1、北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题有答案北师大版七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 单元测试题一选择题(共10小题)1下列交通标志图案是轴对称图形的是()A B C D2ABC中,ABBC6,B60,则AC等于()A4 B6 C8 D103如图,ABC是等边三角形,点D在AC边上,DBC35,则ADB的度数为()A25 B60 C85 D954如图,若230,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1的度数为()A15 B30 C45 D605如图,已知O,点P为其内一定点,分别在O的两边上找点A、B,使PAB周长最小的是()A B C D6如图,将
2、一个直角三角形纸片ABC(ACB90),沿线段CD折叠,使点B落在B处,若ACB70,则ACD的度数为()A30 B20 C15 D107如图,在ABC中,C90,AD是CAB的角平分线,DEAB于点E若CD3cm,则D到AB的距离是()cmA2 B3 C4 D58已知等腰三角形ABC的底边BC8,且|ACBC|4,则腰AC长为()A4或12 B12 C4 D8或129如图,在ABC中,AB4,AC6,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC分别交AB、AC于M、N,则AMN的周长为()A10 B6 C4 D不确定10如图,若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横
3、坐标都乘以1,得到一组新的点,再依次连接这些点,所得图案与原图案的关系为()A重合 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D宽度不变,高度变为原来的一半二填空题(共8小题)11如图,在ABC中,ABAC,D,E是ABC内两点,AD平分BAC,EBCE60,若BE9cm,DE3cm,则BC cm12如图已知OAa,P是射线ON上一动点,AON60,当OP 时,AOP为等边三角形13如图,在ABC中,已知AD是BAC的平分线,DEAB,交AC于点E,AB15,AC10,则CE 14在ABC中,ABAC,BAC90,点E在边BC上,且使ABE和ACE都为等腰三角形,则EAC 度15如图,在ABC中,ACB
4、90,AD是ABC的角平分线,BC10cm,BD:DC3:2,则点D到AB的距离为 16如图,ABC中,AC6cm,AB8cm,BC10cm,DE是边AB的垂直平分线,则ADC的周长为 cm17如图,在ABC中,点D是BC边上的一点,B50,BAD26,将ABD沿AD折叠得到AED,AE与BC交于点F,则AFC 度18在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中,是轴对称图形的有 个三解答题(共9小题)19在公路AB上建筑一车站C,使它到E、F两村庄的距离和最短(保留画图痕迹)20如图,在ABC中,点D,E在边BC上,BDCE,且ADAE求证:ABAC21如图,AD是ABC中BAC的平
5、分线,DEAB交AB于点E,DFAC交AC于点F若SABC7,DE2,AB4,求AC的长22如图,在等边ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,且ODAB,OEAC(1)试判定ODE的形状,并说明你的理由;(2)若BC10,求ODE的周长23如图,ABC中,ACB90,将ABC沿着一条直线折叠后,使点A与点C重合(如图)(1)在图中画出折痕所在的直线l,问直线l是线段AC的 线;(2)设直线l与AB、AC分别相交于点M、N,连结CM,若CMB的周长是21cm,AB14cm,求BC的长24如图,在ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E(1)若BC5,求ADE的周长(2)若BAD
6、+CAE60,求BAC的度数25在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC;(其中A、B、C分别是A、B、C的对应点,不写画法)(2)直接写出ABC三点的坐标;(3)求ABC的面积26如图,ABC中,AEBE,AEDABC(1)求证:BD平分ABC;(2)若ABCB,AED4EAD,求C的度数27在ABC中,ABAC,ABC、ACB的平分线交于O点,过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)如图1,图中所有的等腰三角形有 个猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由(2)如图2,ABAC,图中等腰三角形是 ,(1)中的EF与BE、CF之间的
7、关系还存在吗?(3)如图3,ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E,交AC于F图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们,写出EF与BE、CF关系,并说明理由参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B2解:在ABC中,ABBC6,B60,ABC是等边三角形,AC6故选:B3解:ADBDBC+C35+6095故选:D4解:要使黑球反弹后能将黑球直接撞入袋中,2+390,230,360,160故选:D5解:分别在
8、O的两边上找点A、B,使PAB周长最小的是D选项,故选:D6解:BCBACB+ACBBCB160折叠BCDBCDBCB80ACDACBBCD10故选:D7解:AD是CAB的角平分线,DEAB,C90,DECD3,故选:B8解:|ACBC|4,ACBC4,等腰ABC的底边BC8,AC12AC4(不合题意舍去),故选:B9解:MNBC,AMNABCBE平分ABC,ABC2MBE,AMN2MBEAMNMBE+MEB,MBEMEB,MBME同理,NCNE,CAMNAM+ME+EN+ANAB+AC10故选:A10解:图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘1,则对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相
9、同,所以,所得图案与原图案关于y轴对称故选:C二填空题(共8小题)11解;过点E作EFBC,垂足为F,延长AD到H,交BC于点H,过点D作DGEF,垂足为GEFBC,EBF60,BEF30,BF,BED60,BEF30,DEG30又DGEF,GD,ABAC,AD平分BAC,AHBC,且BHCHAHBC,EFBC,DGEF,四边形DGFH是矩形FHGD1.5BC2BH2(4.5+1.5)12故答案为:1212解:AON60,当OAOPa时,AOP为等边三角形故答案是:a13解:AD是BAC的平分线,CADBAD,DEAB,EDABAD,EDACAD,EDAE,设AEx,则EDx,CE10x,ED
10、AB,x6,CE1064,故答案为:414解:如图1中,当EBEA,CACE时,BBAE,CEACAE,设BBAEx,则AECCAE2x,ABAC,BCx,CEA+CAE+C180,5x180,x36,EAC72,如图2中,当BABE,EAEC时,同法可得EAC36,故答案为36和7215解:BC10cm,BD:DC3:2,DC4cm,AD是ABC的角平分线,ACB90,点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm16解:DE是边AB的垂直平分线,BC10cm,AC6cm,ADBD,ADC的周长AD+DC+ACBD+DC+ACBC+AC16cm;故答案为:1617解:将
11、ABD沿AD折叠得到AED,BADDAF26,BAF52,B+BAF+AFB180,AFB78,AFC102,故答案为:10218解:根据轴对称图形的定义可知:线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形故答案为:4三解答题(共9小题)19解:连接EF交AB于点C,点C就是所求的点;画出点E关于直线AB的对称点E,连接EF交AB于点C,连接EC,E、E关于直线AB对称,ECEC,EC+FCEF,由两点之间线段最短可知,线段EF的长即为EC+FC的最小值,故C点即为所求点20证明:作AFBC于点F,ADAE,DFEF,BDCE,BD+DFCE+EF,即 BFCF,AFBC,ABAC21解:AD是AB
12、C中BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC交AC于点F,DFDE2又SABCSABD+SACD,AB4,742+AC2,AC322解:(1)ODE是等边三角形;理由如下:ABC是等边三角形,ABCACB60;ODAB,OEAC,ODEABC60,OEDACB60,ODE为等边三角形(2)OB平分ABC,ODAB,ABODOB,ABODBO,DOBDBO,BDOD;同理可证CEOE;ODE的周长BC1023解:(1)如图,将ABC沿着一条直线折叠后,使点A与点C重合,ANNC,ANMCNM90,直线l是线段AC的中垂线,故答案为:中垂;(2)将ABC沿着一条直线折叠后,使点A与点C重合,AMC
13、M,CMB的周长是21cm,AB14cm,21CM+BM+BCAM+BM+CBAB+BC14+BC,BC7cm24解:(1)边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,DADB,EAEC,ADE的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5;(2)DADB,EAEC,DABB,EACC,B+CDAB+EAC60,BAC12025解:(1)如图,ABC;(2)A(2,3),B(3,1),C(1,2);(3)ABC的面积453421535.526(1)证明:AEDABC,AEDABE+EAB,ABCABE+DBC,EABDBC,AEBE,EABABE,DBCABE,BD平分ABC;(2)设EADx,
14、则AED4x,AEDABE+EAB,EABABE,BD平分ABC,BAE2x,ABC4x,BAC3x,ABCB,BACC,C3x,ABC+BAC+C180,4x+3x+3x180,解得,x18,C3x54,即C的度数是5427解:(1)图中是等腰三角形的有:AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个;EF、BE、FC的关系是EFBE+FC理由如下:OB、OC平分ABC、ACB,ABOOBC,ACOOCB,EFBC,EOBOBCEBO,FOCOCBFCO,即EOEB,FOFC,EFEO+OFBE+CF;故答案为:5;(2)当ABAC时,EOB、FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立,OB、OC平分ABC、ACB,ABOOBC,ACOOCB,EFBC,EOBOBCEBO,FOCOCBFCO,即EOEB,FOFC,EFEO+OFBE+CF;故答案为:EOB、FOC;(3)EOB和FOC仍是等腰三角形,EFBEFC理由如下:同(1)可证得EOB是等腰三角形;EOBC,FOCOCG;OC平分ACG,ACOFOCOCG,FOFC,故FOC是等腰三角形;EFEOFOBEFC
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