北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题有答案.docx

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题有答案.docx

《北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题有答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题有答案

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（　　）

A．4B．6C．8D．10

3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为（　　）

A．25°B．60°C．85°D．95°

4．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

5．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝70°，则∠ACD的度数为（　　）

A．30°B．20°C．15°D．10°

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（　　）cm．

A．2B．3C．4D．5

8．已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝4，则腰AC长为（　　）

A．4或12B．12C．4D．8或12

9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．10B．6C．4D．不确定

10．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（　　）

A．重合

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．宽度不变，高度变为原来的一半

二．填空题（共8小题）

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC＝　　cm．

12．如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝　　时，△AOP为等边三角形．

13．如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E，AB＝15，AC＝10，则CE＝　　．

14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝　　度．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：

DC＝3：

2，则点D到AB的距离为　　．

16．如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为　　cm．

17．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝　　度．

18．在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有　　个．

三．解答题（共9小题）

19．在公路AB上建筑一车站C，使它到E、F两村庄的距离和最短．（保留画图痕迹）

20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：

AB＝AC．

21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

22．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC

（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）

（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的　　线；

（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．

24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝5，求△ADE的周长．

（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．

25．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）

（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

26．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．

27．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．

（1）如图1，图中所有的等腰三角形有　　个．猜想：

EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

（2）如图2，AB≠AC，图中等腰三角形是　　，

（1）中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？

（3）如图3，△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？

如果有，分别指出它们，写出EF与BE、CF关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

2．解：

∵在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝6．

故选：

B．

3．解：

∠ADB＝∠DBC+∠C＝35°+60°＝95°．

故选：

D．

4．解：

要使黑球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠3＝60°，

∴∠1＝60°．

故选：

D．

5．解：

分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是D选项，

故选：

D．

6．解：

∵∠B'CB＝∠ACB+∠ACB'

∴∠B'CB＝160°

∵折叠

∴∠B'CD＝∠BCD＝

∠B'CB＝80°

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝10°

故选：

D．

7．解：

∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝3，

故选：

B．

8．解：

∵|AC﹣BC|＝4，

∴AC﹣BC＝±4，

∵等腰△ABC的底边BC＝8，

∴AC＝12．AC＝4（不合题意舍去），

故选：

B．

9．解：

∵MN∥BC，

∴∠AMN＝∠ABC．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠MBE，

∴∠AMN＝2∠MBE．

∵∠AMN＝∠MBE+∠MEB，

∴∠MBE＝∠MEB，

∴MB＝ME．

同理，NC＝NE，

∴C△AMN＝AM+ME+EN+AN＝AB+AC＝10．

故选：

A．

10．解：

图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，

则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，

所以，所得图案与原图案关于y轴对称．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．

∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝

，

∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，

∴∠DEG＝30°．

又∵DG⊥EF，

∴GD＝

，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AH⊥BC，且BH＝CH．

∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，

∴四边形DGFH是矩形．

∴FH＝GD＝1.5．

∴BC＝2BH＝2×（4.5+1.5）＝12．

故答案为：

12．

12．解：

∵AON＝60°，

∴当OA＝OP＝a时，△AOP为等边三角形．

故答案是：

a．

13．解：

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵DE∥AB，

∴∠EDA＝∠BAD，

∴∠EDA＝∠CAD，

∴ED＝AE，

设AE＝x，则ED＝x，CE＝10﹣x，

∵ED∥AB，

∴

，

∴

，

∴x＝6，

∴CE＝10﹣6＝4，

故答案为：

4．

14．解：

如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，

∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，

设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝x，

∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，

∴5x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠EAC＝72°，

如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，

故答案为36和72．

15．解：

∵BC＝10cm，BD：

DC＝3：

2，

∴DC＝4cm，

∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，

∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．

故答案为4cm．

16．解：

∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，

∴AD＝BD，

∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；

故答案为：

16．

17．解：

∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠BAD＝∠DAF＝26°，

∴∠BAF＝52°，

∵∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，

∴∠AFB＝78°，

∴∠AFC＝102°，

故答案为：

102．

18．解：

根据轴对称图形的定义可知：

线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．

故答案为：

4．

三．解答题（共9小题）

19．解：

①连接EF交AB于点C，点C就是所求的点；

②画出点E关于直线AB的对称点E′，连接E′F交AB于点C，连接EC，

∵E、E′关于直线AB对称，

∴EC＝E′C，

∴EC+FC＝E′F，

由两点之间线段最短可知，线段E′F的长即为EC+FC的最小值，故C点即为所求点．

20．证明：

作AF⊥BC于点F，

∵AD＝AE，

∴DF＝EF，

∵BD＝CE，

∴BD+DF＝CE+EF，

即BF＝CF，

∵AF⊥BC，

∴AB＝AC．

21．解：

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，

∴DF＝DE＝2．

又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，

∴7＝

×4×2+

×AC×2，

∴AC＝3．

22．解：

（1）△ODE是等边三角形；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°；

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，

∴△ODE为等边三角形．

（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，

∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，

∴∠DOB＝∠DBO，

∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；

∴△ODE的周长＝BC＝10．

23．解：

（1）如图①，

∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，

∴AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，

∴直线l是线段AC的中垂线，

故答案为：

中垂；

（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，

∴AM＝CM，

∵△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，

∴21＝CM+BM+BC＝AM+BM+CB＝AB+BC＝14+BC，

∴BC＝7cm．

24．解：

（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；

（2）∵DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，

∴∠BAC＝120°．

25．解：

（1）如图，△A′B′C′；

（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；

（3）△ABC的面积＝4×5﹣

×3×4﹣

×2×1﹣

×5×3＝5.5．

26．

（1）证明：

∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，

∴∠EAB＝∠DBC，

∵AE＝BE，

∴∠EAB＝∠ABE，

∴∠DBC＝∠ABE，

∴BD平分∠ABC；

（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，

∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，

∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，

∴∠BAC＝3x，

∵AB＝CB，

∴∠BAC＝∠C，

∴∠C＝3x，

∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，

∴4x+3x+3x＝180°，

解得，x＝18°，

∴∠C＝3x＝54°，

即∠C的度数是54°．

27．解：

（1）图中是等腰三角形的有：

△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个；

EF、BE、FC的关系是EF＝BE+FC．

理由如下：

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO，

即EO＝EB，FO＝FC，

∴EF＝EO+OF＝BE+CF；

故答案为：

5；

（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，

（1）的结论仍然成立，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO，

即EO＝EB，FO＝FC，

∴EF＝EO+OF＝BE+CF；

故答案为：

△EOB、△FOC；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF＝BE﹣FC．理由如下：

同

（1）可证得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC＝∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO＝∠FOC＝∠OCG，

∴FO＝FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF＝EO﹣FO＝BE﹣FC．