四川省成都市蓉城名校联盟级届高三第三次高考模拟联考数学文试题及答案.docx
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四川省成都市蓉城名校联盟级届高三第三次高考模拟联考数学文试题及答案
绝密★启用前
四川省成都市蓉城名校联盟
2019级2022届高三毕业班第三次高考模拟联考
数学（文）试题
2022年4月
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．如右图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是
A．三棱柱B．四棱柱
C．五棱柱D．圆柱
3．已知复数，则在复平面内复数对应的点到虚轴的距离为
A．8B．4C．5D．6
4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是
A．B．
C．D．
5．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌．已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为．则下列结论正确的是
A．，B．，
C．，D．，
6．若等差数列的公差为，前项和为，则“”是“有最大值”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为
A．3B．6C．9D．10
8．已知双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点为，且点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
9．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，6时56分，飞船与天宫空间站完成交会对接．下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图，最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空间站的运行轨道，夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3，它们都以地球球心为一个焦点，且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点．飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道，沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1，如此依次进入转移轨道2、转移轨道3，最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接．根据以上信息，从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中，飞船与地球表面的距离（高度）随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的
AB
CD
10．已知数列满足则
A．B．C．D．
11．如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角．则四面体外接球的体积为A．B．
C．D．
12．若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为
A．B．C．D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若满足约束条件则的最小值为_______．
14．2022年3月成都市连续5天的日平均气温如下表所示：
日期
8
9
10
11
12
平均气温（℃）
20.5
21.5
21.5
22
22.5
由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为_______℃．
15．已知正的中心为，，点为的内切圆上的动点，则的取值范围为_______．
16．已知函数，则下列结论正确的有_______．
①是周期函数，且最小正周期为；
②的值域为；
③在区间上为减函数；
④的图象的对称轴为．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”,随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况,得到如下信息：
线上购买生鲜
线上不购买生鲜
男性
240
60
女性
90
10
（1）400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？
（2）能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”,并说明理由．
附：
．
0.050
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
18．（12分）
在中,角所对的边分别为,已知．
（1）求；
（2）求．
19．（12分）
如图,在五面体中,是边长为的等边三角形,四边形为直角梯形,,,,．
（1）若平面平面,求证：
；
（2）为线段上一点,若三棱锥的体积为,试确定点的位置,并说明理由．
20．（12分）
已知椭圆：
的离心率为,是椭圆上的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为椭圆上的任意一点,过点作的切线与圆：
交于,两点,设,的斜率分别为,,证明：
为定值,并求该定值．
21．（12分）
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意恒成立,求实数的取值范围．
（二）选考题：
共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于,两点,点是曲线上的一动点,求面积的最大值．
23．[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）画出函数的图象；
（2）设函数的最小值为,正实数满足,证明：
．
绝密★启用前
四川省成都市蓉城名校联盟
2019级2022届高三毕业班第三次高考模拟联考
数学（文）试题参考答案
2022年4月
一、选择题：
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
D
A
B
C
B
D
C
D
二、填空题：
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．14．23.8515．16．②③
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
解：
（1）由题意知：
400名消费者中男性购买生鲜食品的人数是300人,频率为．………………3分
400名消费者中女性购买生鲜食品的人数是100人,频率为．…………………………6分
（2）由题意得：
…………………………8分
…………………………9分
…………………………10分
有97.5%的把握认为“电商消费者中购买生鲜食品与性别有关”．………………………12分
18．（12分）
解：
（1），，，
由正弦定理得，…………………………2分
．…………………………3分
化简得，…………………………5分
即．…………………………6分
（2）由，是锐角，．…………………………7分
，．
又是锐角，．…………………………8分
，．………………………10分
．………………………12分
（注：
其他方法，结果正确同样给分）
19．（12分）
解：
（1）证明：
，
而平面，平面，
平面，…………………………3分
又平面，平面，
．…………………………5分
（2）是线段的中点．…………………………6分
取的中点O，连接，．
，，
又，，
平面．…………………………7分
，
四边形是平行四边形．
，平面．
．
又，，
平面，…………………………9分
，
，．………………10分
设点到直线的距离为，
，．
在直角梯形中，，，，
故是线段的中点．…………………………12分
20．（12分）
解：
（1），即，，由，得．…………………………1分
设椭圆的方程为，又点在椭圆上，
，得．…………………………3分
椭圆的方程为．…………………………4分
（2）①当直线的斜率不存在时，
直线的方程为或．
若，则，，
，，．
若，则，，
，，．…………………………5分
当直线的斜率存在时，设直线：
，点，，
直线与椭圆联立，得，
直线与椭圆相切，
，即，
化简得：
…………………………7分
直线与圆联立，得，
，，…………………………8分
，的斜率分别为，，
故，
将式代入：
，…………………10分
将代入得：
．
综上：
为定值，该定值为．…………………………12分
21．（12分）
解：
（1）函数的定义域为，．…………1分
设，则，
当为增函数；当为减函数.…………3分
有最大值，，，
的单调递减区间是，无单调递增区间．…………………………5分
（2）不等式对恒成立，
则．
当时，只需，…………………6分
设，且，
，，
，．…………………………7分
①当时，，递减，则，故递减，
，故不满足．
②当时，，故当时，，…………………8分
则递减，，故当时，递减，
，故不满足．…………………………10分
③当时，，，则递增，，故递增，所以，满足题意．
综上：
不等式对任意恒成立时，．………………………12分
（二）选考题：
共10分。
22．（10分）
解：
（1）由（为参数），得直角坐标方程为：
…………………2分
将，代入得：
．
故曲线的极坐标方程为．…………………………3分
直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为：
．………………5分
（2）曲线的直角坐标方程为：
，圆心为，，…………………………6分
圆心距，弦，…………………8分
的最大面积为．
的最大面积为．…………………………10分
23．（10分）
解：
（1）．……………2分
（注：
图象每正确一段给1分）…………………………5分
（2）证明：
由
（1）知：
的最小值为，，………………6分
．
，，………………7分
，，，……………………8分
．
．…………………………10分
客观题解析：
12．，设切点为，则切线方程为，
把点代入得，则，
解得或1，故正确．
16．，
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