嘉兴市中考数学试题及答案解析版.docx
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嘉兴市中考数学试题及答案解析版
浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（4分）（2013•嘉兴）﹣2的相反数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
相反数．3718684
分析：
根据相反数的定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解答：
解：
﹣2的相反数是2，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．3718684
分析：
找到从上面看所得到的图形即可．
解答：
解：
从上面看可得到两个相邻的正方形．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（ ）
A．
2.5×108
B．
2.5×107
C．
2.5×106
D．
25×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．3718684
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
2500万=25000000=2.5×107，
故选：
B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九
（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：
m）分别为：
1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）
A．
1.71
B．
1.85
C．
1.90
D．
2.31
考点：
众数．3718684
分析：
根据众数的概念：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．
解答：
解：
数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．
故选B．
点评：
考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．（4分）（2013•嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A．
x2+x3=x5
B．
2x2﹣x2=1
C．
x2•x3=x6
D．
x6÷x3=x3
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．3718684
分析：
根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．
解答：
解：
A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；
B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；
C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．
7πcm
考点：
弧长的计算．3718684
分析：
根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．
解答：
解：
∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，
∴此弧所对的圆心角为90°，
由题意可得，R=cm，
则“蘑菇罐头”字样的长=
=π．
故选B．
点评：
本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．
7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差
=0.1，
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．
正确说法的序号是（ ）
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
考点：
全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．3718684
分析：
了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．
解答：
解：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差
=0.1，
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）
A．
直线x=1
B．
直线x=﹣2
C．
直线x=﹣1
D．
直线x=﹣4
考点：
二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．3718684
分析：
先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣
即可求解．
解答：
解：
∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
∴﹣2a+b=0，即b=2a，
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣
=﹣1．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：
点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣
．
9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．
2
B．
8
C．
2
D．
2
考点：
垂径定理；勾股定理；圆周角定理．3718684
专题：
探究型．
分析：
先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．
解答：
解：
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE=
=
=6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE=
=
=2
．
故选D．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：
A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ）
A．
在同一条直线上
B．
在同一条抛物线上
C．
在同一反比例函数图象上
D．
是同一个正方形的四个顶点
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．3718684
专题：
新定义．
分析：
如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．
解答：
解：
∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），
如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），
那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），
D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），
E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），
F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，
∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），
∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，
令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，
则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，
∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．
故选A．
点评：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式
中，x的取值范围是 x≥3 ．
考点：
二次根式有意义的条件．3718684
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x﹣3≥0，
解得：
x≥3．
故答案是：
x≥3．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
考点：
概率公式．3718684
分析：
根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：
解：
∵布袋中装有3个红球和4个白球，
∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：
=．
故答案为：
．
点评：
此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：
ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3718684
分析：
首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
解答：
解：
ab2﹣a，
=a（b2﹣1），
=a（b+1）（b﹣1）．
点评：
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为 外切 ．
考点：
圆与圆的位置关系；旋转的性质．3718684
专题：
计算题．
分析：
根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．
解答：
解：
∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA=2，
∵⊙A、⊙B的半径都为1，
∴AB等于两圆半径之和，
∴⊙A与⊙B外切．
故答案为外切．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系：
两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．
15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为
﹣
=3 ．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析：
先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．
解答：
解：
根据题意得：
﹣
=3；
故答案为：
﹣
=3．
点评：
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．
16．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球P所经过的路程为 6
．
考点：
正方形的性质；轴对称的性质．3718684
分析：
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．
解答：
解：
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．
由勾股定理可以得出EF=
，FG=
，GH=
，HM=
，MN=
，NE=
，
故小球经过的路程为：
+
+
+
+
+
=6
，
故答案为：
6，6
．
点评：
本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（2013•嘉兴）
（1）计算：
|﹣4|﹣
+（﹣2）0；
（2）化简：
a（b+1）﹣ab﹣1．
考点：
整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．3718684
专题：
计算题．
分析：
（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解答：
解：
（1）原式=4﹣3+1=2；
（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．
点评：
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：
△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
考点：
全等三角形的判定与性质．3718684
分析：
（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
解答：
（1）证明：
∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：
∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
点评：
本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．3718684
专题：
计算题．
分析：
（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．
解答：
解：
（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：
k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：
m=2，
∴反比例解析式为y=；
（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：
y=4，将x=3代入反比例解析式得：
y=，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=
．
点评：
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：
坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？
请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？
补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．3718684
分析：
（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；
（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；
（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．
解答：
解：
（1）随机调查的学生数是：
10÷25%=40（人），
零花钱是20圆的人数是：
40×20%=8（人）．
；
（2）50元的所占的比例是：
=
，则圆心角36°，中位数是30元；
（3）学生的零用钱是：
=32.5（元），
则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：
校门打开了多少米？
（结果精确到1米，参考数据：
sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
考点：
解直角三角形的应用；菱形的性质．3718684
分析：
先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．
解答：
解：
如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．
根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等边三角形，
∴BD=AB=0.3米，
∴大门的宽是：
0.3×20≈6（米）；
校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．
根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．
∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，
∴在Rt△A1B1O1中，
B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），
∴B1D1=2B1O1=0.05232米，
∴伸缩门的宽是：
0.05232×20=1.0464米；
∴校门打开的宽度为：
6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．
故校门打开了5米．
点评：
本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．
22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：
如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
小明的做法是：
如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：
①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
考点：
作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．3718684
分析：
（1）根据平行线的性质得出即可；
（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；
（3）作出线段AB的垂直平分
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