《第23章+旋转》五三中学整章测试A.docx

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《第23章+旋转》五三中学整章测试A

《第23章旋转》2010年五三中学整章测试（A）

一、填空题（共16小题，每小题2分，满分32分）

1、如图，把△OAB绕着O点按逆时针方向旋转到△OCD的位置，那么OA=　_________　，∠B=　_________　，旋转角度是　_________　．

2、如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点　_________　对称，A点叫做　_________　．

3、如图所示，△ABC绕点A旋转了50°后到了△A′B′C′的位置，若∠B′=30°，∠C=56°，则∠B′AC=　_________　．

4、如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是　_________　，旋转角是　_________　，AO与DO的关系是　_________　，∠AOD与∠BOE的关系是　_________　．

5、如图，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点　_________　按　_________　方向旋转了　_________　度而得到的．

6、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的　_________　是旋转中心，旋转角是　_________　．

7、正六边形至少旋转　_________　度后与自身重合．

8、图形在平移、旋转变化过程中，有一个共同的特征，图形的　_________　和　_________　不变．

9、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

10、已知△ABC经过旋转得到△DEF，AB=4，AC=5，则EF的取值范围是　_________　．

11、国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是　_________　（填最小的度数），请你再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是　_________　．

12、在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母　_________　、　_________　、　_________　．（写3个）

13、小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是　_________　．

14、如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是　_________　；平移的距离是　_________　；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是　_________　；旋转角度是　_________　度．

15、如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　_________　．

16、P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：

6：

7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是　_________　．

二、解答题（共12小题，满分68分）

17、仔细分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．

18、把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A′B′C′D′．

19、如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角．

20、如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？

旋转了多少度？

21、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明：

BE=CD．

22、如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，过点B作BE⊥AD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿着某一点旋转而得到的？

试说明理由．

23、如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA．

（1）图中哪一个点是旋转中心？

（2）旋转了多少度？

（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；

（4）求∠GDF的度数．

24、如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；

（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．

25、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．

（1）指出旋转中心及旋转的角度；

（2）判断AE与CF的位置关系；

（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？

26、如图所示，P是正方形内一点，△ABP经旋转能与△CBP′重合，求：

（1）旋转中心是哪个点？

（2）旋转了多少度？

（3）若PB=3，求△PBP′的面积．

27、

（1）如图（a），它是一个多么漂亮的图案啊！

请你在这个图案中确定一个基本图形，然后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图（b）；

（2）如图（b），将它分成△OAB、△OBC、△OCD三个等边三角形（包含三角形内部所有图形）．①探究：

△OAB怎样变换可以得到△OBC？

△OBC怎样变换可以得到△OCD？

△OAB怎样变换可以得到△OCD？

②思考：

中心对称与旋转有何关系？

28、（2007•义乌市）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：

AH﹦DH．

答案与评分标准

一、填空题（共16小题，每小题2分，满分32分）

1、如图，把△OAB绕着O点按逆时针方向旋转到△OCD的位置，那么OA=　OC　，∠B=　∠D　，旋转角度是　∠BOD　．

考点：

旋转的性质。

分析：

确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．图形的旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后两个三角形全等，并且旋转角都相等，即可求解．

解答：

解：

OA=OC，∠B=∠D，旋转角度是∠BOD．

点评：

本题主要考查了旋转地定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提．

2、如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点　中心　对称，A点叫做　对称中心　．

考点：

中心对称。

分析：

把一个图形绕一点旋转180度，能够与另一个图形重合，则这个点就叫做对称点，这两个图形就是中心对称，依据定义即可解决．

解答：

解：

△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．

点评：

本题主要考查了中心对称的定义，是一个基础题．

3、如图所示，△ABC绕点A旋转了50°后到了△A′B′C′的位置，若∠B′=30°，∠C=56°，则∠B′AC=　44°　．

考点：

旋转的性质。

分析：

根据旋转的性质，即可求得∠BAB′和∠CAC′的度数，再根据旋转图形的性质，旋转前后两个图形全等，求得∠BAC与∠B′AC′的度数，即可求解．

解答：

解：

根据旋转角是50°，即可得到∠C′=∠C=56°，∠CAC′=50°，∠B′AC′=180°﹣30°﹣56°=94°．

∴∠B′AC=∠B′AC′﹣∠CAC′=94°﹣50°=44°．

点评：

要注意，旋转的过程中，要注意确定旋转角，要确定旋转角，就要先确定对应点．

4、如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是　O　，旋转角是　∠EOB　，AO与DO的关系是　AO=DO　，∠AOD与∠BOE的关系是　∠AOD=∠BOE　．

考点：

旋转的性质。

分析：

四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，可知旋转中心，点B的对应点为E，可知旋转角为∠EOB（或∠AOD），由对应点到旋转中心的距离相等，可确定AO=DO，根据旋转角相等可确定∠AOD与∠BOE的大小关系．

解答：

解：

∵四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，点B的对应点为E，

∴旋转中心为点O，旋转角为∠EOB，

∵对应点到旋转中心的距离相等，

∴AO=DO，

又旋转角相等，即∠AOD=∠BOE．

依次填：

O，∠EOB，AO=DO，∠AOD=∠BOE．

点评：

本题考查了旋转的定义，性质，属于基础题，需要熟练掌握．

5、如图，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点　C　按　顺时针　方向旋转了　90　度而得到的．

考点：

旋转的性质。

分析：

由图易知：

∠ACB、∠FCE都是直角，且AC=CE、BC=CF，因此△ABC、△EFC全等，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，即可和△EFC重合，由此得解．

解答：

解：

∵AC⊥BE，且AC=EC，CB=CF，

∴Rt△ABC≌Rt△EFC，

因此若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，即可与△EFC重合，

故答案为：

C、顺时针、90°．

点评：

此题主要考查的是旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．

6、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的　A　是旋转中心，旋转角是　270°　．

考点：

旋转的性质。

分析：

利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角．

解答：

解：

∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，

∴A的对应点是A，B的对应点是C，C的对应点是D，

所以A点是旋转中心，旋转角度等于360°﹣90°=270°．故填A点；270°．

点评：

熟练掌握旋转的性质．一定要准确确定对应点，这样就能知道旋转中心，旋转方向和旋转角．

7、正六边形至少旋转　60　度后与自身重合．

考点：

旋转对称图形。

分析：

正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．

解答：

解：

正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．

点评：

正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容．

8、图形在平移、旋转变化过程中，有一个共同的特征，图形的　形状　和　大小　不变．

考点：

旋转的性质；平移的性质。

分析：

根据平移、旋转的性质作答．

解答：

解：

图形在平移、旋转变化过程中，有一个共同的特征，图形的形状和大小不变．

点评：

本题考查了平移、旋转的共同特征：

图形在平移、旋转变化过程中，图形的形状和大小不变，即变换前后图形的对应边相等，对应角相等．

9、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

轴对称图形；中心对称图形。

分析：

根据题意，如图，要分清轴对称图形与中心对称图形的概念即可解答．

解答：

解：

A选项的五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形；

B选项中该图形既是中心对称图形又轴对称图形；

C选项中既不是中心对称图形又不是轴对称图形；

D选项中也不是中心对称图形又不是轴对称图形，故选B．

点评：

本题难度一般，关键是理解中心对称图形以及轴对称图形的概念即可．

10、已知△ABC经过旋转得到△DEF，AB=4，AC=5，则EF的取值范围是　1＜EF＜9　．

考点：

旋转的性质；三角形三边关系。

分析：

在△ABC中，AB=4，AC=5，由三角形的三边关系可知1＜BC＜9，由旋转可知，EF与BC对应，EF=BC，可确定EF的取值范围．

解答：

解：

∵在△ABC中，AB=4，AC=5，

∴由三角形的三边关系可知1＜BC＜9，

又∵△ABC经过旋转得到△DEF，

∴EF与BC对应，EF=BC，

∴1＜EF＜9，

即EF的取值范围是1＜EF＜9．

点评：

本题考查了三角形的三边关系问题，旋转的性质，需要熟练掌握．

11、国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是　72度　（填最小的度数），请你再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是　正五边形　．

考点：

旋转对称图形。

专题：

开放型。

分析：

五角星的每个角向同一方向旋转五次，每次旋转相同度数可回到原来位置．由此可得旋转角度．

只要是旋转对称图形，且有五个相同的角，其旋转角度与五角星相同．

解答：

解：

由分析可知，旋转度数为360°÷5=72°．

而旋转角度与五角星相同的正多边形为正五边形．

点评：

本题考查了旋转对称图形的相关知识，难度一般．

12、在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母　H　、　I　、　O　．（写3个）

考点：

中心对称；轴对称图形。

分析：

把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．

解答：

解：

在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母H、I、O等．

点评：

本题主要考查了中心对称图形的定义，是一个基础题．

13、小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是　方块5　．

考点：

中心对称图形。

分析：

根据每张扑克的特征，前三张如果发生颠倒都可辨认，如果前三张都未发生颠倒，那么就一定是第四张发生了颠倒．

解答：

解；∵前三张扑克都可根据他们的特征看出是否发生了颠倒，只要方块5不能看出，而颠倒后，我们可看出前三张都未发生颠倒

∴发生颠倒的扑克一定是：

方块5．

点评：

本题考查了图形的旋转，做题时根据图形的特征仔细分析．

14、如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是　水平向右　；平移的距离是　AB或BD　；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是　B　；旋转角度是　120　度．

考点：

坐标与图形变化-平移；旋转的性质。

分析：

若是平移，易得平移的方向是水平向右，平移的距离是等边三角形的边长；若是旋转得到的，那么旋转中心是两个等边三角形的公共点，旋转角度是∠CBD的度数．

解答：

解：

等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是水平向右；平移的距离是AB或BD；

△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是B；旋转角度是120度．

点评：

用到的知识点为：

平移的距离是对应点之间的线段的长度；旋转的角度是对应点和旋转中心连线的夹角；等边三角形的每个内角是60°．

15、如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为

．

考点：

弧长的计算；等边三角形的性质。

分析：

B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二次是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．

解答：

解：

从图中发现：

B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长

即第一段=

，第二段=

．

故B点从开始至结束所走过的路径长度=

+

=

．

点评：

本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算．

16、P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：

6：

7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是　2：

3：

4　．

考点：

等边三角形的性质；旋转的性质。

分析：

分析已知条件∠APB：

∠BPC：

∠CPA=5：

6：

75+6+7=18，

∠APB+∠PBC+∠CPA=360°，

，

于是∠APB=5×20=100°，

∠BPC=6×20=120°，

∠CPA=7×20=140°，

其次如何用PA、PB、PC组成一个三角形，

观察图上条件PA、PB在左边，PC在右边，三条射线不会成为三角形，

如果把PB、PA移到右边来，便可构成以PA、PB、PC为边的三角形，因此必须移动．

解答：

解：

如图所示：

将含有PA、PB边的三角形△BPA，以B为轴心，顺时针方向旋转60°，

则将△BPA移到△BDC，△BDC∽△BPA，BP=BDDC=PA∠BDC=100°，

因为旋转60°，所以△BDP为等边形，等边三角形，三边相等，三角相等都是60°，

给我们解题极大方便，因为PD=PB，△PDC即由，

PA、PB、PC构成的三角形∠DPC=120°﹣60°=60°，

∠PDC=100°﹣60°=40°，

∠DCP=180°﹣60°﹣40°=80°，

40：

60：

80：

=2：

3：

4，

故选A．

（其实这种解题方法思路是十分清晰的，为了把三条分散的射线构成一个三角形，

自然要把PB、PA所在的△PAB，整体移到PC这一边，BA移60°到BC和BC重合，P落到D上．

因为移动60°构成了△PBD为等边形PB=BD=PD，于是△PDC就是PA、PB、PC，构成的三角形，

由于AB=BC，AB与BC重合△ABP≌△BCD，保留了原来已知条件，即BD=BP，DC=PA，

∠BDC=100°移动60°构成的△PBD等边等角，

于是顺理成章的把PB用等长线把PD代替，这样才能构成△PDC，PD=PB，DC=PA，

∴△PDC为PA、PB、PC三条线段构成的三角形．

已知条件∠BPC=120°，仍然保留∠DPC=120°﹣60°=60°，

∠BDC=100°仍然保留∠PDC=100°﹣60°=60°，

∠PCD=180°﹣60°﹣40°=80°，

40：

60：

80：

=2：

3：

4．）

点评：

熟练掌握等边三角形的性质及旋转的性质，能够熟练运用旋转的方法求解一些计算问题．

二、解答题（共12小题，满分68分）

17、仔细分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．

考点：

作图-旋转变换。

专题：

规律型。

分析：

观察图形可得阴影部分是以正方形的中心为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到下一个图形的．

解答：

解：

．

点评：

找到旋转中心，旋转方向和旋转角度是解决本题的关键．

18、把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A′B′C′D′．

考点：

作图-旋转变换。

专题：

作图题。

分析：

分别把A，B，C，D四点绕点A逆时针旋转90°，作出它们旋转后的对应点A′，B′，C′，D′．其中A′与A重合．顺次连接A′，B′，C′，D′即可．

解答：

解：

如图，

．

点评：

掌握旋转的定义和旋转的性质，并熟悉长方形的性质．

19、如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角．

考点：

旋转的性质。

分析：

A、E、M、F、B共线，观察图形可知旋转中心，旋转角；再利用旋转的性质：

旋转前后，对应边相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等的性质，确定图中相等的线段和相等的角．

解答：

解：

观察图形可知，A、E、M、F、B共线，

∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；

根据旋转的性质可知，

相等线段为：

AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE，

相等的角为：

∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB．

点评：

本题考查了旋转的有关概念，旋转的性质，属于基础性题型，要熟练掌握．

20、如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？

旋转了多少度？

考点：

旋转的性质。

分析：

根据等边三角形的特点，判断图中的全等三角形，再根据位置关系判断旋转中心，旋转角．

解答：

解：

∵A、C、D在同一条直线上，△ACD，△BCE为等边三角形，

∴AC=DC，∠ACE=∠DCB=120°，CE=CB，

∴△ACE≌△DCB，

故△ACE绕C点顺时针旋转60°，得到△DCB，

即：

旋转中心为点C，旋转角为60°．

点评：

本题考查了旋转图形的判断方法，旋转图形首先要全等，再判断旋转中心，旋转方向，旋转角．

21、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明：

BE=CD．

考点：

旋转的性质；等边三角形的性质。

分析：

正确认识BE与CD是△ACD与△ABE的两边，确定旋转中心以及旋转角即可说明．

解答：

解：

△ACD可以看作由△ABE以A为旋转中心逆时针旋转60°得到，因而BE=CD．

点评：

正确找到所证的两条直线是哪两个三角形的边，正确确定旋转中心以及旋转角是解题的关键．

22、如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，过点B作BE⊥AD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿着某一点旋转而得到的？

试说明理由．

考点：

旋转的性质；全等三角形的判定与性质。

分析：

根据题意，AC=BC，∠BCF=∠ACD=90°，又BE⊥AD于E，利用互余关系可证∠CBF=∠ACD，可证△ACD≌△BCF，再判断旋转规律．

解答：

解：

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠BCF=∠ACD=90°，

又∵BE⊥AD于E，

∴∠CBF=∠ACD，

∴△ACD≌△BCF，

因此△ACD是△BCF绕点C顺时针旋转90°得到的．

点评：

旋转前后的两个图形必全等，本题可先判断全等三角形，再寻找旋转规律．

23、如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA．

（1）图中哪一个点是旋转中心？

（2）旋转了多少度？

（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；

（4）求∠GDF的度数．

考点：

旋转的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

（1）、

（2）、（3）观察图形，根据“△DEC按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA”可知旋转中心、旋转角、对应点、对应角、对应线段；

（4）由旋转角∠GDE=90°及∠FDE=45°，可得∠GDF=45°．

解答：

解：

（1）D点是旋转中心；

（2）旋转了90°；

（3）对应点：

D对D，G对E，A对C；

对应线段：

DG对DE，DA对DC，AG对CE；

对应角：

∠CDE对∠ADG，∠CED对∠AGE，∠C对∠DAG；

（4）∵△DGA是△DEC绕点D旋转得来的，且旋转角为90°，

∴∠GDE=90°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠GDF=45°．

点评：

本题考查旋转的性质﹣﹣旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．

24、如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；

（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．

考点：

作图-旋转变换。

专题：

网格型。

分析：

（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；

（2）观察此图三角形的底和高都不太明显，那么就有图中的面积关系来求，比如，△ABC在一个矩形内，那么“