应用数学专业47硕士研究生培养方案.docx
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应用数学专业47硕士研究生培养方案
应用数学专业（47）硕士研究生培养方案
一、培养目标
本专业的主要培养目标是培养德智体全面发展的，能适应社会主义现代化建设需要的，从事偏微分方程及其应用，金融数学，小波理论、分形几何及其应用等领域的教学和研究工作的高层次专业人才，使他们具有宽厚的理论知识和应用能力。
本专业要求硕士毕业后，能较好地利用基础理论，专业知识为社会主义现代化服务，能独立地从事科学研究和教学工作，能独立承担专业技术工作和科研项目。
二、研究方向
1．偏微分方程及其应用
2．金融数学
3．小波理论、分形几何及其应用
三、学习年限与学分
年限为2-3年，总学分为34-38学分。
四、课程设置
（一）学位课程（公共必修课，其中4门专业学位课程任选3门，计23学分）
课程
编号
课程名称
学时
学分
开课
学期
任课老师
0001
马列经典著作选读（自然辩证法）
54
3
1
0002
科学社会主义理论与实践
36
2
1
0003
第一外国语（含专业外语）
210
6
1-2
4502
微分流形
72
4
1
徐森林、陈群周振荣
4504
偏微分方程概论
72
4
1
朱长江、邓引斌
严国政等
4501
抽象代数
72
4
2
樊恽、刘宏伟
周远扬
4503
实分析
72
4
2
李工宝、郑高峰
何兴纲等
（二）指定选修课（按研究方向设置，每方向8学分）
研究
方向
课程编号
课程名称
学时
学分
开课
学期
任课教师
偏微分方程及其应用
4505
偏微分方程现代理论I
72
4
3
朱长江
邓引斌
严国政等
4506
偏微分方程现代理论II
72
4
4
朱长江
邓引斌
张正杰等
金融数学
4633
随机分析
72
4
3
李波
何穗
4703
金融中的数学
理论和方法
72
4
3
何穗
严国政
小波理论、分形几何及其应用
4704
分形几何
72
4
3
陈世荣
何兴纲
方华强
4518
泛函分析
72
4
4
陈世荣
何兴纲
（三）任意选修课程（每方向不少于两门，8学分）
课程
编号
课程名称
学时
学分
开课
学期
任课老师
4519
离散动力系统
72
4
5
何兴纲
陈世荣
4706
傅立叶分析与广义函数
72
4
3
何兴纲
陈世荣
4707
小波分析及其应用
72
4
4
何兴纲
陈世荣
4708
证券市场与资产定价理论
72
4
4
何穗
郑桂环
4703
期权定价的数学模型和方法
72
4
4
严国政
何穗
4540
激波理论
72
4
4
朱长江等
4528
双曲型偏微分方程现代方法
72
4
4
朱长江等
4529
二阶椭圆型偏微分方程
72
4
4
李工宝邓引斌
张正杰等
4530
声波和电磁波的逆散射问题
72
4
4
严国政
4541
变分方法
72
4
5
李工宝邓引斌
张正杰等
4542
散射理论中的积分方程方法
72
4
5
严国政
4713
计量经济学
72
4
4
陈应保
黄超
五、教学实践（1学分）
在第二学年安排一个学期的教学辅导工作，辅导一门课或讲授至少8个学时的本科专业课程，初步了解和掌握本科教学各环节。
成绩合格者计1学分。
六、调查研究（1学分）
在完成基础课之后（第一学年以后）分期安排研究生参加全国性学术会议和各种暑期学术活动。
了解学术动态，建立学术合作伙伴，会后要有书面报告交导师。
三年级的研究生参加学术会议要有论文报告。
对有论文提交会议者优先安排参加学术会议和学术活动。
七、科学研究及学位论文要求（2学分）
1.本专业硕士生在校期间应至少完成3篇课程论文，1篇学年论文。
2.本专业硕士生至迟应在第四学期初确定学位论文题目，通过学位论文开题报告，并订出学位论文工作计划。
3.本专业硕士生学位论文选题及学术水平的要求为：
（1）选题应属于本研究领域的国际前沿和主流问题。
（2）从结论来讲要有明显的创新和独到之处。
（3）一般推广性的论文应有一定的篇幅。
（4）要求论文语言通顺流畅，推理严谨无误。
（5）能在省级以上的学术刊物上公开发表。
八、培养方式与方法
1.学位课程：
教师讲授与学生自学相结合，独立完成习题。
2.选修课程：
教师讲授与讨论相结合，在学习过程中掌握国内外研究状况，了解最新研究动态。
3.从第二学年开始组织讨论班，在教师指导下选读论文，争取在第二学年末完成一篇学术论文。
4.在导师的指导下进行学位论文选题，并制订研究计划和研究过程。
5.三年学习期间争取参加1-2次大型国内学术会议。
九、其它
1.以同等学力或跨学科录取的硕士生，均须补修本学科大学本科主干课程至少3门。
并且考试须与本科生同堂同卷。
不计学分。
2.本专业硕士生必须认真阅读“本专业硕士生必读书目”所规定的书籍，并做好笔记。
导师必须定期检查硕士生的阅读笔记，并根据其笔记，评定成绩。
3.本专业硕士生在学期间，必须至少参加1次学术活动（学术讲座，学术报告会，学术会议等），并将有关情况记入《华中师范大学研究生参加学术活动登记表》。
学业结束前，由导师对其进行考评。
4.凡本培养方案规定的学习项目必须进行考核。
考核方式，成绩评定标准以及有关要求，按《华中师范大学研究生考核及成绩管理的暂行规定》执行。
5.每位硕士生须根据本专业培养方案，在导师的指导下，结合本人实际，在入学后三个月内，制订出个人培养（学习）计划。
个人培养（学习）计划经导师和专业指导组组长审定后，报院、系、所和研究生处备案。
6.本专业硕士生培养方案和个人培养计划完成与否，是审定本专业硕士生能否毕业和授予学位的根本依据。
本专业硕士生必读书目
序号
著作（书刊）名称
作者，出版单位，时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
反应扩散方程
二阶椭圆方程与椭圆型方程组
微分方程中的变分方法
MeasureTheoryandFinePropertiesofFunctions
范畴与同调代数基础
AlgebraicTopology
Reaction-DiffusionEquations
PartialDifferentialEquations
PartialDifferentialEquations（I–III）
微分几何
稳定性的数学理论及应用
FoundationsforFinancialEconomic
DynamicAssetPricingTheory
SecurityMarkets
测度论
孤子理论和微扰方法
叶其孝，李正之著
陈亚浙，吴兰成著
陆义端编著
L.C.EvanceandR.F.Gariepy,
CRCPress,Inc.1987
李桃生，华中师大出版社，１９９８
MarvinJ.Greenberg,JoelSmoller著，Springer-Verlag出版社
LawrenceC.Evans
M.Taylor著，Springer–Verlag出版社
徐森林、薛春华著，中国科技大学出版社
P.Freyd
Chi-fuHuang
D.Duffie,PrincetonUniversityPress
D.Duffie,PrincetonUniversityPress
严加安，科学出版社
黄念宁，上海科技教育出版社
注：
硕士生分方向阅读书目，不列入，由导师另行指定。
应用数学专业硕士生课程简介
课程编号：
课程名称：
微分流形
总学时：
７２ 学分：
４ 开课学期：
1
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
徐森林、陈群、周振荣
内容概要：
微分流形，流形上的向量场，Frobenius定理；张量积与外代数，外微分形式及其积分，Stokes公式；Levi-Civita联络；Riemann流形的基本性质。
教材及主要参考书：
微分几何讲义（陈省身、陈维桓）
教学方式：
讲授
预修课程：
点集拓扑、代数拓扑、微分几何（大学）
课程编号：
课程名称：
偏微分方程概论
总学时：
72 学分：
4 开课学期：
1
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
朱长江、邓引斌、李工宝等
内容概要：
主要介绍偏微分方程的特征理论及其分类，数学物理中的三类典型方程（双曲型方程、抛物型方程、椭圆型方程）的一些重要结果和常用的求解方法，为接触这一领域的新成果提供必要的预备知识。
教材及主要参考书：
1．朱长江、邓引斌编，《偏微分方程教程》，科学出版社，2005。
2．陈恕行著，《现代偏微分方程导论》，科学出版社，2005。
3．FritzJohn著，《PartialDifferentialEquations》，Springer-Verlag出版社，1982。
4．姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐编，《数学物理方程讲义》，高等教育出版社，1996。
5．陈祖墀编著，《偏微分方程》，中国科学技术出版社，2002。
教学方式：
课堂讲授
预修课程：
常微分方程、复变函数、实变函数、现代分析等。
课程编号：
4503课程名称：
实分析
总学时：
72学分：
4开课学期：
2
开课单位：
数学与统计学学院任课教师：
李工宝、郑高峰等
内容概要：
讲述
中一般测度理论和积分理论。
教材与主要参考书：
1.MeasureTheoryandFinepropertiesofFunctions,L.C.EvanceandR.Cariepy
CRCPress,Inc.1992
2.W.Rudin:
RealandComplexAnalysis（ThirdEdition）,McGraw-HillCompany,Inc.,1987
3.H.L.Royden,RealAnalysis,TheMacmillanCompany,1963
课程编号：
课程名称：
抽象代数
总学时：
７２ 学分：
４ 开课学期：
2
开课单位：
数学与统计学学院任课教师：
樊恽、刘宏伟、周远扬等
内容概要：
教材及主要参考书：
教学方式：
讲授
预修课程：
课程编号：
课程名称：
偏微分方程现代理论I-II
总学时：
144 学分：
8 开课学期：
3-4
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
朱长江、邓引斌、严国政等
内容概要：
1．各种常见方程（迁移方程、Laplace’s方程、热方程、波动方程等）的求解方法（特征线法、Fourier变换、Laplace’s变换、Hopf-Cole变换、幂级数法等）及解的表达公式。
2．线性微分方程（二阶椭圆型方程、线性发展方程）及其理论基础（Sobolev空间、半群理论等）。
3．各种非线性偏微分方程及其理论基础（变分法，守恒律系统，Hamilton-Jocobi方程等）。
教材及主要参考书：
1．LawrenceC.Evans著，《PartialDifferentialEquations》，Providence，RI:
AmericanMathematicalSociety，1998。
2．JoelSmoller著，《ShockwavesandReaction-DiffusionEquations》，Springer-Verlag出版社，1994。
3．伍卓群、尹景学、王春朋著，《椭圆与抛物型方程引论》，科学出版社，2003。
4．
教学方式：
讲授、讨论
预修课程：
偏微分方程概论、泛函分析、复变函数、实变函数、微分流形等。
课程编号：
4633课程名称：
随机分析
总学时：
72学分：
4开课学期：
3
开课单位：
数学与统计学学院任课教师：
李波、何穗
内容概要：
Brown运动、鞅、鞅不等式、鞅收敛定理、Ito积分、随机积分与Ito公式、随机微分方程。
利率期限结构、静态与动态资产定价、不完全市场衍生证券。
教材及主要参考书：
1.BrownianMotionandStochasticCalculus,I.KaratzasandS.Shreve,Springer,BerlinHeidelbergNewYork,1988
2.StochasticDiffferentialEquations,B.Oksendal,Springer-Verlag,1989
3.StochasticIntegrationandDifferentialEquations,P.Protter,Springer-Verlag,1992
课程编号：
4703课程名称：
金融学中的数学理论与方法
总学时：
72学分：
4开课学期：
4
开课单位：
数学与统计学学院任课教师：
何穗、严国政
内容概要：
证券市场模型、线性定价法则、CAPM和APT理论、Black-Scholes公式、一般均衡与资产定价。
教材及主要参考书：
1.金融经济学十讲，史树中，上海人民出版社，2003年
2．DynamicAssetPricingTheory,D.Duffe,PrincetonUniversityPress.1997
3.FinanceTheory,,Prentice-Hall,EnglewoodCliffs,N.J.
4.经济学和金融学中的随机方法，A.G.马利亚里斯W.A.布罗克，上海人民出版社，2004
课程编号：
4704课程名称：
分形几何
总学时：
72学分：
4开课学期：
3
开课单位：
数学与统计学学院任课教师：
陈世荣、何兴纲、方华强
内容概要：
讲述分形的各种测度与维数的理论及它们之间的差别和联系，整体与局部性质，计算方法和技巧，研究几类典型的分形集。
教材及主要参考书：
1.分形几何的数学基础，文志英编著，上海科技育出版社，2000年12月第一版。
2.Fractalgeometry---mathematicalfunctionsandapplications,K.Falconer,JohnWiley&Sons,1990.
3.Fractalfunctions,fractalsurfaces,andwavelets,P.R.Massopust,
AcademicPress,1994.
4.Integral,probability,andfractalmeasures,G.A.Edgar,Springer,1997.
课程编号：
4518 课程名称：
泛函分析
总学时：
72 学分：
4 开课学期：
4
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
何兴纲、陈世荣
内容概要：
拓扑向量空间、完备性、凸性、广义函数与Fourier变换、Banach代数与谱理论。
教材及主要参考书：
1、W.RudinFunctionalAnalisis，McGraw-HillCompanies，1991
2、吉田耕作，泛函分析，人民教育出版社，1980
3、张恭庆等，泛函分析讲义，北京大学出版社，1997
课程编号：
4519 课程名称：
离散动力系统
总学时：
72 学分：
4 开课学期：
5
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
何兴纲、陈世荣
内容概要：
讲述离散动力系统的基本理论，包括符号空间、遍历理论、墒、维数理论等。
教材及主要参考书：
1.Dimensiontheoryindynamicalsystems:
contemporaryviewsandapplications.Y.B.Pesin,TheUniversityofChicagoPress.1997.
2.Anintroductiontosymbolicdynamicsandcoding,D.LindandB.Marcus,CambridgeUniversityPress.1995.
3.Topicsinergodictheory,W.Parry,CambridgeUniversityPress.1981.
课程编号：
4706 课程名称：
傅立叶分析与广义函数
总学时：
72 学分：
4 开课学期：
3
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
何兴纲、陈世荣
内容概要：
讲述高维傅立叶级数与变换，广义函数的基本理论和方法。
教材及主要参考书：
1.IntroductiontoFourierAnalysisonEuclideanSpaces,E.M.SteinandG.Weiss,PrincetonUniversityPress,1971。
2.AGuidetoDistributionTheoryandFourierTransforms,R.S.Strichartz,CRCPress,1993。
3.LecturesinHarmonicAnalysis,T.Wolff,AMSUniversityLectureSeries,vol.29,2003.
课程编号：
4707 课程名称：
小波分析及其应用
总学时：
72 学分：
4 开课学期：
4
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
何兴纲、陈世荣
内容概要：
讲述离散与连续小波变换，构造小波的方法及小波在各方面的应用。
教材及主要参考书：
1．AMathematicalIntroductiontoWavelets,P.Wojtaszczyk,CambridgeUniversityPress,1997。
2．TenLecturesonWavelets,I.Daubechies,SIAM,Philadelphia,
1992。
3．AWaveletTourofSignalProcessing,S.Mallat,AcademicPress,2000。
课程编号：
4708课程名称：
证券市场与资产定价理论
总学时：
72学分：
4开课学期：
4
开课单位：
数学与统计学学院任课教师：
何穗、郑桂环
内容概要：
期权、期货及其衍生证券、证券市场、衍生证券定价的随机方法、利率期限结构、静态与动态资产定价、不完全市场衍生证券。
教材及主要参考书：
1.DynamicAssetPricingTheory,D.Duffe,PrincetonUniversityPress.1997
2.经济学和金融学中的随机方法，A.G.马利亚里斯W.A.布罗克，上海人民出版社，2004
3.BrownianMotionandStochasticCalculus,I.KaratzasandS.Shreve,Springer,BerlinHeidelbergNewYork,1988
4.StochasticDiffferentialEquations,B.Oksendal,Springer-Verlag,1989
课程编号：
4703 课程名称：
期权定价的数学模型和方法
总学时：
72 学分：
4 开课学期：
5
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
严国政何穗
内容概要：
从偏微分方程的角度，对Black-Scholes-Merton的期权定价理论进行了系统的讨论。
材及主要参考书：
1．期权定价的数学模型和方法，姜礼尚，高等教育出版社，2003。
2．Mathematicalmodelsoffinancialderivatives,Springer-Verlag,,1998.
3．期权分析---理论与应用，茅宁，南京大学出版社，2000。
课程编号：
课程名称：
激波理论
总学时：
72 学分：
４ 开课学期：
４
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
朱长江等
内容概要：
主要介绍双曲守恒律组及相关问题的数学理论和基本方法，研究激波的形成问题等。
教材及主要参考书：
1．JoelSmoller著，《ShockwavesandReaction-DiffusionEquations》，Springer-Verlag出版社，1994。
2．DenisSerre著，《SystemofConservationLaws》，Cambrige大学出版社，2000。
3．DafermosConstantineM.著，《HyperbolicConservationLawsinContinuumPhysics》，SpringerVerlag出版社，2000。
4．LawrenceC.Evans著，《PartialDifferentialEquations》，Providence，RI:
AmericanMathematicalSociety，1998。
5．AlbertoBressan著，《HyperbolicSystemsofConservationLaws.One-dimensionalCauchyProblem》，OxfordUniversityPress，2000。
6．PhilippeG.LeFloch著，《HyperbolicSystemsofConservationLaws,TheTheoryofClassicalandNonclassicalShockWaves》，BirkhauserVerlag,Basel，2002。
教学方式：
讲授、讨论
预修课程：
泛函分析、实变函数、微分流形、偏微分方程现代理论、双曲型偏微分方程的现代方法等。
课程编号：
课程名称：
双曲型偏微分方程的现代方法
总学时：
72 学分：
４ 开课学期：
４
开课单位：
数学与统计学学院 任课教师：
朱长江等
内容概要：
主要介绍一阶双曲型偏微分方程的基本概念及方法，比如特征、熵解、单个守恒律方程解的存在性、唯一性及解的衰减估计、Riemann问题的求解、Glimm格式等。
教材及主要参考书：
1．JoelSmoller著，《ShockwavesandReaction-DiffusionEquations》，Springer-Verlag出版社，1994。
升级会员 