一天你会变成过来人。
。
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4，高考的最后1个月，最后的1星期，最后的一天，仍旧按部就班的准备。
而不去发疯浮躁。
甚至不必去倒计时，只是让每一天是最饱满的一天。
如果你觉得这些临考和考后的事宜，你都有勇气试着去做，而不是坚定的考后要放纵疯玩烧书打炮的话，我敢说，你已经不知不觉的把高考从唯一的终极目的，降级到了人生的一个必然的过程。
就像有一天结婚，当家长一样的必然。
这个时候，你就借助了将来的自己的力量，来帮助现在的自己战胜高考；回忆里，高考不再痛苦，只是充实的每一天，每一分钟。
谢谢信任。
可能我帮助不大。
最近在XX，有不少人留言讨论，我不太知道回复，如不当，请谅解。
我已花过多时间在XX。
但当我看到有人迫切需要答案，还有一个高中生说我可能会改变他一生。
我就飞快打字回复，难免降低质量。
一个教授一般同时做两件事情：
1）做一些简单的，实际应用的研究，用以申请经费，养活自己和学生。
2）做一些深刻的，拿不到经费的项目，来满足自己真正的兴趣。
一个好的教授能够在这两者之间做平衡。
在你身上，也许经济就是那个1）应用，理论数学是2）。
也要做好平衡。
即使天赋再好的人，也不能轻易的全身心扑入2）去。
说你感兴趣，是觉得计量经济的模型不严格，没有证明吗？
分清兴趣和事业。
比如你喜欢弹琴，但是要成为钢琴专业（别谈钢琴师，钢琴家），就得付出很多努力。
也许你只是因为钢琴优美声音才喜欢，但是走上事业之后，就不是这么回事——即使专业的感受到美，也要付出大量心血。
所以，你愿意为纯数学付出大量心血和时间吗？
现在即使数学专业，也极少数有人做纯数学，相比之下，计算数学就很应用，也很多了。
所以自学永远都是个好事情，但是不要冒进，一条道走到黑。
至于你现在的具体状况，可以想想看往后你想做什么？
比如大学毕业后。
要找到自己喜欢的事情做。
鉴于已经大三，可以专攻一项。
如果将来做经济学，实变和泛函很重要。
如果要去建模，有些算法，比如神经网络，元胞自动机，都很好用，外加一个很好的写程序能力。
至于中学数学竞赛，那没什么帮助的，时候不等人，就不能再搞那些什么平面几何，不等式，函数方程了。
“学习是自己的事情，是一辈子的事情。
”
自己主动追寻吧。
目标应该很多重点高中都做了，不过可能不是方法。
我所面对的都是平常的，所谓智力中等的学生。
有一批人，在一定阶段看来，是无法超越的，比如拿奖拿金牌进重点高中重点大学。
我想说的是，其实都有规律可循。
一些人做到之后，会满足于被人崇拜的飘飘感，但是不会真的告诉你是怎么做到的，这些人就让人很有距离感。
还有很多事情很假，比如《哈佛女孩》，一直很平庸的，后来嫁了老外；还有现在的“虎爸”，三个孩子上北大，但是他是香港籍，从香港去相比内地任何一个省，都容易很多。
还有很多事情也都是假的，比如各种秘籍，各路神人，供人膜拜。
只有瞻仰，没有学习的份。
我写东西，是想告诉你几件事情
1）那些高不可攀，并非不可达到
2）留给自己一些真东西，别被充斥的各种噱头给骗了
你既然好好问了，我稍微列个书目，可能会有些偏差，但是开单如下：
你说的趣味物理是很好的书，作者还写过一个趣味物理实验，可一起读。
教材类
《费恩曼物理学讲义（一到三卷）》，中文版和英文版都买下来读都可以
《物理学基础》作者好几个人，清华张三慧等人翻译的
《概念物理》第十版，作者：
Hewitt
科普类：
《协同学——大自然构成的奥秘》作者：
赫尔曼哈肯
《对称》作者：
Weyl
注：
以上两本的作者都是大师中的大师
《溯源探幽:
熵的世界》作者：
冯端
注：
这本书有些思想我觉得抄袭了哈肯的《协同学》，你觉得呢？
他是个院士，这本书拿了科技进步奖。
《超越自由：
神奇的超导体》作者：
章立源
科普的书很多，你慢慢去找就好了。
另外最后推荐一本，厚的
TheroadtoReality，彭罗斯写的，有机会买一本英文原版的读，中文的翻译欠佳。
这本书讲了从数字开始，一直到规范场论的所有数学，但是是概念性的，非常好。
最后一条，别在相对论上花时间理解哲学问题，比如物理贴吧就关注过多了。
一个已经一百年的东西，还要拿来七嘴八舌的讨论就没意思了。
现代的物理研究，新现象和新理论，都是量子力学的，相对论从一开始就成熟了，就是说起是没有什么新东西在里面。
如果按照你纯粹想要求知的角度，那要学的就太多了。
说是学实变函数，只是因为对经济学有用；学建模也属于实际的东西。
你说的吉奥丹诺的书，英文名叫做“Afirstcourse”，中文怎么没把这个翻译进来。
数学建模也在于练习，不在看书。
比如中国部队的建模，总是拿奖，那就是当成军事任务，狂练半年一年，外加老师偷偷帮忙，搞出来的。
所有的建模书上的那些模型，都太简单了。
你掌握几个大牛的优化模型，灵活运用就好，比如元胞自动机。
现在MCM，ICM不知道是否截止，你找两个同学，看看报名参加明年年初的。
北大那本是经典了。
还有一个胡适耕写的，在Springer也出版的，那本薄不少。
再就是数学天才陶喆轩写的实分析了。
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