工程问题专题一1.docx

工程问题专题一1.docx

《工程问题专题一1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程问题专题一1.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

工程问题专题一1

教师个性化教案

学生

姓名

教师

姓名

李辉

授课

日期

2014.11.

授课

时段

课题

工程问题

（一）

教学

目标

工作效率和工作时间的计算

工作总量的计算

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

一、作业检查

二、课前热身

比例工程问题（热身题）：

1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：

3，求甲乙独做各要多少完成？

2、一根绳，用去

又15米，这时用去的是余下的

，求这根绳长有多少米？

3、例题讲解

例1：

（简易工程问题）

单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

分析与解：

以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效

练习：

1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：

甲队干了多少天？

2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：

甲队实际工作了几天？

3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？

例2：

（统一时间法）

修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则

1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）

或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）

答：

4天可以完成。

练习：

1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？

答

2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

答

3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：

后两天需要多少辆小板车？

例3：

（整体法）

有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”

①三人同时搬运了

2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小时）

②丙帮甲搬了

（1-1/10×8）÷1/15=3（小时）

③丙帮乙搬了

8-3=5（小时）

答：

丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

练习：

1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。

师、徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

答

2．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。

甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。

中途甲又转向帮助丙搬运。

最后，两个仓库同时搬完。

甲帮助乙、丙各多少小时答

3．甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？

答

.

例3：

（方程法/构造对应量）

一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作由甲先做了几天？

解法一：

根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。

解：

设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。

1/20x+1/12×（14-x）=1

X=5

.

解法二：

假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是1/12×14，比总工作量多了1/12×14-1=1/6，乙每天的能够做量比甲每天的工作量多了1/12-1/20=1/30，因此甲做了1/6÷1/30=5（天）

.

练习：

1．一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

答

2．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？

答

3．一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求乙休息的天数。

4.六

（1）班有学生60人，调走男生的1/3，调走女生10人，这时男女生相等，求原来男女生各多少人？

例4：

（组合法）

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。

”就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

【1－（1/24+1/30）】×（4+7）＝1/40

三队合修完成时间为

1÷（1/24+1/30+1/40）＝10（天）

答：

10天可以完成。

.

练习：

1．一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

答

2．一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

答

3．一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？

答

例5：

（等效代换法）一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。

甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。

如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

分析设一件工作为单位“1”。

甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可以完成，用图表表示他们的关系如下：

由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量，即甲1小时工作量=乙3小时工作量。

可用代换方法求解问题。

解：

若由乙单独做共需要的时间：

6×3+12=30（小时）

甲先做三小时后乙接着做还需要的时间：

30-3×3=21（小时）

答：

乙接着做还需要21小时。

附加创新题型：

1、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做120个。

已知徒弟的工作效率是师傅的

，师傅每小时加工多少个？

（工程追及问题）

2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？

（不完美合作问题）

例题.一项工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作6天完成，丙丁合作12天完成，那么甲丁合作天完成。

例题.一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要15天完成，这项工程先由甲队做若干天，再由乙队继续做，从开始到完工共用了18天，求两队各做了多少天？

例题一项工程，某工程队修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天比第一天多修60米，此时，已修的路程与未修路程的比为7:

3,求这段公路全长多少？

例题加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后再由乙做12天，还剩下这批零件的

没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？

四、巩固提高

五、择校真题

六、作业布置

作业

布置

学习过程评价

学生对于本次课的评价

特别满意□满意□一般□差□

教师评定

1、学生上次作业评价

好□较好□一般□差□

2、学生本次上课情况评价

好□较好□一般□差□

家长

意见

家长签名：

心灵

鸡汤

★学习靠自己，进步靠努力。

每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多。

★好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。

★想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。

想有好成绩的人，就必须上好每一堂课，做好每一次作业。

讲义

工程问题

一、考点分析：

工程问题属于分数应用题的形式，在考试占有一定的份量，是小升初考试的常考类型，一般情况下不给出具体的工作总量，通常可把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率。

基本关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

第一部分：

工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间。

例1.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做天完成这项工程。

例2.一项工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作6天完成，丙丁合作12天完成，那么甲丁合作天完成。

例3.一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？

（）

    A.4           B.5        C.6     D.7

例4.师徒俩合作一件工程共需12天，如果徒弟先做8天，再由师傅来单独做，这样师傅还要做14天才能完成任务，师傅单独做这件工程，几天可以做完？

第二部分：

工作时间

例1.开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成。

两队同时从两侧对凿，当两队还距整个洞长的

时，已工作了多少天？

试一试：

一件工程，甲、乙合作6天可以完成。

现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。

这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

第三部分:

工作轮流做的问题：

分析：

工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。

也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决

例1.一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要15天完成，这项工程先由甲队做若干天，再由乙队继续做，从开始到完工共用了18天，求两队各做了多少天？

试一试：

一项工程，甲队单独做要30天，乙队单独做要20天，现在先由甲、乙两队合做，中途甲队因故离开，结果这项工程用16天才完成，求甲队工作了多少天？

例2修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需12天，丙队独做需15天。

现在让三个队合修，但期间甲队搬出到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完，当甲队搬出后，乙丙两队又共修了几天才完成？

例3.加工一批零件，师傅独做要8天完成，徒弟独做要10天完成，现由师徒一起做，中途因师傅开会请假1天，做完这批零件徒弟做几天？

例4一项工程甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现甲先做若干天后，甲乙再合做3天全部完成，甲乙合做前，甲独做了几天？

第四部分:

工作效率比例问题:

例1.一项工程，甲、乙两队合作3天完成全部工程的

，如果单独做，甲队完成

与乙队完成

所需的时间相等，单独完成这项工程，甲、乙各需几天？

试一试：

一批货物，A、B两辆汽车合运6天能完成这批货物的5/6，若单独运，A运完1/3与B运完1/2所用的时间相等。

若单独运完这批货物，A需要天；B需要天。

第五部分：

工作总量

例1.一项工程，某工程队修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天比第一天多修60米，此时，已修的路程与未修路程的比为7:

3,求这段公路全长多少？

例2.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后再由乙做12天，还剩下这批零件的

没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？

试一试：

一批零件，甲单独做要8小时完成，乙单独做7小时完成，现由两人合作，3小时共生产零件225个，求甲、乙两人每小时各做零件多少个？

试一试：

加工一批零件，甲独做需要3天，乙独做需要4天。

两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做了24个，这批零件共几个？

例3．加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成工作任务的

时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？

第六部分：

与工程问题相似的问题

例1.校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，这些钱能买多少套课桌？

复习巩固：

1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做24天完成。

甲乙两队先合做2天，再由丙队单独做，还要多少天可以完成？

2一项工程，甲队单独做1/2天完成，乙队单独做1/3天完成。

甲乙两队合做，多少天可以完成？

3一项工程，甲乙两队合修12天完成，甲、乙两队工作效率的比是3：

2。

甲、乙两队每天各完成这项工程的几分之几？

4．一项工程，甲乙两队合做12天完成，甲队单独做20天完成，如果让乙队单独做，多少天可以完成？

5.一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时。

现在三人合打，但甲因途中另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲打了多少小时？

6有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的

，乙独做9天可以完成这件工程的

，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？

7、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的

，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？

择校真题：

1.一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的

，若第三天接着看，应从第（）页看起

2.一批零件，先加工120个，又加工余下的2/5，这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个？

3.在社会主义新农村建设中，某建筑公司承担大沙地村公路硬化工程，甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要10天。

甲、乙两队合修5天后，因其它地方发生冰灾，道路被毁，公司需抽调一个工程队参加抢修会战，你认为会抽调哪个工程队？

说出理由。

留下的工程队还需几天才能把这项工程做完？

4.厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：

“我们20天内刚好可以完成任务”。

甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：

“这些任务我们需要12天才能完成”，大家决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一逄，他们能在6天内完成剩下的任务吗？

5甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用（）天完成

6.一批零件，先加工120个，又加工余下的五分之二，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件一共多少个？

7.生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的1/4少30个，两天共生产了总数的1/3。

这批零件共有多少个？