变教为学的教学反思.docx
《变教为学的教学反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变教为学的教学反思.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
变教为学的教学反思
变教为学的教学反思
“变教为学”从哪儿做起？
课堂教学是由教师“教”的活动和学生“学”的活动构成的。
如果教师“教”的活动占据主导地位，可以称之为“以教为主”的课堂教学。
这种课堂教学最大的特点是以教师的“讲授”为主导并且贯穿始终，学生的活动是伴随着教师“教”的活动而出现的，处于被动和被约束的状态，缺少自发性、自主性和自由性。
一、教与学易
所谓“变教为学”就是把“以教为主”的课堂教学变为“以学为主”的课堂教学，也就是把课堂上以教师“讲授”为主的教学活动，改变为学生自主或合作开展的“学习”活动，让学生的学习活动占据主导地位并且贯穿始终。
这种教与学的易位追求的是“让每一位学生受到关注，让每一位学生都有活动，让每一位学生都有机会，让每一位学生获得发展”。
“以学为主”课堂教学中的学习内容是以学生学习活动的方式呈现的。
比如“直线、线段、射线”的教学，就可以设计如下四项学习活动：
查字典并记录每个字的意思（直、段、射）。
根据字典的解释，分别画出一条直线、一条射线、一条线段。
与同伴说说直线、射线与“线段”的共同之处与区别。
想想成语“一望无际”、日常用语“一直走”与今天的学习内容有什么联系。
这四项学习活动的行为动作分别是“查字典并记录”“画出”“说说”和“想想”，动作的主体是学生。
整节课的教学过程都围绕这四项学习活动展开，期间学生可以自发地提出问题、自主地操作思考、自由地交流分享。
通过这些活动期望学生理解直线、射线和线段的共同特征“直”的含义，同时理解直线和射线“无限延伸”的含义，并且学会使用直尺画出线段。
“以学为主”的课堂教学中，教师的角色可以概括为“导学、诊学、助学”。
其中“导学”指的是引导学生的学习，导学的目的主要包括三个方面：
一是“知学”，也就是要让每一位学生明白自己将要学什么和做什么；二是“愿学”，也就是设法让每一位学生具有开展学习活动的动机；三是“会学”，就是让每一位学生掌握正确的学习方式，这样的学习方式可能是自主的，也可能是合作的，不同的学生可能适合不同的学习方式。
当学生的学习活动开始后，教师最重要的任务就是“诊学”和“助学”。
所谓“诊学”就是诊断学生的学习，“助学”指的是依据诊学的结果对学生的学习实施有针对性的帮助。
诊学的手段主要是观察，通过观察发现学生学习过程中的问题和困难。
对于普遍性的问题和困难需要记录下来，并思考解决的办法。
对于个别学生的问题和困难则需要实施个别的帮助。
这一过程实际上是“课中备课”的过程，通过对每一位学生的关注与观察，为应当“讲什么”和“对谁讲”获取信息，使得“教”的活动更有针对性。
对教师来说，“变教为学”并不是一件容易的事情，为了实现这种转变，就需要分析可能出现的困难。
二、“变教为学”难在哪里
“变教为学”面临的第一个困难是教师潜意识中“不讲不放心”的心理。
在与教师交谈过程中经常听到的一句话是“不讲怎么能会呢”。
应当承认这是教师责任心的一种体现，每一名教师都希望自己能够把学生教会、教好，因此为了学生的“会”，努力地“讲好”就成为教师追求的目标。
当遇到“讲了还不会”的情况时，就不遗余力地“反复讲”。
如果遇到“讲了多少遍也不会”的情况时，就只能是对学生学习能力或学习态度的抱怨和指责了。
事实上，任何一位教师在“讲”的过程中，一定会有学生“或者没在听，或者不爱听，或者听不懂”，在这样的情况下，教师的讲就是无效的，也就是“白讲”。
这种教师言语乏力的现象启示我们，应当寻求“教师少说话，学生多活动”的教学方法。
我国古代的《论语》中就记载了孔子的“无言之教”，当他向学生们表示“予欲无言”，也就是“我不想说话”的时候，学生们很不理解，孔子的解释是“：
天何言哉，四时行焉，百物生焉，天何言哉。
”[1]孔子所表达的意思是教师即便不说话，学生仍然可以按照一定的规律自己进行学习。
凡此并不是对教师讲授的全盘否定，倾听应当是学生学习活动的一个方面，但不是全部。
教师的职责也不仅仅是知识的讲授，还应当包括“引导学生的学习、诊断学生的学习、帮助学生的学习”。
这样才有可能使得教学活动更加有针对性，从而更加有效。
而做到这样教学的前提是准确、精练地确定学习内容以及设计出可行、有效的学习活动。
影响“变教为学”第二方面的困难在于对教学效率的认识方面。
在“教师少说话，学生多活动”的课堂教学中，学生的活动需要占用大量时间，而且学生通过活动所产生的多样化的结果或者想法需要时间进行展示和分享。
这就使得原本一节课能够“讲完”的内容可能无法完成，给人的感觉是在确定时间内的教学内容减少了，也就是教学效率降低了。
如果把教学内容仅理解为教师讲授的内容，这种效率降低的现象的确不可避免。
如果把教学内容理解得宽泛一些，不仅包括教师讲授的内容，还包括学生所经历的学习活动以及通过活动可能取得的收获和发展，那么就不能认为这样的教学是降低了效率。
相反，学生通过活动不仅获得了知识，而且在活动中还提升了能力、积累了经验、感悟了思想等等，这些都使得教学内容更加丰富，因此可以认为是提高了教学效率。
实现这种高效教学的前提仍然是学习内容的确定和学习活动的设计。
阻碍教师“变教为学”第三方面的困难是担心学生“做不出、做不对、做不好”，一旦出现这样的情况往往会给教师一种挫败感，使得教学陷入进退两难的尴尬境地。
其实这样的担心是不必要的。
相反，这恰恰应当成为培养学生多方面素质的契机。
如果把“做不出”视为学生学习过程中的困难，那么“遇到困难不退缩”的精神、“辨别困难找方法”的智慧以及“克服困难获成功”的体验，对学生的学习以及一生的发展都是重要的。
同样，如果把“做不对”和“做不好”视为错误和失败，那么让学生经历“承受错误与失败的挫折”以及“对错误和失败的反思”过程，使得“失败成为成功之母”，无疑对学生的全面发展也是有益的。
需要注意的是，有时出现“做不出”的情况是由于学生对学习活动的不明白或者误解，这就警示教师要在学习活动的表述方面下功夫，这种表述应当明确、具体，切忌使用诸如“自主探究”“合作交流”这样空泛的说法，这样空泛的表述会让学生不知道自己应当做什么和怎样做。
在“变教为学”的实验研究中发现，教师在应对学生课堂上不同于预设的“生成”时也存在困难。
这样的生成主要有三种情况，一是说错了，二是难以辨别说对了还是说错了，三是学生提出教师难以回答的问题。
实际上出现诸如此类的情况是很正常的，应对时切忌急于指出正误、不予理睬或者立刻回答。
可以采取的基本策略是“把问题还给学生”，也就是通过问题引导学生进一步的思考。
无论是正确的还是错误的，都需要进一步思考结论背后的原因、结果产生的方法、此方法之外的其他方法以及问题的来源，对应的基本句型分别为“为什么”“怎么”“还可以怎么”以及“你是怎样想到这个问题的呢”。
这样做一方面可以促进学生的“高阶思考（HighOrder
inking）”，另一方面可以让这样的思考与其他同学分享。
准确的反问来源于两个方面，一是教师对学习内容的理解和把握水平，二是对学生说法背后想法的准确诊断。
而这些都与备课中对学习内容的确定和学习活动的设计有关。
上述困难可能会成为“变教为学”的障碍，因此就需要认真研究如何克服这些困难。
切入点应当是从认真研究“学什么”和“怎样学”这两个基本问题着手。
三、备课应当想什么
对应“以教为主”课堂教学的备课方式自然是“备教为主”，就是把备课过程中思考的内容定位于“教师应当说什么和做什么”，期望把教科书以及教学参考书中的内容准确、全面地讲清、讲顺“。
变教为学”需要改变这种备课过程中的思维方式，把主要思考的内容定位于学生应当“学什么”和“怎样学”，也就是要确定学生应当学习的学习内容和设计学生应当经历的学习活动。
学习内容的确定要准确、精练，学习活动的设计要可行、有效。
我国许多地区目前采用“目标导向”的教学设计方式，基本思路是首先确定教学目标，之后依据目标设计教学过程。
这种方式曾经受到质疑，理由是从目标并不能直接得到教学过程的设计。
[2]事实上，无论是教学目标还是教学过程的思考，都应当依据对学习内容的准确理解和把握才有可能确定。
如果把起点、活动和目标理解为一个学习过程的三要素（见图1），那么学习内容是贯穿始终并且蕴含在每一个环节中的。
图1学习过程三要素示意图比如，教学目标一般指的是教师或课程编制者拟定的，对学生应当学习的内容、程度以及通过学习能够获得发展的“期望（Expectation）”，带有教师或者课程编制者的主观意愿。
这种主观的期望可能包括学生应当学习的知识与技能、学生应当经历的过程与应当习得的方法，以及在情感态度与价值观方面可能获得的发展。
而这些都是由学习内容的属性特征决定的，学习起点和学习活动的设计更是如此。
这里所说的学习内容是由数学知识本身的特点决定的。
数学知识中蕴含着的学习内容往往具有隐性的特征，是需要通过考察其本质性、文化性和关联性才有可能挖掘出来的。
下面以小学数学课程中“分数的初步认识”为例进行说明。
所有“数（number）”都是人依据主观需要创造出来的，这种创造并不是凭空想象出来的，需要建立在一定的客观基础之上。
这样的客观基础就是客观存在的“量（magnitude）”。
所谓量，指的是人所能感受到的“有大有小”和“可分可合”，或者叫作“程度差异”。
比如，猎物只数的多和少，年龄的大和小，距离的远和近，平面区域或容器的大和小，温度的高和低，重量的重和轻，等等。
量有两种类型，一种叫作离散量，比如苹果的数量、教室里的人数等；另一种量叫作连续量，比如距离、面积、温度等。
对于离散量，为了比较多少，人需要“数（音：
shǔ；英译：
count）”，自然数就是这样产生的。
对于连续量也是类似，为了比较就需要“量（音：
liáng；英译：
measure）”，其结果同样需要用数进行描述，描述的前提是确定单位，也就是确定“1”。
因此“数”可以说是人创造出来用于描述“量”及其关系的语言。
由于“量”是有大有小并且可分可合的，因此人们就有描述整体与局部大小关系的需要。
比如，“半小时”的说法实际上就是把一小时的时间看作整体，这个局部的时间是整体时间的一半或二分之一。
这样的关系也可以反过来说成“一小时是半小时的2倍”。
从这个意义上说，分数与“倍”是相对的两种同义说法。
比如，如果说“甲是乙的2倍”，反过来与之同义的说法就是“乙是甲的二分之一”。
基于这样的认识，初学分数的学生就应当经历体验这种语言产生的过程，并且与类似的语言建立联系。
比如，如果以“倍的认识”作为认识起点，可以设计如下的学习活动：
把6个小圆片分成两堆，让其中一堆的个数是另外一堆个数的2倍。
用尽可能多的语言，说说这两堆小圆片个数之间的关系。
其中第一项活动的目的是唤起学生对“倍”概念的回忆。
第二项活动一方面可以引发学生对于描述两个量之间关系多种语言的回忆，比如“多2个”和“少2个”等等。
另一方面可以引出与“加倍”相对应的“取半”，[3]在这样的活动中感受分数作为描述两个量之间关系的语言的必要性。
同时，把分数这种新的语言与已经熟悉的语言建立起联系。
类似的方法还有，如果以“元、角、分的认识”作为认识起点，可以设计学习活动“：
用尽可能多的语言，说说1元与5角两张纸币钱数之间的关系。
”如果以“时间的认识”作为认识起点，类似的活动为“：
思考讨论1点半中的‘半’表达的是什么意思。
”这样的设计可以让学生通过“多多少”与“少多少”的相对关系，类比思考“倍”与“半”的相对关系，进而感受到“半”或“二分之一”作为描述量以及量之间关系的语言的必要性。
综上，备课应当思考的基本问题是学什么和怎样学的问题，思考的基础是对数学知识本身属性的认识，不同属性的数学知识其学习内容与学习活动的设计是有区别的。
数学课程中的知识大致可以分为两种类型，一种是依据人的需求与主观意愿所发明或创造出来的，比如前面论及的分数就是人发明出来用于描述量的语言。
再如，小学数学课程中用于计算的“竖式”，就是人们为了减轻计算时的思维负担所创造出来记录计算过程的一种方式，[5]这种知识具有“人造”的特点，因此也就具有多样性的特征，不妨称之为“主观性知识”。
主观性知识中所蕴含的学习内容以及需要经历的学习活动，主要包括知识发生过程中所体现的必要性、发展过程中形式的多样性和形成过程中表达方式的统一性；除此之外，还应当包括与其他知识联系的广泛性以及应用的有效性。
另一种是对客观存在的事实或者规律的描述与判断，比如“平面上任意三角形的三个内角之和等于180°”，就是对平面上所有三角形所共有的一种客观事实的描述与判断。
此类知识的特点是具有确定性，不依人的意志为转移，不妨叫作“客观性知识”。
客观性知识和主观性知识的生成方式不同，自然导致其学习内容和学习活动的差异。
其中所蕴含的学习内容至少应当包括四个方面：
一是发现过程中的观察和思考方式，二是发现结果的表述方式，三是对发现结果的评估与确信，四是对发现过程与结果的总结、应用与拓展“。
变教为学”教学研究首先需要研究如何准确把握这样的学习内容并将其融入到学生的学习活动中去。
参考文献
[1]轩辕轲.中华民族教育思想纂要[M].教育科学出版社.1994
（2）:
172.[2]RobertI.Wise.TheUseofObjectivesinCurriculumPlanning:
ACritiqueofPlanningbyObjectives.Curriculum
eoryNetwork,Vol.5,No.4（1976），pp.280~289.[3]郜舒竹，孙婷婷.加倍取半，算术之源[J].教学月刊小学版（数学）.2013（7~8）.[5]郜舒竹.回眸历史看竖式[J].教学月刊小学版（数学）.2013（6）.
“平均数”的“变教为学”
“变教为学”的教学模式对学习内容的要求是“突出本质、渗透文化、实现关联”，为了达到这一要求，需要教师在备课的过程中认真思考学生应当“学什么”和“怎样学”。
平均数属于我国现行义务教育数学课程标准中统计与概率的部分，在教学过程中，过于注重平均数的计算方法，而轻视对平均数本质、意义的理解，会使学生在计算平均数的时候出现各种各样的错误，对平均数产生诸多误解。
学习平均数的计算公式并不能替代对平均数概念的理解。
下面笔者以“平均数”的内容为例，进行活动记录单的设计。
通过对平均数进行研究，发现历史上平均数最早是用来估计大数的。
在公元4世纪的古代印度故事中，有一棵长有两条巨大树枝的茂盛的大树，主人公Rtuparna想要计算这两条树枝上叶子和果子的数量，他先估计了树根部的一条细枝上叶子和果子的数量，再乘以细枝的数量，最后得出的答案是2095，这和第二天人们数出来的真实数字非常接近。
[1]尽管在故事中Rtuparna是如何选择细枝的还不能确定，但他必须选择一条平均大小的细枝，才能得到比较好的估计。
这其中隐含着平均数直观的初期形式（intuitiveprecursor），因为所选的细枝代表了其余的所有细枝，在求总数的过程中，它扮演了连接的角色，平均大小的细枝具有代表性。
从历史故事中得到启发，平均数的学习应该以大数估计为起点，通过“活动一”再现这种方法，让学生理解平均数的代表性。
活动一：
某学校总共有30个班级，每个班级的人数如下，你能算出全学校大约有多少人吗？
和同伴说说你的想法。
活动一要求学生计算全学校大约有多少人，也就是让学生估算出这组数据的和，这和历史故事中估计“叶子和果子的数量”是类似的。
由于估算方法具有多样性，所以学生会产生如下解法。
方法一：
将这组数据中最大的数和最小的数相加再除以2，用得数乘30。
方法二：
将这组数据按大小顺序排列，用处于最中间的一个数乘30。
方法三：
选取数据中出现次数最多的数，再乘30。
方法四：
运用四舍五入法，“42”近似为“40”，“47”近似为“50”，“34”近似为“30”，再把这些数和个数相乘，最后相加得到结果。
前三种方法都是选取了能代表一组数据的值，这个值要能代表班级人数的平均水平，才能得到比较好的估计，虽然有的班级人数多于平均数，有的班级人数少于平均数，但在求和过程中正好相互抵消，其中也出现了中位数、众数的概念。
通过此活动可以发现平均数和估算有密切关系，并且平均数、中位数和众数都具有代表性，建立了学习内容与数学知识之间的联系。
教师可以在“活动一”之后给学生讲述平均数的历史故事，让学生进一步思考和体会。
按照历史的发展，平均数的教学应由大数估计引入，先让学生理解平均数的代表性，再来学习计算方法，而不是先学习计算方法，再让学生理解代表性。
当学生对平均数有了直观的认识之后，“活动二”的设计是学习平均数的计算方法。
经历平均数计算方法的探索过程，可以加深学生对平均数的认识。
活动二：
（1）甲、乙两商店出售帽子，下图列出了甲商店前四个星期卖出的帽子数、乙商店前三个星期卖出的帽子数，你知道哪家商店的销量较好吗？
（2）乙商店在第四个星期卖出多少顶帽子，才能使平均每天卖出7顶帽子？
和同伴说说你是怎么做的。
设计活动二的第一个问题的目的之一是学习平均数的两种计算方法，一种是用数据总数除以个数，另一种是移多补少，用多的部分去补偿少的部分；目的之二是让学生体会平均数可以用来比较数量不同的群体，体会平均数的作用。
学生会发现，此时用帽子的总数比较销量不太公平，所以会想出如下解法。
方法一：
分别算出甲、乙商店帽子的销售总数，再除以对应的星期数，最后用得出的两个数据进行比较。
方法二：
甲商店把第一个星期的1顶帽子移动到第二个星期，把第四个星期的2顶帽子移动到第三个星期，此时每个星期的帽子数量都相等。
乙商店把第一个星期的3顶帽子移动到第二个星期，此时每个星期的帽子数量也都相等。
最后用两个平均数进行比较。
活动二的第二个问题给出了三个数据和一个平均数，让求第四个数据。
用数据总数除以个数的方法此时无法直接使用，考查的是对平均数的理解。
学生可能会想出如下解法。
方法一：
四个星期平均每天卖出7顶帽子，求出四个星期卖出帽子的总数，再减去前三个星期卖出帽子的数量。
方法二：
第一个星期卖出的帽子较多，把其中3顶帽子移动到卖出帽子较少的第二个星期，则前三个星期都卖出了6顶帽子，要求平均每天卖出7顶，这样就还差3顶，再加上第四个星期平均卖出的7顶，得出第四个星期需要卖出10顶才可以。
方法三：
把第一个星期中的1顶帽子移动到第二个星期，再移动1顶到第三个星期，这样前三个星期分别卖出了7，4，7顶，那么，用第二个星期差的3顶，再加上第四个星期平均卖出的7顶，答案是10顶。
方法四：
第一个星期保留3顶帽子，把6顶都移动到第四个星期，这样四个星期距离要求的7顶帽子，分别差了4，4，1，1顶，计算4+4+1+1=10，答案同样是10顶。
平均数计算公式的灵活运用和移多补少的方法都可以解答这道题，方法
二、
三、四使用的都是移多补少的方法，不同之处在于分别以6，7，3为标准，当然也就存在着其他的解法，需要学生认真地思考。
平均数的求法在我国古代文献中就早有记载。
魏晋数学家刘徽（约公元225―公元295）注释的《九章算术》第一卷记载：
“平分知，诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平分也。
”意思是在许多不相等的数中，把大的数减小，把小的数增大，最后使得所有的数都相等，称之为“平分”。
这与移多补少的方法相同，数据少的时候采用移多补少的方法可以直观地体现出平均数的补偿性。
经过以上两个学习活动，学生对平均数已经有了初步的认识，此时，很容易将“平均数”和以前学习过的“平均分”混淆，这两者具有密切的联系，但在概念上又有本质的区别。
“除法的初步认识”中的平均分指每份分得同样多，平均分是一种确定的分法，在任何一种分法的基础上，通过移多补少就可以实现平均分，每份分得的数量具有实际意义。
平均数是一个统计概念，它在现实生活中不一定具有实际意义。
学生是在已经学过平均分的基础上进行平均数的学习，平均分是指“总数÷份数=每份数”，平均数的计算公式为“数据总数÷个数=平均数”。
例如：
甲有3个苹果，乙有5个苹果，一共有8个，如果平均分，则甲、乙各得到4个。
这个计算过程和求平均数的方法看起来十分类似。
“活动三”的设计可以帮助学生了解平均数是一个统计概念。
活动三：
有新闻报道：
“上海每户家庭平均2.5人；韩国平均2.5人就拥有1辆汽车。
”请你想一想，其中的“2.5人”是什么意思？
在学生的回答中，有的学生会认为“点5”是一个孩子，“2.5人”就表示两个大人和一个小孩，出现这样的问题说明在学生的思维中平均数还没有完成由一个代数概念到一个统计概念的转变。
半个人是不存在的，当A家庭有2人，B家庭有3人，每户家庭平均就有“2.5人”。
以上报道可以理解为“上海每两户家庭平均5人”和“韩国平均5人就拥有2辆汽车”。
教师此时还可以追问学生“每个人平均每天锻炼1.5小时”中的“1.5小时”是什么意思，学生可能认为“1.5小时”是一个具体的时间，所以它有实际意义。
教师要引导学生理解和区分，让学生用自己的语言去解释平均数的统计意义。
“变教为学”强调学习内容要“实现关联”，指的是既要建立学习内容与数学知识之间的联系，还要建立学习内容与生活的联系，所以，最后设计“活动四”，让学生感受平均数在自然界和社会中处处存在。
活动四：
说说哪些生活场景、自然现象或者数学知识与平均数有关？
活动四的回答是开放性的，在学生举例的基础上，教师可以补充一些有关平均数的知识。
比如，自2014年12月28日起，考虑儿童身高普遍提高的实际状况，可免票乘车的儿童身高从1.2米提高到1.3米，范围增加了10厘米。
北京市2010年国民体质监测结果显示，6岁男童身高均值为120.3厘米，6岁女童身高均值为118.8厘米。
北京市就是参照6岁儿童的平均身高确定的免票线高度。
南水北调工程和西气东输工程分别是把水和天然气从资源多的地方运往贫乏的地方，达到一个相对的平均，都体现了移多补少的概念。
“变教为学”要求学习内容“突出本质、渗透文化、实现关联”。
所以，对“平均数”教学进行的学习活动设计，应注意以下几个方面的内容：
首先，需要突出平均数的本质，了解其发生和发展的历史，创设情境让学生感受“知识因需要而产生”，体会其存在的价值。
其次，需要渗透平均数的文化，让数学学习更加丰富多彩。
最后，把平均数与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”，教会学生在生活中使用平均数来解决问题。
“变教为学”把备课过程中主要思考的内容定位于学生应当“学什么”和“怎样学”，也就是要确定学生应当学习的学习内容和设计学生应当经历的学习活动。
[2]因此，对于教师来说，首要任务是确定准确、精练的学习内容，设计可行、有效的学习活动，这是一个需要主动学习和思考的过程。
参考文献：
[1]ArthurBakkerandKoenoP.E.Gravemeijer.AnHistoricalPhenomenologyofMeanandMedian[J].EducationalStudiesinMathematics，2006，62
（2）：
149-168.
[2]郜舒竹.“变教为学”从哪儿做起[J].教学月刊小学版数学，2013（9）.
（首都师范大学初等教育学院100048）
关于比和比例的系统理论最早出现于古希腊欧几里德的《原本》中，其概念的定义出现于第五卷。
《原本》中关于比和比例的内容大多用于几何问题以及数论方面的研究，而且对于数学内容的研究起到了重要的作用。
[1]正是这样的重要性，使得比和比例作为数学课程与教学的内容，历经两千余年而不衰。
一、仅有“生活”情境是不够的
我国小学数学中“正比例”和“反比例”的课程内容，在人民教育出版社2013年10月出版的《义务教育教科书数学》中，安排在六年级下册。
对于“正比例”的学习，教科书中利用的是“购物”的情境（见图1），也就是通过“购买铅笔”的实际情境，让学生感受到当单价固定不变的时候，“数量”与“总价”是成正比例的。
对于“反比例”的学习，教科书中利用的是把相同体积的水倒入底面积不同的杯子（见图2），让学生感受到在水的体积固定不变的情况下，容器的“底面积”和水的“高度”是成反比例的。
这样的安排应当说利用了学生已有的知识和经验，对于学生了解“正比例”和“反比例”的含义是有益的。
但同时应当认识到，学生在小
升级会员 