密度测量的实际应用.docx

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密度测量的实际应用

密度测量的实际应用

没有天平和量筒怎么测量液体密度

但有弹簧测力记,刻度尺,小铁块,水

细线,烧杯,平地试管细沙

（可不可以用三种方法,有一种最好用浮力）

浮力用弹簧测力记测小铁块在空气中的力，放到水里看多少，放到液体看多少。

水是1，用空气里力减去水中力，液体里的力。

两个一比。

就出来了。

或知道铁的密度，放到水里。

根据空气里的力（n1）等于浮力（n3）加液体里力（n2）。

就出来了。

gptv=n1得v，pgv=n1－n2=n3

最后一个同理：

放到试管水和液体。

第一部分：

既有天平，又有量筒

例1、假若一个固体物质有吸水的特性，例如（软木塞、红砖等）要测出此物质的体积，则要先将此吸水物质放入水中，吸足水后，再放入装有水的量筒中测其体积。

例2、小强学会了测量铁块的密度以后，他问老师：

“能不能测量出冰糖块的密度呢？

”，老师说：

“我相信你一定能探究出来！

”于是老师给了小强同学下列仪器和材料：

①天平（配有砝码）②量筒③水④细线⑤面粉⑥白纸⑦保鲜薄膜⑧一小块形状不规则的冰糖。

请你想一想，如何选用上述器材，设计出一个最佳的测量方案（只需简单写出实验操作步骤）

答：

（1）将天平放在水平台上，调节天平横梁平衡　

（2）用天平测量出冰糖块的质量m　（3）将面粉倒入量筒，摇实在，摇平后记录下此时的刻度V1

（4）将量筒内的面粉全部倒在白纸上，　（5）将冰糖块放入量筒，再将面粉倒入量筒后摇实在，摇平，记录下此时的刻度V2，（6）计算得出冰糖块的密度为m÷（V2－V1）

注意：

“摇实在”这种语言不准确，要用“充分摇晃待表面平整”这种说法。

这种方法叫做排面粉法，但我个人认为，如果把面粉换作食盐（或细铁砂）效果会更好一些，因为食盐更容易摇实在，更容易摇平，测体积时误差更小。

2009年北京的中考题就出现用细铁砂来测量易溶于水的物体的密度的题目。

例3、现有两个相同的玻璃瓶，一些水和一些不知密度的液体，天平和量筒，如何测量这种液体的密度？

想出两种不同的方法，写出所选的仪器、实验步骤和表达式．

方法一

仪器：

天平、量筒、玻璃瓶1个天平、量筒、玻璃瓶1个

实验步骤：

把某液体装入玻璃瓶，用天平测量玻璃瓶和某液体的质量m1，把适量的液体倒入量筒测量出液体的体积V，用天平测量玻璃瓶和剩余液体的总质量m2

把某液体装入玻璃瓶，用天平测量玻璃瓶和某液体的质量m1，把适量的液体倒入量筒测量出液体的体积V，用天平测量玻璃瓶和剩余液体的总质量m2

表达式：

ρ=（m1－m2）／V

方法二

仪器：

天平、玻璃瓶两个、水天平、玻璃瓶两个、水

实验步骤：

用天平测量空玻璃瓶质量m1，用一玻璃瓶装满水并测量其质量m2，用另一玻璃瓶装满某液体并测量其质量m3

表达式：

ρ=《（m3－m1）／（m2－m1）》ρ水

第　二　部　分

前提：

只有天平，没有量筒，测量不规则固体和液体的密度。

（借花献佛法）预备知识：

大家都知道，水的密度是一个同学们都知道的数据，因此，如果测量出水的质量，就可以知道水的体积了。

当然，也可以用其它液体（前提是知道该液体的密度），有一点需要注意的是，此液体不能是酒精或汽油，因为它们容易挥发，在测量过程中，其质量是会变小的，因此算出的体积也是偏小的。

A：

（测某种液体的密度）方法：

V水＝V液⇒

B：

（测固体密度）方法：

V固＝V排＝m排水／ρ水

例1、测量不规则固体的密度

方法一　实验依据：

在体积相同的情况下，物质的密度比等于质量比

1、先用天平测量出固体的质量m1

2、先在一个容器中装满水，然后用天平测出这个装满水的容器的总质量m2

3、将不规则固体轻轻浸入容器中，等待水不再溢出以后再取出此固体。

4、测量出容器和容器中剩余的水的总质量m3

5、并不需要求出溢出的水的体积，因为溢出的水的体积等于不规则固体的体积。

6、设不规则固体的密度为ρ，水的密度为ρ水，因为溢出的水的质量为m2－m3，而且，在体积相同的情况下，物质的密度比等于质量比，所以可用以下比列公式求出不规则固体的密度ρ，公式如下：

m1：

（m2－m3）＝ρ：

ρ水，

7、根据此比例公式，求出不规则固体的密度ρ

此方法的弊端：

从容器中取出不规则固体时此固体容易沾上一部分水，导致算出的溢出的水的质量偏小，同学们想一想，为何是偏小？

方法二　实验依据：

直接求出固体的体积

1、先用天平测量出固体的质量m1

2、先在一个容器中装满水，将不规则固体轻轻浸入容器中，等待水不再溢出以后，用天平测出溢出的水的质量m2。

3、因为溢出的水的体积等于不规则固体的体积，根据m2可以求出不规则固体的体积。

设不规则固体的密度为ρ，根据二者体积相同的原理，列出公式如下：

m2÷ρ水＝m1÷ρ

4、根据此公式，求出不规则固体的密度

方法二中没有从烧杯中取出不规则固体，也不存在固体在从烧杯中取出的过程中沾有水的可能，因此，方法二比方法一的误差要小，更值得采用。

方法二的弊端是需要二个烧杯，一个是装水和不规则固体，另一个是装溢出的水，而且，在测量溢出的水的质量这一步骤中，可能更麻烦，有没有更简便的方法呢，请看下面的实际应用一，它只用了一个烧杯。

例2、测量未知液体（例如牛奶）的密度

1、用天平测量出空烧杯的质量m1

2、用天平测量出装满未知液体的烧杯的质量m2

3、把烧杯中的未知液体全部倒出，用水洗干净，再装满水，用天平测量出装满水的烧杯的质量m3，

4、因为用的是同一个烧杯，根据水的体积等于未知液体体积的这一原理，设未知液体的密度为ρ，列出公式如下：

（m3－m1）÷ρ水＝（m2－m1）÷ρ

5、根据此公式，可以求出未知液体的密度

有一个问题是：

在此次实验中，是先装未知液体，还是先装水呢？

哪个实验的误差更小一些？

答案：

先装未知液体。

因为装了未知液体，可以用水全部洗干净。

假设先装水，把水倒出后，空烧杯的杯壁上仍可能沾有水，除非用非常干净的抹布抹干净，否则在装满未知液体以后，未知液体中可能含有水。

例3、给你一架托盘天平、一只空瓶、水、一杯牛奶，没有量筒，请你想办法测出牛奶的密度，写出实验步骤及牛奶密度的表达式．

实验步骤：

__________；

牛奶密度表达式：

__________．

解：

实验步骤：

①将天平放在水平台上，游码拨零，调节平衡螺母使横梁平衡；

②用天平测出空瓶的质量m0；

③将瓶装满水，用天平测出瓶与水的总质量m1；

④将水倒出并擦干瓶，再向瓶中装满牛奶，用天平测出瓶与牛奶的总质量m2；

⑤计算水的质量是：

m1－m0；水的体积是：

（m1－m0）／ρ水；

牛奶的质量是：

m2－m0；牛奶的体积是：

（m2－m0）／ρ牛奶；

体积相等：

（m1－m0）／ρ水＝（m2－m0）／ρ牛奶

牛奶的密度为：

ρ牛奶=《（m2－m0）／（m1－m0）》ρ水

例4、为了测出某种液体的密度，给你一只天平，（但没有量筒）一个烧杯，水足够多，待测液体足够多．

（1）写出简要的步骤

a：

用天平测出空烧杯的质量m1用天平测出空烧杯的质量m1

；

b：

在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2

；

C：

在烧杯中装满液体，用天平测出烧杯和液体的总质量m3在烧杯中装满液体，用天平测出烧杯和液体的总质量m3

．

（2）据测得的结果写出待测液体密度的表达式：

ρ液＝《（m3－m1）／（m2－m1）》×ρ水

例5、如果没有量筒就无法测定液体的体积，张华同学想测量一种食用油的密度时，由于只有一架天平，没有量筒，所以一筹莫展．后来有同学提醒他利用一个瓶子和一些水就可写成这个测量任务，张华同学经过思考后果然完成了任务．张华同学是怎样做的？

请说出他的实验过程．

答：

（1）实验过程：

①用天平测出空瓶的质量m0；

②在瓶子内装满水，用天平测出水和瓶子的总质量m1；

③将瓶中水倒出，再将瓶中倒满食用油，测出油和瓶子的总质量m2．

（2）水的质量为m水=m1－m0

食用油的体积与水的体积相等，大小为：

V=V水=（m1－m0）／ρ水

食用油的质量为m=m2－m0

食用油的密度：

ρ=m／V=《（m2－m0）／（m1－m0）》×ρ水

例6、小明想要测量一块矿石的密度，实验室里没有量筒，但是有天平和一个烧杯，水，写出简要的实验步骤和最终表达式．

解：

实验步骤：

①调节好天平，测出矿石的质量m；

②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；

③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；

溢出水的质量：

m溢水=m+m1－m2，

矿石的体积：

V=V溢水=

m溢水

ρ水

=

m+m1－m2

ρ水

，

矿石的密度：

ρ=

m

V

=

mρ水

m+m1－m2

．

故答案为：

①调节好天平，测出矿石的质量m；

②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；

③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；

表达式：

=

mρ水

m+m1－m2

．

第三部分

前提：

只有量筒，没有天平，测量不规则固体和液体的密度。

没有天平，只有量筒：

测漂浮于水面物体的密度（固体）

方法：

G物＝F浮⇒ρ物V物g＝ρ水gV排

⇒ρ物＝（ρ水V排）／V物

第四部分

前提：

没有（天平、量筒）测固体、液体的密度

例1、：

在测量某种液体的密度时，没有天平和量筒，但有弹簧测力计、一只小桶和足量的水，你能想办法测出液体的密度吗？

（1）写出你的实验的方法：

（2）写出液体密度ρ液的表达式：

ρ液=

分析：

要想测量液体的密度，只要想办法测出其质量和体积即可．用弹簧测力计测出小桶的重力G1，在小桶中分别装满水和液体，用弹簧测力计分别测出其总重力为G2、G3，则可求出桶中水的重力G水和液体的重力G液，再根据公式G=mg分别求出其质量，又知道水的密度求出水的体积，因为都是装满小桶，所以水的体积等于液体的体积，再根据公式ρ=m／V求出液体的密度．

解：

（1）实验方法如下：

①用弹簧测力计测出小桶的重力G1，

②在小桶中分别装满水和液体，用弹簧测力计分别测出其总重力为G2、G3，则桶中水的重力G水=G2－G1和液体的重力G液=G3－G1，水的质量m水=

G水／g=（G2－G1）／g，液体的质量m液=G液／g=（G3－G1）／g，

③再根据公式ρ=m／V求出水的体积，即液体的体积V液=V水=m水／ρ水

=（G2－G1）／ρ水g，

④液体的密度表达式为：

ρ液=m液／V液=《（G3－G1）／（G2－G1）》×ρ水

例2、如果在测量石块的密度时，没有天平和量筒，但有弹簧测力计、一只烧杯和足量的水，你能想办法测出石块的密度吗？

写出你的实验步骤和密度的表达式．

解：

可以测量石块的密度．

步骤：

（1）用弹簧测力计测出石块重力G，石块质量m=G／g；

（2）将石块浸没在烧杯的水中，读出此时测力计示数为F示，则石块受到的浮力为F浮=G－F示，

根据阿基米德原理：

F浮=G－F示=ρ水gV排，则石块的体积：

V=V排=（G－F示）／ρ水g；

（3）石块密度的表达式：

ρ＝m／V＝《G／（G－F示）》×ρ水

第五部分：

实际应用

实际应用一

小刚在河边发现一块色彩美丽的小石头，由于好奇心，他想测量出此石头的密度，但家中仅有一台调好的天平和一个空的烧杯，请你帮他想一想办法，帮他测量出此石头的密度。

解答：

1、用天平测量出石头的质量m1　　2、将空烧杯装满水，用天平测量出满杯水的质量m2　　　　　3、将石头轻轻浸入烧杯中，并将溢出并附着在烧杯外壁的水滴全部擦干净，等待水不再溢出以后，再用天平测量出装有石头的烧杯的质量m3　　4、算出溢出的水的质量，其质量为m1+m2－m3　

5、因为溢出的水的体积等于石头的体积，根据在体积相同的情况下，物质的密度比等于质量比的原理，设石头的密度为ρ，列出公式如下：

m1：

（m1　+　m2－m3）＝ρ：

ρ水，

此实验步骤中并没有取出浸在烧杯中的石头，因此，也不存在取出石头过程中石头可能沾有水的这一可能，所以说可以有效的减小实验误差。

实际应用二

现在想用一个小烧杯，一大杯水，一架托盘天平和砝码来测量某种合金颗粒的密度，则要选择的实际步骤是＿ABDF＿＿＿＿

A、用天平测量空烧杯的质量m1

B、测量空烧杯内灌满水后的质量m2

C、测量空烧杯内只灌一部分水后的质量m3

D、测量空烧杯内装入适量合金颗粒后的质量m4

E、测量空烧杯内装入适量合金颗粒后再灌入一些水后的质量m5

F、测量空烧杯内装入适量合金颗粒后再灌满水后的质量m6

解析：

要想测量合金颗粒的密度，必须先测出其质量和体积。

合金颗粒的质量m为：

m＝m4－m1　　　

合金颗粒的体积V为：

V＝排开水的体积＝（m2＋m4－m1－m6）÷ρ水

其中：

m2－m1＋m4－m6为排开水的质量（要认真地想这个代数式）

实际应用三

给你一架无砝码，无游码，已经调节好的天平，一个量筒，一根细线，一些细沙及适量的水，（水的密度ρ水是已知量），请你测量出一小块矿石的密度。

要求如下：

　　　1、写出实验步骤及要测量的物理量

2、推导出用所测物理量表示矿石密度的表达式。

解答：

（1）在天平的两盘中各放一张完全相同的白纸，在一盘中放量筒，另一盘中加沙子，使天平平衡　

（2）在放沙子的盘内放矿石，往量筒内加水，直至天平平衡，记下此时量筒内水的体积V水　　（3）把量筒从盘上取下来，放入适量的水，记下此时水的体积V1　　（4）将用细线拴好的矿石完全浸没在盛水的量筒内，记下此时量筒内水的体积V2　

　　根据

（1）和

（2）可得m石＝m水＝ρ水V水，而且V水是已知量。

由（3）和（4）得V石＝V2－V1，V2和V1都是已经测出的量　

　　实际应用四

在做测量物体的密度实验时，实验桌上有一架天平（没有砝码），一个量筒，两个完全相同的烧杯，足够的水，用这些器材测量小金属球的密度时，用＿＿来代替天平的砝码测量小金属球的质量，测量质量时，最好再用一个＿＿＿＿滴水使天平平衡。

　　　　　　两个空应填：

水　　滴管

实验步骤为：

（1）调节天平，使之平衡，将2个完全相同的烧杯分别放入左右盘中，一个烧杯放金属球，另一个放水，使天平再次平衡。

则m球＝m水

（2）将烧杯内的水倒入量筒中，记下水的体积V1，则m球＝m水＝ρ水V1

（3）将烧杯里的金属球放入量筒内的水中，使之能够浸没，记下总体积V2，则金属球的体积为V2－V1

（4）金属球密度的表达式为：

ρ水V1÷（V2－V1）

实际应用五

完成下列实验报告　

目的：

测量矿石的密度

器材：

一小块矿石，天平和砝码，盛满水的溢水杯，细线

实验步骤：

A、将天平放在水平桌面上，调节天平平衡

B、用天平测出待测矿石的质量m石

C、用天平测量出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M

D、用天平测出盛满水的溢水杯的总质量m

E、把矿石用细线系好，轻轻放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水。

（1）上述操作步骤的正确顺序是：

ABDEC

（2）矿石排开水的质量为：

m石＋m－M

（3）矿石排开水的体积为：

（m石＋m－M）÷ρ水

（4）矿石的密度为：

m石ρ水÷（m石＋m－M）

实际应用六

为测量黄河水的含沙量，小刚取了10dm3的黄河水，称其质量为10.18千克，已知沙子的密度为ρ沙＝2.5×103,问黄河水的含沙量是多少？

（即每立方米黄河水中含沙多少千克）

解答一：

根据题目中10dm3的黄河水的质量为10.18千克可以求出ρ河水＝1018千克/米3，因为每立方米水的质量是1000千克，故每立方米含沙量为1018－1000＝18千克

解答二：

根据解答一求出了黄河水的密度，设每立方米黄河水含沙为m千克，则每立方米黄河水中沙子的体积为m/ρ沙，列出公式如下：

（1－m/ρ沙）×ρ水+m＝1018千克

根据上式，代入ρ水＝1×103千克/米3及沙子的密度，求出m＝30千克

解答三：

由题意可知，在10dm3的黄河水中，存在着如下关系，

m水＋m沙＝10.18千克　　　

（1）

V水＋V沙＝10dm3＝0.01米3　　

（2）

由

（1）和

（2）可得

m沙＝10.18－ρ水×V水＝10.18－ρ水×（0.01－V沙）　　（3）

因为V沙＝m沙/ρ沙，故（3）可以变形为

m沙＝10.18－ρ水×（0.01－m沙/ρ沙）　　　　（4）

水的密度和沙子的密度都是已知量，将它们代入（4）中可求得m沙＝0.3千克

在10dm3的黄河水中含沙0.3千克，则1立方米中含沙30千克

解答四：

由题意可知，在10dm3的黄河水中，存在着如下关系，

V水＋V沙＝10dm3＝0.01米3　　

（1）

ρ水V水＋ρ沙V沙＝10.18千克　

（2）

由于水的密度和沙子的密度都是已知量，故根据

（1）和

（2）可以求出10dm3的黄河水中沙子的体积，即

1×103（0.01－V沙）＋2.5×103×V沙＝10.18

所以V沙＝0.00012立方米，其质量为0.3千克

实际应用七

有一只空玻璃瓶，它的质量为0.1千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，则瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克，求

（1）玻璃瓶的容积　　

（2）金属颗粒的质量　　（3）金属颗粒的密度

解答：

由题意可知，当瓶中装满水时，水的质量为0.3千克，则可求出空瓶的容积为0.3×10－3立方米。

由题意可知，金属颗粒的质量为0.8－0.1＝0.7千克

因为瓶重＋金属颗粒重＋瓶中的水重＝0.9千克，则瓶内水的质量为

0.9－0.1－0.7＝0.1千克，由此可以求出瓶内水的体积为0.1×10－3立方米。

则瓶内金属颗粒的体积为0.2×10－3立方米，知道了金属颗粒的体积和质量，就可以求出金属颗粒的密度

涉及密度的计算题

例1、甲液体的密度为0.8×103千克每立方米，用质量均为1千克的水和甲液体配制密度为0.9×103千克每立方米的乙种液体，则最多能配制成乙液体多少千克？

（忽略液体混合时总体积的变化）

解答：

若将水和甲液体全部混合，则混合后的液体的密度为ρ混，

ρ混＝m/v＝（1千克＋1千克）÷（V水＋V甲）

根据上式，可以算出（ρ混）约等于0.89×103千克/立方米，当然，这不符合题意，不能这样配制。

设乙液体的密度为ρ乙，因为ρ混小于ρ乙，说明一个道理，即：

若要尽可能多的配制乙种液体，则一定要少取密度小的甲液体，而把1千克的水全部用上。

设取甲液体的质量为m，则

ρ乙＝（m＋1千克）÷（V水＋V甲），将已知量代入此式，可以求得m为0.8千克，所以最多能配制成乙种液体为0.8＋1＝1.8千克

例2、用盐水选种时，需要配制1.1g/cm3的盐水以达到目的，现在已经配制了500毫升的盐水，称其质量是600克，则应加盐还是加水才能达到目的？

解答：

应该加水稀释

根据ρ＝m/v＝600克/500毫升＝1.2克/立方厘米＞1.1克/立方厘米，所以需要加水稀释才能达到目的。

（盐的密度比水大，配制的盐水密度越大，应该加的盐就越多）

例3、白酒的度数是指在气温为20摄氏度时每100毫升酒中所含有的酒精的毫升数目。

有一种茅台酒，商标上标有“45度，500毫升”，这种酒的密度是多少？

其质量为多大？

（假设这种酒的成分只有水和酒精，酒精的密度是0.8g/cm3）

解答：

设这种白酒中酒精体积为V酒精，则可列出关系式：

45毫升/100毫升＝V酒精/500毫升，求得V酒精＝225毫升，V水＝275毫升

因此，M水＝ρ水V水＝275克，M酒精＝225毫升×0.8＝180克

则500毫升此白酒的质量为275＋180＝455克

白酒的密度为：

455÷500毫升＝0.91克/立方厘米

例4、工厂生产的酒精（酒精的密度是0.8g/cm3）要求含水量不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙、丁四瓶样本，查得它们的密度依次分别为0.81g/cm3和0.815g/cm3和0.82g/cm3和0.83g/cm3，其中合格的产品是（设酒精和水混合以后体积不变）（B）

A、只有甲　　　B、甲、乙　　　C、甲、乙、丙　　　D、甲乙丙丁

解答：

已知纯酒精和水的密度，可以算出含水量为10%的酒精的密度，再将样本的密度与该密度值进行比较即可，如果样本中含水量超过10%，则它的密度就会大于该密度。

设其中一个样品中酒精和水的总质量为m，则

ρ＝m/v＝m÷（V水＋V酒精）＝m÷［10%m/ρ水+90%m/ρ酒精］≈0.816g/cm3

所以只有甲乙两种产品合格。

小结：

密度这一节和电学中的某些章节颇为相似，都是只给出一些物理量，但题目中的最终结果是求出另一个物理量，这就需要你开动脑筋，运用数学知识，尤其是列方程组解应用题，如何灵活的运用数学知识，并且会进行大量且不出错的数学运算就显得尤为重要。

附加部分　运用弹簧测力计、

运用杠杆、运用浮力知识来灵活

地测量物质的密度。

这中间存在着

一个拉力和质量之间互相转换的过程。

例1、小亮利用轻质木条和透明

塑料桶等器材制作了如右图所示的测量密度的秤，只要把一定体积的待测液体倒入小桶中，就能够通过移动秤砣的位置，从木条上的刻度读出液体的密度值。

（1）设计中所用到的物理知识是：

杠杆、密度

（2）该秤的刻度是：

均匀的

（3）若木条上A、B、C中有一点是零刻度，应该是（A）点

（4）若让秤砣位置不变，仍可用该秤测量液体的密度，则应该把刻度标在塑料桶壁上，该刻度（下）边的数值大。

例2、小刚想估测出某种油的密度ρ油，手边的测量工具只有刻度尺，小刚利用身边的器材设计出一个实验方案。

首先

找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，

硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度

为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，

另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节

重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图

所示，下面是小刚测出ρ油的部分实验步骤，请你按照小刚的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用刻度尺测出OE的长度L0，

（2）把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡。

（3）用刻度尺测出OD的长度L1

（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：

ρ油＝（1－

）ρ

《压强和浮力》一章中涉及到利用浮力知识来测量物体的密度。

例1、一块石碑沉在河底，如果石碑的质量为80千克，在石碑上绑上一条绳子，在水中匀速提起它时所需拉力为480牛，求石碑在水中受到的浮力和石碑的密度。

（设河水的密度为1×103千克每立方米，g取10牛每千克）

解答：

根据题意可知石碑的重力为G=800牛，受到的浮力F浮＝800牛－480牛＝320牛，再根据阿基米德原理可以求得石碑的体积V，因为m＝ρV,故

V=V排＝F浮÷ρ水g=0.032立方米，石碑的密度ρ石＝m÷V=2.5×103千克每立方米　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例2、

一些巧妙的测量方法

在物理学习中，能够想出一些巧妙的测量方法（包括脑筋急转弯）来测量一些物理量，包括（密度、长度、质量、体积、时间等），对熟练掌握教材知识和提高物理成绩是很有好处的。

例1、小明家盖温棚需要买一些铁丝，一个售货员根据小明需要的铁丝长度L和规格（即铁丝的横截面积S），用台秤称了质量为m的一卷铁丝交给了小明。

售货员称铁丝，可以求得铁丝长度的道理是什么？

（写出铁丝长度的表达式）

解答：

售货员先算出规格为S的铁丝5米的体积，再根据体积和铁的密度算出5米的质量，再算小明要的长度为L的铁丝的质量，算好后一称，即得出L

例2、一批零件有9个，其中有一个是废品，它的内部有空洞，质量较小。

一位同学有一架天平但没有砝码，他只称了两次就